Введение

Человека нельзя научить, развить, воспитать.

Он может только научить себя сам.

Испокон веков процесс обучения строился как процесс передачи информации от учителя к ученику. К сожалению, это в корне противоречит человеческой природе. Сегодня, когда система школьного образования претерпевает серьезные изменения, главной функцией учителя должна стать не передача знаний ученику, а создание определенного эмоционального отношения к этим знаниям, которое обеспечит их активное восприятие, вселит веру в свои силы и, следовательно, разбудит живые склонности к учебе, поможет найти призвание. Процесс обучения при этом основывается не столько на преподавании, сколько на реализации индивидуальных способностей, возможностей и интересов учащихся. Только через собственную деятельность, каждый познает окружающий мир, создает для себя определенные условия жизни, ищет пути решения жизненных, личных и профессиональных проблем.

В школе же дети выполняют совершенно иную деятельность: слушают учителя и одноклассников, причем не по потребности, а потому, что им «велят», производят указанные учителем действия, в которых, по большей части они не видят смысла. Это несоответствие рождает массу педагогических проблем. Одна из них - неподготовленность выпускников к самостоятельной жизни и работе. Одним из путей решения данной задачи, я считаю, является организация самостоятельной работы обучающихся на уроке.

Организация самостоятельной работы, руководство ею - это ответственная и сложная работа каждого учителя. Воспитание активности и самостоятельности необходимо рассматривать как составную часть воспитания учащихся.

Целью данных методических рекомендаций является изучение организации самостоятельной работы школьников и условий их успешной реализации. Для рассмотрения данной цели проанализировала различные направления в исследовании природы самостоятельности учащихся в обучении, ознакомилась с множеством определений и выяснила какие функции выполняет самостоятельная познавательная деятельность учащихся и почему она так необходима для формирования зрелой личности.

Говоря о формировании у школьников самостоятельности, необходимо иметь в виду две тесно связанные между собой задачи. Первая из них заключается в том, чтобы развивать у учащихся самостоятельность в познавательной деятельности, научить их самостоятельно овладевать знаниями, формировать свое мировоззрение; вторая - в том, чтобы научить их самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической деятельности.

Глава 1 Понятие самостоятельной работы

Анализ литературы показывает, что отсутствует единое определение самостоятельной работы, раскрывающее ее сущность, ее основные признаки. Больше других мне нравится определение самостоятельной работы, которое дает Б.П.Есипов: «Самостоятельная работа выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставленное для этого время; при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат умственных или физических действий». Самостоятельная работа является необходимым этапом изучения любой темы. Трудно переоценить значение самостоятельной работы учащихся, потому как без нее невозможен процесс овладения знаниями на различных этапах урока при изучении нового материала, его закрепления и т.д.

Признаки самостоятельной работы

• наличие задачи, проблемного вопроса, особого времени на решение;

• проявление умственной нагрузки;

• проявление самостоятельности, сознательности, активности.

Целью самостоятельной работы является:

• формирование самостоятельности мышления, способностей к саморазвитию, самосовершенствованию и самореализации;

Задачи самостоятельной работы

• выработка способности работать самостоятельно;

• развитие познавательной активности;

• стимулирование творческого мышления;

• повышение культуры умственного труда, интереса к работе;

• осмысление приобретенных знаний ("что сделано самим, лучше запоминается");

• формирование умения планировать время;

• выработка ответственности и инициативности.

1.2 Классификация самостоятельной работы

В процессе обучения математике применяю различные виды самостоятельной работы учащихся, с помощью которых они самостоятельно приобретают знания, умения и навыки. В теории и практике обучения наиболее распространены следующие подходы к классификации самостоятельных работ:

1.2.1 по дидактическим целям (приложение 1)

Самостоятельные работы по своему дидактическому назначению можно разделить на обучающие и контролирующие. Обучающие работы предназначены для организации самостоятельной деятельности учащихся, ориентированной на усвоение знаний и выработку умений их применять.

В этой связи, обучающие самостоятельные работы, в свою очередь, подразделяют на работы по формированию знаний и работы по формированию умений.

