Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела»

Раздел Физика
Класс 9 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

‌‌‌V‌ районная научно-практическая конференция исследовательских, проектных и творческих работ учащихся «Первые шаги в науке»



Исследовательская работа по теме:

«Сфера и шар - обычные геометрические тела».


Выполнил: ученик 9 класса МБОУ

«Кочетовская средняя общеобразовательная школа» Романов Дима.



Руководитель: учитель математики и физики Тремаскина В.С.















Содержание


Введение ___________________________________________________________3

1. История изучения геометрических тел: шар, сфера_______________________3

2. Сфера и шар.

2.1. Понятие сферы и шара___________________________________________3-4

2.2. Уравнение сферы________________________________________________4

2.3. Взаимное расположение сферы и плоскости_________________________4-6

2.4. Касательная плоскость к сфере____________________________________6-7

2.5. Площадь сферы и объём шара____________________________________ 7

2.6. Получение сферы_______________________________________________ 7-8

2.7. Нахождение сферы и шара в природе______________________________ 9-13

2.8.Сфера и шар в повседневной жизни_________________________________14-15

2.9.Применение сферы и шара в архитектуре____________________________16-22

2.10. Применение сферы и шара в геодезии______________________________23

2.11 Применение сферы и шара в астрономии и географии_________________24

2.12. Сфера и шар в искусстве_________________________________________25

Заключение___________________________________________________________25

Литература___________________________________________________________26

Актуальность выбранной темы.

На протяжении веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области наук. Множество ученых геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его "оболочкой", носящей название сфера. Многие реальные объекты в физике, астрономии, биологии и других естественных науках имеют форму шара. Поэтому вопросам изучения свойств шара отводилась в различные исторические эпохи и отводится в наше время значительная роль.

Цель исследования: изучить геометрические тела шар и сферу, рассмотреть их применение в разных областях науки, в повседневной жизни, в природе, создать презентацию «Сфера и шар - обычные геометрические тела».

Задачи:

1. Собрать материал о шаре и сфере используя различные источники информации, в том числе Интернет-ресурсы.

2. Систематизировать материал о шаре и сфере.

4. Создать презентацию«Сфера и шар - обычные геометрические тела».

5. Представить работу на уроке геометрии при изучении темы «Сфера и шар».

Объект исследования: сфера и шар

Предмет исследования: элементы и свойства сферы и шара

Гипотеза: Шары нам нужны для того что бы делать наш мир более разнообразным и объёмным.

Методы: частично-поисковый, исследовательский, сравнительный анализ, синтез, практический.

Результат исследования: полученные знания нужны не только астрономам, штурманам морских кораблей, самолетов, космических кораблей, которые по звездам определяют свои координаты, но и строителям шахт, метрополитенов, тоннелей, архитекторам, а также при геодезических съёмках больших территорий поверхности Земли, когда становится необходимым учитывать её шарообразность, в повседневной жизни.

Научная новизна: теоретический материал представлен в форме доступной для понимания учащимися старших классов.

Практическая значимость: данный материал может использоваться в качестве основы для элективного курса в классах физико-математического профиля, на уроках при изучении тем «Сфера и шар».


Введение

На протяжении многих веков человечество не переставало пополнять свои научные знания в той или иной области науки. Стереометрия, как наука о фигурах в пространстве, неотъемлемо связана со многими из научных дисциплин. К таким дисциплинам относятся: математика, физика, информатика и программирование, а также химия и биология. В последних стоит проблема изучения микромира, который представляет собой сложнейшую комбинацию различных частиц в пространстве относительно друг друга. В архитектуре постоянно используются теоремы и следствия из стереометрии.

