Рабочая программа по физики 10-11 класс

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Громадская средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

11 класс

Учитель: Зятева Любовь Ивановна

2014 - 2015 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике (профильный уровень) для 11класса составлена на основе: федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень).

Программы. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классов (профильный уровень). Авторы - составители: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. Издательство «Мнемозина» Москва, 2009.

Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия 10 - 11 классы». Составитель Т.А.Бурмистрова. Издательство Москва «Просвещение», 2009 г.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как
универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и
умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для
продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного
воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на
уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области
математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для
общественного прогресса.

Задачи учебного курса:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

-систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Программа соответствует учебникам:

• «Алгебра и начала математического анализа». 11 класс. В 2-х частях. Часть 1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Авторы: А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Издательство «Мнемозина» Москва 2012 г.

• Часть 2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А.Г.Мордковича. Издательство «Мнемозина» Москва 2012 г.

• . Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень), под редакцией А.Г.Мордковича. Издательство «Мнемозина», Москва 2013г. В.И.Глизбург, «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень), под редакцией А.Г.Мордковича. Издательство «Мнемозина», Москва 2012 г. Л.А.Александрова «Алгебра и начала математического анализа»

• «Геометрия 10-11 классы». / Л.С. Атанасян , В.Ф. Бутузов. Издательство Москва «Просвещение» 2007 г.

• Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Б.Г.Зив. Издательство - Москва «Просвещение» 2007г.

• Контрольные и проверочные работы по геометрии 10 - 11 классы. Методическое пособие / Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский, Е.В.Такуш. Издательство «Дрофа» - 2006г.

На изучение всего курса математики отводится 204 часа (6 часов в неделю), в связи с тем, что учебный год одиннадцатиклассников состоит из 34 учебных недель. Из них 136 часов (4 часа в неделю)- на изучение курса алгебры, из которых 9 часов отведено на контрольные работы, 16 часов - на итоговое повторение, остальные часы распределены по темам, и 68 часов (2 часа в неделю) на изучение курса геометрии.

Так как тема «Векторы в пространстве» была изучена в 10 классе, считаю необходимым провести её повторение перед изучением раздела «Метод координат в пространстве», на повторение отвести 3 часа из раздела «Заключительное повторение». В начале изучения раздела «Цилиндр, конус и шар» изучить сведения об эллипсе, гиперболе и параболе из раздела «Некоторые сведения из планиметрии», поэтому на его изучение отвести 20 часов вместо 16 по примерному планированию. С целью отработки навыков по нахождению объёмов тел, на изучение раздела «Объёмы тел» отвести 19 часов вместо планируемых 17. Все 6 часов из темы «Векторы в пространстве» перераспределены по разделам курса. В курсе геометрии на контрольные работы отводится 3 часа, на заключительное повторение - 11 ч., остальные часы распределены по темам.

Учебно - тематический план (алгебра)

Тема раздела

Количество часов на изучение темы

Количество контрольных работ

Повторение материала 10 класса.

4

-

Многочлены.

10

1

Степени и корни. Степенные функции.

24

2

Показательная и логарифмическая функции.

31

2

Первообразная и интеграл.

9

1

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

9

-

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.

33

2

Обобщающее повторение.

16

1

Итого

136

9

Учебно - тематический план (геометрия)

Тема раздела

Количество часов на изучение темы

Количество контрольных работ

Повторение по теме «Векторы».

3

-

Метод координат в пространстве.

15

1

Цилиндр, конус и шар.

20

1

Объёмы тел.

19

1

Заключительное повторение.

11

-

Итого

68

3

Основная форма организации образовательного процесса - классно-урочная система. Преобладающей формой организации учебного процесса являются лекции, комбинированные уроки, элементы модульной технологии, лабораторные уроки в технологии индивидуально-ориентированной системы обучения.

Формы текущего контроля знаний, умений, навыков, промежуточной и итоговой аттестации учащихся:

• Текущий контроль осуществляется с помощью устных ответов, оцениванием классных и домашних работ, самостоятельных работ.

• Тематический контроль осуществляется после завершения изучения крупного блока (темы) в форме контрольной работы.

• Итоговый контроль осуществляется по завершении изучения учебного материала за год в форме ЕГЭ (итоговая аттестация).

Содержание программы учебного курса (алгебра)

1.Повторение материала 10 класса (4ч.)

2. Многочлены (10 ч.)

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

3. Степени и корни. Степенные функции (24ч.)

Понятие корня n - й степени из действительного числа. Функции у = , их свойства и графики. Свойства корня n - й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корня n - й степени из комплексных чисел.

4. Показательная и логарифмическая функции (31 ч.)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = log_аx, её свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

5. Интеграл (9 ч.)

Первообразная и неопределённый интеграл. Определённый интеграл, его вычисления и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (9 ч.)

