МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Электричество и магнетизм

Методические указания к выполнению

лабораторных работ на интерактивной доске

Часть 3

п

. Персиановский 2012 г.

Е.Г. Баленко

Т. Ю. Тарусова

Электричество и магнетизм

Методические указания к выполнению

лабораторных работ на интерактивной доске

Часть 3

п. Персиановский 2012 г.

УДК 63(06):531/534

ББК 22.2

Б-20

Составители: кандидат с/х наук, доцент Баленко Е. Г.

ст. преподаватель Тарусова Т. Ю.

Баленко, Е. Г.

Электричество и магнетизм. Часть 3: Методические указания к выполнению лабораторных работ на интерактивной доске для студентов сельскохозяйственного ВУЗа. /Е. Г. Баленко, Т. Ю. Тарусова //пос. Персиановский: ДонГАУ.- 2012.- 48 с.

Методические разработки содержат описание и методику проведения виртуальных лабораторных работ по основным разделам физики.

Таблиц - 10

Рис. (схем) - 20

Рецензенты: Заведующий кафедрой «МО и ППП», доктор технических наук, профессор Коханенко В. Н; кандидат технических наук, доцент кафедры «Высшая математика и физика» Мокриевич А. Г.

Утверждено методической комиссией факультета БТЭТ (протокол № 5 от «22» мая 2012 г.)

Рекомендовано к изданию методическим советом ДонГАУ (протокол № 8 от «14» сентября 2012 г.)

© Баленко Е. Г., Тарусова Т. Ю.

©Донской государственный аграрный университет, 2012 г.

Введение

Данные методические разработки предназначены для студентов всех специальностей, изучающих курс «Физика».

Они соответствуют требованиям типовых программ и государственным стандартам вышеуказанного курса и отражают многолетний опыт преподавания дисциплины для студентов первого и второго курсов в Дон ГАУ в течение I - III семестров.

Методические разработки охватывают основные разделы курса физики и знакомят студентов с сущностью физических явлений и методами измерения физических величин.

Работа 3.1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ОМА

Цель работы: 1) знакомство с простейшими электричес-кими схемами и приобретение навыков работы с электро-измерительными прибо-рами;

2) экспериментальная проверка закона Ома для участка электрической цепи.

Схема экспериментальной установки

БП - блок питания, В - выпрямитель, П - потенциометр, V -вольтметр, K - ключ, А - миллиамперметр.

Описание методики измерений

В соответствии с законом Ома, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) U на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению R (или прямо пропорциональна величине ):

. (1)

Закон Ома для участка цепи, позволяет, в частности, определить сопротивление этого участка по измеренным значениям силы тока и напряжения:

. (2)

Если, не меняя напряжения, измерять силу тока при различных значениях сопротивления, то, согласно (1), напряжение U будет коэффициентом пропорциональности между током I и величиной 1/R. Таким образом, график зависимости I (1/R) должен представлять собой прямую, проходящую через начало координат. Значение напряжения можно найти как тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс:

. (3)

Источником питания в экспериментальной установке служит переменное (сетевое) напряжение. Выпрямитель В, входящий в состав блока питания БП, преобразует это напряжение в постоянное. Потенциометр П позволяет изменять величину постоянного напряжения U на выходе из блока питания (практически это осуществляется вращением ручки на панели БП). Измеряется величина U вольтметром V, шкала которого также выведена на панель БП.

Исследуемый участок цепи состоит из последовательно соединенных ключа K, миллиамперметра А, служащего для измерения силы тока I, и магазина сопротивлений R (сопротивление миллиамперметра и подводящих проводов пренебрежимо малы).

Таблица №1: варианты исходных данных

№ установки

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№ варианта

6

5

4

3

2

1

Порядок измерений и обработки результатов

Упражнение 1: Изучение зависимости силы тока от напряжения

1. В блоке «магазин сопротивлений» установите рекомендованное значение R_0.

2. В блоке «Блок питания БП» нажмите кнопку «Сеть» и установите в блоке «Потенциометр П» и стрелками «вниз/вверх» значение напряжения равное 3 В.

3. В блоке «Ключ К» нажмите кнопку «замкнуть» и со шкалы миллиамперметра снимите значение силы тока и занесите в таблицу.

4. Увеличивая на 1 В значение подаваемого напряжения U, повторите опыт еще 4 раза.

5. Переводя силу тока I в амперы, вычислите по формуле (2) и занесите в таблицу значения сопротивления R для каждого опыта.

6. Сравните значение среднего опытного сопротивления и заданного по следующей формуле:

7. Постройте зависимость силы тока от напряжения.

Таблица № 2: таблица результатов измерений и вычислений

Номер опыта

R₀, Ом

U, В

I, А

R, Ом

1

2

3

4

5

Среднее значение сопротивления:

Упражнение 2: Изучение зависимости тока от сопротивления

1. В блоке «Потенциометр П» стрелками «вниз/вверх» установите рекомендуемое значение напряжения U_0.

2. В блоке «Магазин сопротивлений» установите начальное значение 1000 Ом.

3. Со шкалы миллиамперметра снимите значение силы тока I. Переведите это значение в амперы.

4. В блоке «Магазин сопротивлений», с помощью стрелок «вниз/вверх» блока «сотни» увеличивая сопротивление на 100 Ом, повторите опыт еще 7 раз.

5. Постройте график зависимости силы тока I от величины .

6. Проведите сглаживающую прямую через начало координат и экспериментальные точки. Выберите на этой прямой две точки (одной из них может быть начало координат) и по тангенсу угла наклона прямой, используя формулу (3), рассчитайте значение напряжения U.