Множество учёных геометров, да и простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его «оболочкой», носящей название сфера. Удивительно, но шар является единственным телом, обладающим большей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или прочие всевозможные многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. К примеру, почти каждый человек пользуется шариковый ручкой в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой и в процессе поворота на своей поверхности шар «выносит» очередную порцию чернил. В автомобильной промышленности изготавливаются шаровые опоры, являющиеся очень важной деталью в автомобиле и обеспечивающей правильный поворот колёс и устойчивость машины на дороге. Элементы машин, самолётов, ракет, мотоциклов, снарядов, плавательных судов, подвергающиеся постоянным воздействиям воды или воздуха, преимущественно имеют какие либо сферические поверхности, называемые обтекателями.

История изучения геометрических тел: шар, сфера

Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера - это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш.

В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы.

Сфера всегда широко применялась в различных областях науки и техники.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

2.1. Понятие сферы и шара

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

ДИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».анная точка называется центром сферы, а данное расстояние - радиусом сферы.

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий

через ее центр, называется диаметром сферы.

Центр, радиус, диаметр сферы называется также центром, радиусом и диаметром шара.

2Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела»..2. Уравнение сферы


  • Зададим прямоугольную систему координат Оxyz

  • Построим сферу c центром в точке C (x0;y0;z0)

  • и радиусом R

МС = (x - x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2


  • МС = R , или МС2 = R2

следовательно уравнение

сферы имеет вид:

(x - x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2




2.3. Взаимное расположение сферы и плоскости

Дано:

Сфера радиуса R с центром С (х0; у0; z0), точка М (х; у; z) лежит на сфере.

Чему равно расстояние МС?

Т. к. МС = R, то

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

M

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

с

  • С ССС

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».



Дано: плоскость α, сфера (С; R),

d - расстояние от центра С до плоскости α.

Введем систему координат, где точка С (x0;y0;z0). Составим уравнения сферы и плоскости α.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

z

ПИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».усть точка С лежит на оси z. Тогда ее координаты (0; 0; d).

Уравнение сферы:

Уравнение плоскости α: z = 0

Исследуем систему уравнений:

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

z = 0

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Тогда


  • В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…


1Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».) d < R.

Тогда

уравнение окружности (О; r)

Сечение сферы плоскостью - окружность

2Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».) d = R.

Тогда

ВИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».ерно при

х = 0 и у = 0

Сфера и плоскость имеют одну общую точку.


3Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».) d > R.

Тогда

не имеет решений.

Сфера и плоскость не имеют общих точек.



2.4. Касательная плоскость к сфере

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

Теорема. Радиус сферы, проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

Дано: сфера с центром О и радиусом R, α - касательная к сфере в точке А плоскость.

Доказать: OA Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». а.

Доказательство: Пусть OA не перпендикулярна плоскости а, тогда OA является наклонной к плоскости, значит, расстояние от центра до плоскости d < R. Т.е. сфера должна пересекаться с плоскостью по окружности, но это не удовлетворяет условию теоремы. Значит, OA Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». а.

Докажем обратную теорему.

Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.

Дано: сфера с центром О и радиусом OA, а, OA Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». а.

Доказать: а - касательная плоскость.

Доказательство: Т.к. OA Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». а, то расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу. Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку. По определению, плоскость является касательной к сфере.

2.5. Площадь сферы и объём шара

Площадь поверхности Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». и объём Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». шара радиуса Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». определяются формулами:

  • Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

  • Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

  • Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Доказательство

Возьмём четверть круга радиуса R с центром в точке Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». . Уравнение окружности этого круга : Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». , откуда Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». .

Функция Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». непрерывная, возрастающая, неотрицательная. При вращении четверти круга вокруг оси Ox образуется полушар, следовательно:

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Откуда Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». Ч. т. д.

  • Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Доказательство

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Ч. т. д.

ЧИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».асть шара, [шар, сфера] осекаемая от него какой-нибудь плоскостью, называется шаровым или сферическим сегментом. Основанием шарового сегмента называется круг ABCD. Высотой шарового сегмента называется отрезок NM, т.е. длина перпендикуляра, восстановленного из центра N основания до пересечения с поверхностью шара. Точка M называется вершиной шарового сегмента.