Во всех случаях надо стремиться проводить обучающие работы в непринужденной, деловой обстановке, чтобы ребята приучались вести себя раскрепощено: не боялись задавать любые вопросы, были бы уверены, что за ошибки их никогда не накажут, а там, где требуется, помогут, покажут, повторно разъяснят непонятное и т.д. При проведении обучающих самостоятельных работ по усмотрению учителя можно воспользоваться и оценкой знаний и умений учащихся, но исключительно для их поощрения, и только.

Виды обучающих самостоятельных работ, которые использую на уроках математики.

I Самостоятельная работа с предварительным разбором. Даётся подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается подобная задача.

II Решение задач с последующей проверкой. Ученики выполняют задание самостоятельно, затем проверяют свою работу по показываемому им образцу, при этом поэтапно выясняется осмысленность решения путём постановки соответствующих вопросов.

III Многовариантное задание с готовыми ответами. Эти работы помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и разбору неясных ситуаций.

IV Математические диктанты с самопроверкой.

V Работа по заданному алгоритму приучает учащихся к чёткому, последовательному выполнению задания, целенаправленно организует мыслительную деятельность учащихся.

1.2.2 по уровню самостоятельности учащихся (приложение 2)

В зависимости от уровня подготовки учащихся им предлагаются:

- самостоятельные работы по образцу;

При выполнении самостоятельных работ по образцу учащиеся не выходят за рамки воспроизводящей деятельности, которая направлена на овладение основными знаниями, умениями, способами работы. Предлагаемые при этом задания выполняются по образцам и алгоритмам, показанным учителем или подробно описанным в учебнике. Они играют важную роль при первичном закреплении изученного, ибо способствуют созданию условий для перехода учащихся к выполнению заданий, требующих более высокого уровня самостоятельности. Поэтому учитель должен уметь отбирать, вовремя предъявлять и требовать от учащихся их точного воспроизведения.

- реконструктивно-вариативные работы;

Самостоятельные работы реконструктивно-вариативного вида обычно содержат в себе задачи, по условиям которых учащимся приходиться анализировать новые для них ситуации, переформулировать их, выбирать из известных способов наиболее рациональные. Они отличаются от работ по образцу тем, что при их выполнении необходимо преобразовать исходные данные, т.е. проявить более высокий уровень самостоятельности.

- частично поисковые (эвристические работы);

Еще более высокий уровень самостоятельности учащиеся проявляют при выполнении частично поисковых (эвристических) работ, требующих переноса знаний и умений в необычные, нестандартные ситуации. Например, при решении следующей задачи, используемой при изучении свойств трапеции: « В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне, а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найти углы трапеции».

В этой нестандартной ситуации в результате целенаправленного поиска осуществляется отбор и перенос именно тех знаний (о свойствах углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей, о свойствах равнобедренного треугольника, о сумме углов треугольника, об углах при основании равнобедренной трапеции), с помощью которых находятся искомые углы, равные 60⁰, 60⁰, 120⁰ и 120⁰.

- исследовательские (творческие) самостоятельные работы.

Высшая степень самостоятельности учащихся проявляется при выполнении исследовательских (творческих) самостоятельных работ. Здесь, пользуясь накопленными знаниями и умениями, выдвигая и проверяя собственные гипотезы и суждения, они учатся открывать для себя новые сведения об изучаемых объектах. В содержание такой работы при изучении свойств четырехугольников может быть включена следующая задача: «Каким свойством должна обладать трапеция, чтобы четырехугольник, образованный отрезками, последовательно соединяющими середины ее сторон, был ромбом?»

При ее решении на основании анализа условия задачи учащиеся проявляют элементы творчества: выдвигают и проверяют гипотезу о том, что образованный четырехугольник является параллелограммом, стороны которого равны половинам диагоналей трапеции. Это и позволяет потребовать того, чтобы данная трапеция была равнобедренной.

