Разветвляющие алгоритмы. Запись условий. Условный оператор. Разбор решения задач

Занятие 3-5. Разветвляющие алгоритмы

Разветвляющий алгоритм содержит одно или несколько логических выражений и имеет несколько ветвей вычисления.

Порядок операций в порядке их приоритета

1. not (не)

2. *,/, div,mod, and (и)

3. +, - , or (или), xor (исключающее или)

4. = (равно), < (меньше), > (больше),>= (больше или равно),<= (меньше или равно),<> (не равно)

Логические связки

(Условие 1)

(Условие 2)

(условие 1) AND

(условие 2)

(условие 1)

OR

(условие 2)

(условие 1)

XOR

(условие 2)

AND - И (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ)

OR - ИЛИ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ)

XOR - ЛИБО , ЛИБО

(ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ)

False

False

False

False

False

False

True

False

True

True

True

False

False

True

True

True

True

True

True

false

False - ложь

True - истина

Условие

Not(условие)

False

True

True

False

Запись логических выражений

Логические выражения бывают простые и составные.

Примеры простых логических выражений:

А<=10

B<>30

C=12

S>'Александр'

Пример составных логических выражений:

1. проверка истинности 2 логических выражений а кратно 5 и b не кратно 3

(a mod 5=0) and (b mod 3 <>0)

Условие

Запись логического выражения в Паскаль

5<=x<=20

(x>=5) and (x<=20)

x>10 или x<=-3

(x>10) or (x<=-3)

X четное

(остаток от деления на 2 должен =0)

X mod 2=0

X нечетное

(остаток от деления на 2 не должен =0)

X mod 2<>0

X кратно 5

(остаток от деления на 5 должен =0)

X mоd 5=0

X не кратно 5

(остаток от деления на 2 не должен =0)

X mоd 5<>0

x положительное

x>0

X отрицательное

X<0

X не положетельное

1. (X<=0)

2. Not(x>0)

X не отрицательное

1. (X>=0)

2. Not(x<0)

Задание

Записать условие, которое является истинным, когда:

а) каждое из чисел А и В больше 100;

(A>100) and (B>100)

б) только одно из чисел А и В четное;

(a mod 2=0) and (b mod 2<>0) or (a mod 2<>0) and (b mod 2=0)

ИЛИ 2 ВАРИАНТ ЗАПИСИ

(a mod 2=0) xor (b mod 2=0)

в) хотя бы одно из чисел А и В положительно;

(a>0) or (b>0)

г) каждое из чисел А, В, С кратно трем;

(a mod 3=0) and (b mod 3=0) and (c mod 3=0)

д) только одно из чисел А, В и С меньше 50;

((a<50) and (not(b<50)) and (not(c<50))) or ((b<50) and (not(a<50)) and (not(c<50))) or ((c<50) and (not(a<50)) and (not(b<50)) )

ИЛИ 2 ВАРИАНТ ЗАПИСИ

(a<50) xor (b<50) xor (c<50)

е) хотя бы одно из чисел А, В, С отрицательно.

(A<0) or (B<0) or (C<0)

Логическая переменная

Логическая переменная - тип Boolean, принимает значение true или false.

True - истина

false - ложь.

Например:

Var a,b:integer;

B:Boolean;

Begin

A:=5;

C:=10;

B:=(a>10) or (c>=-3) ; { b - логическая переменная, примет значение true}

….

End.

В Паскале можно реализовать разветвляющие алгоритмы используя 2 оператора:

1)Условный оператор IF

А) Неполное ветвление - If then (если тогда)

Б) Полное ветвление - if then else (если тогда иначе)

2) Оператор выбора Case

Условный оператор IF

a)Неполное ветвление

If Условие then begin

Блок команд 1 (через ;)

End;

Условие после if может быть простым или составным (см. выше).

Работа оператора:

Если условие истинно (да) выполняется блок команд 1 и осуществляется переход к командам после оператора if then, в противном случае если условие не выполняется блок команд 1 не выполняется.

Примечание:

После then блок команд 1 обязательно заключается в операторные скобки begin end если в этот блок включается >=2 команд, если между begin и еnd находится только одна инструкция, то слова begin и end можно не писать.

If - если, Then - то.

Б) Полное ветвление

If Условие then begin

Блок команд 1 (через ;)

End

Else begin

Блок команд 2 (через ;)

End;

Работа оператора:

Если условие истинно (да) выполняется блок команд 1 (Блок команд 2 - не выполняется) и осуществляется переход к оператору после оператора if then else, в противном случае если условие не выполняется (Ложно) осуществляется переход к выполнению блока команд 2 (Блок команд 1 не выполняется) , после выполнение которого осуществляется переход к оператору после оператора if then else.

