Задачи из ЕГЭ по электростатике с решениями

6 ноября С4.Электростатика.

C4_1. Пылинка, имеющая массу и заряд , влетает в электрическое поле вертикального высокого конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами (см. рисунок, вид сверху).

Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой пылинка влетает в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора 10 см, расстояние между пластинами 1 см, напряжение на пластинах конденсатора 5 000 В. Система находится в вакууме.

C 4_2. Маленький шарик с зарядом и массой 3 г, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости 100 Н/м, находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора 5 см. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора, если удлинение нити 0,5 мм?

C 4_3. Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью параллельно пластинам (см. рисунок), расстояние между которыми d.

На какой угол отклонится при вылете из конденсатора вектор скорости электрона от первоначального направления, если конденсатор заряжен до разности потенциалов ? Длина пластин . Действием на электрон силы тяжести пренебречь.

C 4_4. Электрон влетает в плоский конденсатор со скоростью параллельно пластинам (см. рисунок, вид сверху), расстояние между которыми d.

Какова разность потенциалов между пластинами конденсатора, если при вылете из конденсатора вектор скорости электрона отклоняется от первоначального направления на угол ? Длина пластин .

C 4_5. Полый шарик массой с зарядом движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Траектория шарика образует с вертикалью угол . Чему равен модуль напряженности электрического поля Е?

C 4_6. Полый заряженный шарик массой движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля . Траектория шарика образует с вертикалью угол . Чему равен заряд шарика q?

C 4_7. Электрон влетает в пространство между двумя разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора со скоростью v_o (v_o << с) параллельно пластинам (см. рисунок). Расстояние между пластинами d, длина пластин L (L >> d), разность потенциалов между пластинами Δφ. Определите тангенс угла, на который отклонится электрон после вылета из конденсатора.

C 4_8. Два точечных заряда и , находящиеся на расстоянии друг от друга, притягиваются с силой . Сумма зарядов равна . Чему равны модули этих зарядов? Ответ округлите до десятых долей мкКл.

C 4_9. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Затем один из них, не разрывая цепь, опустили в масло с диэлектрической проницаемостью . Как и во сколько раз при этом изменится энергия второго конденсатора, который остался не погружённым в масло?

C 4 № 3689. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Затем один из них, не разрывая цепь, опустили в масло с диэлектрической проницаемостью . Как и во сколько раз при этом изменится энергия второго конденсатора, который остался не погружённым в масло? C 4 № 3689. Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Затем один из них, не разрывая цепь, опустили в масло с диэлектрической проницаемостью . Как и во сколько раз при этом изменится энергия второго конденсатора, который остался не погружённым в масло?

C 4 № 4218. Внутри незаряженного металлического шара радиусом r₁= 40 см имеются две сферические полости радиусами расположенные таким образом, что их поверхности почти соприкасаются в центре шара. В центре одной полости поместили заряд нКл, а затем в центре другой - заряд нКл (см. рисунок). Найдите модуль и направление вектора напряжённости электростатического поля в точке , находящейся на расстоянии = 1 м от центра шара на перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры полостей.

Решение.

Возможное решение

В электростатике считается, что электрическое поле внутри металла отсутствует, так как иначе свободные заряды внутри металла двигались бы. Поэтому при помещении заряда в первую полость на её стенках индуцируется заряд и по принципу суперпозиции суммарное поле этих двух зарядов в металле шара равно нулю. По закону сохранения электрического заряда и в силу электронейтральности шара избыточный заряд равен . Он вытесняется на поверхность шара и равномерно распределяется по ней, так как заряды внутри металла не создают поля и не влияют на распределение зарядов на поверхности шара.

После помещения заряда во вторую полость все происходит аналогичным образом, и на поверхность шара вытесняется дополнительно заряд , так что теперь на поверхности шара равномерно распределяется суммарный заряд .

Поле равномерно заряженного шара вне его совпадает с полем точечного заряда, помещённого в центр шара, поэтому, согласно закону Кулона, поле в точке , находящейся на расстоянии от центра шара, по модулю равно В/м и направлено вдоль радиуса от центра шара к точке .

Здесь - электрическая постоянная.

Ответ: В/м, вектор направлен от центра шара к точке .

C 4 № 4253. Внутри незаряженного металлического шара радиусом r₁= 40 см имеются две сферические полости радиусами расположенные таким образом, что их поверхности почти соприкасаются в центре шара. В центре одной полости поместили заряд нКл, а затем в центре другой - заряд нКл (см. рисунок). Найдите модуль и направление вектора напряжённости электростатического поля в точке , находящейся на расстоянии = 1 м от центра шара на перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры полостей.