- Преподавателю
- Физика
- Основные формулы для решения задач по теме Механические колебания и волны
Основные формулы для решения задач по теме Механические колебания и волны
Раздел | Физика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Калугина Л.И. |
Дата | 06.01.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Механические колебания
Основные формулы для решения задач.
Всякое колебательное движение, в том числе и гармоническое, характеризуется амплитудой , периодом колебаний , частотой , циклической (круговой) частотой и фазой колебаний .
Амплитудой называют наибольшее значение колеблющейся величины.
Число полных колебаний в единицу времени называют частотой:
.
Циклическая (круговая) частота - это число полных колебаний в течении с:
.
Периодом называю время, в течении которого совершается одно полное колебание:
.
Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебании определяются уравнениями
,
,
.
Здесь - фаза колебаний, а - начальная фаза.
Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:
где - коэффициент квазиупругой силы, измеряемый силой, вызывающей смещение , равное единице.
При отсутствии сопротивления среды циклическая частота свободных гармонических колебаний, называемых собственной циклической частотой и период равны:
,
Период колебания математического маятника длиной равен
.
Период колебаний физического маятника
,
где - момент инерции маятника относительно оси качаний, - расстояние от оси его до центра тяжести.
Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, постоянна и равна
.
Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии силы сопротивления пропорциональной скорости (, где - коэффициент сопротивления) имеет вид:
.
Здесь - убывающая по времени амплитуда смещения; - коэффициент затухания; - циклическая частота; - начальные амплитуда и фаза, определяются из начальных условий.
Величины и выражаются через параметры системы формулами:
,
.
Логарифмический декремент затухания
,
где - амплитуды двух последовательных колебаний.
Амплитуда вынужденных колебаний
,
где - есть отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; - собственная циклическая частота; - циклическая частота вынуждающей силы.
Резонансная циклическая частота равна
.