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

7. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33 ч.)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

8. Обобщающее повторение курса алгебры (16 ч.)

Геометрия

1. Повторение по теме: «Векторы» (3 ч.)

2. Метод координат в пространстве. Движения. (15 ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель - сформировать умение учащихся применять векторно - координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением темы «Векторы в пространстве». Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью.

Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

3. Цилиндр, конус, шар (20 ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усечённого конуса. С помощью развёрток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамиды.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

4. Объёмы тел (19 ч.)

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра. Объёмы наклонной призы, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель - ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объёма тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объёмов и на их основе выводится формула объёма прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объёмов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объёма шара используется для вывода формулы площади сферы.

5. Заключительное повторение ( 11 ч. ) Повторение всего курса стереометрии. Решение задач. Подготовка к итоговой аттестации.

Календарно - тематическое планирование

(алгебра)

№п/п

Тема урока

Содержание

Оборудование и наглядный материал

Дата

Повторение материала 10 класса

1

Тригонометрические функции.

Повторить свойства и графики тригонометрических функций у = х, у = Cos х, у = tg х, у = Сtg х.

Таблица «Функция

у = Sin х»

Таблица «Функция у = Соs х»

Таблица «Функция

у = tg х и у = Сtg х»

2

Тригонометрические уравнения.

Повторить формулы решения тригонометрических уравнений, повторить способы решения тригонометрических уравнений.

Таблица «Решение уравнения Соs t = а»

Таблица «Решение уравнения Sin t = а»

Таблица «Решение уравнений tg х = а, Сtg х = а».

3

Преобразование тригонометрических выражений.

Работать над формированием умений применять формулы в преобразованиях тригонометрических выражений.

Таблица «Синус и косинус суммы и разности аргументов»

Таблица «Тангенс суммы и разности аргументов»

Таблица «Формулы приведения»

Таблица «Формулы двойного аргумента»

4

Производная.

Повторить понятие производной, формулы и правила вычисления производной. Отрабатывать умения по вычислению производной, применяя формулы и правила дифференцирования.

Таблица «Определение производной»

Таблица «Формулы дифференцирования»

Таблица «Правила дифференцирования»

Таблица «Уравнение касательной к графику функции»

Многочлены (10 ч.)

5

Арифметические операции над многочленами от одной переменной.

Ввести понятия: стандартный вид многочлена, старший член многочлена, коэффициент при старшем члене, степень многочлена, тождественно равные многочлены. Формировать умения записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена, находить значение многочлена в данных точках.

6

Деление многочлена на многочлен с остатком.

Рассмотреть теоремы, позволяющие выполнять деление многочлена на многочлен с остатком, следствие из теоремы Безу, познакомить учащихся со схемой Горнера. Ввести понятие корня многочлена. Формировать умения выполнять деление многочлена на многочлен с остатком, находить действительные и целые корни многочлена.

7

Разложение многочлена на множители.

Формировать умения раскладывать многочлен на множители, используя различные приёмы: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, формулы сокращённого умножения, теорему о целых коэффициентах многочлена.

8

Многочлены от нескольких переменных.

Ввести понятия: однородные, симметрические многочлены, однородные уравнения, однородные системы уравнений.

Формировать умения раскладывать многочлен на множители, решать уравнения и системы уравнений от нескольких переменных, строить их графики.

9

Уравнения от нескольких переменных и их графики.

10

Системы уравнений от нескольких переменных и их графики.

11

Уравнения высших степеней.

Рассмотреть теорему о приведённом квадратном уравнении с целыми коэффициентами. Показать на примерах изученные ранее способы решения уравнений: разложение на множители, введение новой переменной, а также различные функционально-графические приёмы.

12,13

Решение уравнений высших степеней.

Формировать навыки решения уравнений высших степеней, используя различные способы и приёмы.

14

Контрольная работа по теме: «Многочлены».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала.

Степени и корни. Степенные функции (24 ч.)

15,16

Понятие корня n - й степени из действительного числа.

Ввести определение корня

n - й степени из неотрицательного числа, корня нечётной степени n из отрицательного числа а. Формировать умения вычислять корень n - й степени из неотрицательного числа, решать уравнения, используя понятие корня.

Таблица «Корень

n - й степени из действительного числа»

17

Функции у =

Ввести понятие функций

у = , рассмотреть их свойства и графики. Формировать умения строить графики данных функций, находить их область определения, область значений, наибольшее и наименьшее значения функций.

Таблица

«Функции у =

18,19

Свойства и графики

функции у =

20

Свойства корня n - й степени.

Рассмотреть теоремы: о корне n - й степени из произведения двух неотрицательных чисел, о корне из частного, о возведении корня в натуральную степень, об умножении и делении корня и подкоренного выражения на одно и тоже число.

Формировать умения выполнять различные преобразования выражений, содержащих корень n - й, решать уравнения и строить графики функции.

