Введение

В природе вертикальное перемешивание океанских вод, вызываемое различием плотностей, имеет громадное значение для жизни всего океана. Благодаря ему солнечное тепло, поглащаемое тонким слоем воды, распространяется в глубину. Благодаря вертикальному перемешиванию природные воды получают кислород, а поверхностные обогащаются питательными веществами, поднимаемыми с глубины. Конвективное (плотностное) перемешивание играет роль огромной ложки, которой хозяйка - природа помешивает в океанской кастрюле.

В феврале 1970 года недалеко от острова Мартиника в Карибском море трое американских учёных - Г. Стоммел, Л. Хоуард и Д.Нергард - с завидным упорством пытались загнать под воду километровую пластмассовую трубу вроде той, что употребляют садоводы для поливки цветов и деревьев. Гибкая труба запутывалась и ломалась, доставляя немало хлопот учёным, но они всё же добились своего: в конце концов она «повисла» вертикально - от поверхности воды до глубины 1000 метров. Ученые, изучив распределение плотности воды в зависимости от ее солености и температуры в различных районах Мирового океана на различной глубине, пришли к выводу, что если, например, в Саргассовом море опустить вертикально медную трубу длиной 1000 метров и внутренним диаметром 2 см так, чтобы конец торчал над водой не слишком высоко, то можно будет наблюдать «вечный солевой фонтан».

«Вечный фонтан» не самое интересное из того, что происходит при смешивании жидкостей с различными плотностями. Существует простое устройство, позволяющее получать «двухсторонний» фонтан, т.е. фонтан, периодически бьющий то вверх, то вниз. Этот процесс может продолжаться длительное время без потребления энергии извне. Таким образом, получается некая колебательная система, которую назвали «солевым осциллятором Мартина» по имени учёного, впервые обнаружившего этот эффект в 1970 году.

Цель исследования: исследовать принцип действия «Солевого осциллятора Мартина».

Задачи:

1. Создать модель солевого осциллятора Мартина.

2. Определить период колебаний солевого осциллятора Мартина.

3. Установить зависимость периода колебаний от температуры воды, диаметра отверстия.

1. Постановка задачи

Солевой осциллятор, - пишет Д. Уокер, - это пример системы, которая начинает колебаться после самовозбуждения благодаря нестабильности на разделе слоя более плотной жидкости, лежащей над менее плотной, когда поверхность раздела находится в гидростатическом равновесии.

Дж. Уокер в «Физическом фейерверке» описывает данное устройство следующим образом:

задача № 4.18 «Соляной маятник»:

«Обыкновенную консервную банку наполните насыщенным раствором соли (для наглядности его подкрасьте), проделайте в донышке

Рисунок 1 Модель «Солевого осциллятора Мартина»

банки отверстие и частично погрузите её в сосуд с пресной водой (рис.1). Смешаются ли эти две жидкости? Да, и при том весьма удивительным образом: сначала из отверстия вытечет немного солёной воды, затем в него войдёт немного пресной воды, и т.д. Такие колебания - их период составляет около 4 с - могут продолжаться до четырёх дней. Почему возникает такой колебательный обмен жидкостями и чем определяется его период?»

Для изготовления модели, подобной описанной, нам потребовались стеклянная колба, пластмассовый стаканчик из-под фотоплёнки. Донышко стаканчика мы проткнули нагретой иглой, чтобы края отверстия были гладкими (так лучше работает маятник). В колбу, почти до края, налили холодной воды. Приготовили солёный раствор (105 г соли на пол-литра воды), подкрасили его перманганатом калия. Закрепили стаканчик в картонной держалке, вырезав в ней отверстие по диаметру стаканчика. Затем опустили стаканчик в колбу, налив в него раствор соли. Из стаканчика стала то выходить, то исчезать продолговатая, тёмно - красная с маленьким перевёрнутым зонтиком струйка. Тем временем, когда струйка исчезала, от дна стаканчика, точнее, от отверстия, пресная, т.е. более лёгкая, вода поднималась вверх сквозь толщу рассола. Если бы пресная вода была подкрашена, то можно было бы наблюдать фонтан и в стаканчике с рассолом.

