Презентация и конспект урока по теме Счет древних славян

Тема: «Историческая справка. Древние славяне. Ясачные грамоты»

Тип урока: Введение нового материала и его закрепление

Цели:

- рассмотреть систему счисления, используемую древними славянами;

- рассмотреть, как именно может быть составлено число в данной системе счисления;

- сформировать представление о том, что такое непозиционная система счисления;

- научить записывать числа в данной системе счисления;

- развитие аналитического мышления учащихся в целом.

Учащиеся должны знать:

- какую систему счисления использовали древние славяне;

- какая система счисления называется непозиционной;

- отличительные черты непозиционной системы счисления.

Учащиеся должны уметь:

- записывать числа в данной системе счисления;

- отличать позиционную систему счисления от непозиционной.

1. Оргмомент - 2 минуты (приветствие, отмечание отсутствующих)

2. Изложение нового материала - 13 минут

Запись темы урока «Историческая справка. Древние славяне. Ясачные грамоты» (1 слайд).

Учитель: «На Руси, как и в любом другом государстве, необходимо было вести различного рода подсчеты. В первую очередь это было связано с подсчетами денежными…» - открывает начало 2 слайда.

«В старину на Руси среди простого народа применялась еще одна система счисления. С ее помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясачные грамоты)».

Учитель напоминает учащимся уже упоминаемые ранее в курсе истории понятия: подать, ясак. Затем открывается остальное на 2 слайде.

Учитель: «Вы видите перед собой разные знаки, которые употребляли при записи квитанций на Руси. Как вы думаете, почему тогда использовали именно такого рода значки, а не цифры?» Подводит учащихся к ответу, что простой народ зачастую не умел писать и считать, а вот нарисовать подобные значки был в силах даже крестьянин.

Учитель: «Можете ли вы предположить, почему эти значки настолько различаются между собой? Не проще ли было сделать их более похожими друг на друга?» Подводит учащихся к ответу, что похожие значки было бы легче спутать, а также подделать.

Открывается первая часть 3 слайда.

Выводится надпись: «Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа».

Учитель просит учеников прочитать это предложение и попробовать переформулировать его более простым языком. Например, «Система счисления называется непозиционной, если неважно, на каком месте стоит та или другая цифра числа». Если ученики затрудняются, учитель помогает понять (вспомнить), что такое место в коде числа (место, на котором стоит цифра) и количественное значение символа (какая, собственно, цифра стоит - 1, 2, 3…).

Открывается вторая часть 3 слайда.

Выводится надпись: «Величина числа не зависит от того, в каком порядке располагаются составляющие его знаки: их можно было писать сверху вниз, справа налево или вперемешку».

Учитель: «Давайте представим, что привычная нам система счисления, которой все мы пользуемся на уроках математики, вдруг стала непозиционной. Возьмем число 123. Как его можно было бы еще записать?»

Ученики: «213, 132, 321, 312, 132».

Учитель: «Правильно. Но посмотрите, получилось так, что у нас шесть чисел стали обозначать одно и то же число. Значит, для тех пяти чисел, которые мы перечислили, пришлось бы искать другие обозначения. Как вы считаете, какая система счисления удобнее - позиционная или непозиционная?»

Ученики должны понять, что проще по записи непозиционная, но удобней - позиционная.

3. Первичное закрепление - 25 минут

Учитель открывает 4 слайд с заданием для самостоятельного выполнения (по образцу, приведенному на 2 слайде).

Вариант 1

а) 1653 р. 12 коп.

б) 8132 р. 11 коп.

в) 7652 р. 21 коп.

г) 4253 р. 42 коп.

д) 1613 р. 32 коп.

Вариант 2

а) 2131 р. 23 коп.

б) 7365 р. 42 коп.

в) 4325 р. 31 коп.

г) 6342 р. 33 коп.

д) 3121 р. 22 коп.

Учитель дает время ученикам на самостоятельное решение задачи, а затем начинает по очереди вызывать учеников к доске (каждый учащийся выполняет один номер). Учитель обращает внимание учащихся на необходимость аккуратного выполнения задания (например, соответствие количества лучей в звездочке или количества палочек при подсчете десятков копеек). Напоминает, что в те времена это было официальным платежным документом, при несоблюдении правильности рисунка он был бы признан негодным.

4. Подведение итогов урока - 5 минут

В конце урока учителем задаются вопросы:

1. какую систему счисления применяли древние славяне?

2. что такое непозиционная система счисления?

3. зависит ли в непозиционной системе счисления величина числа от того, в каком порядке располагаются знаки?

4. где древние славяне использовали эту систему счисления, для чего она была им нужна?

Учащиеся отвечают на эти вопросы, учитель выявляет те из них, которые вызывают некоторые затруднения (если таковые имеются) и еще раз проговаривает ответы на них (по материалу, представленному в пункте «Изложение нового материала»).

2