Таблица «Свойства корня n - й степени»

21,22

Преобразование выражений, содержащих корень

n - й.

23,24

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Рассмотреть примеры на преобразование иррациональных выражений.

Формировать умения выносить множитель из-под

знака корня, вносить множитель под знак корня, выполнять разложение на множители, сокращать дроби, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби, решать уравнения, доказывать тождества с радикалами.

25,26

Решение уравнений и доказательство тождеств, содержащих радикалы.

27,28

Контрольная работа по теме: «Степени и корни».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала.

29

Понятие степени с любым рациональным показателем.

Ввести определение степени с любым рациональным показателем, рассмотреть её свойства.

Формировать умения выполнять преобразование выражений, содержащих степени с любым рациональным показателем.

Таблица «Степень с любым рациональным показателем»

30,31

Преобразование выражений, содержащих степени с любым рациональным показателем.

32,33

Степенные функции, их свойства и графики.

Ввести определение степенных функций, рассмотреть их графики, познакомить со свойствами этих функций.

Формировать умения строить графики степенных функций, исследовать степенные функции, решать графически уравнения и системы уравнений.

Таблица «Степенные функции»

34,35

Графическое решение уравнений и систем уравнений степенных функций.

36,37

Извлечение корней из комплексных чисел.

Ввести определение корня n-й степени из комплексного числа. Познакомить с геометрическим алгоритмом извлечения корня n-й степени. Формировать умения выполнять извлечение корней из комплексных чисел, решать уравнения с комплексными коэффициентами, применяя основную теорему алгебры.

Плакат «Алгебраическая форма

Тригонометрическая форма комплексного числа»

38

Контрольная работа по теме: «Степенные функции».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала

Показательная и логарифмическая функции (31 ч.)

39

Показательная функция.

Ввести определение степени с иррациональным показателем, степени с произвольным действительным показателем. Ввести определение показательной функции. Рассмотреть графики показательных функций и их свойства.

Формировать умения находить, сравнивать значения выражений, значения показательной функции при заданных значениях аргумента, изображать графики показательных функций, проводить исследование данных функций.

Таблица «Показательная функция»

40,41

Свойства и график показательной функции.

42,43

Показательные уравнения.

Ввести определение показательного уравнения. Рассмотреть три основных метода решения показательных уравнений. Формировать умения решать показательные уравнения, используя изученные методы решения. Формировать умения решать показательные системы уравнений.

44

Решение показательных систем уравнений.

45,46

Показательные неравенства.

Ввести определение показательных неравенств. Рассмотреть на примерах решение неравенств, изображать решение показательных неравенств на числовой прямой. Формировать умения решать показательные неравенства и системы неравенств.

47,48

Понятие логарифма.

Ввести определение логарифма, три основных формулы логарифмов, рассмотреть основное логарифмическое свойство.

Ввести понятие десятичного логарифма. Формировать умения находить значение логарифмического выражения, решать логарифмические уравнения и неравенства.

Таблица «Понятие логарифма»

49,50

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Ввести понятие логарифмической функции, рассмотреть её график и свойства. Формировать умения строить графики логарифмических функций, исследовать заданные функции, решать графически уравнения, неравенства.

Таблица «Логарифмическая функция»

51

Решение логарифмических уравнений графически.

52,53

Контрольная работа №1 по теме: «Показательная и логарифмическая функции».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала.

54,55

Свойства логарифмов.

Рассмотреть теоремы, выражающие свойства логарифмов, а также следствия из теорем. Показать на примерах применение теорем и следствий из них, для вычисления значений логарифмических выражений. Формировать умения применять изученные свойства при построении графиков функций, решении уравнений и вычислении логарифмических выражений.

Таблица «Свойства логарифмов»

56,57

Преобразование логарифмических выражений.

58,59

Логарифмические уравнения.

Ввести определение логарифмических уравнений, показать на примерах способы их решения. Формировать умения решать логарифмические уравнения, применяя три основных метода решения, формировать умения решать логарифмические системы уравнений.

Таблица «Логарифмические уравнения»

60,61

Решение логарифмических систем уравнений.

62

Логарифмические неравенства.

Ввести определение логарифмических неравенств. На примерах рассмотреть решение логарифмических неравенств, изображать решение на числовой прямой. Формировать умения решать логарифмические неравенства и системы неравенств.

63,64

Решение логарифмических неравенств.

65,66

Число е. Функция

у = е^х, её свойства, график, дифференцирование.

Ввести понятие функции

у = е^х, рассмотреть свойства данной функции, её график. Показать учащимся формулу дифференцирования функции.

Формировать умения строить график данной функции, находить значение производной функции в указанной точке, находить тангенс угла наклона касательной к графику функции у = h(х).

Таблица «Число е. Функция

у = е^х, её свойства, график»

67

Натуральные логарифмы. Функция у = ln х, её свойства, график, дифференцирование.