7. Сравните полученное значение U с ранее записанным показанием вольтметра U₀ по формуле:

Таблица №3: таблица результатов измерений и вычислений

Номер измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

R, Ом

I, А

,

Контрольные вопросы

1. Дайте определения: электрический ток (постоянный и переменный), сила тока, плотность тока.

2. Сформулируйте условия возникновения и существования электрического тока

3. Сформулируйте понятие сторонние силы и поясните физический смысл природы сторонних сил.

4. Дайте определение электродвижущей силы и напряжения.

5. Дайте определение сопротивление проводника. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений.

6. Запишите закон Ома в известных вам видах.

Работа 3.2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы: 1) экспериментальное нахождение точек заданного потенциала на плоской модели электростатического поля;

2) построение эквипотенциальных и силовых линий поля;

3) расчет характеристик поля по результатам экспериментального исследования.

Схема экспериментальной установки

E - источник постоянной ЭДС, K - ключ, R₁ -реостат,

V - вольтметр, R - реохорд, Г - нуль-гальванометр,

З - зонд, М - модель.

Внимание! Для выполнения данной работы необходимо иметь лист миллиметровой бумаги формата А3 и чертежные принадлежности (карандаш, линейку, циркуль и др.)

Описание методики измерений

Питание электрической цепи установки осуществляется от источника постоянной ЭДС; замыкается цепь ключом K. Реостат R₁ служит для регулирования подаваемого на установку постоянного напряжения U, а вольтметр - для контроля заданной величины этого напряжения.

Реохорд R представляет собой деревянную линейку с миллиметровыми делениями, по оси которой протянут однородный металлический проводник постоянного сечения и известной длины l_cd . Вдоль проводника можно перемещать подвижный контакт е. При замыкании цепи по проводнику течет ток I ; в соответствии с законом Ома

,

где R = R_cd - сопротивление проводника. Напряжение на участке се равно

, (1)

где R_ce - сопротивление этого участка.

Очевидно, что наименьшим потенциалом обладает точка с реохорда, непосредственно соединенная с «минусом» источника. Если принять потенциал этой точки равным нулю ( _с = 0), то потенциал точки d будет равен U, а потенциал подвижного контакта (точки е)  _е = U_ce . Учитывая, что сопротивление однородного проводника неизменного сечения прямо пропорционально его длине, можно переписать соотношение (1) в виде

, (2)

где l_ce - длина участка се, определяемая по делениям реохорда (начало его шкалы должно совпадать с точкой с).

Модель электростатического поля М представляет собой электропроводную бумагу, наклеенную на пластину из диэлектрика и разграфленную координатной сеткой. К бумаге прижаты изготовленные из металла электрод а(« - »), накоротко соединенный с точкой с реохорда, и электрод b (« + »), соединенный с точкой d. Таким образом, при замыкании цепи потенциалы электродов будут равны:  _а =  _с = 0;  _b =  _d = U. При наличии постоянной разности потенциалов по бумаге течет постоянный ток. Следовательно, поле модели не является электростатическим. Однако распределение потенциалов точек модели стационарно (постоянно во времени) и не отличается от того, которое сформировалось бы в электростатическом поле. Поэтому данное поле моделирует электростатическое, а наличие проводника (бумаги) между электродами позволяет измерять потенциалы различных его точек.

Для определения потенциалов точек модели, а точнее, для поиска на ней точек с заданным потенциалом, служит участок еЗ электрической цепи. Его главным элементом является гальванометр Г - прибор для обнаружения (при необходимости - и для измерения) малых токов, текущих в различных направлениях. Одна из клемм гальванометра соединена с подвижным контактом (точкой е) реохорда, а к другой подключен металлический зонд З. Предположим, что цепь замкнута, и потенциал точки е известен. Если коснуться зондом электрода а модели, то через гальванометр потечет ток в направлении от е к З, т.к.  _е >  _a = 0. Если же коснуться зондом электрода b, то направление тока будет противоположным, т.к.  _е <  _b = U. Потенциал  произвольно выбранной точки модели лежит в пределах 0 <  < U. Очевидно, что между электродами найдутся и такие точки, потенциал которых  =  _е (совокупность этих точек представляет собой эквипотенциальную линию - сечение эквипотенциальной поверхности плоскостью модели). Перемещая зонд по модели, можно «нащупать» одну из таких точек; при этом разность потенциалов на участке еЗ, а следовательно, и ток через гальванометр будут равны нулю. В этом и заключается поиск точек заданного потенциала в поле модели; отсюда происходит название прибора - «нуль-гальванометр». Наличие координатной сетки позволяет нанести найденные точки на чертеж (миллиметровую бумагу) и, соединив их между собой, построить эквипотенциальную линию. Изменяя положение подвижного контакта реохорда и рассчитывая новые значения потенциала точки е по формуле (2), можно получить семейство нескольких линий равного потенциала. Это дает возможность, во-первых, изобразить силовые линии поля; во-вторых, рассчитать значение напряженности поля в любой его точке.

Вектор напряженности Е связан с потенциалом электростатического поля известным соотношением

E = - grad , (3)

где grad - градиент потенциала. Из этого соотношения следует, что напряженность направлена в сторону наискорейшего убывания потенциала, т.е. силовые линии поля нормальны (перпендикулярны) к эквипотенциальным поверхностям и направлены «от плюса к минусу».