Объем шарового сегмента выражается формулой:

V=π h2( R1/3h)

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Шаровой слой - это часть шара [шар, сфера], заключенная между двумя секущими параллельными плоскостями. Шаровой поясили Шаровая зона - это кривая поверхность шарового слоя. Круги ABC и DEF это основания шарового пояса. Расстояние между основаниямиON - это высота шарового слоя.

Объем шарового слоя выражается формулой:

V=1/6 π h3+1/2 π(r12+ r22) h

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Шаровой сектор - это часть шара [шар, сфера], ограниченная кривой поверхностью шарового сегмента и конической поверхностью основанием которой служит основание сегмента, а вершиной - центр шара.

Объем шарового сектора равен объему пирамиды, основание которой имеет ту же площадь, что и вырезаемая сектором часть шаровой поверхности, а высота равна радиусу

шара:

V=1/3 R S=2/3 π R2 h

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

2.6. Получение сферы

Сферу можно получить вращением полуокружности АСВ вокруг диаметра АВ



2.7. Нахождение сферы и шара в природе

ЗИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».агадки природы - Шары-послания. Эти загадочные каменные образования идеально круглой формы были обнаружены в конце 1940-х годов в джунглях центрально американской Республики Коста-Рика. Шары имеют размеры от 10 см до 3-4 метров в диаметре. При аэросъемке выяснилось, что они разбросаны по поверхности земли не случайно, а составляют геометрические фигуры. Возможно даже, что шары не разбросаны, а разложены в виде огромной звездной карты; каждый шар - это звезда с соответствующим описанием.

Среди гипотез происхождения шаров есть только экзотические версии: от пришельцев до скульпторов Атлантиды. Есть версия и о том, что шары вырезали (в расчете на будущие дивиденды от туризма) скучающие нацистские мигранты, наводнившие Латинскую Америку после краха «третьего рейха». Естественными причинами объяснить обилие шаров и странные рисунки на них не удалось. В Казахстане при разработке песчаного карьера на достаточно большой глубине также были обнаружены несколько крупных экземпляров таких валунов… Об этой находке сообщала комиссия «Феномен»; увы, фотографий находок не сохранилось.

Хрустальный шарик. Макросъёмка. На ветке какого-то дерева лежит шар из стекла, в нём отражается окружающая его природа. Очень симпатичные жёлтые цветочки и зелёная сочная трава.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».






СИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».ветящиеся шары

на фото в местах силы - результат распада урана или плазмоидная форма жизни?

Храм Гроба Господня и другие места Израиля




ИИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».нтересное природное явление на берегу мичиганского озера сформировались тысячи правильных ледяных шаров







Морские водоросли в виде необычных шаров

Странные шары появились на побережье Хэмптона, что на восточном побережье США, в июне 2002 года. Приливная волна стала выносить несметное число таких зеленоватых шаров - мягких, отдаленно напоминающих губку и размером с мячик для тенниса или гольфа. На расстоянии примерно 300 метров или больше весь песчаный пляж буквально был усеян такими шарами. Тут же начались споры- что это и откуда? В дебаты оказались вовлеченными и биологи маринисты, и отдыхающие на пляже, и случайные прохожие. Прежде никто не видел здесь ничего подобного.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».





Природа боится симметрии, природа не знает идеальных геометрических фигур. Зато человек может заставить природу приобрести эти чуждые ей формы. Наглядный пример тому - творчество корейского художника Lee Jae-Hyo, который создает из стволов деревьев идеальные сферы

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».







Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».





ТИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».ысячи небольших фиолетовых шариков странным образом оказались в центре пустыни в штате Аризона, США. Жители города Тусон Джеральдина Варгас и ее муж обнаружили необъяснимое скопление непонятных шаров пару недель назад во время прогулки по окрестностям. "Мы фотографировали природу пустыни, когда натолкнулись на это странное место... не понимаю, как мы сразу его не заметили? - рассказала Джеральдина журналистам. - Оно просто искрилось на солнце". Фотографы отправили фото со странными объектами своей знакомой зоологу, но она не смогла сказать, что же это такое, у нее даже не было никаких предположений на этот счет.