Ввести понятие натурального логарифма, графика функции у = ln х, её свойств, производной. Формировать умения строить график функции у = ln х, находить её производную, значение производной в указанной точке, проводить исследование данной функции.

Таблица «Натуральные логарифмы. Функция у = ln х»

68,69

Контрольная работа №2 по теме: «Показательная и логарифмическая функции».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала.

Первообразная и интеграл (9 ч.)

70,71

Определение первообразной. Правила отыскания первообразных.

Ввести определение первообразной. Рассмотреть правила отыскания первообразных, рассмотреть на примерах нахождение первообразных для заданных функций, используя правила.

Формировать умения находить первообразную для заданной функции, определять, является ли функция первообразной для данной функции.

Ввести понятие неопределённого интеграла, рассмотреть таблицу основных неопределённых интегралов, познакомить учащихся с правилами интегрирования. Формировать умения находить неопределённый интеграл, применяя правила интегрирования.

Таблица «Первообразная»

Таблица «Неопределённый интеграл»

Таблица основных неопределённых интегралов

72

Неопределённый интеграл.

73

Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Понятие определённого интеграла.

Рассмотреть задачи: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки. Ввести понятие определённого интеграла, его геометрического и физического смыслов. Познакомить с формулой Ньютона-Лейбница. Рассмотреть на примерах применение данной формулы для вычисления определённого интеграла, для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями. Рассмотреть некоторые свойства определённого интеграла.

Формировать умения применять изученные понятия, формулы, свойства при выполнении различных упражнений.

Таблица «Определённый интеграл. Формула Ньютона-Лейбница»

74,75

Формула Ньютона-Лейбница.

76,77

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

78

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала.

Элементы теории вероятностей и математической статистики (9 ч.)

79,80

Вероятность и геометрия.

Познакомить учащихся с классической вероятностной схемой. Ввести классическое определение вероятности. Рассмотреть примеры вычисления геометрических вероятностей, познакомить с общим правилом вычисления геометрических вероятностей. Формировать умения вычислять вероятности, применяя понятия и правила.

81,82

Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Познакомить учащихся со схемой Бернулли, с его формулой. Рассмотреть примеры её использования. Ввести понятия: биноминальное распределение, многоугольник распределения, познакомить с правилом нахождения наивероятнейшего числа «успехов». Формировать умения применять изученные понятия, схему, правила, при выполнении упражнений.

Таблица «Теорема Бернулли»

83

Решение задач на применение схемы Бернулли.

84,85

Статистические методы обработки информации.

На примерах ввести понятия: упорядочивание, группировка информации, сгруппированный ряд данных, варианта, кратность варианты, таблица распределения, объём измерения, частота варианты, процентная частота варианты, гистограмма распределения, объём ряда данных, размах измерения, мода ряда данных, медиана ряда, дисперсия. Формировать умения применять изученные понятии при выполнении различных упражнений и решении задач.

86,87

Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Ввести понятие: Гауссова кривая, её формулу. Рассмотреть примеры её применения при решении задач из различных областей. Познакомить учащихся с алгоритмом вычисления вероятности. Формировать умения решать задачи, применяя изученные понятия, алгоритмы.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (33 ч.)

88,89

Равносильность уравнений. Теоремы о равносильности уравнений.

Ввести определение равносильности уравнений. Рассмотреть теоремы о равносильности уравнений. Ввести понятие «уравнение-следствие». Рассмотреть на примерах решение уравнений, применяя изученные теоремы, понятия.

Формировать умение определять равносильность уравнений, умение решать уравнения, отбирать корни.

90,91

Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие. О проверке и потере корней.

92,93

Общие методы решения уравнений. Метод разложения на множители.

Рассмотреть на примерах каждый из общих методов решения уравнений.

Формировать умения решать уравнения, используя все изученные методы.

94

Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

95

Равносильность неравенств.

Ввести определение равносильности двух неравенств, определение следствие неравенства. Рассмотреть теоремы о равносильности неравенств. Ввести определение системы неравенств, решения системы неравенств, определение совокупности неравенств, решения совокупности неравенств. Рассмотреть примеры решения систем неравенств и совокупности неравенств. Формировать умения решать неравенства, системы неравенств, совокупности неравенств, используя изученные понятия и способы решения.

96

Решение неравенств и систем неравенств.

97

Решение совокупности неравенств.

98,99

Уравнения с модулями.

Рассмотреть на примерах решение уравнений и неравенств с модулями, используя три основных способа. Формировать умения решать уравнения и неравенства с модулями.

100

Неравенства с модулями.

101,102

Контрольная работа №1 по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала.

103,104

Иррациональные уравнения.