1.2.3 по степени индивидуализации (приложение 3)

Классификация по степени индивидуализации включает общеклассные, групповые и индивидуальные самостоятельные работы. Их проводят, в той или иной мере учитывая индивидуальные особенности каждого ученика, в условиях органического соединения индивидуальной и коллективной деятельности учащихся.

Общеклассные самостоятельные работы бывают фронтальными: когда все учащиеся класса выполняют одни и те же задания. Нередко со всеми учащимися класса провожу двух и более вариативные самостоятельные работы, идентичные по содержанию. Ныне же все большее применение получают дифференцированные самостоятельные работы, соответствующие разному уровню подготовленности учащихся одного и того же класса. Обычно в практике обучения использую до четырех вариантов разноуровневых заданий. Наряду с усложнением содержания дифференциация самостоятельных работ осуществляется и по пути увеличения числа задач, предлагаемых для более подготовленных учащихся. Тем не менее, при реализации каждого из этих подходов приходится преодолевать определенные трудности, связанные как с проверкой большого числа вариантов самостоятельной работы, так и с организацией обсуждения результатов ее выполнения.

Решению поставленных проблем способствует использование самостоятельных работ, в которых дифференцирована лишь помощь, оказываемая учащимся. Основу такой работы составляют одни и те же задания. Варьируется только система указаний для групп учащихся с различным уровнем подготовленности.

Развитию сотрудничества способствует проведение групповых самостоятельных работ. Для этого класс разбиваю на группы по 4-6 учащихся. Их возглавляют консультанты (ассистенты), назначаемые учителем или избираемые самими учащимися. Составы групп бывают одинаковыми или смешанными по уровню подготовленности учащихся. Задания же, выполняемые в группах, могут быть как общими, так и дифференцированными.

Индивидуальные самостоятельные работы выполняются отдельными учениками по собственной инициативе либо по заданию учителя. Они чаще всего используются для развития индивидуальных склонностей и способностей учащихся, расширения и углубления знаний у наиболее подготовленных из них, преодоления неуспеваемости или отставания в обучении. Другими словами, при проведении таких работ учитываются индивидуальные особенности и интересы учащихся.

1.2.4 по источнику и методу приобретения знаний (приложение 4)

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация по источнику и методу приобретения знаний. Перечислю наиболее распространенные из них:

- работа с книгой (учебником, справочной литературой и т. д.);

- решение и составление задач;

- подготовка докладов, рефератов и т. д.

1.2.5 по форме выполнения, по месту выполнения.

По форме выполнения различают устные и письменные самостоятельные работы, а по месту выполнения - классные и домашние.

Успешному выполнению учащимся самостоятельной работы способствуют четкие указания учителя о ее цели, содержании, способах выполнения, формах выражения получаемых результатов. Они могут быть представлены и в виде памяток, в которых даются рекомендации по работе с математическим текстом, решению задач, написанию докладов, рефератов и т.д. Нельзя при этом пускать на самотек процесс формирования письменной и устной речи учащихся. При выполнении как устных, так и письменных самостоятельных работ учащихся следует систематически приучать полно, ясно, аргументировано излагать свои мысли.

Глава 2 Организация самостоятельных работ

Организация самостоятельной работы - это отбор средств, форм и методов, стимулирующих познавательную активность, обеспечение условий эффективности.
В процессе рассмотрения данной проблемы выяснилось, что для эффективной организации самостоятельной работы школьника учитель должен уметь спланировать познавательный процесс учащегося и правильно выбрать способ решения задачи, при этом большое значение уделяется подборке учебного материала.
Повышение качества обучения тесно связано с совершенствованием методики организации занятий на уроке.
При отборе видов самостоятельной работы, при определении ее объема и содержания руководствуюсь, как и во всем процессе обучения,
основными принципами дидактики. Наиболее важное значение в этом деле имеют принцип доступности и систематичности, связь теории с практикой, принцип постепенности в нарастании трудностей, принцип творческой активности, а также принцип дифференцированного подхода к учащимся.