Мы убедились, что процесс колебаний действительно происходит, причём основным условием его возникновения является достаточно малая разность ∆h уровней поверхности солёной и пресной жидкостей (вопреки бытующему мнению уровень воды в стаканчике должен быть чуть ниже, чем в колбе, а не выше) (рис.2).

Рисунок 2 - Определение разности уровней соленой и пресной вод

Если уровень раствора в стаканчике значительно ниже уровня пресной воды, то пресная вода заполняет стаканчик до того уровня, при котором маятник начинает "работать". Если же уровень раствора превышает уровень пресной воды, то солёная вода вытекает до тех пор, пока маятник, опять же, не станет "работать". В некотором смысле эту систему можно назвать саморегулирующейся, т.к. при любых начальных положениях сосуда с солёной водой относительно пресной происходит выравнивание уровней жидкостей таким образом, чтобы начался процесс "колебаний".

Таким образом, "колебания" возникают лишь в определённых условиях и являются следствием достаточно тонких процессов, заметных лишь при отсутствии или скомпенсированности других влияний.

1.2. Физическая интерпретация

«Солевого осциллятора Мартина»

Объясним данное явление с точки зрения физики.

Для простоты рассуждений будем полагать , т.е. уровни жидкостей совпадают, - расстояние от поверхности до отверстия в сосуде с соленой водой. (Здесь и далее переменные с индексом 1 относятся к параметрам менее плотной жидкости, а с индексом 2 - более плотной, соленой жидкости). В начальный момент времени система находится в состоянии неустойчивого равновесия. Затем, под действием случайных возмущений более плотная жидкость начнет двигаться вниз под действием силы (рис. 3):

.

Рисунок 3 - Расстановка сил

Рассматривая струю жидкости как некую трубку, в которой с ускорением движется соленая вода, для момента времени получим, что давление внутри струи уменьшается:

;

где - скорость воды у отверстия в момент времени . Условие отрыва

струи у устья принимает вид: ;

,

откуда

.

Из формулы видно, что критической скоростью, при которой произойдет «переключение» соляного маятника (вода перестанет двигаться вниз) будет .

Если исключить из рассмотрения силу трения, то можно довольно легко получить и время, за которое будет достигнута скорость .

, где ;

.

Переходя к получим:

;

.

Здесь - длительность первой части колебания (вода движется вниз). Рассуждая аналогичным образом, можно получить выражение для (движение воды вверх). Вторая часть колебания возникает тогда, когда пресная вода, остановив движение соленой вниз, сама по инерции проходит через отверстие в сосуд с соленой водой. Возникающая при этом подъемная сила выталкивает столб пресной воды к поверхности, освобождая место для новой порции пресной воды. Аналогично можно получить выражение, описывающее длительность второй части колебания (вода движется вверх):

.

Сумма полученных выражений для и и даст нам период колебаний «солевого осциллятора»:

Как видим, период зависит от отношений плотностей жидкостей и от расстояния между поверхностью жидкости и отверстием в сосуде.

Так как при расчетах не учитывалась сила трения, то естественным будет предполагать, что полученные оценки для периода колебаний будут меньше реального значения периода. Проведенный эксперимент подтвердил это предположение.

Таблица 1 - Результаты эксперимента по определению периода

Как видим, расхождение теоретических и экспериментальных данных позволяет сделать вывод о том, что предложенная модель описывает процесс лишь качественно верно. Количественное же описание предложенной модели не входило в задачи нашего исследования, но в перспективе оно предполагается.

1.3. Проверка зависимости периода колебаний

от температуры воды

Ещё в 1970 году Мартин предложил, что период колебаний осциллятора зависит в основном от размера отверстия и температуры пресной воды. Каким же образом период колебаний осциллятора зависит от температуры пресной воды? Для проверки зависимости мы использовали спиртовой термометр и пресную воду различной температуры. При одной и той же температуре рассола (297К), при изменении температуры пресной воды, период колебаний изменялся следующим образом: при увеличении температуры на 10 ⁰С, начиная с 286 К, период колебаний сначала увеличился примерно на 1 с, а потом уменьшился примерно на 2 с, при дальнейшем увеличении температуры период снова увеличился на 2 с. Интересным моментом является то, что при дальнейшем увеличении температуры (51-55 ⁰С) никак "заставить работать" маятник не удаётся, он "работает" лишь в одну сторону - вытекает (см. таблицу 2).