Ввести определение иррационального уравнения. На примерах рассмотреть решение иррациональных уравнений. Ввести определение иррационального неравенства, рассмотреть на примерах решение иррациональных неравенств. Формировать умение решать уравнения и неравенства со знаком радикала.

105

Иррациональные неравенства.

106,107

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Рассмотреть на примерах решение уравнений и неравенств с двумя переменными.

Формировать умения решать уравнения и неравенства с двумя переменными.

108

Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств.

Рассмотреть на примерах доказательство неравенств с помощью определения (неравенство Коши), рассмотреть синтетический метод доказательства неравенств также на примерах. Формировать умения выполнять различные упражнения, применяя изученные методы.

Таблица «Неравенство Коши»

109

Доказательство неравенств методом от противного.

На примерах рассмотреть способ доказательства неравенств методом от противного. Формировать умение применять данный метод при выполнении упражнений.

110

Доказательство неравенств методом математической индукции. Функционально-графические методы доказательства неравенств.

Рассмотреть на примерах метод математической индукции при доказательстве неравенств. Рассмотреть примеры доказательства неравенств функционально-графическими методами. Формировать умения использовать изученные методы при доказательстве неравенств.

111

Системы уравнений.

Ввести понятия: система уравнений, решить систему уравнений. Ввести определение равносильности двух систем уравнений. На примерах рассмотреть способы решения систем уравнений.

112

Решение систем уравнений способом подстановки.

Формировать умения решать системы уравнений способом подстановки.

113

Решение систем уравнений способом алгебраического сложения.

Формировать умения решать системы уравнений способом алгебраического сложения.

114

Графический способ решения систем уравнений.

Формировать умения решать системы уравнений графическим способом.

115,116

Контрольная работа №2 по теме: «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств».

Проверить уровень усвоения учащимися изученного материала.

117,118

Задачи с параметрами.

Ввести понятие «уравнение с параметром». Рассмотреть примеры решения задач с параметрами.

119,120

Решение задач с параметрами.

Формировать умения решать задачи с параметрами.

Обобщающее повторение (16 ч.)

121

Повторение по теме: «Многочлены».

Обобщить и систематизировать знания и умения по данной теме.

122,123

Повторение по теме: «Степени и корни».

Совершенствовать навыки применения понятий и свойств при выполнении различных упражнений.

124,125

Повторение по теме: «Степенные функции».

Совершенствовать навыки построения графиков степенных функций, навыки тождественных преобразований выражений, содержащих радикалы.

126,127

Повторение по теме: «Показательная функция».

Повторить определение показательной функции, её свойств. Совершенствовать навыки преобразования показательных выражений.

128,129

Повторение по теме: «Логарифмическая функция».

Повторить понятие логарифмической функции её свойств. Совершенствовать навыки построения графика данной функции, навыки графического решения уравнений.

130

Повторение по теме: «Логарифмические уравнения».

Совершенствовать навыки решения логарифмических уравнений.

131

Повторение по теме: «Решение логарифмических неравенств».

Совершенствовать навыки решения логарифмических неравенств.

132

Повторение по теме: «Первообразная и неопределённый интеграл».

Повторить определение первообразной, правила отыскания первообразных, определение неопределённого интеграла, таблицу основных неопределённых интегралов. Совершенствовать навыки нахождения первообразных и неопределённого интеграла.

133

Повторение по теме: «Определённый интеграл».

Повторить понятие определённого интеграла, его геометрического и физического смыслов. Совершенствовать навыки вычисления определённого интеграла.

134,135

Итоговая контрольная работа (в форме тестирования)

Проверить степень усвоения курса алгебры и начал математического анализа и готовности к сдаче ЕГЭ.

136

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

Календарно - тематическое планирование (геометрия)

Повторение по теме «Векторы» (3 ч.)

1,2

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.

Повторить определение вектора в пространстве, определение равных векторов. Повторить правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве; правило сложения нескольких векторов в пространстве.

Таблица «Векторы в пространстве»

3

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Повторить определение компланарных векторов, признак компланарности трёх векторов, правило параллелепипеда сложения трёх некомпланарных векторов.

Таблица «Компланарные векторы»

Метод координат в пространстве (15 ч.)

4

Прямоугольная система координат в пространстве.

Ввести понятие прямоугольной системы координат в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

5,6

Координаты вектора.

Показать возможность разложения произвольного вектора по координатным векторам; ввести понятие координат вектора в данной системе координат, выработать умения и навыки выполнения действий над векторами с заданными координатами.

Таблица «Координаты вектора»

7

Связь между координатами векторов и координатами точек.

Ввести понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; доказать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала.

8,9

Простейшие задачи в координатах.

Вывести формулы координат середины отрезка, длины вектора по его координатам и формулу расстояния между двумя точками; показать примеры решения стереометрических задач координатным методом.

Таблица «Простейшие задачи в координатах»

10,11

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов.