Применение этих принципов к руководству самостоятельной работой имеет следующие особенности:

1. Самостоятельная работа должна носить целенаправленный характер. Это
достигается четкой формулировкой цели работы. Задача учителя
заключается в том, чтобы найти такую формулировку задания, которая
вызывала бы у школьников интерес к работе и стремление выполнить ее как
можно лучше. Учащиеся должны ясно представлять, в чем заключается
задача и каким образом будет проверяться ее выполнение. Это придает
работе учащихся осмысленный, целенаправленный характер, и способствует
более успешному ее выполнению.
Недооценка указанного требования приводит к тому, что учащиеся, не
поняв цели работы, делают не то, что нужно, или вынуждены в процессе ее
выполнения многократно обращаться за разъяснением к учителю. Все это
приводит к нерациональной трате времени и снижению уровня самостоятельности учащихся в работе.

Самостоятельная работа может проводиться на любом этапе урока. Все зависит от цели, с которой она проводиться. Если с целью проверить, как дети справляются с домашним заданием, то она дается в начале урока, при этом берутся задания аналогичные тем, которые были даны на дом. По времени она занимает 5-10 минут. Если самостоятельная работа проводится с целью посмотреть, как дети усвоили новый материал, то она дается на этапе закрепления. По времени она занимает 5-10 минут. Такие самостоятельные работы даются детям в том случае, если новый материал был не очень сложным. Самостоятельные работы на этапе работы над пройденном материалом занимают 15-20 минут.

2. Самостоятельная работа должна быть действительно самостоятельной и
побуждать ученика при ее выполнении работать напряженно. Однако здесь
нельзя допускать крайностей: содержание и объем самостоятельной работы,
предлагаемой на каждом этапе обучения, должны быть посильными для
учащихся, а сами ученики - подготовлены к выполнению самостоятельной
работы теоретически и практически.

3. На первых порах у учащихся формирую простейшие навыки
самостоятельной работы. В этом случае самостоятельной работе
учащихся должен предшествовать наглядный показ приемов работы с
учителем, сопровождаемый четкими объяснениями, записями на доске.
Самостоятельная работа, выполненная учащимися после показа приемов
работы учителем, носит характер подражания. Она не развивает
самостоятельности в подлинном смысле слова, но имеет важное значение для
формирования более сложных навыков и умений, более высокой формы
самостоятельности, при которой учащиеся оказываются способными
разрабатывать и применять свои методы решения задач учебного или
производственного характера.

4. В организации самостоятельной работы учитываю, что для
овладения знаниями, умениями и навыками различными учащимися требуется разное время. Осуществляю это путем дифференцированного подхода к учащимся.
Наблюдая за ходом работы класса в целом и отдельных учащихся, учитель
должен вовремя переключать успешно справившихся с заданиями на выполнение более сложных. Некоторым учащимся количество тренировочных упражнений можно свести до минимума. Другим дать значительно больше таких упражнений в различных вариациях, чтобы они усвоили новое правило или новый закон и научились самостоятельно применять его к решению учебных задач. Перевод такой группы учащихся на выполнение более сложных заданий должен быть своевременным. Здесь вредна излишняя торопливость, как и чрезмерно продолжительное «топтание на месте», не продвигающее учащихся вперед в познании нового, в овладении умениями и навыками.

5. Задания, предлагаемые для самостоятельной работы, должны вызывать
интерес учащихся. Он достигается новизной выдвигаемых задач,
необычностью их содержания, раскрытием перед учащимися практического
значения предлагаемой задачи или метода, которым нужно овладеть.
Учащиеся всегда проявляют большой интерес к самостоятельным работам, в
процессе выполнения которых они исследуют предметы и явления.

6. Самостоятельные работы учащихся необходимо планомерно и систематически включать в учебный процесс. Только при этом условии у них будут вырабатываться твердые умения и навыки.
Результаты работы в этом деле оказываются более ощутимы, когда
привитием навыков самостоятельной работы у школьников занимается весь
коллектив учителей, на занятиях по всем предметам.

