Научный проект на тему: Определение энергии активации жидкости

ХАБАЛОВСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА ИМ. БЛТАБАНОВА

КОБДИНСКИЙ РАЙОН

НАУЧНОЕ ОБЩЕСТВО УЧАЩИХСЯ « ДАРЫН »

КОЖАХМЕТОВ САПАР, 11 КЛАСС

УЛЯНОВ НАРИМАН, 11 КЛАСС

Тема: « ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ ПО ТЕМПЕРА-

ТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ »

НАПРАВЛЕНИЕ: «НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС - КАК

КЛЮЧЕВОЕ ЗВЕНО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА»

СЕКЦИЯ: ФИЗИКА

РУКОВОДИТЕЛЬ: С.Г. ДРАБОВСКИЙ- учитель физики Хабаловской С.Ш.

им. Блтабанова

РЕЦЕНЗЕНТ: И.Ф. СПИВАК-ЛАВРОВ - доктор физико-

математических наук, профессор, завкафедрой ЭТФ

АГУ им. К.К.Жубанова

г. АКТОБЕ 2009г.

ОТЗЫВ

О работе учащихся 11 класса Хабаловской СШ имени Блтабанова Кожахметова Сапара и Улянова Наримана на тему: «Определение энергии активации по температурной зависимости вязкости жидкости ».

Работа, проведенная Сапаром и Нариманом, носит экспериментальный характер. Для ее выполнения необходима определенная теоретическая и практическая подготовка учащихся. В процессе ее выполнения учащиеся получают не только ответ на поставленную перед ними цель. Выполнение работы предполагает проявление сообразительности и пытливости характера. Для подготовки и отладки лабораторной установки к проведению эксперимента пришлось искать ответы на многие «нестыковки», проявляющиеся в условиях нехватки лабораторного оборудования в сельской школе. Например, для измерения внутреннего диаметра капиллярной трубки и высоты, определяющей перепад давлений внутри нее, был придуман и изготовлен прибор на основе зрительной трубки от телескопа и микрометрического винта от спектроскопа.

В ходе выполнения работы ученики изучили научно-популярную литературу по интересующим их вопросам. Чтобы удостовериться в правильности поставленной гипотезы, экспериментальным путем определили вязкости для трех жидкостей при различных температурах, построили графики зависимости натурального логарифма их вязкости от обратной величины абсолютных температур и по угловым коэффициентам полученных прямых определили энергию активации для этих жидкостей, провели аналитическую и графическую оценку проделанных экспериментов.

В процессе исполнения данного проекта Кожахметов Сапар и Улянов Нариман проявили усердие, творческую смекалку, любознательность, навыки постановки эксперимента, умение достичь поставленной цели.

Ценность данного проекта заключается в том, что исследование может быть предложено для постановки, как лабораторная работа для физического практикума в средней школе при углубленном изучении физики, а также для ВУЗов. Навыки, полученные Сапаром и Нариманом в ходе его выполнения, помогут им в дальнейшей учебе и привитии интереса к исследовательской деятельности.

Руководитель проекта: С. Драбовский, учитель физики

Хабаловской СШ им. Блтабанова.

Оглавление

стр.

I Аннотация ………………………………………………………..4-5

II Введение …………………………………………………….…... 6

III Исследовательская часть.

3.1 Определение энергии активации по температурной

зависимости вязкости жидкости……………............................. 6

3.2 Силы вязкости………………………………………………....… 7

3.3 Давление жидкости на стенки сосуда……………..…….….…. 9

3.4 Определение вязкости жидкости по скорости

истечения через капилляр………………………….………...…. 10

3.5 Измерение вязкости жидкости………………….…………...…. 11

3.6 Установка для измерения вязкости …………….………..….… 11

3.7 Прибор для измерения радиуса капиллярной трубки…………. 12

3.9 Порядок проведения измерений……………………..……..…... 13

3.10 Определение вязкости воды по скорости истечения

через капилляр при различной температуре……………...…… 14

3.11 Определение вязкости раствора сахара (20%) по скорости

истечения через капилляр при различной температуре……..… 20

12. Определение вязкости раствора глицерина (25%) по скорости

истечения через капилляр при различной температуре……….. 25

12. Таблица 5. Вязкость жидкостей при различных температурах…31

13. График зависимости ln от 1 / Т………………………………. 32

14. Определение энергии активации жидкости (Таблица 7)……… 32

3.16 Оценка погрешности полученных результатов………………... 33

IV Заключение…………………………………………..…………... 34

V Список использованной литературы………………..….………. 35

Abstract

The purpose of our research is:

It, first

Using the formula Puaseilja and formula of number Reinoldsa to define(determine) of viscosity of some liquids at various temperatures on speed of their expiration through capillary cjce.

Secondly,

Using the received results of experiments to construct the diagrams of dependence of the natural logarithm of viscosity of liquids from return size of absolute temperature

In third, on angular factors of the received straight linees to define(determine) energy of activation for these liquids.

Hypothesis. From the formula Puaseilja follows, that at ëàìèíàðíîì current of a liquid in capillary cltkfkb, its(her) charge is proportional to pressure and depends on viscosity. Puaseilja the current of a liquid in a capillary can be established, using a vessel Mariotta. Knowing radius capillary cltkfkb and its(her) length, it is possible to calculate viscosity of a researched liquid at various temperatures, to display this dependence on the diagrams and on angular factors of the received straight linees to define(determine) energy of activation for these liquids.

For achievement of object in views, we:

First, from available glasswares, have picked up such vessel, which, after the certain completion, it is possible to consider(count) as a vessel Mariotta.

Second, were convinced that the vessel Mariotta can be used for a feed(meal) by water of any installation, where it is necessary to ensure(supply) during some time laminare course of a liquid.

Third, is independent cltkfkb the device for exacter measurements of radius capillary cjcelf and height of a pole of a liquid above her, as the viscosity is connected to radius of a capillary by the fourth degree last, and it strongly influences results of experiment.

Is thought, that the given research is possible is to offered for statement, as by(with) laboratory job for a physical practical work in high school at the profound study of physics, and also for HIGH SCHOOLS. The vessel Mariotta can be used for a feed(meal) by water of any installation, where it is necessary to ensure(supply) during some time course of water with constant speed, the speed of which current can be changed.

Аннотация

Целью нашего исследования является:

это, во-первых,

применив формулу Пуазейля и формулу для определения числа Рейнольдса, определить вязкости некоторых жидкостей при различных температурах по скорости их истечения через капиллярную трубку и убедиться в температурной зависимости вязкости жидкостей.