В случае одномерного поля потенциал зависит лишь от одной координаты r :  =  (r). На модели такого поля электроды имеют одинаковую правильную геометрическую форму. Это либо параллельные друг другу отрезки (в этом случае ось Or направлена перпендикулярно электродам), либо концентрические окружности (при этом ось Or совпадает с радиальной прямой). Эквипотенциальные линии повторяют по форме очертания электродов, а силовые линии представляют собой семейство прямых - параллельных или радиальных - и направлены от положительного электрода к отрицательному. В одномерном поле векторное соотношение (3) в проекции на ось Or принимает вид

. (4)

Как известно, значение производной функции в заданной точке (r = r₀) численно равно угловому коэффициенту (тангенсу угла  наклона к оси абсцисс) касательной, прове-денной в этой точке к кривой, изображающей график функции. Рис. 1 иллюстрирует графи-ческий способ определения проекции вектора напря-женности E_r . Выбрав на касательной две точки 1 и 2 (они должны располагаться как можно дальше друг от друга и могут совпадать с точками пересечения прямой и осей координат), найдем угловой коэффициент:

.

Согласно (4),

или

. (5)

Таблица № 1: варианты исходных данных

№ установки

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№ варианта

6

5

4

3

2

1

Порядок измерений и обработки результатов

1. В блоке «Ключ К» нажмите кнопку «замкнуть».

2. В блоке «Реостат R₁» стрелками «влево/вправо» перемещая движок реостата R₁ и наблюдая за показаниями вольтметра, установите рекомендованное значение напряжения U.

3. В блоке «перемещение ползунка реохорда» стрелками «быстро» и «медленно» установите подвижный контакт (ползунок) реохорда l_ce в начальное положение, рекомендованное исходными данными.

4. По формуле (2) рассчитайте потенциал _е , равный потенциалу  точек искомой эквипотенциальной линии модели, и запишите его значение в соответствующий столбец таблицы.

5. В блоке «зонд» нажмите кнопку «опустить» и регулируя стрелками «влево/вправо» и «вверх/вниз» коснитесь зондом З точки модели вблизи отрицательного электрода а. Запомните направление, в котором «зашкаливает» стрелка гальванометра Г. Коснувшись точки ближе к положительному электроду b, убедитесь в том, что направление «зашкаливания» изменилось на противоположное. Затем коснитесь третьей точки, расположенной между двумя первыми. Сужая таким образом зону поиска, найдите точку, касание которой обращает показания гальванометра в нуль (практически стрелка прибора должна при этом установиться или совершать малые колебания в пределах его шкалы). Используя сетку модели, определите координаты х и у найденной точки и запишите их в таблицу. Нанесите эту точку на миллиметровую бумагу.

6. Повторите действия, описанные в п. 5 еще семь раз. Найденные точки должны быть расположены достаточно далеко друг от друга в поле всей модели - так, чтобы по ним можно было построить эквипотенциальную линию. В соответствии с рекомендациями переместите ползунок е реохорда в следующее положение.

7. Повторяя пп. 4-6, снимите данные для построения 5 эквипотенциальных линий. Точки, имеющие различные значения потенциала, при перенесении на миллиметровую бумагу желательно обозначать по-разному (пустые и заштрихованные кружки, крестики, ромбы и т.п.).

8. Исходя из формы электродов модели, выберите направление оси Or вдоль силовых линий поля (подсказка: для «прямоугольных» моделей ось Or совпадает с осью Oх (r  x), а для «круглых» - направлена от центра и ). Определите значения координаты r найденных точек и, выразив их в метрах, занесите в последний столбец таблицы.

9. Для каждой эквипотенциальной линии вычислите среднее значение координаты r и запишите его в соответствующую ячейку таблицы. Используя эти средние значения, постройте на чертеже (миллиметровой бумаге) линии равного потенциала.

10. Изобразите на чертеже силовые линии электростатического поля.

11. На график зависимости потенциала  от координаты r нанесите экспериментальные точки и проведите по ним сглаживающую кривую или прямую.

Таблица №2: таблица результатов измерений и вычислений

U, В

l_cd, мм

номер линии

l_ce, мм

номер точки

x, мм

y, мм

r, м

1

50

1

2

3

4

5

6

7

8

Среднее значение r:

2

150

1

2

3

4

5

6

7

8

Среднее значение r:

3

250

1

2

3

4

5

6

7

8

Среднее значение r:

4

350

1

2

3

4

5

6

7

8

Среднее значение r:

5

450

1

2

3

4

5

6

7

8

Среднее значение r:

Контрольные вопросы

1. Дайте определение электростатическое поле.

2. Сформулируйте физический смысл напряженности и потенциала электростатического поля.

3. Графическое изображение поля. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности.

4. Дайте определение потока вектора напряженности.

5. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме.

6. Сформулируйте принцип суперпозиции электро-статических полей.

7. Докажите потенциальность электростатического поля точного заряда. Работа перемещения заряда в поле.

8. Дайте определение циркуляции вектора напряженности.

9. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности.

10. Запишите связь между напряженностью и потенциалом.

Работа 3.3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ

Цель работы: 1) практическое изучение магнитного поля кругового тока и принципа суперпозиции полей;

2) экспериментальное определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

Схема экспериментальной установки

ТГ - тангенс-гальванометр, К - компас, П - переключатель,

А - миллиамперметр, R - реостат, U - источник постоянного напряжения.

Описание методики измерений

Основным элементом лабораторной установки является тангенс-гальванометр ТГ, представляющий собой короткую катушку сравнительно большого радиуса r, витки которой расположены в вертикальной плоскости. В центре катушки на специальной горизонтальной площадке находится компас К. Катушка состоит из N витков провода, концы которого подсоединяются через переключатель П к цепи источника постоянного напряжения U. Как видно из схемы, установка контакта переключателя в среднее положение оставляет цепь разомкнутой, а фиксация его в левом и правом положениях замыкает цепь, причем направление тока через катушку в этих случаях будет противоположным. Для изменения величины тока в цепь источника включен реостат R, а для измерения силы тока служит миллиамперметр А.

