Добавить в избранное

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач

Небольшой подбор задач, которые способствует объяснению способов применения производных и интегралов при решение задач. После разбора данных задач, улучшается способность детей решать задачи повышенной сложности. Задачи подробно расписаны. Весь сборник разбит на две части. Одна посвещанная применению интеграла, другая - производной.
Раздел Физика
Класс 11 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Мини - сборник задач по физике.

Производная и интеграл при решении задач.

1. Применение производной для решения задач по физике

Задача 1

Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону х(t) = t2 +t + 1. Какова кинетическая энергия тела в конце третьей секунды движения после начала движения и сила, действующая на тело?

Дано:

m =4 кг

х(t) = t2 +t + 1

t=3 с

Wк ? F?

Решение: СкоростьМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. есть функция времени, поэтому

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = х'(t)

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = 2t + 1

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.(3) = 7 м/с

В физике скорость изменения скорости называется ускорением.

a(t) = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. '(t)

a(t) =2м/с2

Операция нахождения производной функции называется дифференцированием. С физической точки зрения дифференцирование - определение скорости изменения переменной величины. Производная, таким образом, играет роль скорости изменения зависимой переменной y по отношению к изменению независимой переменной х. Последняя не обязана иметь физический смысл времени.

W = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

W = 98 Дж

F = ma

F = 8 Н

Ответ: 98 Дж; 8 Н.

Задача 2

Зависимость между массой вещества М, получаемого в химической реакции и временем t выражается уравнением: М(t) = Аt2 +Bt, где А и В - постоянные. Какова скорость реакции?

Дано:

М(t) = Аt2 +BtМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Скорость химической реакции определяется: Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = М'(t)

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = 2 At+ B

Ответ: 2 At+ B

Задача 3

Конденсатор ёмкостью C и зарядом q0 разряжается через резистор R по закону: q = q0Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. Найти скорость изменения заряда конденсатора. Какова скорость в начале разряда (t = 0)?

Дано:

q = q0Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

q'(t) ? q'(0) ?

Решение:

q'(t) = (q0Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.' = q0 (Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.'·(- Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. )' = q0Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

q'(0)= - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Ответ: - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.; - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

Задача 4

Концентрация некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма изменяется по закону: n(t) = 2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.. Как изменяется скорость выведения вещества из организма с течением времени? Какой смысл имеет знак скорости?

Дано:

n(t) = 2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

n'(t) ?

Решение:

n'(t) = (2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = 2 (Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. · (- 0,05t)' = 2 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. · (- 0,05) = -0,1Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Ответ: -0,1Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.; знак (-) означает убывание концентрации вещества с течением времени.

Задача 5

В двухэлектродной лампе сила анодного тока зависит от анодного напряжения по закону: I(U) = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. , где Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. - постоянная, зависящая от формы, размеров, расположения электродов. Получить формулу прироста тока на каждую единицу изменения напряжения.

Дано:

I(U) = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

I'(U)?

Решение:

I'(U) = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. )' = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Исходя из определения производной I'(U) = tgМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

I'(U) = lim Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Ответ: Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

Задача 6

Каково изменение периода колебаний математического маятника при изменении его длины?

Решение:

Период колебаний математического маятника определяется по формуле:

T = 2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач..

T'(l) = (2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.)' = 2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.((Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.)' ·(Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. )' = 2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. · Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. (Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.· Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. · Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

Ответ: Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Задача 7

Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура с течением времени изменяется по закону: q = 10-6Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.. Записать уравнение зависимости силы тока от времени.

Дано:

q = 10-6Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

I(t) ?

Решение:

I(t) = q'(t) = 10-6· 104Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = 10-2 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Ответ: 10-2 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.


Применение интеграла для решения задач по физике

Задача 1

Уравнение скорости материальной точки имеет вид: Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. Напишите уравнение движения x = x(t).

Дано:

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

x = x(t)?

Решение:

x = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = 6· Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. - 3· Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = 2t3 -t2.

Ответ: 2t3 -t2

Задача 2

По закону Гука сила упругости пропорциональна растяжению пружины. Сила в 100 Н растягивает пружину на 2 см. Какую работу она при этом совершает?

Дано:

F = 100 H

x = 0,02 м

А?

Решение:

По закону Гука: F = kx, k = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

K = 500 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

А = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

A = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = k·Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

A = 0,1 Дж

Ответ: 0,1 Дж

Задача 3

ЭДС изменяется по закону: Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = - 0,01 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. . Как изменяется магнитный поток?

Дано:

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = - 0,01 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Ф = Ф(t)?

Решение:

Ф = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = - 0,01Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. ·Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. (- Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. =

0,01 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

Ответ: 0,01 Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

Задача 4

Электрические заряды q1 = 1 нКл, q2 = 4 нКл расположены на расстоянии 20 см друг от друга. Найти работу по перемещению зарядов, если расстояние увеличилось до 40 см.

Дано:

q1 = 1 нКл

q2 = 4 нКл

r1 = 20 см

r2 = 40 см

А?

Решение:

По закону Кулона F =k Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

A = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. dr = kq1q2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = kq1q2Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. dr = kq1q2 (Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. =

= kq1q2(Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.A = 90·10-9 Дж = 90 нДж.

Ответ: 90 нДж.

Задача 5

Из шахты глубиной 200 м равномерно поднимают клеть весом 15 кН с помощью каната, намотанного на барабан. Вес каждого метра каната 30 Н. Какова работа, необходимая для поднятия клети.

Дано:

h = 200 м

P = 15 000Н

P0 = 30 Н

А?

Решение:

Работа, необходимая для поднятия клети, равна сумме работ для поднятия самой клети и каната.

А =А1 + А2

Работа по поднятию клети А1 = P h

Работа по поднятию каната А2 = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = P0· Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = P0· Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

А = P h + P0· Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

А = 3,6 · 106 Дж

Ответ: 6,6 МДж

Задача 6

На оси ОХ закреплено тело массой 10 кг. В точке с координатой 10 м находится тело массой 20 кг. Найти работу силу тяготения, если тело массой 20 кг перемещается в точку с координатой 20 м.

Дано:

m1 = 10 кг

m2 = 20 кг

r1 = 10 м

r2 = 20 м

А?

Решение:

Так как сила тяготения будет направлена к началу координат, поэтому

F = - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

A = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = - GМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.(- r)- 1 = GМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.(Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. - Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. ).

A =

Задача 7

Найти работу изотермического расширения идеального газа под поршнем цилиндра, если площадь цилиндра S, объём изменяется от V1 до V2, а высота столба газа от L1 до L2.

Дано:

S, V1 ,V2

L1 ,L2

A?

Решение:

Работа силы давления газа равна

A = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

Cилы давления газа равна: F = PS

Из уравнения Менделеева-Клапейрона получается:

P = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. Обозначим Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. как С. V = SL. Тогда А = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = c Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. .

dV = SdL, A = CМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. ln Мини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач. = C(lnМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.) = C·lnМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач..

Ответ: C·lnМини - сборник задач по физике. Производная и интеграл при решении задач.

загрузить
Пользовательское соглашениеО проектеОбратная связьАрхивные статьи
© 2010-2022