Казакша материал Жылдамдықтарды түрлендіру

Жылдамдықтарды түрлендіру.Релятивті жылдамдықтарды қосу заңы.

Жылдамдықтың классикалық механика бойынша да салыстырмалы шама екені белгілі.Олардың компоненттері /координат осьтеріндегі проекциялары/бір ИСЖ-ден екеншісіне көшкенде Галилейдің жылдамдықтарды қосу заңы бойынша түрленеді. Релятивті механикада да жылдамдық компоненттері салыстырмалы шама.Бірақ оларды түрлендіру Галилей заңынан мүлдем басқаша болады. , К жүйесіндегі материялық нүкте жылдамдығының компоненттерін деп,ал К жүйесінде деп белгілесек,онда бірінші тараудағы /1.3/ формула бойынша Галилейдің жылдамдықтарды қосу заңын былай жазамыз:

, . /2.18/

Енді релятивті жылдамдықпен қозғалған бөлшекті қарастырайық К жүйесінде шексіз аз уақыт ішіндегі орын ауыстыруы бойынша оның лездік жылдамдығы бұрындығыдай анықталады:

, , . /2.19/

К жүйесіндегі бақылаушы да қозғалып бара жатқан бөлшек жылдамдығын осылайша анықтайды.Екі жүйе теңдей ,ал жылдамдықты анықтау ережесі инвариантты болғандықтан,

/2.20/

Деп жаза аламыз./2.19/және/2.20/өрнектеріндегі шамалар өзара Лоренц түрлендірулері арқылы байланысатықтан /2.11/Лоренц түрлендірулерін дифференциалдаймыз:

/2.21/

Табылған дифференциалдарды /2.19/теңдеуіне қойып әрі /2.20/формуласындағы белгілеуді ескерсек,былай болады:

/2.22/

Релятивті жылдамдықтарды түрлендіру заңын аламыз.Классикалық жағдайда, болғанда бұл формулалар белгілі /2.18/ Галилейдің жылдамдықтарды қосу заңына көшетінін байқау қиын емес.Ол үшін /2.22/түрлендіруде деп алсақ жеткілікті.Релятивті механиканың шекті жағдайы классикалық механикада әсерлесу шексіз үлкен жылдамдықпен беріледі деп ескерткенбіз.

Жылдамдықты түрлендіру заңын жарық фотондарының өзіне қолдансақ,яғни деп алсақ,онда /2.22/ бойынша екенін көреміз.Жарық жылдамдығы екі жүйеде де бірдей болады.Басқаша болуы мүмкін емес,себебі /2.22/ түрлендірулерді қорытып шығарғанда біз Эйнштейннің постуллаттарына сүйендік.

Релятивті жылдамдықтарды қосу заңын Физо тәжірибесінің нәтижесін түсіндіруге қолданайық.Қозғалмай тұрған су ішіндегі жарықтың фазалық жылдамдығы болатыны белгілі,мұндағы n-судың сыну көрсеткіші.Егер су мен K жүйесін байланыстырсақ,онда болады.Жарық осі бойымен бағытталған деп есептейік.

K жүйесіндегі ағын судың жылдамдығын немесе K^I жүйесінің жылдамдығын бұрынғыдай деп алайық.Онда/2.22/ түрлендіруі бойынша

Судың жылдамдығы релятивті жылдамдық бола алмайдықтан, аз шаманы ескермесек,онда Физоның тапқан нәтижесін аламыз:

/2.23/

Осылайша,Эйнштейннің жылдамдықтарды қосу заңы,Физо тәжірибесінің нәтижесін оңай түсіндіреді.

Релятивті жылдамдықтарды қосу заңынан кез келген материялық нүктенің жылдамдығы жарық жылдамдығынан аспайтынын көреміз.Тіпті жарық жылдамдығына жақын екі жылдамдықты қоссақ та, бәрібір қорытқы жылдамдық жарық жылдамдығынан кіші болады. Мысалы болсын.Онда /2.22/ түрлендіруі бойынша

Релятивті жылдамдықтарды қосудың тағы бір ерекшелігі - жылдамдықтың және осьтеріндегі құраушыларының да түрленетіні.Бұл құбылысты жылдамдықтың бағытының түрленуімен түсіндіруге болады. K жүйесінде жылдамдық векторының осімен жасайтын бұрышы деп белгілейік. жүйесіне көшкенде бұл бұрыштың шамасы өзгереді, яғни жылдамдық бағыты салыстырмалы шама. бұрышының тангенсін анықтайық:

Бұл формулаға /2.22/ бойынша анықталған құраушыларды қойсақ, жүйесіндегі жылдамдық құраушылары арқылы өрнектеледі:

жүйесіндегі жылдамдықтың шамасы пен оның осьтеріндегі проекциялары арқылы бұрыш анықталады :

Сонда:

. /2.24/

Бұл формула бір жүйеден екіншісіне өткендегі жылдамдық векторының х осінің бағытымен жасайтын бұрышының түрлену заңдылығын береді.