Как известно, протекание тока по проводнику создает в окружающем пространстве магнитное поле. Так как длина катушки во много раз меньше ее радиуса r, ее можно рассматривать как один круговой виток, по которому течет ток I_в , равный

I_в = NI, (1)

где I - сила тока во внешней (по отношению к катушке) цепи. Из закона Био-Савара-Лапласа следует, что индукция магнитного поля В_к в центре кругового витка радиусом r при протекании по нему тока I_в равна по модулю

, (2)

где ₀ - магнитная постоянная;  - относительная магнитная проницаемость среды. В воздухе   1; таким образом, с учетом соотношения (1) формула (2) примет вид

. (3)

В дальнейшем величину В_к будем называть индукцией магнитного поля катушки. Направление вектора В_к связано с направлением тока правилом правого винта (буравчика), т.е. В_к направлен вдоль оси катушки.

Когда электрическая цепь разомкнута, магнитная стрелка компаса К находится под воздействием единственного внешнего магнитного поля - поля Земли. При этом стрелка ориентирована вдоль магнитного меридиана, совпадающего с направлением горизонтальной составляющей В₀ индукции магнитного поля Земли. Перед началом измерений необходимо установить плоскость катушки параллельно магнитному меридиану; в этом случае направление стрелки перпендикулярно оси катушки.

При замыкании цепи по катушке течет ток, и магнитная стрелка оказывается под влиянием двух полей: поля Земли с индукцией В₀ и поля катушки с индукцией В_к . Согласно принципу суперпозиции индукция В результирующего магнитного поля равна

В = В₀ + В_к .

Стрелка компаса ориентируется в направлении результирующего поля, т.е. отклоняется от первоначального направления на некоторый угол  (рис. 2). На рисунке 3 показано взаимное расположение векторов В₀ , В_к и В в горизонтальной плоскости, проходящей через центр катушки. При условии начальной ориентации плоскости катушки параллельно магнитному меридиану векторы В₀ и В_к взаимно перпендикулярны; как видно из рисунка, их модули в этом случае связаны соотношением

В_к = В₀ tg ,

откуда, с учетом (3),

. (4)

Таким образом, с помощью тангенс-гальванометра можно экспериментально определить величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли. Для этого необходимо знать радиус r и число витков N катушки, а также измерить силу тока I и соответствующий угол  отклонения магнитной стрелки.

Рис. 2 Рис. 3

С целью получения более достоверного результата следует повторить опыт несколько раз при различных значениях силы тока I. При этом величины ₀ , N и r не изменяются, и формулу (4) целесообразно представить в виде

, (5)

где

. (6)

Точно установить плоскость катушки параллельно магнитному меридиану практически невозможно. Для того, чтобы уменьшить возникающую из-за этого ошибку, нужно при одной и той же величине тока I измерять углы отклонения стрелки  ₁ и  ₂ , соответствующие противоположным направлениям тока через катушку, а в формулу (5) подставлять среднее значение угла

. (7)

Таблица №1: варианты исходных данных

№ установки

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Углы отклонения стрелки

30⁰, 45⁰, 60⁰

1

2

3

4

5

6

30⁰, 36⁰, 42⁰

7

8

9

10

11

12

30⁰, 39⁰, 48⁰

13

14

15

16

17

18

30⁰, 42⁰, 54⁰

19

20

21

22

23

24

Порядок измерений и обработки результатов

1. Занесите в таблицу исходные данные: число витков и радиус катушки.

2. В блоке «Стрелка компаса» нажмите кнопку «освободить» и поверните плоскость катушки так, чтобы стрелка компаса установилась на нулевом делении.

3. В блоке «Переключатель П» установите положение 1.

4. В блоке «Реостат R» стрелками «влево/вправо» перемещая движок реостата и наблюдая за показаниями компаса, установите значение угла поворота стрелки  ₁, рекомендованное условиями вашего варианта исходных данных. Занесите  ₁ в градусах в таблицу.

5. По показаниям миллиамперметра определите соответствующее значение силы тока I, выразите его в амперах и запишите в таблицу.

6. Не меняя величины тока, измените его направление в блоке «Переключатель П», установив положение 2.

7. На компасе определите угол отклонения  ₂, занесите его значение в градусах в таблицу.

8. Проведите описанные выше действия (пп. 4-7) еще для двух заданных значений угла  ₁.

9. Используя формулу (7) для каждого опыта найдите среднее значение угла поворота. Определите tg и запишите в таблицу.

10. По формуле (5) вычислите для каждого из опытов величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В₀ и занесите ее в таблицу.

Таблица №2: таблица результатов измерений и вычислений

Номер опыта

N

r, м

I, А

 ₁, град

 ₂, град

 , град

tg

В₀, Тл

1

2

3

Оценка погрешности измерений

Определим среднее значение

Вычислим среднеквадратичную ошибку среднего арифметического:

где - число измерений, - число степеней свободы.

Абсолютную ошибку измерения определим как произведение среднеквадратического отклонения на коэффициент Стьюдента , который при надежности , равен 4,3:

Окончательный результат запишем в таком виде:

Относительную погрешность вычислим по формуле:

Контрольные вопросы

1. Дайте определение магнитного поля.

2. Сформулируйте физический смысл магнитной индукции.

3. Дайте определение линий магнитной индукции. Правило правого винта.

4. Принцип суперпозиции магнитных полей.

5. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.

6. Вычислите индукцию магнитного поля прямого и в центре кругового тока.

7. Сформулируйте закон Ампера.

8. Дайте определение циркуляции магнитного поля.

9. Сформулируйте теорему о циркуляции.

10. Дайте определение потока вектора индукции магнитного поля.

11. Сформулируйте теорему Гаусса.

Работа 3.4

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГЕНТИКОВ

Цель работы: 1)снятие основной кривой намагничивания и петли гистерезиса ферромагнетика.

