Тема урока: Двоичная арифметика

Цель:

• учащиеся познакомятся с двоичной системой счисления, укажут ее недостатки и преимущества использования в вычислительной технике;

• разовьют логическое мышление; сформируют навыки выполнения арифметических действий с двоичными числами;

• воспитают в себе умение самостоятельно добывать новые знания.

Ресурсы: проектор, интерактивная доска, компьютер, презентация слайдов, учебник, рабочая тетрадь, смайлики, листы обратной связи

Способы работы: Индивидуальная, парная, групповая

Критерии оценки:

Ответы на вопросы 1-3 балла

Запись конспекта 1-2 балла

Выполнение заданий - 1-4 балла

Активность работы в группе - 1 балл

Мониторинг оценивания:

1-3 балла - «3»

4-6 баллов - «4»

7-10 баллов - «5»

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Оценивание

Ожидаемый результат

Побуждение

12

Приветствие

Проверка явки учащихся

Позитивный настрой

Деление на группы: «Фрукты»

Организация работы по определению темы и цели урока

Организация деятельности по созданию критериев оценки работы

Проверка кластеров «Количество информации»

Проверка домашнего задания:

Переведите двоичные числа в восьмеричную систему счисления и шестнадцатеричную.

а) 10111110001

б) 1001101011001

в) 100100101011

Приветствие

Позитивно настраиваются на урок

Делятся на группы

Определяют тему и цели урока

Создают критериии оценки работы

Показывают выполнение домашнего задания

Смайлики

Позитивно настроятся на урок

Осуществлят деление на группы

Определят тему и цели урока

Создадут критериии оценки работы

Выполнят домашнее задание

Осмысление

10

Организация чтения текста

Читают текст

С пометками - смайлики

Внимательно прочитают текст

Рефлексия

15

Организует работу с конспектом

Контрольные вопросы:

1.Из чего складывается двоичная система счисления?

2.Какие ученые изучали двоичную систему счисления?

3.По каким правилам осуществляется выполнение арифметических действий над двоичными числами?

4.Расскажите таблицу сложения, вычитания двоичных чисел.

5.Как выполняются операции умножения, деления двоичных чисел.

Решите задачи:

Выполните сложение:

1001001 + 10101 (ответ 1011110);
101101 + 1101101 (ответ 10011010)
11000,11 + 11010,11 (ответ 110011,1)

Выполните вычитание:

10001000 - 1110011 (ответ 10101)
1101100 - 10110110

(ответ - 1001010)
110101,101 - 1001,111 (101011,11)

Выполните умножение:

100001*111,11

(ответ: 11111111,11)
10011*1111,01

(ответ: 100100001,11)

Выполните деление:

1000000 / 1110 (ответ:100)
11101001000/111100

(ответ: 11111)

Запись конспекта

Отвечают на вопросы, выполняют задания

Смайлики

Запишут конспект

Ответят на вопросы, выполнят задания

Будут внимательно слушать друг друга, критически оценят друг друга

Обратная связь

4

Организует обратную связь:

1.Что понравилось на уроке?

2. Что не понравилось на уроке?

3. Какие возникли вопросы по уроку?

Заполнят листы обратной связи

Учащиеся смогут выразить свои мысли на бумаге

Домашнее задание

2

Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления, а так же таблицы сложения, вычитания и умножения в двоичной системе счисления.

Выполните действия:

1) 110010 + 111,01;

2) 11110000111 - 110110001;

3) 10101,101 * 111;

4) 10101110/101.

Запишут в дневник домашнее задание

Получат домашнее задание

Оценивание

2

Согласно критериям выставляет учащимся суммативную оценку

Подадут дневники на оценку

В дневник выставятся объективные оценки

Двоичная система счисления

Из всех позиционных систем счисления особенно проста и поэтому интересна двоичная система счисления.

- Чему равно основание двоичной системы счисления? (q = 2)

- Какой вид имеет развёрнутая форма записи двоичного числа? (А₂=а_n-1*2^n-1+ …a_0*2⁰+ a_-1*2^-1+…a_-m*2^-m, где а_i равно 1 или 0.)

Двоичная система счисления издавна была предметом пристального внимания многих учёных. П.С.Лаплас писал о своём отношении к двоичной (бинарной) системе счисления великого математика Г.Ф.Лейбница: «В своей бинарной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль - небытие и что высшее существо создает всё из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа ». Эти слова подчеркивают удивительную универсальность алфавита состоящего всего из двух символов.

Двоичная арифметика.

Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.

Все позиционные системы «одинаковы», а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

• справедливы одни и те же законы арифметики: коммуникативный, ассоциативный, дистрибутивный;

• справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;

• правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.

Сложение.

Таблица сложения двоичных чисел проста.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
1 + 1 + 1 = 11

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.

Пример.

Вычитание.

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой таблицей вычитания с учетом возможных заёмов из старших разрядов.

Пример.

Умножение.

Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме (применяемой в десятичной системе счисления) с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример.

Деление.

При делении столбиком приходится в качестве промежуточных результатов выполнять действия умножения и вычитания.

Пример.