Ввести понятие угла между векторами и понятие скалярного произведения векторов; рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах и свойства скалярного произведения; сформировать умения вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам.

Таблица «Скалярное произведение векторов»

12

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Показать, как используется скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью.

13,14

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Познакомить учащихся с понятием движения пространства и основными видами движения.

15,16

Повторение вопросов теории и решение задач.

Повторить формулы скалярного произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между двумя прямыми через координаты их направляющих векторов; совершенствовать навыки решения задач по теме.

17

Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве».

Выявить степень усвоения изученной темы и степень сформированности навыка решения задач по изученной теме.

18

Зачёт по теме: «Метод координат в пространстве».

Цилиндр, конус и шар (20 ч.)

19

Эллипс.

Ввести определение эллипса, понятия фокуса эллипса, его директрисы. Вывести каноническое уравнение эллипса. Показать применение уравнения при решении задач.

20

Гипербола.

Ввести определение гиперболы, понятие фокуса гиперболы, познакомить с уравнением гиперболы. Показать применение уравнения при решении задач.

21

Парабола.

Ввести определение параболы, понятие фокуса параболы, директрисы параболы, познакомить с каноническим уравнением параболы. Показать применение данного уравнения при решении задач.

22

Понятие цилиндра.

Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов ( боковая поверхность, основания, образующая, ось, высота, радиус).

Модель цилиндра

23

Площадь поверхности цилиндра.

Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; научить учащихся решать задачи по данной теме.

Модель цилиндра

24

Решение задач по теме: «Цилиндр».

Систематизировать знания по изученной теме. Выявить степень сформированности умения применять изученные формулы при решении задач.

25

Понятие конуса.

Ввести понятия конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса; вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности конуса.

Модель конуса

26

Площадь поверхности конуса.

27

Усечённый конус.

28,29

Сфера и шар. Уравнение сферы.

Ввести понятия сферы шара и их элементов (центр, радиус, диаметр); вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат, рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости.

Модель шара

30

Взаимное расположение сферы и плоскости.

31,32

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

Ввести понятие касательной плоскости к сфере; рассмотреть теорему о касательной плоскости к сфере; познакомить учащихся с формулой площади сферы, с расположением сферы и прямой; научить их решать задачи по данной теме.

Модель шара

Модель куба

Модель тетраэдра

Модель цилиндра

33

Взаимное расположение сферы и прямой.

34

Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность. Сфера, вписанная в коническую поверхность.

Ввести понятия сферы, вписанной в цилиндрическую поверхность, сферы, вписанной в коническую поверхность. Работать над формированием навыка решения задач по теме.

35

Сечения цилиндрической поверхности. Сечения конической поверхности.

Рассмотреть сечения цилиндрической и конической поверхностей. Работать над формированием навыка решения задач по теме.

36

Контрольная работа по теме: «Цилиндр, конус и шар».

Выявить степень усвоения изученной темы и степень сформированности умения решать задачи по теме.

37

Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.

38

Зачёт по теме: «Цилиндр, конус и шар».

Объёмы тел (19 ч.)

39

Понятие объёма.

Ввести понятие объёма тела; рассмотреть свойства объёмов, теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объёме прямой призмы.

Модели конуса, цилиндра, пирамиды, параллелепипеда, куба

40,41

Объём прямоугольного параллелепипеда.

42

43,44

Объём прямой призмы.

Изучить теоремы об объёмах прямой призмы и цилиндра;

выработать навыки решения задач с использованием формул объёмов этих тел.

Модели цилиндра и призм

(треугольной, шестиугольной)

Объём цилиндра.

45

Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла.

Разъяснить учащимся возможность и целесообразность применения определённого интеграла для вычисления объёмов тел.

46

Объём наклонной призмы.

Вывести формулу объёма наклонной призмы с помощью интеграла; показать применение полученных формул при решении задач.

47,48

Объём пирамиды.

Рассмотреть теорему об объёме пирамиды; вывести формулу объёма усечённой пирамиды; выработать навыки решения задач по данной теме.

Модели треугольной пирамиды, модель четырёхугольной пирамиды

49,50

Объём конуса.

Рассмотреть теорему об объёме конуса и её следствие, в котором выводится формула объёма усечённого конуса; выработать навыки решения типовых задач на применение формул объёмов конуса и усечённого конуса.

Модель конуса

51

Объём шара.

Вывести формулу объёма шара; показать её применение при решении задач.

Модель шара

52,53

Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Ввести понятия шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Познакомить учащихся с формулами для вычисления объёмов частей шара: шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Показать их применение при решении задач.

54

Площадь сферы.

Вывести формулу площади сферы, показать её применение при решении задач.

Модель шара

55

Решение задач по теме: «Объёмы тел».

Совершенствовать навыки решения задач по теме.

56

Контрольная работа по теме: «Объёмы тел».

Проконтролировать знания учащихся по изученной теме.