С

хема экспериментальной установки

U - источник постоянного напряжения, Т - тумблер,

Р - потенциометр, R - реостат, А - амперметр,

П - переключатель, L - соленоид,

F - ферромагнитный сердечник, K - компас.

Описание методики измерений

Питание лабораторной установки осуществляется источником постоянного напряжения U; для замыкания цепи служит тумблер (выключатель) Т. Потенциометром Р можно регулировать подаваемое на установку напряжение, а реостатом R - силу тока в цепи. Для измерения тока в цепь включен амперметр А. С помощью переключателя П можно изменять направление тока через соленоид. Соленоид L представляет собой длинную прямую катушку, в которую помещается исследуемый образец (сердечник) - стержень F из ферромагнитного сплава.

Протекание тока I по виткам соленоида создает внутри него практически однородное магнитное поле, напряженность Н которого равна по модулю

, (1)

где п - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Индукция магнитного поля В, в отличие от напряженности, зависит от свойств среды:

В = ₀Н, (2)

где ₀ - магнитная постоянная;  - относительная магнитная проницаемость среды.

При помещении в соленоид ферромагнитного сердечника поле в нем усиливается во много раз ( >> 1); так как магнитная проницаемость ферромагнетика существенно зависит от напряженности поля, соотношение (2) становится нелинейным. Кроме того, величина магнитной индукции В зависит от предыстории материала (от значения напряженности в предыдущие моменты времени); вследствие этого изменение величины В отстает от изменения Н. Это явление получило название гистерезиса (запаздывания). Типичная зависимость В(Н) для ферромагнетика - петля гистерезиса - изображена на рисунке 4. Пусть перед началом опыта стержень размагничен (В = 0) и ток в цепи отсутствует (Н = 0). Начальный участок петли ОА, соответствующий увеличению напряженности Н от нуля до максимального значения, называется основной кривой намагничения. При уменьшении напряженности до нуля (участок АС петли) поле в ферро-магнетике не исчезает; остаточное намагничение характеризуется значением магнитной индукции В_ост . Для снятия намагничения необходимо приложить внешнее магнитное поле противоположного направления (участок CD). Соответствующее значение напряженности Н_с называется коэрцитивной силой. Дальнейшее увеличение напряженности до максимального значения (DE), уменьшение до нуля (EF) и, после изменения направления внешнего поля на первоначальное, увеличение до максимума (FA) замыкают петлю.

Итак, для снятия петли гистерезиса необходимо измерять величину напряженности поля в соленоиде Н и соответствующую величину магнитной индукции в стержне В. Зная число витков на единицу длины соленоида п и измерив силу тока I, по формуле (1) можно рассчитать значение Н. Для определения магнитной индукции служит компас K. Перед началом опыта установка располагается таким образом, чтобы ось соленоида была перпендикулярна магнитному меридиану. В этом случае при отсутствии тока в соленоиде и отсутствии в нем сердечника (или при полном размагничении последнего) стрелка компаса направлена в сторону горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В₀ (рис. 5). При наличии магнитного поля в стержне его индукция В направлена вдоль оси соленоида (и стержня). Силовые линии магнитного поля замкнуты (две из них показаны на рисунке). Если компас расположен против середины соленоида (стержня), то индукция поля, создаваемого ферромагнетиком в центре компаса, направлена параллельно В в противоположную ему сторону. Поле вне ферромагнетика существенно слабее, чем внутри его. Экспериментально установлено, что в месте расположения магнитной стрелки оно ослабевает в k раз: = B / k, откуда

B = k. (3)

Таким образом, стрелка компаса оказывается под воздействием двух магнитных полей: поля Земли с индукцией В₀ и поля ферромагнетика с индукцией . В этом случае стрелка будет ориентирована в направлении результирующего поля с индукцией В_р , отклонившись от магнитного меридиана на угол  . Как видно из рисунка, при условии взаимной перпендикулярности векторов В₀ и их модули связаны соотношением

= B₀ tg .

С учетом (3) магнитная индукция в ферромагнитном сердечнике может быть рассчитана как

B = k B₀ tg . (4)

Для приведения ферромагнитного стержня в исходное размагниченное состояние используется вспомогательная установка, схема которой изображена на рис. 6. Стержень, подлежащий размагничению, помещается в соленоид. После замыкания тумблера Т и увеличения (с помощью потенциометра Р и реостата R) силы тока в соленоиде стержень оказывается в переменном по величине и направлению магнитном поле; при этом с периодом 0,02 с «описываются», сменяя друг друга, все новые петли гистерезиса. Уменьшение тока от максимума до нуля приводит к тому, что петли «стягиваются» в точку 0, т.е. стержень полностью размагничивается.

Порядок измерений и обработки результатов

1. Занесите в таблицу исходные данные: число витков на единицу длины соленоида п (в м ^-1), коэффициент ослабления магнитного поля k, величину горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли В₀ .

2. В блоке «Поворот панели» стрелками «влево/вправо» поверните панель установки так, чтобы освобожденная стрелка компаса установилась на нулевом делении и нажмите кнопку «готово».

3. В блоке «Ферромагнитный стержень F» установите «размагнитить», после чего извлеките стержень из установки для размагничивания кнопкой «освободить».

4. В этом же блоке нажмите «Поместить в соленоид» и убедитесь в том, что он размагничен (стрелка компаса не должна реагировать на его присутствие).

5. Включите установку в сеть постоянного тока нажатием кнопки «Замкнуть» в блоке «Ключ (тумблер) Т».

6. В блоке «Переключатель П» установите положение 1.

7. Заполните первую строку таблицы нулями, что соответствует начальной точке О основной кривой намагничения.