Примечание:

Перед Else точка с запятой не ставится (грубая ошибка).

Если между begin и еnd находится только одна инструкция, то слова begin и end можно не писать.

If - если, Then - то, Else - иначе.

Решение задач разветвляющей структуры

Задача № 1. Даны два числа a,b. Если a больше b, то a увеличить в два раза, b уменьшить на 100.

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

Program vet1;

var a,b:real;

begin

write('введите значения 2-х переменных a и b');

readln(a,b);

If a>b then begin

a:=a*2;

b:=b-100;

end;

writeln('a=',a:0:2,'b=':3,b:0:2);

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

Program vet1;

var a,b:real;t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,a,b);

If a>b then begin

a:=a*2;

b:=b-100;

end;

writeln(t2,'a=',a:0:2,'b=':3,b:0:2);

close(t1); close(t2);

end.

Задача №2. Даны a,b. Необходимо осуществить обмен значениями a и b, если a не равно b.

A,b,h - должны быть одного типа: или все real; или все integer; или все char; или все string; или все Boolean.

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

Program vet1;

var a,b:real;

h:real; {вспомог. Переменная для обмена}

begin

write('введите значения 2-х переменных a и b');

readln(a,b);

If a<>b then begin

h:=a;

a:=b;

b:=h;

еnd;

writeln('a=',a:0:2,'b=':3,b:0:2);

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

Program vet1;

var a,b:real;t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,a,b);

If a<>b then begin

h:=a;

a:=b;

b:=h;

еnd;

writeln(t2,'a=',a:0:2,'b=':3,b:0:2);

close(t1); close(t2);

end.

Задача № 3.Даны три числа x,y,z. Найти максимальное число.

1 способ

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

Program vet2a;

var x,y,z,max:real;

begin

readln(x,y,z);

max:=x; {предположение}

if max

if max

writeln('максимальное число из трех чисел=',max:10:2);

readln

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

Program vet2a;

var x,y,z,max:real; t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,x,y,z);

max:=x; {предположение}

if max

if max

writeln(t2,'максимальное число из трех чисел=',max:10:2);

close(t1); close(t2);

end.

2 способ решения (полное ветвление, в котором ветка else содержит еще одно полное ветвление

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

Program vet_2_b;

var x,y,z:real;

begin

readln(x,y,z);

if (x>y) and (x>z) then

writeln('максим.число -',x:10:2)

else

if y>z then

writeln('максимальное число-',y:10:2)

else

writeln('максимальное число-',z:10:2);

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

Program vet_2_b;

var x,y,z:real; t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,x,y,z);

if (x>y) and (x>z) then writeln(t2,'максим.число -',x:10:2)

else if y>z then writeln(t2,'максимальное число-',y:10:2)

else writeln(t2,'максимальное число-',z:10:2);

close(t1); close(t2);

end.

Задача № 4. Полное ветвление (множественный выбор). Заданы вес в килограммах и граммах. Сравнить веса.

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

Program vet3;

var k,gr:real; {вес в килограммах и граммах}

k2:real;{вес в гр. пересчитанный в кг}

begin

readln(k,gr);

k2:=gr/1000;

If k>k2 then writeln('вес в килограммах(',k:0:2,')>веса в граммах (',k2:0:2,')')

else

if k<k2 then

writeln('вес в килограммах(',k:0:2,')<веса в граммах (',k2:0:2,')')

else writeln('вес в килограммах(',k:0:2,')=весу в граммах (',k2:0:2,')');

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

Program vet3;

var k,gr:real; {вес в килограммах и граммах}

k2:real;{вес в гр. пересчитанный в кг}

t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,k,gr);

k2:=gr/1000;

If k>k2 then writeln(t2,'вес в килограммах(',k:0:2,')>веса в граммах (',k2:0:2,')')

else

if k<k2 then

writeln(t2,'вес в килограммах(',k:0:2,')<веса в граммах (',k2:0:2,')')

else writeln(t2,'вес в килограммах(',k:0:2,')=весу в граммах (',k2:0:2,')');

close(t1); close(t2);

end.

