Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Тема: Основные понятия кинематики. Кинематика точки

На доске: «Приглядывайтесь к облакам, прислушивайтесь к птицам, притрагивайтесь к родникам, ничто не повториться, за мигом миг , за часом час впадайте в изумленье, все будет так или не так через одно мгновенье…»

Мотивация

Движение-это жизнь, все в мире находится в движении

Цель урока:

образовательная - дать обучающимся представление о равномерном прямолинейном и равноускоренном движениях, величинах их характеризующих, единицах измерения этих величин и формулах для вычисления.

развивающая - развивать кругозор обучающихся, интерес к предмету и логическое мышление, развивать счетные навыки, умение применять знания законов математики при решении задач.

1. воспитательная -.воспитывать умение вести записи в тетрадях, наблюдать, замечать закономерности явлений, аргументировать свои выводы

1.Повторение и актуализация

4. 1).Ответьте на вопрос, исходя из данного стихотворения, изменчив ли наш мир? Согласны ли вы с последней строкой стихотворения?

5. 2).На столе лежит книга. Закройте глаза на 1 секунду, а теперь откройте и ответьте, можно ли утверждать, что тело, которое вы видите перед собой, продолжает находиться на том же самом месте пространства, в каком находилось за секунду до этого?

6. 3).Не забыли ли вы, что тело вместе с земным шаром успело пролететь в пространстве 30 км за 1 секунду? Не забыли ли вы, что и солнце движется вокруг центра галактики, а галактика относительно других скоплений звезд? Что такое движение в вашем понимании? Приведите примеры механического движения. Сегодня мы с вами будем говорить о движении и о его особенностях, о разделе, который изучает и описывает движения. Не зря в свое время Аристотель говорил: « Кто не понимает движенья , тот не понимает природы»

2.Первичное усвоение

Кинематика - часть теоретической механики, в которой изучаются движения материальных точек, без учета их массы и действующих на них сил.

Способы задания движения точки:

1.Естественный, движение точки задается ее траекторией, началом отсчета и уравнением движения S= f(t)

2.Координатный способ (движение точки задается движением ее проекцией вдоль осей координат)

Скорость - кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения. Скорость - величина векторная. υ= S/t = метр/секунда

Равномерное прямолинейное υ=const по модулю и по направлению, а вектор ее совпадает с траекторией.

Движение в котором скорость с течением t возрастает - ускоренным , уменьшается -замедленным.

Истинная υ при равноускоренном движении равна первой производной координаты.

Ускорение - есть кинематическая мера изменения вектора скорости точки. Истинное уcкорение равно первой производной υ или второй производной координат

υ= dS/dt

a= dυ/dt= d²S/dt ²

Проекция полного ускорения на нормаль к траектории называется нормальным, а проекция полного ускорения на касательную к траектории называется касательным ускорением (тангенциальным). Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости только по модулю, а нормальное - только по направлению.

а_t = dυ/dt

a_n = υ ²/R

a=√a _n² + а_t ²

Вектор нормального ускорения направлен к центру, поэтому называется центростремительным.

Виды движения точки в зависимости от ускорения:

1.Неравномерное ( υ не равно const) криволинейное (R не равно бесконечности)

a _t = dυ/dt a_n= υ ²/R не равны нулю.

2.Равномерное ( υ равно const) криволинейное (R не равно бесконечности)

a _t = dυ/dt =0 a_n= υ ²/R не равен нулю

3.Неравномерное ( υ не равно const) прямолинейное (R равно бесконечности)

a_n= υ ²/R =0 a _t = dυ/dt не равен нулю

4.Равнопеременное прямолинейное a _t = dυ/dt не равен нулю, a_n= υ ²/R =0

Равнопеременное криволинейное a _t = dυ/dt не равен нулю, a_n= υ ²/R не равен 0

5.Равномерное прямолинейное a _t = dυ/dt a_n= υ ²/R равны нулю.

Проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени, проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени

υ_х = dх/dt

υ_у = dу/dt

а_х = d²х/dt ²

а_у = d²у/dt ²

8. Выводы: С кинематической точки зрения все тела различаются только геометрической формой и положением в пространстве, поэтому кинематику часто называют геометрия движения. Она в значительной степени основана на аксиомах математики.

9. Закон движения точки может быть задан различными способами: координатным и естественным. Изучать движение точки будем заданной только естественным способом. Для полной характеристики движения необходимо знать его скорость и ускорение. Они всегда могут быть определены по уравнениям движения, заданным в координатной форме, или по уравнению, заданному в естественной форме при известной траектории..

3.Осознание и осмысление

1.Кинематика.Основные понятия кинематики .Кинематические величины

2.Виды движения точки в зависимости от ускорения

3. Поезд движется согласно уравнению S=0,1t²+t. Определить среднюю υ между концом 10 и 20с и истинную υ в конце 20с.

2.Точка движется прямолинейно S=t⁴ +2t, найти a_cp между моментами t₁=5c, t₂=7c, истинное ускорение в момент t₃=6c.

3.Вагон скатывается по наклонной с a=0,2м/с². Какую υ разовьет вагон в конце пути, длина пути 250м.

4. Движение точки определяется x=20t²+5 y=15t²-3. Определить υ и а в момент t=2c.