8. Стрелками «влево/вправо» медленно перемещая движки потенциала и реостата, наблюдайте за стрелкой амперметра, дожидаясь ее установления на очередном заданном делении шкалы. Соответствующее значение силы тока, выразите в амперах и занесите в таблицу.

Внимание! При изменении силы тока старайтесь не «проскочить» следующую точку. Если это произойдет, то «вернуться» к ней нельзя из-за наличия гистерезиса. В этом случае необходимо вновь начать работу.

9. Повторяйте п. 8 до максимального из рекомендованных значений силы тока, тем самым будет пройдена основная кривая намагничения ОА. (Правильность выполнения работы укажет сообщение «Силу тока можно только уменьшать!»).

10. С помощью потенциометра и реостата начинайте уменьшать ток в цепи. Не изменяя его направления (в блоке «Переключатель П» стоит положение1). При установлении стрелки на заданных делениях фиксируйте значения тока и записывайте их в таблицу. По достижении нулевого значения тока (точка С петли) появится сообщение «пора изменить направление тока в соленоиде!». Если сообщение не высветилось, а стрелка амперметра уже на нуле, необходимо потенциометр и реостат стрелкой «вниз» довести до начального состояния.

11. В блоке «Переключатель П» установите положение 2. После этого начинайте вновь увеличивать ток, записывая его значение в таблицу со знаком «-»

12. Продолжая действовать аналогичным образом, «пройдите» ветви CE и EF петли гистерезиса. Перед снятием замыкающей ветви FA вновь измените положение переключателя в положение 1 и далее записывайте значения силы тока со знаком «+».

13. По формуле (1) рассчитайте значения напряженности Н магнитного поля соленоида для каждого из проделанных измерений и занесите результаты в таблицу.

14. С помощью таблиц или микрокалькулятора найдите значения tg и вычислите по формуле (4) значения индукции В магнитного поля в ферромагнетике. Заполните оставшиеся столбцы таблицы.

15. Постройте на миллиметровой бумаге график зависимости В(Н) - петлю гистерезиса.

Таблица №2: таблица результатов измерений и вычислений

Номер опыта

Ветвь гисте-резиса

, град

I, А

tg

В, Тл

Н, А/м

1

0

0

0

0

0

0

2

ОА

3

4

5

6

АС

7

8

9

10

CE

11

12

13

14

EF

15

16

17

18

FA

19

20

21

Контрольные вопросы

1. Магнитное поле в веществе. Вектор намагничения. Магнитная восприимчивость и относительная магнитная проницаемость вещества.

2. Сформулируйте особенности ферромагнетиков. Гистерезис. Остаточное намагничение. Коэрцитивная сила.

3. Природа ферромагнетизма. Домены. Точка Кюри.

4. Жесткие и мягкие ферромагнетики; области их практического применения.

Работа 3.5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНИТНОЙ ФОКУСИРОВКИ

Цель работы: 1) изучение движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях;

2) экспериментальное определение удель-ного заряда электрона.

Схема экспериментальной установки

НВ - низковольтный выпрямитель, К - ключ, R - реостат,

А - амперметр, П - переключатель, С - соленоид,

ЭЛТ - электронно-лучевая трубка,

ВВ - высоковольтный выпрямитель.

Описание установки и методики измерений

Экспериментальная установка включает в себя две электрические цепи. Источник питания первой цепи - низковольтный выпрямитель НВ - подает постоянное напряжение на соленоид С, предназначенный для создания однородного магнитного поля. Эта цепь замыкается и размыкается ключом К; реостат R служит для изменения силы тока в соленоиде, а амперметр А - для измерения этого тока. С помощью переключателя П можно изменять направление тока, а следовательно, и направление магнитного поля соленоида.

Основной частью второй электрической цепи и установки в целом является электронно-лучевая трубка ЭЛТ, размещенная внутри соленоида С и подключенная к источнику постоянного напряжения - высоковольтному выпрямителю ВВ. Электронно-лучевая трубка представляет собой стеклянный баллон, из которого откачан воздух. Упрощенная принципиальная электрическая схема ЭЛТ приведена на рисунке 7.

С одного из выходов выпрямителя ВВ снимается напряжение накала U_н и подается на нагреватель 1. С поверхности разогретого им до высокой температуры катода 2 испускаются электроны (происходит явление термоэлектронной эмиссии). Высоковольтный выпрямитель подает на ЭЛТ высокое (порядка сотен вольт) анодное напряжение U_а ; при этом между катодом 2 и анодом 5 возникает ускоряющая разность потенциалов U. Под действием этой разности потенциалов электроны устремляются от катода к аноду и, пролетая сквозь него (анод имеет форму полого цилиндра), по инерции движутся дальше и попадают на экран 8. Экран покрыт флюоресцирующим веществом, благодаря чему на нем можно увидеть след электронного пучка. Модулятор 3 и первый анод 4, также выполненные в виде полых цилиндров, служат для регулирования яркости и фокусировки пучка (подаваемый на модулятор отрицательный потенциал можно изменять с помощью потенциометра 6, а положительный потенциал первого анода - с помощью потенциометра 7). Вертикальные (9) и горизонтальные (10) пары пластин предназначены для отклонения электронного пучка соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях (в данной работе эти пластины не используются).