Задача № 5. Для заданного действительного числа X вычислить значение f(x)=y, если

1 способ решения ( полное ветвление, ветка else содержит еще полное ветвление

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

program vet_4_a;

var x,y:real;

begin

write('введите x');

readln(x);

if (x>1) then y:=sqrt(x)+10

else

if (x>=-1) and (x<=1) then y:=10

else y:=x-1;

writeln('y=',y:0:2);

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

program vet_4_a;

var x,y:real;t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t1,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,x);

if (x>1) then y:=sqrt(x)+10

else

if (x>=-1) and (x<=1) then y:=10

else y:=x-1;

writeln(t2,'y=',y:0:2);

close(t1); close(t2);

end.

2 способ решения (3 последовательных оператора if then)

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

program vet_4_b;

var x,y:real; t1,t2:text;

begin

write('введите x');

readln(x);

if (x>1) then y:=sqrt(x)+10;

if (x>=-1) and (x<=1) then y:=10;

if (x<-1) then y:=x-1;

writeln('y=',y:0:2);

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

program vet_4_b;

var x,y:real; t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(x);

if (x>1) then y:=sqrt(x)+10;

if (x>=-1) and (x<=1) then y:=10;

if (x<-1) then y:=x-1;

writeln('y=',y:0:2);

close(t1); close(t2);

end.

Задача № 6. Дан треугольник ABC с координатами A(Ax,Ay), B(Bx,By),C(Cx,Cy), где числа Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy - целые. Составьте алгоритм, определяющий, является ли треугольник равнобедренным.

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

program vet_4;

var ax,ay,bx,by,cx,cy:real;

ab2, bc2,ac2:real;

begin

write('введите координаты точки A');

readln(ax,ay);

write('введите координаты точки В');

readln(bx,by);

write('введите координаты точки C');

readln(cx,cy);

ab2:=sqr(ax-bx)+sqr(ay-by); {сторона ab квадрате}

bc2:=sqr(bx-cx)+sqr(by-cy); {сторона вс в квадрате}

ac2:=sqr(ax-cx)+sqr(ay-cy); {сторона aс в квадрате}

if (ab2=bc2) or (bc2=ac2) or (ab2=ac2) then

writeln('равнобедренный')

else writeln('не равнобедренный');

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

program vet_4;

var ax,ay,bx,by,cx,cy:real;

ab2, bc2,ac2:real; t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,ax,ay);

readln(t1,bx,by);

readln(t1,cx,cy);

ab2:=sqr(ax-bx)+sqr(ay-by); {сторона ab квадрате}

bc2:=sqr(bx-cx)+sqr(by-cy); {сторона вс в квадрате}

ac2:=sqr(ax-cx)+sqr(ay-cy); {сторона aс в квадрате}

if (ab2=bc2) or (bc2=ac2) or (ab2=ac2) then writeln(t2,'равнобедренный')

else writeln(t2,'не равнобедренный');

close(t1); close(t2);

end.

Комментарии к программе:

Необходимо последовательно ввести координаты каждой точки. Вычислить квадраты расстояний между соседними точками (ab², bc², ac²). Сравнить между собой найденные квадраты расстояний, если совпадут между собой хотя бы два, то треугольник окажется равнобедренным, в противном случае - не равнобедренный.

Задача № 7. Для пошива одного пальто требуется 3 метра драпа, 4 метра подкладочной ткани, 2 метра ватина и 7 пуговиц. Цех по пошиву пальто получил N метров драпа, M метров подкладочной ткани, К метров ватина и L пуговиц. Какое количество пальто можно сшить из полученных материалов?

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

program vet_6;

const dr=3; pt=4;

vat=2; pug=7;

var n,m,k,l,k1,k2,k3,k4,min:integer;

begin

write('введите кол-во в метрах драпа, подкл. Ткани, ватина, пуговиц');

readln(n,m,k,l);

k1:=n div dr;

k2:=m div pt;

k3:=k div vat;

k4:=l div pug;

min:=k1;

if k2

if k3

if k4

writeln('kol-vo pal',min:2);

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

program vet_6;

const dr=3; pt=4;

vat=2; pug=7;

var n,m,k,l,k1,k2,k3,k4,min:integer; t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t1,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,n,m,k,l);

k1:=n div dr;

k2:=m div pt;

k3:=k div vat;

k4:=l div pug;

min:=k1;

if k2

if k3

if k4

writeln(t2,'kol-vo pal',min:2);

Close(t1); close(t2);

end.

Комментарии к программе:

1) Указать в разделе констант, сколько метров драпа понадобится при пошиве одного пальто (dr), подкладочной ткани (pt), ватина (vt), пуговиц (pug).

2) Ввести исходные данные N,M, К,L.

