Олимпиада, 8класс, с решением, 2014

ОЛИМПИАДА

8 кл

1. Взвешивание небольшого куска металла в воздухе, в воде и в неизвестной жидкости дало следующие результаты. Вес на воздухе равен 16,4 Н, в воде - 15,4 Н, а в неизвестной жидкости - 2,8 Н. Найти плотность неизвестной жидкости, если при взвешивании в жидкости кусок полностью погружается в них (4 балла).

2. Сплав золота и серебра массой 400 г имеет плотность 14·10³ кг/м³. Полагая объем сплава равным сумме объемов его составных частей, определите массу золота и процентное содержание его в сплаве. Плотность золота - 19 300 кг/м³, плотность серебра - 10 500 кг/м³ (7 баллов).

3. На рисунке изображен график зависимости скорости тела υ_x(t) от времени. Тело начинает движение в момент времени t = 0, двигается вдоль прямой и останавливается спустя 12 с. Построить график зависимости пути S_x(t), пройденного телом за 12 с (выбрать масштаб: по горизонтали 0,5 см соответствует 1 с; по вертикали 0,5 см соответствует 5 м).

Определить путь, который прошло тело за 12 с движения.

Найти, с какой средней скоростью двигалось тело, преодолевая этот путь (8 баллов).

4. Некоторая установка, развивающая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой, текущей по спиральной трубке сечением 1 см². При установившемся режиме проточная вода нагревается на ∆t = 15°C. Определите скорость течения воды, предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе установки, идет на нагревание воды (10 баллов).

5. В сосуды, соединенные трубкой с краном, налита вода. Гидростатическое давление в точках А и В равно 4 кПа и 1 кПа соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют 3 дм² и 6 дм² соответственно.

Какое гидростатическое давление установится в точках

А и В, если открыть кран (9 баллов).

6. Почему при ударе кометы или метеорита о землю происходит взрыв? Почему Челябинский метеорит взорвался в воздухе? (4 балла)

Максимальное число баллов - 42.

Решения олимпиадных задач

1. F_a = P₁ - P₂ = 16,4 Н - 15,4 Н = 1 Н

F_a1 = ρ_вgV 1 балл

V= F_a1 /ρ_вg =1Н/1000кг/м³ ·10м/с² = 0,0001м³ 1 балл

F_a2 = ρ_жgV

F_a2 = P₁ - P₃ = 16,4 Н - 2,8 Н = 13,6 Н 1 балл

ρ_ж = F_a2 / gV= 13,6 Н / 10 м/с² · 0,0001 м³ = 13600 кг/м³ 1 балл

Всего 4 балла

2. V = V₁ +V₂ ,V = m/ρ 1балл

m = m₁ + m₂ , m/ρ = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂ 1 балл

m/ρ = m₁/ρ₁ + m - m₁/ρ₂ 1 балл

m₁ = m ρ₁ (ρ₂ - ρ)/ ρ(ρ₂ - ρ₁) 2 балла

m₁ = 0,220 кг = 220 г 1 балл

220 г / 400 г = 0,55 или 55% 1 балл

Всего 7 баллов

3. По графику υ_x1 = 5 м/с, υ_x2 = 15 м/с,υ_x3 = -5 м/с,υ_x4 = 0 м/с,

υ_x5 =10 м/с, υ_x6 = -5 м/с, υ_x7 = 0 м/с1 балл

S_x= υ_xt, S_xa= 5 м, S_xb= 30 м, S_xc= -20 м, S_xd= 0 м, S_xe= 30 м

S_xg= -5 м, S_xz= 0 м 2 балла

Построение графика 5 баллов

S_x= 90 м, υ_x= 7,5 м/с 1 балл

Всего 8 баллов

4. E = Q E = A A = Nt 1 балл

Q = mc(t₂-t₁) 1 балл

mc(t₂-t₁) = Nt 1 балл

При движении воды со скоростью υ по трубам

с сечением S за время t

проходит вода массой m = ρV, V = Sl, l = υt 2 балл

m= ρSυt 1 балл

ρSυtc(t₂-t₁) = Nt 1 балл

υ = N/ ρSc(t₂-t₁) 2 балл

υ = 4,76 м/с 1 балл

Всего 10 баллов

5. До открытия кранов масса воды в левом сосуде

m = F/ g , F = p_AS_A , m_А = p_AS_A/ g 2 балла

в правом m_в= p_вS_в/ g 1 балл

После открытия крана в точках А и В устанавливаются

одинаковые гидростатические давления

m_А= p(S_А+S_в)/ g 2 балл

Масса воды сохраняется m = m_А+ m_в

m = p_AS_A/ g + p_вS_в/ g 1 балл

p_AS_A/ g + p_вS_в/ g= p(S_А+S_в)/ g 1 балл

p = p_AS_A+ p_вS_в / S_А+S_в 1 балл

p = 2000 Па = 2 кПа 1 балл

Всего 9 баллов

6. При ударе кометы или метеорита о землю кинетическая энергия падающего космического тела за очень малое время преобразуется во внутреннюю энергию, что приводит к мгновенному росту температуры и взрыву. 1 балл

Взрыв в воздухе Челябинского метеорита обусловлен сильным разогревом космического тела из-за трения о воздух 1 балл

и в большей степени из-за сильно сжатого перед ним воздушного слоя. 2 балла

Всего 4 балла

Максимальное число баллов - 42.