Рассмотрим превращение энергии одного из электронов на пути от катода к аноду. Вылетая из катода, электрон имеет начальную скорость v₀ (направление и величина этой скорости у разных электронов различны) и следовательно, обладает некоторой начальной кинетической энергией W_k0 = mv₀²/2, где m - масса электрона. Попадая в электрическое поле, он приобретает также потенциальную энергию W_p0 = -e _k , которая по достижении им анода становится равной W_p = -e _а (здесь е - элементарный электрический заряд;  _k и  _а - потенциалы катода и анода соответственно). Пройдя ускоряющую разность потенциалов, электрон увеличивает свою кинетическую энергию до значения W_k = mv²/2, где v - его скорость на выходе из анода. Записав уравнение закона сохранения энергии

найдем конечную скорость электрона:

(1)

Как видно из схемы ЭЛТ (рис. 7), потенциалы катода и анода связаны соотношением  _a =  _k + U. Скорость электрона при вылете из катода значительно меньше скорости, приобретаемой им после прохождения ускоряющей разности потенциалов: v₀ << v. С учетом этого выражение (1) будет иметь вид

(2)

С помощью модулятора 3 и первого анода 4 невозможно добиться идеальной фокусировки электронного пучка. Поэтому на выходе из анода 5 пучок расходится под некоторым малым углом, и на экране наблюдается пятно сравнительно большого размера равномерной яркости (из-за наличия отклоняющих пластин 9 и 10 это пятно имеет прямоугольную форму).

Направим ось Ох вдоль оси ЭЛТ в сторону экрана 8, а начало координат совместим с точкой выхода электронов из анода (рис. 7). Расстояние от анода до экрана h₀ является конструктивным параметром трубки, т.е. постоянной для данной установки величиной. Как уже отмечалось, это расстояние в отсутствие внешних воздействий электрон пролетает по инерции - с постоянной по величине и направлению скоростью v. Так как электронный пучок расходится под некоторым углом, вектор скорости имеет не только осевую составляющую v_x , но и радиальную (перпендикулярную оси трубки) v_r , причем у разных электронов величина и направление v_r (в плоскости yOz) различны. При малых углах отклонения  (рис. 8) составляющая v_x во много раз превосходит по модулю составляющую v_r . При этом с достаточной степенью точности можно положить

v_x  v. (3)

Таким образом, осевая составляющая скорости v_x у всех электронов практически одинакова и может быть найдена по формуле (2).

При замыкании ключа К по виткам соленоида С течет постоянный ток силой I , создающий внутри соленоида, а следовательно, и внутри ЭЛТ постоянное магнитное поле напряженностью

H = I n , (4)

где n - число витков на единицу длины соленоида. Индукция магнитного поля соленоида В направлена вдоль его оси, совпадающей с осью трубки и выбранной нами осью Ох . Так как среда внутри ЭЛТ представляет собой вакуум, индукция В связана с напряженностью Н соотношением В = ₀ Н, где ₀ - магнитная постоянная. С учетом (4) модуль вектора В равен

B = ₀  I n . (5)

В магнитном поле на летящий со скоростью v электрон действует сила Лоренца

F_л = -evB, (6)

модуль которой равен

F_л = evBsin ,

где  - угол, который вектор скорости v составляет с направлением поля, т.е. с осью Ох . Как видно из рис. 26, v sin = v_r . Таким образом,

F_л = ev_rB.

Из (6) следует, что вектор F_л направлен перпендикулярно вектору В, - следовательно, лежит в плоскости yOz; кроме того, он перпендикулярен вектору v, а значит, и его проекции v_r . Поэтому сила Лоренца не может изменить величину скорости электрона, и модули векторов v = v, v_x  = v_x и v_r  = v_r остаются постоянными. В то же время, согласно второму закону Ньютона, сила F_л сообщает электрону ускорение a = F_л /m, по модулю равное

(7)

Будучи перпендикулярным скорости, это ускорение является нормальным. При неизменных значениях v_r и В имеем a = a_n = const, в то время как тангенциальная составляющая ускорения a_ = 0. Это означает, что в проекции на плоскость yOz траектория движения электрона представляет собой окружность. Вдоль оси Ох электрон продолжает двигаться по инерции с постоянной скоростью v_х . Результирующей траекторией является пространственная кривая - винтовая линия. Эта линия характеризуется двумя параметрами: радиусом витка (окружности в плоскости yOz) R и шагом h - расстоянием, на которое электрон перемещается вдоль оси Ох за время одного полного оборота по окружности (т.е. за период обращения Т ).

Для определения радиуса витка воспользуемся выражением (7). Учитывая, что нормальное (центростремительное) ускорение связано со скоростью движения по окружности v_r известным соотношением

имеем:

откуда

(8)

Период обращения по окружности витка равен

(9)

а шаг винтовой линии h = v_rT ; с учетом (3) и (9) имеем

(10)

Из выражений (2), (8)-(10) можно сделать вывод о том, что электроны, имеющие различные по величине и направлению начальные скорости, движутся в магнитном поле по окружностям разного радиуса, однако период обращения и шаг винтовой линии у всех электронов практически одинаковы. Таким образом, вылетевшие из начала координат (на выходе из анода) электроны спустя промежуток времени Т почти одновременно пересекают ось Ох в одной точке с координатой x = h. При определенных значениях скорости v и магнитной индукции В можно добиться того, что эта точка будет расположена на экране ЭЛТ, т.е. будет иметь место равенство h = h₀ . При постоянной скорости v сфокусировать электронный пучок на экране можно путем подбора величины В - в этом и заключается метод магнитной фокусировки (метод Буша).

Рисунок 9 иллюстрирует этот метод, «прослеживая» траектории трех электронов, имеющих разные по величине и направлению радиальные составляющие скорости v_r1 , v_r2 и v_r3 .

Рис. 9

При малых значениях магнитной индукции В шаг винтовой линии h больше расстояния от анода до экрана h₀ , и электроны не успевают совершить полный оборот по окружности. Попадая на экран, они оставляют на нем размытый след (рис. 9, а).