3) Вычислить целую часть от деления n на dr (k1:=целая часть (n/dr), то есть находим на сколько пальто хватило бы драпа) .

4) Вычислить целую часть от деления m на pt (k2:=целая часть (m/pt), то есть находим на сколько пальто хватило бы подкладочной ткани).

5) Вычислить целую часть от деления k на vat (k3:=целая часть (k/vat), то есть находим на сколько пальто хватило бы ватина).

6) Вычислить целую часть от деления l на pug (k4:=целая часть (l/pug), то есть находим на сколько пальто хватило бы пуговиц).

7) Находим минимальное значение (min) из 4 чисел k1,k2,k3,k4 (можно использовать любой прием нахождение минимального значения).

8) Вывести «Количество пальто-» min (min - количество пальто, которое можно сшить из полученных материалов).

Задача № 8. Задача Пусть D - заштрихованная часть плоскости, как показано на рисунке. Определить, принадлежит ли заданная точка с координатами (x,y) области D.

Решение с использованием логической переменной

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

program vet_7;

var x,y:real;

h:boolean;

begin

write('введите координаты точки');

readln(x,y);

h:=(y>=x) and (x>0) or (y>=-x) and (x<=0) or (y>=1);

if h then writeln('принадлежит')

else writeln('не принадлежит');

readln;

end.

program vet_7;

var x,y:real;

h:boolean; t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,x,y);

h:=(y>=x) and (x>0) or (y>=-x) and (x<=0) or (y>=1);

if h then writeln(t1,'принадлежит')

else writeln(t2,'не принадлежит');

Close(t1); Close(t2);

end.

Комментарии к программе:

Используется логическая переменная h, которая получает значение true или false, в зависимости от принадлежности точки заштрихованной области.

Задача 9.

1 способ решения ( полное ветвление, ветка else содержит еще полное ветвление

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

program vet;

var a,b,c:real;

d,x1,x2,x:real;

begin

write('введите коэффициенты a,b,c');

readln(a,b,c);

d:=sqr(b)-4*a*c;

writeln('дискриминант=',d:0:2);

if (d<0) then writeln('корней нет')

else

if d=0 then begin

x:=-b/(2*a)

writeln('x=',x:0:2);

end

else begin

x1:=(-b+sqrt(d))/(2*a);

x2:=(-b-sqrt(d))/(2*a);

writeln('x1=',x1:0:2,'x2=':4,x2:0:2);

end;

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

program vet;

var a,b,c:real;

d,x1,x2,x:real;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,a,b,c);

d:=sqr(b)-4*a*c;

writeln(t2,'дискриминант=',d:0:2);

if (d<0) then writeln('корней нет')

else

if d=0 then begin

x:=-b/(2*a)

writeln(t2,'x=',x:0:2);

end

else begin

x1:=(-b+sqrt(d))/(2*a);

x2:=(-b-sqrt(d))/(2*a);

writeln(t2,'x1=',x1:0:2,'x2=':4,x2:0:2);

end;

Close(t1), Close(t2);

end.

2 способ решения (3 последовательных оператора if then)

Решение ввод исходных данных с клавиатуры и вывод на экран

program vet;

var a,b,c:real;

d,x1,x2,x:real;

begin

write('введите коэффициенты a,b,c');

readln(a,b,c);

d:=sqr(b)-4*a*c;

writeln('дискриминант=',d:0:2);

if (d<0) then writeln('корней нет')

else

if d=0 then begin

x:=-b/(2*a)

writeln('x=',x:0:2);

end

else begin

x1:=(-b+sqrt(d))/(2*a);

x2:=(-b-sqrt(d))/(2*a);

writeln('x1=',x1:0:2,'x2=':4,x2:0:2);

end;

readln;

end.

Решение с использованием файлов чтения (input.txt) и вывода (output.txt)

program vet;

var a,b,c:real;

d,x1,x2,x:real;

t1,t2:text;

begin

assign(t1,'input.txt'); reset(t1);

assign(t2,'output.txt'); rewrite(t2);

readln(t1,a,b,c);

d:=sqr(b)-4*a*c;

writeln(t2,'дискриминант=',d:0:2);

if d<0 then writeln('корней нет');

if d=0 then begin

x:=-b/(2*a)

writeln(t2,'x=',x:0:2);

end;

if d>0 then begin

x1:=(-b+sqrt(d))/(2*a);

x2:=(-b-sqrt(d))/(2*a);

writeln(t2,'x1=',x1:0:2,'x2=':4,x2:0:2);

end;

Close(t1), Close(t2);

end.

16