Шары из минералов.


Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».


Аметист.Бразилия.

Горный хрусталь.Южный.Челяб.обл.Продан.



Амазонит.Кольский п-ов.Продан.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».





2.8 Сфера и шар в повседневной жизни

НИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».а геометрический шар похожи глобус, футбольный мяч, новогодние игрушки.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».



Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».


Шар из пенопласта своими руками

Зорбинг (zorbing) - это один из самых модных экстремальных развлечений на сегодняшний день. Зорбинг позволит вам испытать новые, необычно яркие и мощные ощущения и встряхнуться от обыденности повседневной жизни.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».







Что такое шар Зорб

ЗИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».орб (ZORB) представляет из себя прозрачную сферу (шар) диаметром 3,2 метра внутри которой находится сфера диаметром 1,8 метра, в которой находится зорбонавт (пассажир зорба). Пространство между этими сферами наполняется воздухом, давлением которого сферы распираются между собой, а стропами, наоборот, удерживаются. Такая система очень хорошо амортизирует, сглаживает неровности трассы и делает катание безопасным.



2.9.Применение сферы и шара в архитектуре

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Такой дом называется ВИГВАМ. Такие дома строят ИНДЕЙЦЫ.



Шары и полусферы из нержавеющей стали

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».




Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».



Фонтан "Вращающийся шар" в Санкт-

Петербурге -


Современные дома

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».







А если дом не просто на дереве, а ещё и в форме шара.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».




Это поселок из самых настоящих круглых домов.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».


СИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».овременные круглые дома




Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».





Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».




Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».





Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».








Монреальская Биосфера - выставочный павильон США на Экспо-67 в Канаде,

созданная архитектором Ричардом Фуллером.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».






Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Отель в виде прозрачных шаров

ВИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».о французском городе Рубе (Roubaix) в одном из парков открыли портативные гостиничные номера Hotel Bolha. Сделали это специально для людей, которые даже в центре городских джунглей желают побыть ближе к природе.
Концепцию пузыря придумал дизайнер Пьер Стефан Дюма. Такая продвинутая конструкция была создана с целью временного присоединения постояльцев к неизведанному. Ведь не многие могут себе позволить поспать под круглым потолком.


Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Платье из шаров.




Дачный офис Скоро весна (а там и лето) и многие начнут ездить на дачу отдыхать.
Но иногда на даче нужно поработать (чтоб тебя!). Нет места где уединится?
Можно вот в таком вот небольшом шарообразном сооружение «Archipod»:

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».





Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».ЭНЕРГОЭФФЕКТИВНОСТЬ в архитектуре. Умный Дом - молекула.


Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».В парке науки и техники La Vilette, построенном на месте скотобойни на восточной окраине Парижа, бросается в глаза гигантский шар, в зеркальной поверхности которого отражается парижское небо и окружающий пейзаж. На сегодняшний день это здание считается самым совершенным в мире сооружением сферической формы. Парижане называют его «Жеод» (Gеode). Это - панорамный

кинотеатр с самым большим в Европе экраном. дом-шар зеркало

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».

Такие шары из ниток можно просто подвесить к веткам дерева, если ваш праздник проходит на природе, или к потолку. А также ими можно оформить банкетный стол, дополнив композицию свечами и цветами.




Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».



2.10. Применение сферы и шара в геодезии.

Картографические проекции

отображения всей поверхности земного эллипсоида (См. Земной эллипсоид) или какую-либо её части на плоскость, получаемые в основном с целью построения карты.