7. При организации самостоятельной работы необходимо осуществлять разумное сочетание изложения материала учителем с самостоятельной работой
учащихся по приобретению знаний, умений и навыков. В этом деле нельзя
допускать крайностей: излишнее увлечение самостоятельной работой может
замедлить темпы изучения программного материала, темпы продвижения
учащихся вперед в познании нового.

8. При выполнении учащимися самостоятельных работ любого вида руководящая роль должна принадлежать учителю. Учитель продумывает систему самостоятельных работ, их планомерное включение в учебный процесс. Он определяет цель, содержание и объем каждой самостоятельной работы, ее
место на уроке, методы обучения различным видам самостоятельной работы.
Он обучает учащихся методам самоконтроля и осуществляет контроль за
качеством, изучает индивидуальные особенности учащихся и учитывает их
при организации самостоятельной работы.

Самостоятельная деятельность учащихся на уроке

В настоящее время в помощь учителю математики выпущено много разнообразных таблиц, материалов для организации самостоятельной работы. Всё это призвано обеспечить самостоятельную работу каждого ученика, лучше организовать учебный процесс, эффективность обучения.

Важным этапом каждого занятия является контроль усвоения предыдущего материала, часто сочетающийся с контролем подготовленности класса к восприятию нового материала.

Одним из средств являются карточки. Каждый ученик получает карточку с заданием. В самом начале изучения темы они содержат задания и задачи подобные тем, которые решали и решены либо в классе, либо в тексте учебника. По мере изучения темы карточки содержат более сложные, требующие самостоятельного поиска, информации и рассуждений. Эти карточки содержат задания для слабых учащихся, средних и сильных. Так же использую математические диктанты. Обычно в диктанте бывают от пяти до десяти заданий или вопросов. Занимает диктант менее 10 мин., но после него можно оценивать работы всех учеников. И это не поверхностная работа, так как обязательная для диктантов краткость ответов может сочетаться с вопросами любой группы. В диктанты можно включать не только вопросы для устного счёта, но и более сложные задания. Очень удобно использовать для работы не отдельные листочки, а блокнот (тетрадь). Это в частности облегчает использование копировальной бумаги. Если ученик записывает ответы сразу в двух листах, через копирку, то один лист он по окончанию диктанта сдаёт учителю для проверки, а по- другому может проверить свою работу. (приложение 5)

Самостоятельные работы обеспечиваются применением раздаточных материалов. Лишь часть её (воспроизводящее закрепление) может проходить одинаково для всего класса. Другая, не менее важная часть самостоятельной работы (творческое закрепление) должна протекать по вариантам различной трудности: задача, являющаяся творческой для одного учащегося, для другого - лёгкая.

При проведении самостоятельной работы учитель сталкивается со следующими затруднениями:

1. Дети заканчивают работу не одновременно, поэтому целесообразно

включать в работу дополнительные задания для тех, кто работает быстрее.

2. Трудно подобрать задания одинаково посильные всем учащимся.

3. Трудно организовать проверку самостоятельных работ.

Организация самостоятельной работы учащихся с разными типами нервной деятельности

В школе сейчас введена в штатное расписание должность психолога. Это не случайно, так как знание психологии ученика, особенностей его нервной деятельности помогают учителю повысить результативность обучения.

Учителям хорошо известно, что учащиеся с разными темпераментами различным образом воспринимают одно и то же задание, по-разному приступают к его выполнению.

Рассмотрим некоторые особенности организации самостоятельной работы с учащимися, имеющими ярко выраженный тип нервной деятельности.

Учащиеся, отличающиеся быстротой реакции, молниеносно реагируют на всё, в том числе и на отвлекающие факторы (речь идёт о сангвиниках и холериках). Могут начать отвлекаться уже на первых шагах: при первичном прочтении задания, если они сразу же чего-то в задании не поняли. Поэтому при организации самостоятельной работы учитель должен обратить внимание, прежде всего на таких учеников, не дав им возможности переключиться на другое.