При некотором значении магнитной индукции В = В_ф время движения электронов от анода к экрану равно периоду обращения; при этом h = h₀ , и электронный пучок фокусируется в одну точку на экране (на рис. 9, б этот случай показан при двух возможных направлениях вектора В, т.е. при противоположных направлениях тока в соленоиде).

Дальнейшее увеличение магнитной индукции приводит к тому, что электроны «сходятся» в точке на оси Ох , еще не достигнув экрана (h < h₀ ), а затем вновь «расходятся», оставляя на экране размытый след (рис. 9, в).

Подставляя в (10) выражения для скорости (2) и для магнитной индукции (5), получим

(11)

Отношение заряда частицы к ее массе называется удельным зарядом. Для электрона эта величина равна по модулю e/m. Метод Буша позволяет экспериментально найти удельный заряд электрона на основе полученной выше формулы (11). Положив в ней h = h₀ , выразим e/m:

(12)

где I - значение силы тока в соленоиде, при котором электронный пучок фокусируется в точку на экране.

Как отмечалось выше, расстояние h₀ является конструктивным параметром ЭЛТ. В свою очередь, число витков на единицу длины n - конструктивный параметр соленоида. Зная эти параметры установки, измерив ускоряющую разность потенциалов U и «фокусирующий» ток I , по формуле (12) можно рассчитать удельный заряд электрона. Для получения более надежного результата следует повторить измерения при разных направлениях тока и различных значениях напряжения U . При этом величины h₀ , n и ₀ остаются постоянными, так что расчетную формулу удобно представить в виде

, (13)

где

. (14)

Таблица №1: варианты исходных данных

№ установки

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№ варианта

6

5

4

3

2

1

Порядок измерений и обработки результатов

1. Запишите в таблицу исходные данные: расстояние от анода до экрана ЭЛТ, диаметр проволоки в обмотке соленоида.

2. Рассчитайте по формуле (14) значение константы С (в м²/Гн² ).

3. Занесите в таблицу рекомендуемые значения U.

4. В блоке «ВЫСОКОВОЛЬТНАЯ ЦЕПЬ» включите кнопкой «сеть» высоковольтный выпрямитель ВВ.

5. В блоке «Потенциометр Р» стрелками «влево/вправо» установите заданное начальное значение напряжения U. На экране ЭЛТ должно появиться размытое светящееся пятно прямоугольной формы.

6. В блоке «НИЗКОВОЛЬТНАЯ ЦЕПЬ» включите в сеть низковольтный выпрямитель НВ.

7. В блоке «Переключатель П» установите положение 1 и замкните ключ К.

8. В блоке «реостат R» кнопками «влево/вправо» перемещайте движок реостата R, наблюдайте за экраном ЭЛТ. Запишите в таблицу значение силы тока I ₁, при котором след электронного пучка на экране сходится в яркую точку.

9. Уменьшите ток с помощью реостата до минимума, в блоке «Переключатель П» измените направление тока, установив положение 2. Вновь добившись фокусировки пучка, запишите в таблицу соответствующее значение I ₂. силы тока

10. Изменяя величину напряжения на заданный шаг, повторите опыт еще четыре раза.

11. Для каждого из проделанных опытов рассчитайте и занесите в таблицу среднее значение «фокусирующего» тока I = (I ₁ + I ₂ ) / 2. По формуле (13) вычислите удельный заряд электрона e/m. Переведите полученный результат в ГКл/кг и запишите его в таблицу.

Таблица № 2: таблица результатов измерений и вычислений

Номер опыта

U, В

I ₁, А

I ₂, А

I, А

e/m,

ГКл/кг

1

2

3

4

5

Контрольные вопросы

1. Дайте определение электрического заряда, удельного заряда.

2. Поясните физический смысл силы Лоренца.

3. Сформулируйте правило правой руки.

4. Дайте понятие ускоряющая разность потенциалов.

5. Выведите радиус и период вращения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

6. Траектории движения частиц в магнитном поле.

Литература

Основная:

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учебное пособие для с.-х. институтов - 6-е изд., перераб. и доп. - М: Высшая школа, 2002 - 607с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для технических вузов - 2-е издан. М: Высшая школа, 2001. - 478с.

Дополнительная:

3. Грибов Л.А., Прокофьева Н.И. Основы физики: Учебник для с.-х. и биологических спец. вузов. - М: Высшая школа, 1992 - 430с.

4. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учебное пособие для медицинских, сельскохозяйственных и биологических специальностей. - М: Высшая школа, 1992 - 616с.

5. Хитун В.А., Скляревич В.В. Практикум по физике для медицинских вузов. Изд.2-е, доп. Учебное пособие для институтов, М: Высшая школа, 1972 - 360с.

Программное обеспечение:

1. Виртуальная лаборатория физики 2.0 (Тверской государственный технический университет (ТГТУ), Тверь, 2006 год)

Содержание

Введение 4

Работа 3.1 «Изучение закона Ома» 5

Работа 3.2 «Исследование электростатического поля» 10

Работа 3.3 «Определение горизонтальной составляющей

индукции магнитного поля Земли» 19

Работа 3.4 «Изучение магнитных свойств ферромагнетика» 26

Работа 3.5 «Определение удельного заряда электрона мето-

дом магнитной фокусировки» 34

Литература 46

Елена Георгиевна Баленко

Татьяна Юрьевна Тарусова

Электричество и магнетизм. Часть 3: Методические указания к выполнению лабораторных работ на интерактивной доске для студентов сельскохозяйственного ВУЗа. - пос. Персиановский, ДонГАУ, 2012 -48 с.

Учебно - методическое издание

Под редакцией Е.Г. Баленко

Компьютерная верстка: Тарусова Т. Ю.

Донской государственный аграрный университет

346493, пос. Персиановский, Октябрьский район, Ростовская обл.

48