Во-вторых,

используя полученные результаты экспериментов, построить графики зависимости натурального логарифма вязкости жидкостей от обратной величины абсолютной температуры

В-третьих, по угловым коэффициентам полученных прямых определить энергию активации для этих жидкостей.

Гипотеза. Из формулы Пуазейля следует, что при ламинарном течении жидкости в капиллярной трубке, ее расход пропорционален давлению и зависит от вязкости. Ламинарное течение жидкости в капилляре можно установить, используя сосуд Мариотта. Зная радиус капиллярной трубки и ее длину, можно вычислить вязкость исследуемой жидкости при различных температурах, отобразить эту зависимость на графике и по угловому коэффициенту полученной прямой определить энергию активации.

Для достижения поставленных целей, мы:

Первое, собрали установку для определения вязкости жидкости по скорости истечения через капилляр.

Второе, определили вязкость для трех жидкостей (вода, водный 20% раствор сахара и водный 25% раствор глицерина) при различной температуре и убедились в ее температурной зависимости.

Третье, построили графики зависимости натурального логарифма вязкости от обратной величины абсолютной температуры для этих жидкостей.

Четвертое, по угловым коэффициентам наклона полученных прямых определили энергию активации молекул воды, водного 20% раствора сахара и водного 25% раствора глицерина.

Пятое, оценили среднеквадратичную ошибку полученных нами результатов.

Думается, что данное исследование можно предложить для постановки, как лабораторная работа для физического практикума в средней школе при углубленном изучении физики, а также для ВУЗов.

Введение

Определение энергии активации

по температурной зависимости вязкости жидкости

По своим свойствам жидкости сходны как с газами, так и с твердыми телами. Подобно газам, жидкости принимают форму сосуда, в котором они находятся. Подобно твердым телам, они обладают сравнительно большой плотностью, с трудом поддаются сжатию.

Двойственный характер свойств жидкостей связан с особенностями движения их молекул. В газах молекулы движутся хаотично, в их расположении отсутствует порядок. В кристаллических твердых телах частицы колеблются около определенных положений равновесия - узлов кристаллической решетки. В жидкостях, как и в кристаллах, каждая молекула находится в потенциальной яме электрического поля, создаваемого окружающими молекулами. Молекулы колеблются со средней частотой, близкой к частоте колебаний атомов в кристаллических телах ( ~ 10¹² Гц ), и с амплитудой, определяемой размерами объема, предоставленного ей соседними молекулами. Глубина потенциальной ямы в жидкостях больше средней кинетической энергии колеблющейся молекулы, поэтому молекулы колеблются вокруг более или менее стабильных положений равновесия. Однако у жидкостей различие между этими двумя энергиями невелико, так что молекулы нередко выскакивают со « своей » потенциальной ямы и занимают место в другой.

В отличие от твердых тел, жидкости обладают « рыхлой » структурой. В них имеются свободные места - « дырки », благодаря чему молекулы могут перемещаться, покидая свое место и занимая одну из соседних дырок. Таким образом, молекулы медленно перемещаются внутри жидкости, пребывая часть времени около определенных положений равновесия и образуя картину меняющейся со временем пространственной решетки. На современном языке принято говорить, что в жидкости присутствует ближний, но не дальний порядок, расположение молекул упорядочено в небольших объемах, но перестает замечаться при увеличении расстояний.

Как уже отмечалось, для того чтобы перейти в новое состояние, молекула должна преодолеть участки с большей потенциальной энергией - с энергией, превышающей среднюю тепловую энергию молекул. Для этого тепловая энергия молекул должна - вследствие флюктуаций - увеличиться на некоторую величину W, называемую энергией активации. Вследствие этого переходы молекул из одного положения равновесия в другое происходят сравнительно редко и тем реже, чем больше энергия активации.

Отмеченный характер движения молекул объясняет как медленность диффузии в жидкостях, так и большую ( по сравнению с газами ) их вязкость. В газах вязкость объясняется происходящим при тепловом движении молекул переносом количества направленного движения. В жидкостях такие переходы существенно замедлены. Количество молекул, имеющих энергии

больше W, в соответствии с формулой Больцмана экспоненциально зависит от W. Я.И. Френкель показал, что температурная зависимость вязкости жидкости должна выражаться формулой:

~ T exp (-W / kT ) ( 1 )

Второй множитель меняется с температурой гораздо быстрее, чем первый, а сама формула носит приближенный характер. Поэтому без большой ошибки первый множитель можно заменить константой:

~ А exp (- W / kT ) ( 2 )

Из формулы ( 2 ) следует, что вязкость жидкости при повышении температуры должна резко уменьшиться. Если отложить на графике логарифм вязкости ln в функции 1 / Т, то согласно ( 2 ) должна получиться прямая линия, по угловому коэффициенту которой можно определить энергию активации молекулы W исследуемой жидкости. Экспериментальные исследования показывают, что в небольших температурных интервалах эта формула неплохо описывает изменение вязкости с температурой. При увеличении температурного интервала согласие получается плохим, что представляется вполне естественным, поскольку формулы ( 1 ) и ( 2 ) выведены при очень грубых предположениях.

Для исследования температурной зависимости вязкости жидкости в данной работе используется капиллярный метод, основанный на законе Пуазейля. Его суть заключается в определение вязкости жидкости по скорости истечения её через капилляр.

Силы вязкости.

Гидродинамика изучает законы движения жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами.

При действии сил на жидкость частицы жидкости начинают перемещаться. Движение (течение) жидкости называется стационарным (установившимся), если в заданных точках пространства скорость жидкости не зависит от времени. При этом в разных точках пространства скорости жидкости могут быть неодинаковыми.

Если в фиксированных точках пространства скорость жидкости с течением времени изменяется, движение называется нестационарным (неустановившимся).

Течение жидкости, при котором ее соприкасающиеся слои движутся без перемешивания, называется ламинарным. При перемешивании слоев жидкости течение называется турбулентным. Ламинарное течение может быть как стационарным, так и нестационарным. Турбулентное течение всегда нестационарное.

Линия, касательная к которой в данной точке совпадает по направлению со скоростью жидкости в этой точке в данный момент времени, называется линией тока. При стационарном течении жидкости линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости.

Трубкой тока называется поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки малого замкнутого контура, выделенного внутри жидкости. Жидкость, протекающую по всей совокупности трубок тока, называют потоком.

При стационарном течении жидкости трубки тока со временем не изменяются по форме, и частицы жидкости при движении не выходят за пределы определенных трубок тока. Если скорость жидкости мало изменяется при переходе от одной точки поперечного сечения потока к соседней, то трубу или русло, по которым течет жидкость, принимают за одну трубку тока больших размеров. Скоростью жидкости в произвольном сечении такой трубки тока при этом считают среднюю по этому сечению скорость.