Масштаб. К. п. строятся в определённом масштабе. Уменьшая мысленно земной эллипсоид в М раз, например в 10 000 000 раз, получают его геометрическую модель -Глобус, изображение которого уже в натуральную величину на плоскости даёт карту поверхности этого эллипсоида. Величина 1: М (в примере 1: 10 000 000) определяет главный, или общий, масштаб карты. Т. к. поверхности эллипсоида и шара не могут быть развёрнуты на плоскость без разрывов и складок (они не принадлежат к классу развёртывающихся поверхностей (См. Развёртывающаяся поверхность)), любой К. п. присущи искажения длин линий, углов и т.п., свойственные всякой карте. Основной характеристикой К. п. в любой её точке является частный масштаб μ. Это - величина, обратная отношению бесконечно малого отрезка ds на земном эллипсоиде к его изображению на плоскости: Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». μmin ≤ μ ≤ μmax, и равенство здесь возможно лишь в отдельных точках или вдоль некоторых линий на карте. Т. о., главный масштаб карты характеризует её только в общих чертах, в некотором осреднённом виде. Отношение μ/М называют относительным масштабом, или увеличением длины, разность Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела». М = 1.

1. Сети сферических координатных линий.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».





2.11. Применение сферы и шара в астрономии и географии.

СИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».фера и шар, так же как окружность и круг, рассматривали еще в глубокой древности. Открытие шарообразности Земли, появление представлений о небесной сфере дали толчок к развитию специальной науки - СФЕРИКИ, изучающей расположенные на сфере фигуры.



Осуществляя кругосветные путешествия, мореплаватели заметили, что при возвращении в то же место наблюдается потеря или выигрыш целых суток, что было бы совершенно невозможно, если бы Земля имела форму диска.

Итак, доказательствами шарообразности Земли в настоящее время служат:

  1. Всегда кругообразная фигура горизонта в океане и в открытых низменностях или плоскогорьях;

  2. Кругосветные путешествия.

  3. Постепенное приближение или удаление предметов;

ИИсследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».зучая различные географические карты, мы обнаружили, что в географии есть географические названия, связанные с шаром. Например, между Северным и Южными островами Новой Земли есть пролив, который соединяет Баренцево и Карское моря, который называется Маточкин Шар, или пролив между берегами острова Вайгач и материком Евразии - Югорский Шар. Мы думаем, что эти проливы названы шарами в силу того, что их размеры, форма дна напоминают шаровую поверхность.



2.12. Сфера и шар в искусстве

Математика Эшера

Кроме того, «игрой» с логикой пространства являются картины Эшера, на которых изображены различные «невозможные фигуры»; Эшер изображал их как отдельно, так и в сюжетных литографиях и гравюрах

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».



Три сферы. 1946

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».


Рука с отражающей сферой. 1935



Заключение

Думаю, что собранный мной материал и знания, полученные в ходе проделанной работы можно использовать на уроках геометрии, труда, в повседневной жизни, в качестве основы для элективного курса в классах физико-математического профиля, а так же на внеклассных занятиях для расширения кругозора учеников.


Литература


  1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Ч.2. М. Учпедгиз, 1958. Андреев

  2. Атанасян Л.С. Геометрия. Ч.2. - М: Просвещение, 1987. - 352с.

  3. Базылев В.Т. Геометрия. М: Просвещение, 1975.

  4. Базылев В.Т. Сборник задач по геометрии. М: Просвещение, 1980. -240с.

  5. Егоров И.П. Геометрия. - М: Просвещение, 1979. - 256с.

  6. Егоров И.П. Основания геометрии. - М: Просвещение, 1984. - 144с.

  7. Задачник «Кванта»: Математика. Часть 1. / Под ред. Н.Б. Васильева. М: 1997.

  8. Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. Развитие понятия о геометрическом пространстве. М. Наука., 1976. - 408с.

  9. Энциклопедия элементарной математики. Кн.4 - Геометрия. М., 1963.

10.Интернет-ресурсы.

Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».Исследовательская работа по теме: «Сфера и шар – обычные геометрические тела».


© 2010-2022