Величины, характеризующие колебательное движение

Тема: «Величины, характеризующие колебательное движение»

Цель: ввести понятия, амплитуды, периода и частоты колебаний, закрепить изученный материал на примере решения задач.

Тип урока: комбинированный.

№ п/п.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Приветствие

(2 мин.)

Учитель заходит в класс, приветствует учеников.

Приветствуют, садятся.

2

Проверка домашнего задания

(5-10 мин.)

- Какое движение называют колебательным?

- Что называют периодом колебаний? Смещением?

- Что такое маятник? Какой маятник называют математическим?

- Какой маятник называют пружинным?

- Какие из перечисленных ниже движений являются механическими ко­лебаниями: а) движение качелей; б) движение мяча, падающего на зем­лю; в) движение звучащей струны гитары?

которое совершает колебательные движения

Минимальный промежуток времени, через который движение повторяется, называют периодом колебания.

Отклонение тела от положения равновесия называют смещением.

Математическим маятником называется подвешенный к тонкой нити груз, размеры которого много меньше длины нити, а его масса много больше массы нити.

Пружинным маятником называется подвешенный к пружине груз, размеры которого много меньше длины пружины, а его масса много больше массы пружины.

Только а) и в)

3

Объяснение нового материала

(15-20 мин.)

Сравним колебания двух одинаковых маятников (или изображенных на рисунке 54 учебника, стр. 93). Первый маятник колеблется с большим размахом, т. е. его крайние положения находятся дальше от положения равновесия, чем у второго маятника.

Наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия называется амплитудой колебаний.

Если колеблющееся тело пройдет от начала колебаний путь, рав­ный четырем амплитудам, то оно совершит одно полное колебание. Например, движение первого шарика от О₁ к В₁ затем от В₁ к А₁

и вновь к О₁ составляет одно полное колебание.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.

Период колебаний обычно обозначается буквой Т и в СИ измеря­ется в секундах (с).

[T]=с.

Подвесим к стойке два маятника - один длинный, другой корот­кий. Отклоним их от положения равновесия на одно и то же расстоя­ние и отпустим. Мы заметим, что по сравнению с длинным маятником короткий за то же время совершает большее число колебаний.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.

Обозначается частота буквой («ню»). За единицу частоты при­нято одно колебание в секунду. Эта единица в честь немецкого учено­го Генриха Герца названа герцем (Гц).

[]=Гц

Если, например, маятник в одну секунду совершает 2 колебания, то частота его колебаний равна 2 Гц (или 2-J, а период колебаний (т. е. время одного полного колебания) равен 0,5 с. Чтобы найти пе­риод колебания, необходимо одну секунду разделить на число коле­баний в эту секунду, т. е. на частоту:

Таким образом, период колебания Т и частота колебаний v связа­ны следующей зависимостью:

На примере колебаний маятников разной длины приходим к вы­воду: частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.

Частота свободных колебаний называется собственной частотой колебательной системы.

Теперь рассмотрим колебания двух одинаковых маятников (рис. 56), движущихся следующим образом. В один и тот же момент времени левый маятник из крайнего ле­вого положения начинает движение вправо, а правый маятник из крайнего правого положения движется влево. Оба маятника колеблются с одной и той же частотой (поскольку длины их нитей равны) и с одинаковыми амплитудами. Однако эти колебания отличаются друг от друга: в любой момент времени ско­рости маятников направлены в проти­воположные стороны.

В таком случае говорят, что колебания маят­ников происходят в противоположных фазах.

Маятники, изображенные на рисунке 54, тоже колеблются с одинаковыми частотами. Скорости этих маятников в любой момент времени направлены одинаково. В этом случае говорят, что маятни­ки колеблются в одинаковых фазах.

Рассмотрим еще один случай. В момент, изображенный на рисунке 57, а, скорости обоих маятников направлены вправо. Но че­рез некоторое время (рис. 57, б) они будут направлены в разные сто­роны. В таком случае говорят, что колебания происходят с опреде­ленной разностью фаз.

Физическая величина, называемая фазой, используется не толь­ко при сравнении колебаний двух или нескольких тел, но и для опи­сания колебаний одного тела.

Существует формула для определения фазы в любой момент вре­мени, но этот вопрос рассматривается в старших классах.

Таким образом, колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и фазой.

4

Закрепление пройденного материала

(10-15 мин.)

Решение задач

Задача 1

Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.

Дано: Решение

= 2 Гц

Т - ?

Ответ: Т=0,5 с.

Задача 2

Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.

Дано: Решение

Т = 0,5 с

- ?

Ответ: Т=2 Гц.

Задача 3

Игла швейной машины делает 600 полных колебаний в одну минуту. Какова частота колебаний иглы, выраженная в герцах?

За одну минуту игла совершает 600 полных колебаний, следовательно частота колебаний в герцах будет:

Ответ: =10 Гц.

Задача 4

Амплитуда колебаний груза на пружине равна 3 см. Какой путь от положения равновесия пройдет груз за ?

За груз пройдет путь в 3 см, за - 6 см, за - 9 см, за - 12 см.

Задача 1

Маятник совершил 20 колебаний за 1 мин. 20 с. Найти период и частоту колебаний.

(Ответ: Т= 4 с; = 0,25 Гц.)

Задача 2

Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 2 мм, частота колеба­ний 1 кГц. Какой путь пройдет точка струны за 0,4 с?

(Ответ: l = 3,2 м; S = 0.)

Задача 3

Математический маятник длиной 2,45 м совершил 100 колебаний за 314 с. Определить ускорение свободного падения для данной местности.

(Ответ: g = 9,8 м/с².)

5

Домашнее задание

(2 мин.)

§26, 27, задачи.

Записывают домашнее задание.