Внутренним трением (вязкостью) называется явление возникновения сил, препятствующих относительному перемещению слоев жидкости или газа. Между двумя движущимися соседними слоями жидкости всегда появляются тангенциальные (т.е. направленные по касательной к поверхности) силы трения - так называемые силы вязкости. Силы внутреннего трения направлены вдоль соприкасающихся слоев ( а не перпендикулярно к их поверхностям, как силы упругости) и зависят от их относительных скоростей. При движении жидкости в трубке с наибольшей скоростью перемещается слой, расположенный по оси трубки, а по мере приближения к стенке скорость движения уменьшается. На движущийся тонкий слой жидкости (толщиной ) с площадью поверхности S со стороны соседнего слоя действует сила трения:

, ( 3 )

где - коэффициент внутреннего трения или коэффициент вязкости. Величина показывает, как сильно изменяется скорость течения при переходе от одного тонкого слоя к другому. Формула ( 3 ) получена Ньютоном. Она справедлива и для газов.

Вязкость измеряют специальным прибором - вискозиметром. Вискозиметрия совокупность методов измерения вязкости. Наиболее распространены методы: капиллярный, основанный на законе Пуазейля, падающего внутри жидкости шара, основанный на законе Стокса, ротационный (соосных цилиндров) и ультразвуковой.

Коэффициенты вязкости различных жидкостей сильно отличаются. Так, для воды при 0 ⁰С = 1,8 , для касторового масла при 18 ⁰С = 2,3 . Коэффициенты вязкости газов в несколько тысяч раз меньше, чем жидкостей (для воздуха при 0 ⁰С = 18 ).

Влияние температуры на вязкость жидкостей и газов неодинаково: с повышением температуры вязкость жидкостей быстро уменьшается, а газов растет.

Давление жидкости на стенки сосуда

Сосуд Мариотта представляет собой стеклянную бутыль емкостью

3-4 л, снабженную металлической пробкой, которая ввинчена в металлическую оправу, закрепленную с помощью замазки в гор-лышке бутыли (рис. 1). В пробке сделано отверстие (снабженное сальником), сквозь которое пропущена стеклянная трубка диаметром приблизительно 7-8 мм. Благодаря этому трубку можно пере-двигать в пробке, не опасаясь нарушить

герметичность сосуда. На боковой поверх-ности сосуда на разных высотах сделано три маленьких отверстия диаметром 1-2 мм одно под другим. Края отверстий охвачены металлическими оправами.

Рис. 1 Отверстия можно плотно закрывать небольшими металлическими пробками.

1-й опыт. Сосуд Мариотта заполняют почти полностью водой, трубку А поднимают так, чтобы нижний ее конец был расположен выше уровня воды в сосуде, и вынимают все три пробки. Жидкость вытекает из отверстий в виде параболических струй, вытянутых в разной степени по отношению к горизонтальной плоскости. Положение струй в пространстве определяется различным давлением жидкости на стенки сосуда на уровнях отверстий. Следует обратить внимание, что струя, вытекающая из среднего отверстия, падает дальше, чем другие струи, если измерять расстояние относительно плоскости, проведенной через дно сосуда. Если опустить нижний конец трубки А в воду, то расстояния, на которые бьют струи, сразу уменьшаться. Если трубку А опустить до уровня верхнего отверстия, то вода перестанет вытекать из него.

2-й опыт. Сосуд вновь заполняют водой, трубку А опускают так, чтобы нижний конец ее был расположен между вторым и третьим отверстиями, и вынимают только третью пробку. Теперь дальность полета струи, вытекающей из третьего отверстия, не изменяется во времени, так как вода вытекает все время под постоянным давлением, равным атмосферному, сложенному с давлением столба воды высотой аb (рис. 1). Это постоянство траектории струи, вытекающей из третьего отверстия, наблюдается до тех пор, пока уровень жидкости в сосуде не дойдет до нижнего конца трубки А. Таким образом, сосуд Мариотта можно использовать для питания водой какой-либо установки, где необходимо обеспечить в течение некоторого времени протекание воды с постоянной скоростью.

Определение вязкости жидкости по скорости истечения через капилляр

Рассмотрим стационарный поток жидкости, ламинарно текущей через капилляр круглого сечения (рис.2). Мысленно выделим в жидкости цилиндр радиуса r и длины . Обозначим давление на его торцах через Р₁ и Р₂. В стационарных условиях сила давления на цилиндр (Р₁ - Р₂) уравновешивается силой трения, действующей на цилиндр со стороны наружных слоев жидкости. Эта сила равна где S- поверхность цилиндра, - вязкость, градиент скорости. Заменяя S через и приравнивая к нулю сумму сил, действующих на цилиндр, получим:

+. ( 4 )

Интегрируя это равенство, найдем:

( 5 )

где С- константа интегрирования, которая

должна быть найдена из граничных условий. Ч

тобы найти её, заметим, что скорость жидкости обращается в нуль при радиусе трубки R, где жидкость «прилипает» к стенкам. Имеем, следовательно:

( 6 )

Таким образом, скорость жидкости квадратично меняется с радиусом и макси-

Рис.2 мальна на оси трубки (при r = 0).

Расход жидкости Q, т.е. объем, ежесекундно протекающий через поперечное сечение трубки, равен:

( 7 )

Формула ( 7 ) носит название формулы Пуазейля. Она показывает, что вязкость жидкости можно определить, измеряя ее расход Q, перепад давления Р₁-Р₂, длину трубки и ее радиус R.

Прежде чем применять формулу Пуазейля к конкретным расчетам, всегда следует убедиться в том, течение жидкости является ламинарным. В реальной жизни мы редко встречаемся с ламинарным течением. Движение воды в водопроводе и в реке, движение воздуха в атмосфере практически всегда оказывается турбулентным. Разделить эти два режима можно, исследуя зависимость расхода от давления. При ламинарном течении расход пропорционален давлению, а при турбулентном - корню квадратному из него. Характер течения жидкости зависит от числа Рейнольдса Re, которое определяется с помощью формулы:

, ( 8 )

где- скорость потока, - радиус трубки, - плотность жидкости, - ее вязкость. В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

( 9 )

Формула ( 7 ) дает надежные результаты лишь в том случае, если длина капилляра во много раз больше .

Установка для измерения вязкости воды изображена на рис. 3. Вода заполняет сосуд Мариотта и вытекает через калиброванную капиллярную трубку, укрепленную в нижней части ее боковой стенки.