57

Зачёт по теме: «Объёмы тел».

Заключительное повторение (11ч.)

58

Повторение по темам «Аксиомы стереометрии и их следствия», «Параллельность прямых, прямой и плоскости».

Повторить аксиомы, следствия из аксиом, признаки параллельности прямой и плоскости и их применение при решении задач.

Таблица «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»

59

Повторение по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми».

Повторить понятие скрещивающихся прямых, случаи взаимного расположения прямых, понятие угла между прямыми.

Таблица «Угол с со направленными сторонами»

60

Решение задач на построение сечений.

Совершенствовать навык решения задач на построение сечений многогранников.

61

Повторение по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Обобщить, систематизировать знания по теме.

Таблица «Перпендикулярные прямые в пространстве»

62

Повторение по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью».

Повторить теорему о трёх перпендикулярах и обратную ей теорему; совершенствовать навык решения задач с применением этих теорем.

Таблица «Перпендикуляр и наклонные»

63

Повторение по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей».

Повторить понятие двугранного угла, признак перпендикулярности двух плоскостей; совершенствовать навык решения задач по теме.

Таблицы «Двугранный угол», «Признак перпендикулярности двух плоскостей»

64,65

Повторение по теме «Многогранники».

Повторить, систематизировать знания по теме; совершенствовать навык применения формул при решении задач.

Модели многогранников

66

Повторение по теме «Векторы в пространстве».

Совершенствовать, развивать навык по решению задач по теме.

Таблица «Векторы в пространстве»

67,68

Решение задач, включённых в демоверсию ЕГЭ.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения алгебры ученик должен:

Знать/понимать

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия, создания математического анализа;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и практики;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближённые решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков реальных процессов;

- решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

- построения и исследования простейших математических моделей;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

В результате изучения геометрии ученик должен:

Знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; возникновения и развития геометрии;

- возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

- возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

Уметь:

- соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

- вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объёмы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

- строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Средства контроля

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Дан многочлен .

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если данный многочлен является однородным, определите его

степень.

2. Разложите многочлен на множители: а) ;

б) .

3. Решите уравнение .

___________________________________________________________________

4. Докажите, что выражение делится на .

______________________________________

5. При каких значения параметров и многочлен

делится без остатка на многочлен

?

Контрольная работа № 1

Вариант 2

1. Дан многочлен

.

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если данный многочлен является однородным, определите его

степень.

2. Разложите многочлен на множители: а) ;

б) .

3. Решите уравнение .

___________________________________________________________________

4. Докажите, что выражение делится на .

______________________________________

5. При каких значения параметров и многочлен

делится без остатка на многочлен

?

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите: а) б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Постройте график функции .

4. Найдите область определения функции .

5. Упростите выражение .

6. Расположите в порядке убывания следующие числа: .

___________________________________________________________________

7. Найдите значение выражения при .

______________________________________

8. Решите неравенство .

9. Решите уравнение .

Контрольная работа № 2

Вариант 2

1. Вычислите: а) б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Постройте график функции .

4. Найдите область определения функции .

5. Упростите выражение .

6. Расположите в порядке возрастания следующие числа: .

___________________________________________________________________

7. Найдите значение выражения при .

______________________________________

8. Решите неравенство .

9. Решите уравнение .

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

___________________________________________________________________

5. Решите неравенство .

______________________________________

6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

Контрольная работа № 3

Вариант 2

1. Вычислите: а) ; б) .

2. Упростите выражение .

3. Решите уравнение .

4. Составьте уравнение касательной к графику функции

в точке .

___________________________________________________________________

5. Решите неравенство .

______________________________________

6. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

1. Постройте график функции:

а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Решите неравенство .

4. Вычислите .

5. Сравните числа: а) б) .

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

______________________________________

7. Решите неравенство .

Контрольная работа № 4

Вариант 2

1. Постройте график функции:

а) ; б) .

2. Решите уравнение: а) ; б) .

3. Решите неравенство .

4. Вычислите .

5. Сравните числа: а) ; б) .

___________________________________________________________________

6. Решите неравенство .

______________________________________

7. Решите неравенство .

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Вычислите .

2. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Решите неравенство:

а); б) .

4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

5. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x.

____________________________________________________________

6. Решите неравенство .

___________________________________

7. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 5

Вариант 2

1. Вычислите .

2. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

3. Решите неравенство:

а) ; б) .

4. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

5. К графику функции проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, отсекаемого этой касательной от осей координат.

____________________________________________________________

6. Решите неравенство .

___________________________________

7. Решите систему уравнений

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через точку .

3. Вычислите определенный интеграл:

а); б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

и прямой .

______________________________________________________________

5. Известно, что функция ─ первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

___________________________________

6. При каких значениях параметра выполняется неравенство

?