Если период колебаний осциллятора зависит от температуры пресной воды, то будет ли он зависеть от температуры рассола? Оказывается, что тоже зависит. При одной и той же температуре пресной воды (286 К) при увеличении температуры рассола период уменьшается следующим образом: при температуре 293 К период составил примерно 10,55 с, при температуре 303 К период составил 8,58 с. При дальнейшем увеличении температуры в стаканчике маятник опять же не получается "заставить работать". При высокой температуре рассола вода в бутылке для него играет роль холодильника. Она охлаждает рассол до той температуры, при которой маятник начинает "работать".

Также период зависит и от диаметра отверстия в стаканчике. При диаметре около 1,5 мм период составлял около 4 с, а при диаметре 0,5 мм - около 9 с.

1.4. Расчет погрешностей полученных измерений

Таблица 2 - Зависимость периода колебаний осциллятора от температуры пресной воды

Т, К

№

286

293

301

308

313

1

9,3

10,0

7,9

7,7

9,1

2

9,6

10,0

7,9

7,6

9,9

3

9,5

10,1

8,1

7,9

9,8

4

9,8

9,9

7,9

7,5

9,9

5

10,0

10,1

8,8

7,6

9,4

ср. зн.

9,64

10,02

8,12

7,66

9,62

Оценим погрешность измерения периода колебаний осциллятора. Для удобства результаты расчетов будем сводить в таблицу 3.

Таблица 3 - Оценка погрешности измерения периода колебаний осциллятора

№ п/п

t_i

1

9,64

-0,628

0,394

0,469

1,3132

9,0121,41

2

10,02

-1,008

1,016

3

8,12

0,892

0,796

4

7,66

1,352

1,828

5

9,62

-0,608

0,370

ср. зн.

9,012

0,880

Среднеквадратичную погрешность среднего арифметического определим по формуле:

.

Найдем полуширину доверительного интервала (абсолютную погрешность результата измерений) по формуле:

, где , - коэффициент Стьюдента. Так, при n = 5 измерений и = 0,95, = 2,8. - системная погрешность, которая в простейших случаях может быть принята за половину цены деления младшего разряда шкалы.

Оценим относительную погрешность результата измерений:

.

Запишем окончательный результат измерений в виде:

, = 15,6 %.

Построим зависимость периода колебаний от температуры пресной воды.

Рисунок 4 - Зависимость периода колебаний от температуры пресной воды

Заключение

В работе мы исследовали принцип действия «Солевого осциллятора Мартина». Создали модель на основании описания, которая позволяет увидеть принцип действия солевого осциллятора Мартина.

Проведен эксперимент, в результате которого установлено, что период колебаний зависит от диаметра отверстия в стаканчике, а также от температуры пресной воды и рассола. Основным условием возникновения колебательного процесса является достаточно малая разность ∆h уровней поверхности солёной и пресной жидкостей (вопреки бытующему мнению уровень воды в стаканчике должен быть чуть ниже, чем в бутылке, а не выше).

В работе предложена формула для расчета периода колебаний солевого осциллятора Мартина:

, где

Установлено, что период колебаний солевого осциллятора Мартина зависит от отношений плотностей жидкостей и от расстояния между поверхностью жидкости и отверстием в сосуде.

В работе построен график зависимости периода колебаний от температуры пресной воды, оценена погрешность полученных результатов.

Литература

1. Уокер, Дж. Физический фейерверк / Дж. Уокер. - Москва: Мир, 1989. - 298 с.

2. Лаговский, В. "Большая ложка" природы / В. Лаговский // Наука и жизнь. - 1978. - №4. - с. 83-87.

3. Кабардин, О.Ф. Физика: Справ. материалы. Учеб. пособие для учащихся / О.Ф. Кабардин. - Москва: Просвещение, 1985. - 359 с.

4. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. - Москва: Издательский центр «Академия», 2004. - 560 с.