Сосуд Мариотта

позволяет поддержи-вать постоянным перепад давления Р₁ - Р₂ на концах капилляра. Величина этого перепада определяется высотой столба h жидкости между осью капилляра и нижним концом вертикальной трубки В, вставленной в сосуд Мариотта. Высота столба измеряется с помощью микроскопа М, укрепленного на вертикально перемещающемся плунжере Рис. 3

Смещение плунжера определяется по миллиметровой шкале, снабженной нониусом. Объем вытекающей жидкости измеряется мензуркой П.. Время истечения определяется по секундомеру. Длина капиллярной трубки измеряется миллиметровой линейкой, диаметр - прибором для измерения радиуса капиллярной трубки. На измерение диаметра капилляра нужно обратить особое внимание, поскольку он входит в формулу (2) в четвертой степени и точность его измерения во многом определяет погрешность опыта.

Прибор для измерения радиуса капиллярной трубки. Прибор состоит из подставки 1, штанги телескопического типа 2, платформы для закрепления зрительной трубки 3, зрительной трубки 4, микрометрического винта 5 (рис. 4). Подставка от лабораторного столика с изменяющейся высотой. Штанга представляет собой металлическую трубку, на верхнем конце которой установлена платформа, на которую закрепляется зрительная трубка. Снизу в металлическую трубку вставлена штанга, на которой по всей длине нарезана резьба и навинчена

р

егулировочная гайка 6. Нижний конец штанги упирается в микрометрический винт, состоящий из неподвижной шкалы 7 и круговой шкалы 8, нанесенной на головке винта. Зрительная трубка от телескопа, но с усовершенствованной оптической системой,

пригодной для предлагаемых в работе измерений. У этой трубки, без переделки, расстояние, на котором предметы видны резко, большое (более 60 см). У зрительной трубки от микроскопа - это расстояние мало (несколько миллиметров).

У предлагаемой нами трубки расстояние, на котором предметы видны резко, составляет 10-12 см, что вполне удобно для наших измерений. Рис. 4.

Внутри зрительной трубы имеется нить, используемая для совмещения с измеряемым объектом.

Чтобы измерить диаметр капиллярной трубки, нужно:

1. Установить микрометрический винт 5 в нулевое положение (или записать уже имеющееся).

2. Получить резкое изображение торца капилляра в объективе и, завинчивая или вывинчивая регулировочную гайку 6, совместить нить, внутри зрительной трубки, например, с верхней кромкой капиллярной трубки.

3. Заворачивая или выворачивая микроскопический винт 5 совместить нить с нижней кромкой капиллярной трубки.

4. Найти разность показаний микрометрического винта, это и есть искомая величина (рис.5).

Порядок проведения измерений.

1. Измерьте внутренний диаметр капилляр-

ной трубки. Для этого трубку, вставленную в ре-

зиновую пробку, закрепите в стойке штатива и, h

с помощью прибора для измерения ее радиуса,

произведите необходимые измерения. Измерьте

диаметр капилляра по нескольким направлениям

сначала на одном, а затем на другом торце трубки.

Полученные результаты усредните.

Измерьте длину капиллярной трубки милли-

метровой линейкой. Рис. 5

2. Вставьте капиллярную трубку в боковое отверстие А сосуда Мариотта, уплотнив соединение резиновой пробкой. Закройте капиллярную трубку резиновой пробкой С. Налейте в сосуд

дистиллированную воду и плотно закройте горловину сосуда пробкой со вставленной в нее трубкой В.

Снимите с капиллярной трубки пробку С; при этом вода начнет вытекать в химический стакан. Подождите, пока на нижнем конце трубки В не появятся пузырьки воздуха. После этого в сосуде установится нужное распределение давления, и можно приступать к измерению расхода воды.

3. Замерьте по секундомеру время , в течение которого мензурка наполняется до объема 20-25 см³. Повторите измерения и убедитесь, что время не зависит от уровня воды в сосуде Мариотта, а определяется глубиной погружения трубки В.. Закройте капилляр пробкой С.

4. С помощью микроскопа, укрепленного на горизонтальной стойке, измерьте расстояние h между осью горизонтально расположенного капилляра и нижним концом трубки В. Перепад давлений между концами капилляра, выраженный в миллиметрах водяного столба, не равен h, а содержит поправку , обусловленную силами поверхностного натяжения. Высоту можно измерить следующим образом. Постепенно опуская трубку В, оставьте ее на такой высоте , при которой вода перестанет вытекать из капилляра. Это значит, что давление столба воды между осью капилляра и нижним торцом трубки В уравновесилось силами поверхностного натяжения пузырька, возникающего в конце трубки В.

5. Поднимите трубку В настолько, чтобы высота h была в 2 - 3 раза больше , и определите время , за которое через капилляр вытекает воды. Измерьте высоту h. Тогда .

6. Проверьте при помощи формулы (4), что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. По формуле (5) оцените длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Для оценки числа Re и можно предварительно принять, что вязкость воды (Пуаза).

7. Изобразите полученные результаты на графике, отложив по его осям h и Q. Формула (3) показывает, что при ламинарном течении зависимость между h и Q линейна. При нарушении ламинарности разность давлений растет быстрее, чем расход. Поэтому для определения пригоден только прямолинейный участок графика. Вязкость находится по наклону этого участка. Заметим, что при таком способе определения , нет надобности определять высоту (величина отсекается прямой Q(h) на оси h при Q = 0). Определите вязкость воды и оцените погрешность полученного результата. Сравните найденные из графика значения со значением, измеренным в п.4.

8. Измерения вязкости выполните для 4-5 значений температуры в интервале от комнатной до 50-60 ⁰С. .

9. Построить график зависимости ln от 1 / Т.

10. По угловому коэффициенту прямой ln ( 1 / Т ) с помощью формулы ( 2 ) определите энергию активации.

Определение вязкости воды по скорости истечения через капилляр при различной температуре.

1. Измерение внутреннего диаметра капиллярной трубки.

Таблица 1

№ измерения

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Диаметр трубки, d, мм.

4,48

4,7

4,6

4,65

4,58

4,52

4,46

4,63

4,54

Среднее значение диаметра капиллярной трубки:

d_ср=

Погрешность измерения диаметра капиллярной трубки:

Значение диаметра капиллярной трубки: d = 4,57±0,03 мм.

2. Измерение длины капиллярной трубки миллиметровой линейкой.

Длина капиллярной трубки: ℓ= 430±0,5 мм

Температура воды 10⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =9,21±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 2а.