Контрольная работа № 6

Вариант 2

1. Докажите, что функция является первообразной для

функции .

2. Для данной функции найдите ту первообразную, график

которой проходит через точку .

3. Вычислите определенный интеграл:

а) ; б) .

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

и прямой .

______________________________________________________________

5. Известно, что функция - первообразная для функции

. Исследуйте функцию на монотонность

и экстремумы.

___________________________________

6. При каких значениях параметра выполняется неравенство

?

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

2. Решите уравнение .

3. Решите уравнение .

___________________________________________________________

2. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам двух его острых углов?

___________________________________

6. Решите уравнение .

Контрольная работа № 7

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) ;

в) .

2. Решите неравенство:

а) ; б) .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

___________________________________________________________

5. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова

вероятность того, что она расположена внутри вписанного в

него круга?

_________________________________

6. Решите уравнение .

Контрольная работа № 8

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений: а) б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел выполняется

неравенство .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение в целых числах: .

___________________________________

7. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член

данной прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа

составят геометрическую прогрессию. Если второй член

геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три

числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите

первоначально заданные числа.

Контрольная работа № 8

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) ; б) .

2. Решите неравенство .

3. Решите систему уравнений: а) б)

4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел

выполняется неравенство .

____________________________________________________________

6. Решите уравнение в целых числах: .

___________________________________

7. Три числа составляют геометрическую прогрессию. Если второй

член данной прогрессии увеличить на 2, то полученные числа

составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой

прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят

геометрическую прогрессию. Найдите первоначально заданные

числа.

Критерии и нормы оценивания

Критерии оценивания контрольной работы по алгебре

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания базового (обязательного) - до первой черты; задания уровня выше среднего - между первой и второй чертами; задания повышенной сложности - после второй черты.

Шкала оценок за выполнение контрольной работы выглядит так:

за успешное выполнение заданий до первой черты - оценка 3;

за успешное выполнение заданий базового уровня и одного дополнительного (после первой или второй черты) оценка 4;

за успешное выполнение заданий трёх уровней - оценка 5.

При этом оценку не снижается оценка за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).

Критерии оценивания составлены на основе рекомендаций Программы «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы». Издательство «Мнемозина» Москва 2009 г.

Критерии оценивания контрольной работы по геометрии

Отметка «3» выставляется, если учащийся верно выполнил 50% работы.

Отметка «4» выставляется, если верно выполнено 80% работы.

Отметка «5» выставляется, если учащийся верно выполнил все задания работы.

(Задания, отмеченные буквами а, б, считают как отдельные задания).

Критерии оценивания составлены на основе рекомендаций Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия 10 - 11 классы». Составитель Т.А.Бурмистрова. Издательство Москва «Просвещение» 2009 г.

Критерии оценивания зачёта

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объёме, предусмотренном программой и

учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию

и символику, в определённой логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять её в новой

ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в

выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя;

- верно решена задача.

Ответ оценивается отметкой «4», если :

- удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один

из недостатков;

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое

содержание ответа;

- допущены один - два недочёта при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов

или выкладках, легко исправленные после замечания учителя;

- верно решена задача.

Ответ оценивается отметкой «3» в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,

не всегда последовательно), но показано общее понимание вопросов,

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих

вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по

данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного

материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах, выкладках, которые не исправлены после

нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с заданием обязательного уровня сложности по данной теме.

Учебно - методические средства обучения

1. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В двух частях. Часть 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Авторы: А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. Издательство «Мнемозина» Москва 2012 г.

Часть 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Под редакцией А.Г.Мордковича. Издательство «Мнемозина» Москва 2012 г.

2. Геометрия 10 - 11. Учебник для общеобразовательных учреждений. Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. / Издательство Москва «Просвещение» 2006 г.

3. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень), под редакцией А.Г.Мордковича. Издательство «Мнемозина» Москва 2013 г.

4. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень), под редакцией А.Г.Мордковича, автор Л.А.Александрова. Издательство «Мнемозина» Москва 2012 г.

5. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса / Б.Г.Зив. Издательство - Москва «Просвещение» 2008 г.

6. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10 - 11 классы. Методическое пособие / Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский, Е.В.Такуш. Издательство Москва «Дрофа» - 2008 г.

7. Сборник устных задач и упражнений по геометрии для 10 - 11 классов средней школы / И.М.Смирнова. Издательство Москва «Аквариум» 2008 г.

8. Изучение геометрии в 10 - 11 классах. Книга для учителя / С.М. Саакян В.Ф.Бутузов. - Москва «Просвещение» 2008 г.

9. Научно - теоретический и методический журнал «Математика в школе».

10. Научно - практический журнал «Математика для школьников».

11. Комплект таблиц по алгебре и началам анализа.

12. Комплект таблиц по геометрии.

13. Интернет ресурсы.