Для холериков в особенности характерно то, что их мысли и действия чаще всего находятся в соответствии. Поэтому, если они не слушают, это сразу заметно. Значит надо призвать их к внимательности. Если же они слушают или читают, то их внимание сконцентрировано на этом задании. В непонятных местах они сами спросят - таков их характер. Поэтому, если учитель, наблюдая за холериками и сангвиниками, в начале самостоятельной работы скорректировал их действия, то в дальнейшем он может не беспокоиться за ход выполнения работы этими учащимися.

Учащиеся, отличающиеся медлительностью умственных действий (флегматики) не сразу переключаются на другой вид деятельности. Их мысли и чувства как бы отсутствуют, отстают от происходящего. Поэтому при организации самостоятельной работы с флегматиками и меланхоликами учитель должен своевременно переключить внимание этих учащихся на предстоящую деятельность.

Следует заметить, что людей обладающих характеристиками темперамента определённого типа очень мало. Поэтому и в классе преобладают учащиеся, чей тип нервной системы имеет смешанный характер.

Заключение

Следует отметить, что при всем многообразии видов самостоятельной работы учащихся успех обусловлен определенными дидактическими условиями.

Первое условие - наличие у учащихся знаний, позволяющих понять цель задания, его содержание и последовательность выполнения.

Второе условие - присутствие в содержании задания нового материала, придающего заданию исследовательское направление, вызывающего познавательный интерес учащихся и требующего самостоятельного решения.

Третье условие - необходимость фиксации результатов самостоятельной работы в записях, рисунках, чертежах, схемах.

Четвертое условие - работа с учебником должна сочетаться с другими видами самостоятельной работы на уроке.

Пятое условие - самостоятельная работа ученика соответственным образом оценивается учителем в конце урока - это стимул для проявления школьниками старательности при выполнении заданий.

Практический опыт показал, что:
1. Систематически проводимая самостоятельная работа (с учебником по решению задач) при правильной ее организации способствует получению учащимися более глубоких и прочных знаний по сравнению с теми, которые они приобретают при сообщении учителем готовых знаний.

2. Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели и содержанию самостоятельных работ способствует развитию их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

3. При тщательно продуманной методике проведения самостоятельных работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического характера, а это в свою очередь оказывает положительное влияние на формирование познавательных умений и навыков.

4. С течением времени при систематической организации самостоятельной работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы по предмету у учащихся вырабатываются устойчивые навыки самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно одинаковых по объему и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени по сравнению с учащимися таких классов, в которых самостоятельная работа совершенно не организуется или проводится нерегулярно. Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ и других видов работ творческого характера.

Форма организации труда влияет на его результат. Формы организации - это определенная расстановка участников учебного процесса, способы взаимодействия учителя и обучаемого. Самостоятельно школьник может работать один, вместе с небольшой группой или принимать участие в общей работе.

Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.

Приложение 1

Приложение 2

После прямого использования формулы квадрата двучлена в реконструктивно-вариативных самостоятельных работах могут быть предложены, в частности, следующие задания на заполнение пропусков:

Вариант 1

(а + …)² = (а² + 4а + 4);

(а + …)² = (… + 4а + 4);

(а + …)² = (а² + … + 4);

(а + …)² = (… + …+ 4);

(а + …)² = (… + 4а +…).

Вариант 2

(… + 2в)² = (а² + 4ав + 4в² )

(… + 2в)² = (а² + 4ав + …)

(… + 2в)² = (а² + … + 4в² )

(… + 2в)² = (а² + … + …)

(… + 2в)² = (… + 4ав + …)

Приложение 3

Вариант 1. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

(653 - 284) ∙ 37 и 653 ∙ 37 - 279 ∙37.

Вариант 2. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

(653 - 284) ∙ 37 и 653 ∙ 37 - 279 ∙37.

Указание. Приведите первое выражение к виду второго и сравните их.

Вариант 3. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

(653 - 284) ∙ 37 и 653 ∙ 37 - 279 ∙37.

Указание. Приведите первое выражение к виду второго и сравните каждый член первого выражения с соответствующим ему членом второго.

Вариант 4. Не выполняя действий, сравните значения выражений:

(653 - 284) ∙ 37 и 653 ∙ 37 - 279 ∙37.