В ней указано время t, за которое по капиллярной трубке протекает 50 см³ при различных значениях высоты h, определяющей давление в капиллярной трубке, и расход жидкости:

Таблица 2а

Высота h₁, мм

44,31

Время t, с

26,48

27,57

26,42

27,13

26,51

27,48

27,54

26,64

t_ср=26,97

Расход воды Q,см³/с

1,89

1,81

1,89

1,84

1,87

1,82

1,82

1,88

Q_ср= 1,85

Высота h₂, мм

31,22

Время t, с

13

12,6

12,4

11,9

13,1

13,2

11,8

12,4

t_ср=12,6

Расход воды Q,см³/с

3,8

3,9

4,0

4,2

3,8

3,7

4,2

4,0

Q_ср= 3,95

Высота h₃, мм

28,44

Время t, с

15,67

13,97

13,89

14,71

15,03

14,81

14,94

14,64

t_ср=14,71

Расход воды Q,см³/с

3,19

3,58

3,62

3,39

3,32

3,38

3,37

3,42

Q_ср= 3,41

Высота h₄, мм

19,38

Время t, с

18,52

19,63

18,14

19,23

18,47

19,44

18,38

19,47

t_ср=18,91

Расход воды Q,см³/с

2,69

2,55

2,76

2,60

2,71

2,57

2,72

2,57

Q_ср= 2,65

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости воды для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости воды при температуре 10 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости воды при температуре 10 ⁰С, получим:

Температура воды 30⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =9,17±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 2б.

Таблица 2б

Высота h₁, мм

41,25

Время t, с

5,41

5,45

5,41

5,44

5,40

5,41

5,41

5,44

t_ср=5,42

Расход воды Q,см³/с

9,23

9,17

9,23

9,18

9,25

9,23

9,24

9,19

Q_ср= 9,22

Высота h₁, мм

30,42

Время t, с

7,23

7,25

7,31

7,28

7,35

7,37

7,26

7,23

t_ср=7,29

Расход воды Q,см³/с

6,87

6,9

6,84

6,87

6,81

6,78

6,89

6,92

Q_ср= 6,86

Высота h₂, мм

24,54

Время t, с

10,89

10,91

10,85

10,89

10,99

10,92

10,94

11,06

t_ср=10,94

Расход воды Q,см³/с

4,59

4,58

4,61

4,59

4,55

4,58

4,57

4,52

Q_ср= 4,57

Высота h₃, мм

17,26

Время t, с

18,59

19,46

18,45

19,23

18,73

19,46

18,94

19,46

t_ср=19,01

Расход воды Q,см³/с

2,69

2,57

2,71

2,60

2,67

2,57

2,64

2,57

Q_ср= 2,63

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости воды для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости воды при температуре 30 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости воды при температуре 30 ⁰С, получим:

Температура воды 50⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =9,15±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 2в.

Таблица 2в

Высота h₁, мм

41,32

Время t, с

3,47

3,48

3,46

3,47

3,45

3,47

3,48

3,48

t_ср=3,48

Расход воды Q,см³/с

14,39

14,42

14,45

14,41

14,47

14,43

14,42

14,37

Q_ср= 14,42

Высота h₁, мм

29,18

Время t, с

5,59

5,61

5,64

5,62

5,61

5,62

5,61

5,61

t_ср=5,61

Расход воды Q,см³/с

8,94

8,92

8,87

8,89

8,91

8,90

8,92

8,91

Q_ср= 8,91

Высота h₂, мм

25,64

Время t, с

6,56

6,55

6,53

6,55

6,54

6,54

6,54

6,54

t_ср=14,71

Расход воды Q,см³/с

7,62

7,63

7,66

7,63

7,65

7,64

7,65

7,64

Q_ср= 7,64

Высота h₃, мм

18,37

Время t, с

11,27

11,14

11,21

11,19

11,21

11,09

11,16

11,24

t_ср=11,19

Расход воды Q,см³/с

4,43

4,49

4,46

4,47

4,46

4,51

4,48

4,45

Q_ср= 4,47

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости воды для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости воды при температуре 50 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости воды при температуре 50 ⁰С, получим:

Температура воды 70⁰С.

2. Измерение длины капиллярной трубки миллиметровой линейкой.

Длина капиллярной трубки: ℓ= 710±0,5 мм

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =9,14±0,01мм

2. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки при различных температурах, приведены в таблице 2г.

Таблица 2г

Высота h₁, мм

35,24

Время t, с

5,24

5,20

5,21

5,22

5,21

5,19

5,24

5,23

t_ср=5,22

Расход воды Q,см³/с

9,54

9,61

9,60

9,57

9,59

9,62

9,55

9,56

Q_ср= 9,58

Высота h₁, мм

30,19

Время t, с

6,58

6,53

6,59

6,57

6,54

6,55

6,54

6,59

t_ср=6,56

Расход воды Q,см³/с

7,60

7,66

7,59

7,61

7,65

7,63

7,64

7,58

Q_ср= 7,62

Высота h₂, мм

26,12

Время t, с

8,02

7,96

7,99

8,00

7,92

7,90

7,94

7,96

t_ср=7,96

Расход воды Q,см³/с

6,23

6,28

6,26

6,25

6,31

6,33

6,30

6,28

Q_ср= 6,28

Высота h₃, мм

19,54

Время t, с

12,89

13,08

12,99

13,02

12,95

13,05

13,12

13,05

t_ср=13,02

Расход воды Q,см³/с

3,88

3,82

3,85

3,84

3,86

3,83

3,81

3,83

Q_ср= 3,84

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 71 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости воды для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости воды при температуре 70 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости воды при температуре 70 ⁰С, получим:

Определение вязкости раствора сахара (20%) по скорости истечения через капилляр при различной температуре.

Температура раствора сахара 10⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =13,27±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 3а.

В ней указано время t, за которое по капиллярной трубке протекает 50 см³ при различных значениях высоты h, определяющей давление в капиллярной трубке, и расход жидкости:

Таблица 3а

Высота h₁, мм

47,34

Время t, с

13,81

15,67

13,97

14,41

14,88

15,38

14,04

14,32

t_ср=14,53

Расход воды Q,см³/с

3,62

3,19

3,58

3,47

3,36

3,25

3,56

3,49

Q_ср= 3,44

Высота h₂, мм

36,49

Время t, с

17,42

18,23

17,54

17,79

17,92

17,61

17,79

17,54

t_ср=17,73

Расход воды Q,см³/с

2,87

2,74

2,85

2,81

2,79

2,84

2,81

2,85

Q_ср= 2,82

Высота h₃, мм

23,51

Время t, с

40,32

39,37

40,98

39,06

41,67

40,65

40,32

39,68

t_ср=40,32

Расход воды Q,см³/с

1,24

1,27

1,22

1,28

1,20

1,23

1,24

1,26

Q_ср= 1,24

Высота h₄, мм

20,52

Время t, с

60,24

60,97

59,52

61,73

59,52

60,97

60,24

61,73

t_ср=60,24

Расход воды Q,см³/с

0,83

0,82

0,84

0,81

0,84

0,82

0,83

0,81

Q_ср= 0,83

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости жидкости для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора сахара при температуре 10 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора сахара при температуре 10 ⁰С, получим:

Температура раствора сахара 30⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =11,56±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 3б.

Таблица 3б

Высота h₁, мм

43,81

Время t, с

9,60

9,56

9,54

9,63

9,62

9,56

9,65

9,54

t_ср=9,60

Расход воды Q,см³/с

5,21

5,23

5,24

5,19

5,20

5,23

5,18

5,24

Q_ср= 5,21

Высота h₁, мм

34,26

Время t, с

13,74

13,81

13,70

13,85

13,77

13,66

13,7

13,81

t_ср=13,74

Расход воды Q,см³/с

3,64

3,62

3,65

3,61

3,63

3,66

3,65

3,62

Q_ср= 3,64

Высота h₂, мм

26,18

Время t, с

20,24

20,49

20,33

20,08

19,92

20,58

20,24

20,16

t_ср=20,24

Расход воды Q,см³/с

2,47

2,44

2,46

2,49

2,51

2,43

2,47

2,48

Q_ср= 2,47

Высота h₃, мм

19,48

Время t, с

37,31

36,49

37,04

38,17

38,76

37,31

37,31

36,49

t_ср=37,31

Расход воды Q,см³/с

1,34

1,37

1,35

1,31

1,29

1,34

1,34

1,37

Q_ср= 1,34

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости жидкости для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора сахара при температуре 30 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора сахара при температуре 30 ⁰С, получим:

Температура раствора сахара 50⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =8,54±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 3в.

Таблица 3в

Высота h₁, мм

46,28

Время t, с

4,94

4,93

4,96

4,93

4,95

4,93

4,96

4,93

t_ср=4,94

Расход воды Q,см³/с

10,12

10,15

10,09

10,14

10,10

10,15

10,09

10,15

Q_ср= 10,12

Высота h₁, мм

32,12

Время t, с

8,14

8,14

8,14

8,13

8,10

8,18

8,16

8,17

t_ср=8,14

Расход воды Q,см³/с

6,14

6,14

6,14

6,15

6,17

6,11

6,13

6,12

Q_ср= 6,14

Высота h₂, мм

24,37

Время t, с

11,87

11,96

11,83

11,76

11,93

11,99

11,83

11,82

t_ср=11,87

Расход воды Q,см³/с

4,21

4,18

4,22

4,25

4,19

4,17

4,22

4,23

Q_ср= 4,21

Высота h₃, мм

18,82

Время t, с

19,08

19,38

19,16

19,31

18,94

18,73

19,01

19,08

t_ср=19,08

Расход воды Q,см³/с

2,62

2,58

2,61

2,59

2,64

2,67

2,63

2,62

Q_ср= 2,62

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости раствора сахара для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора сахара при температуре 50 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора сахара при температуре 50 ⁰С, получим:

Температура раствора сахара 70⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =5,21±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки при различных температурах, приведены в таблице 3г.

Таблица 3г

Высота h₁, мм

43,31

Время t, с

4,12

4,11

4,12

4,11

4,13

4,12

4,13

4,12

t_ср=4,12

Расход воды Q,см³/с

12,14

12,17

12,14

12,16

12,11

12,13

12,10

12,14

Q_ср= 12,14

Высота h₁, мм

33,24

Время t, с

5,13

5,16

5,14

5,15

5,13

5,11

5,12

5,13

t_ср=5,13

Расход воды Q,см³/с

9,74

9,69

9,73

9,71

9,74

9,78

9,76

9,74

Q_ср= 9,74

Высота h₂, мм

25,74

Время t, с

6,81

6,87

6,82

6,85

6,78

6,80

6,78

6,79

t_ср=6,82

Расход воды Q,см³/с

7,34

7,28

7,33

7,30

7,37

7,35

7,38

7,36

Q_ср= 7,33

Высота h₃, мм

19,34

Время t, с

10,12

10,12

10,06

10,04

10,18

10,06

10,18

10,16

t_ср=10,12

Расход воды Q,см³/с

4,94

4,94

4,97

4,98

4,91

4,97

4,91

4,92

Q_ср= 4,94

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости раствора сахара для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора сахара при температуре 70 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора сахара при температуре 70 ⁰С, получим:

Определение вязкости раствора глицерина (25%) по скорости истечения через капилляр при различной температуре.

Температура раствора глицерина 10⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =11,38±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 4а.

В ней указано время t, за которое по капиллярной трубке протекает 50 см³ при различных значениях высоты h, определяющей давление в капиллярной трубке, и расход жидкости:

Таблица 4а

Высота h₁, мм

43,56

Время t, с

15,72

15,67

15,82

15,77

15,58

15,87

16,03

15,67

t_ср=15,77

Расход воды Q,см³/с

3,18

3,19

3,16

3,17

3,21

3,15

3,12

3,19

Q_ср= 3,17

Высота h₂, мм

38,17

Время t, с

19,53

19,69

19,61

19,53

19,31

19,69

19,76

19,61

t_ср=19,53

Расход воды Q,см³/с

2,56

2,54

2,55

2,56

2,59

2,54

2,53

2,55

Q_ср= 2,56

Высота h₃, мм

25,36

Время t, с

43,86

42,74

44,23

42,37

41,67

44,24

43,86

43,10

t_ср=43,10

Расход воды Q,см³/с

1,14

1,17

1,12

1,18

1,20

1,13

1,14

1,16

Q_ср= 1,16

Высота h₄, мм

19,72

Время t, с

64,10

62,50

64,94

61,73

63,29

60,98

64,94

62,50

t_ср=63,29

Расход воды Q,см³/с

0,78

0,80

0,77

0,81

0,79

0,82

0,77

0,80

Q_ср= 0,79

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости раствора глицерина для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора глицерина при температуре 10 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора глицерина при температуре 10 ⁰С, получим:

Температура раствора глицерина 30⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =10,26±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 4б.