Указание. 1) Раскройте скобки в первом выражении;

2) сравните первые члены обоих выражений;

3) сравните вторые члены выражений;

4) сделайте вывод.

Вариант 1

Найдите пятый член геометрической прогрессии, если ее первый член равен 3, а знаменатель прогрессии равен 2.

Воспользуйтесь формулой b_n = b₁ g^{n - 1}

Вариант 2

Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ее первый член равен 3, а второй член равен 15.

Воспользуйтесь формулой b_n = b₁ g^{n - 1}

Приложение

Тема: Квадратные уравнения

Цель:

• обучающая: повторить, обобщить полученные знания по теме "Квадратные уравнения"; учить проводить сравнительный анализ, делать выводы ("открыть зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения");

• развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания, использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

• воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Тип урока: комбинированный

Оборудование: листы контроля, карточки

Учащиеся выставляют количество баллов в лист контроля.

Приложение 4

Самостоятельная работа по учебнику

Числовые выражения

Задания учащимся записаны на доске; прочтите п.1 и ответьте на вопросы:

1. Какие выражения называют числовыми выражениями?

2. Придумайте пример числового выражения, где участвовали бы все арифметические действия.

3. Что называют значением числового выражения?

4. Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите примеры.

5. Может ли числовое выражение состоять из одного числа?

Свойства действий над числами

1. Записать основные свойства для действий с переменными а и b; а, b и с в тетрадь.

2. Повторить формулировки свойства действий для любых чисел, приведенные на с.15 учебника.

3. Решение примеров 1-4 записать в тетрадь.

Приложение 5

Математический диктант

( под копирку, с последующей проверкой).

Вариант 1

1. Выразить равенством каждое из следующих соотношений:

а) а больше b на с; в) а больше b в m раз;

б) х меньше у на 3; г) х меньше у в n раз.

2) Написать:

а) число, втрое меньшее неизвестного числа;

б) разность удвоенного неизвестного числа и 14

3) Решить уравнение:

6Х + 3 = 7Х - Х 8 - Х = 2Х + 2

Вариант 2

1. Выразить равенством каждое из следующих соотношений:

а) а меньше b на 3; в) х больше у вдвое;

б) а больше с на b; г) а меньше b в n раз.

2) Написать:

а) число, на 7 меньшее неизвестного числа;

б) сумму 17 и утроенного неизвестного числа.

3) Решить уравнение:

Х + 4 = 6 +Х - 2 2Х - 3 = Х - 19

Литература

1. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. - М.: Просвещение, 1982. - с.251-300.

2. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М.: Педагогика, 1989.

3. Буряк В.К. Самостоятельная работа учащихся. - М.: Просвещение,1984.

4. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. - М.: Просвещение, 1990.

5. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. - М.: Учпедгиз, 1961.

6. Загородская Л.С. Домашняя контрольная работа //Математика в школе. - 1994.- № 5. - с.15.

7. Лисичкин В.Т. О самостоятельности учащихся //Математика. - 1993.- № 31-32 - С.1, 5.

8. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся. М.: Просвещение, 1997.

9. Манвелов С.Г. Развитие самостоятельности учащихся через формирование навыков самоконтроля //Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике / Сост. Ю.Д. Кабалевский. - М.: Просвещение, 1988

10. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении. - М.: Педагогика, 1980.

Приложение 2

Требования к заданиям для самостоятельной работы школьников

1. Чёткая формулировка задания, его цели, содержания.

2. Направленность задания на развитие знаний, умений и навыков.

3. Воспитание определенных качеств личности.

4. Наличие логической связи ранее изученного и нового материала, постепенное усложнение, с точки зрения, материала и способов деятельности.

5. Установка межпредметных связей.

6. Учёт индивидуальных особенностей школьников.

7. Указание сроков выполнения, ориентировочный объём работы.

8. Указание основных требований к результатам работы.

9. Критерии оценки.

Использование разнообразных форм самостоятельной работы.

42