Таблица 4б

Высота h₁, мм

42,34

Время t, с

10,42

9,86

10,22

9,92

9,69

10,10

9,73

9,82

t_ср=9,96

Расход воды Q,см³/с

4,80

5,07

4,89

5,04

5,16

4,95

5,14

5,09

Q_ср= 5,02

Высота h₁, мм

35,28

Время t, с

12,50

12,63

12,82

12,44

12,47

12,69

12,44

12,50

t_ср=12,56

Расход воды Q,см³/с

3,95

3,96

3,90

4,02

4,01

3,94

4,02

4,00

Q_ср= 3,98

Высота h₂, мм

26,38

Время t, с

16,45

17,42

16,55

1,18

17,01

17,12

16,29

16,56

t_ср=16,72

Расход воды Q,см³/с

3,04

2,87

3,02

3,09

2,94

2,92

3,07

3,02

Q_ср= 2,99

Высота h₃, мм

20,04

Время t, с

34,48

32,89

33,78

33,11

32,68

33,56

34,72

34,01

t_ср=33,56

Расход воды Q,см³/с

1,45

1,52

1,48

1,51

1,53

1,49

1,44

1,47

Q_ср= 1,49

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости раствора глицерина для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора глицерина при температуре 30 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора глицерина при температуре 30 ⁰С, получим:

Температура раствора глицерина 50⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =8,54±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки, приведены в таблице 4в.

Таблица 4в

Высота h₁, мм

41,24

Время t, с

7,30

7,27

7,29

7,22

7,23

7,25

7,26

7,25

t_ср=7,26

Расход воды Q,см³/с

6,85

6,88

6,86

6,93

6,92

6,90

6,89

6,90

Q_ср= 6,89

Высота h₁, мм

30,57

Время t, с

10,62

10,57

10,53

10,66

10,55

10,64

10,59

10,62

t_ср=10,59

Расход воды Q,см³/с

4,71

4,73

4,75

4,69

4,74

4,70

4,72

4,71

Q_ср= 4,72

Высота h₂, мм

26,19

Время t, с

14,62

14,49

14,66

14,58

14,45

14,53

14,41

14,53

t_ср=14,53

Расход воды Q,см³/с

3,42

3,45

3,41

3,43

3,46

3,44

3,47

3,44

Q_ср= 3,44

Высота h₃, мм

18,79

Время t, с

25,92

25,51

25,38

26,18

26,18

25,64

26,04

25,77

t_ср=25,77

Расход воды Q,см³/с

1,93

1,96

1,97

1,94

1,91

1,95

1,92

1,94

Q_ср= 1,94

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости раствора глицерина для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора глицерина при температуре 50 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора глицерина при температуре 50 ⁰С, получим:

Температура раствора глицерина 70⁰С.

3. Измерение поправки на давление , обусловленной силами поверхностного натяжения:

поправка =6,39±0,01мм

4. Измерение расхода жидкости Q, т.е. объема жидкости, ежесекундно протекающей через поперечное сечение трубки при различных температурах, приведены в таблице 4г.

Таблица 4г

Высота h₁, мм

36,29

Время t, с

5,07

5,09

5,08

5,07

5,07

5,05

5,06

5,04

t_ср=5,07

Расход воды Q,см³/с

9,87

9,83

9,84

9,86

9,87

9,90

9,88

9,91

Q_ср= 9,87

Высота h₁, мм

29,52

Время t, с

6,59

6,58

6,61

6,67

6,64

6,65

6,66

6,62

t_ср=6,63

Расход воды Q,см³/с

7,58

7,59

7,56

7,49

7,53

7,52

7,50

7,55

Q_ср= 7,54

Высота h₂, мм

22,78

Время t, с

8,76

8,66

8,76

8,71

8,67

8,77

8,71

8,67

t_ср=8,71

Расход воды Q,см³/с

5,71

5,78

5,71

5,74

5,77

5,70

5,74

5,77

Q_ср= 5,74

Высота h₃, мм

16,58

Время t, с

16,02

16,27

16,13

16,18

16,34

16,08

16,23

16,13

t_ср=16,18

Расход воды Q,см³/с

3,12

3,07

3,10

3,09

3,06

3,11

3,08

3,10

Q_ср= 3,09

5. При помощи формулы для вычисления числа Рейнольдса проверим, что в каждом из опытов в капилляре устанавливалось ламинарное течение. Для этого вычислим скорость течения жидкости в трубке.

подставив значение скорости в формулу , получим:

=

В гладких трубках круглого сечения течение имеет ламинарный характер, если Re < 1000.

6. По формуле оценим длину участка капилляра, на котором устанавливается ламинарное течение. Ламинарное движение жидкости при переходе ее из широкого сосуда в капилляр устанавливается не сразу, а после того, как она пройдет расстояние :

=

Длина нашей трубки равна 43 см, что достаточно для установления ламинарного течения.

7. Вычислим значение коэффициента вязкости раствора глицерина для различных значений h и Q:

Среднее значение коэффициента вязкости раствора глицерина при температуре 70 ⁰С равно:

Погрешность измерения коэффициента вязкости равна:

По результатам измерения вязкости раствора глицерина при температуре 70 ⁰С, получим:

Таблица 5. Вязкость жидкостей при различных температурах ( η, 10^-3 Н·с/м )

t, ⁰С

Вода

Раствор сахара 20%

Раствор глицерина, 25%

10

1,3

2,1

2,5

30

0,77

1,4

1,5

50

0,53

0,92

1,1

70

0,4

0,7

0,7

Построение графика зависимости ln от 1 / Т.

Составим таблицу, в которой запишем значения величин, обратных абсолютным температурам, и значения натуральных логарифмов для вязкостей, исследуемых жидкостей. При построении графика по горизонтальной оси удобнее откладывать обратную температуру, а по вертикальной - натуральный логарифм вязкости. В этом случае зависимость будет представлять прямую линию. Графики, проведенные по методу «наилучшей прямой», представлены на рисунке 6.

Таблица 6

1/Т, К^-1

Вода, ln

Раствор сахара 20%, ln

Раствор глицерина, 25%, ln

0,0035

-6,6455

-6,1659

-5,9915

0,0033

-7,1692

-6,5713

-6,5023

0,0031

-7,5427

-6,9912

-6,8125

0,0029

-7,8241

-7,2645

-7,2645

ln

-6,0

25% р-р глицерина

-6,5

20% р-р сахара

-7,0

вода

-7,5

-8,0

2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 ·10^-3 К^-1

Рисунок 6

Определение энергии активации жидкости.

Энергию активации жидкости определим из уравнения (2), прологарифмировав его по основанию e:

ln= lnА - , где k_b - постоянная Больцмана. (10)

В этом уравнении величина представляет собой тангенс угла наклона прямой ln=f(Т^-1) с горизонтальной осью, который можно определить из его определения, как отношение противолежащего катета к катету прилежащему. В нашем случае противолежащим катетом является изменение логарифма вязкости в интервале температур от 10⁰С до 70⁰С, а прилежащим - изменение величины, обратной абсолютной температуре. Определим тангенсы углов наклона прямых ln=f(Т^-1) для исследуемых жидкостей:

вода: tg α =

20% раствор сахара: tg α =

25% раствор глицерина: tg α =

для определения энергии активации надо умножить значения тангенсов углов наклона прямых ln=f(Т^-1) для исследуемых жидкостей на постоянную Больцмана:

вода: W = 1964 · 1,38 · 10^-23= 2,7·10^-20 Дж

20% раствор сахара: W = 1834 · 1,38 · 10^-23= 2,5·10^-20 Дж

25% раствор глицерина: W = 2121 · 1,38 · 10^-23=2,9·10^-20 Дж

Энергия активации жидкостей, 10^-20 Дж

таблица 7

Жидкости

Энергия активации

Вода

Раствор сахара 20 %

Раствор глицерина 25 %

2,7

2,5

2,9

Оценка погрешности полученных результатов.

Определим среднеквадратичную погрешность измерения вязкости жидкостей (метод наименьших квадратов):

= ;

Относительная среднеквадратичная погрешность измерения вязкости жидкостей:

=; ;

Первое слагаемое под квадратным корнем представляет собой относительную погрешность измерения высоты столба жидкости над горизонтальной трубкой, второе слагаемое- относительную погрешность измерения диаметра капиллярной трубки, третье слагаемое- относительную погрешность измерения расхода жидкости, четвертое слагаемое- относительную погрешность измерения времени и пятое слагаемое- относительную погрешность измерения длины капилляра. Как видно из формулы, вторая и третья погрешности много больше других, поэтому их и надо принять во внимание для расчета относительной среднеквадратичной погрешности вязкости жидкостей. Относительная погрешность измерения температуры и величины, обратной абсолютной температуре оказывается менее 11%, поэтому:

относительную среднеквадратичную погрешность измерения энергии активации жидкости можно принять равной 11%.

Графический метод обработки результатов. Правильным и удобным методом обработки результатов является графический метод. Способ изображения на графике экспериментальных результатов зависит от того, известна ли их случайная погрешность. В этом случае результаты экспериментов удобнее изображать на графике не точками, а крестами. Полуразмер креста по горизонтали должен быть равен стандартной погрешности по оси абсцисс, а его вертикальный полуразмер- погрешности по оси ординат. При проведении прямой на глаз, учитываются все точки графика. При этом точки, лежащие по его краям, оказываются более существенными, как это и и должно быть. Математически этот способ эквивалентен методу «наименьших квадратов». Чтобы определить погрешность в определении тангенса угла наклона прямой зависимости ln=f(Т^-1), «рабочий участок» оси абсцисс (участок, на котором расположены экспериментальные точки) делим на три равные части. Средний участок в дальнейшей работе не участвует. Для определения погрешности прямую поворачиваем так, чтобы на левом участке выше нее оказалось вдвое больше точек, чем под ней, а на правом участке- наоборот (обозначим ее ). Затем прямую поворачиваем так, чтобы на левом участке 2/3 точек лежали ниже прямой, а на правом- выше нее (обозначим ее ). Теперь определяем разницу в угловых коэффициентах этих прямых, обозначив ее :

Погрешность в определении тангенса угла наклона прямой определяется формулой:

, где n- полное число точек на графике. (11)

По нашим экспериментальным данным, определим угловые коэффициенты для прямых и:

вода: tg α₁ =

tg α₂ =

20% раствор сахара: tg α₁ =

tg α₂ =

25% раствор глицерина: tg α₁ =

tg α₂ =

а также определим угловые коэффициенты для «наилучших прямых»:

вода: tg α=

20% раствор сахара: tg α =

25% раствор глицерина: tg α =

По формуле (11) найдем погрешности определения угловых коэффициентов:

вода: ()

20% раствор сахара: (% )

25% раствор глицерина: (% )

относительная среднеквадратичная погрешность измерения энергии активации жидкости обработанная графическим методом составляет 13%.

Заключение.

Изучив доступную литературу по данной теме и проделав определенную работу, нам удалось:

1. Собрать установку для определения вязкости жидкости по скорости истечения через капилляр.

2. Определили вязкость для трех жидкостей (вода, водный 20% раствор сахара и водный 25% раствор глицерина) при различной температуре и убедились в ее температурной зависимости. Составили таблицу.

3. Построили графики зависимости натурального логарифма вязкости от обратной величины абсолютной температуры для этих жидкостей.

4. По угловым коэффициентам наклона полученных прямых определили энергию активации молекул воды, водного 20% раствора сахара и водного 25% раствора глицерина. Составили таблицу.

5. Оценили погрешности полученных результатов методом наименьших квадратов и графическим методом. Среднеквадратичная погрешность измерения вязкости жидкостей составила 11%.

В ходе проделанных нами экспериментов, мы убедились в эффективности предложенной методики определения энергии активации жидкости по температурной зависимости вязкости.

Это, во-первых, простота проведения измерений. Необходимо замерять расход жидкости, время ее протекания через капилляр и высоту столба жидкости над ним. Этого достаточно для вычисления коэффициента вязкости. Изменяя температуру раствора, определяем ее температурную зависимость.

Во-вторых, высокая точность результата. Так как в формуле Пуазейля расход жидкости пропорционален четвертой степени радиуса, то точность его измерения в большей степени влияет на погрешность измерений.

Литература

1. Радченко И.В. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1965.

2. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики. Т. I. Физические основы механики. Молекулярная физика. Колебания и волны.- М.: Физматгиз, 1962.

3. М.А. Грабовский. Лекционные демонстрации по физике.- М.,

Издательство «Наука», 1972 г.

4. Л.Л. Гольдин. Лабораторные занятия по физике.- издательство «Наука»,

1983 г.

5. Я.И. Перельман. Занимательная физика (книги 1и2).-М., издательство

«Наука»,1991 г.

6. Г.С. Ландсберг. Элементарный учебник физики (том 1).-М.,

издательство «Наука»,1975 г.

7. В.А. Лободюк. Справочник по элементарной физике.- Киев,

издательство «Наукова думка», 1975 г.

8. Б.М. Яворский. Справочное руководство по физике. - М., издательство

«Наука», 1984 г.

9. Физика. Учебник для 10 класса. Алматы. издательство «Мектеп», 2006 г.

10.Физика. Учебник для 10 класса. Алматы. издательство «Мектеп», 2006 г.

11.Физический практикум для классов с углубленным изучением физики.-

М., издательство «Просвещение», 2002 г.

12.Библиотечка КВАНТ, выпуск 112, стр.5-17, -М. 2009 г.