Лекция на тему Динамика

Раздел Физика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат rar
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Лекция №2 «Динамика материальной точки и твердого тела»

  1. Основные понятия динамики

  2. Законы Ньютона

2.1 Первый закон Ньютона

2.2 Второй закон Ньютона

2.3 Третий закон Ньютона

3. Динамика поступательного движения системы материальных точек и твердого тела

4. Динамика вращательного движения материальной точки и твердого тела

5. Силы в природе

5.1 Сила тяжести. Закон Всемирного тяготения.

5.2 Сила трения

5.3 Сила упругости

5.4 Силы инерции

1. Основные понятия динамики

Динамикой называют раздел механики, который изучает движение тел, исходя из причин, влияющих на характер движения.

Причиной, определяющей характер движения и его изменения, является взаимодействия тел.

Взаимодействие может осуществляться как

  • Полевое взаимодействие (между удаленными объектами, например, гравитационное);

  • Контактное взаимодействие (при непосредственном контакте тел, например, трение).

Полевое взаимодействие обусловлено способностью тел изменять свойства окружающего пространства. Изменение свойств выражается в том, что на удаленные тела действует сила. Принято говорить, что тело создает вокруг себя поле, которое действует на другие тела. Реально любое взаимодействие является полевым, но некоторые взаимодействия становятся значительными только при сильном сближении (при контакте), в этом случае удобно пользоваться предоставлениями о контактном взаимодействии.

По природе все взаимодействия принято делить на четыре типа:

  • гравитационное,

  • слабое,

  • электромагнитное,

  • сильное.

Гравитационное взаимодействие (ГВ) присуще всем без исключения материальным объектам во Вселенной и проявляется на притяжении тел друг к другу. ГВ действует на больших расстояниях, но в микромире ничтожно мало.

Электромагнитное взаимодействие (ЭМВ) определяет структуру, атомов и молекул всех веществ. Поэтому определенным образом именно электромагнитное взаимодействие определяет свойства и поведение всех окружающих нас тел. ЭМВ, как и ГВ, обладает свойством дальнодействия.

Сильное взаимодействие (СВ) определяет структуру фундаментальных частиц материи - протонов и нейтронов, а так же структуру ядер атомов. Характерной особенностью СВ является то, что оно проявляется только на очень малых расстояниях порядка размеров ядер атомов 10-15 м.

Слабое взаимодействие (СлВ) - специфическое взаимодействие, присущее элементарным частицам и обуславливающее их распады. При низких энергиях СлВ имеет короткодействующий характер с радиусом действия порядка 10-17 м. При очень больших энергиях (доступных только на новейших ускорителях) СлВ объединяется с ЭМВ в единое электрослабое взаимодействие.

Одной из важных задач, решить которую пытаются физики-теоретики, является создание единой теории, объединяющей все взаимодействия, существующие в природе, в одно. На этом пути достигнуты определенные успехи. С прошлого века мы пользуемся единой теорией электромагнетизма, тогда как первоначально электрические и магнитные взаимодействия рассматривались как имеющие разную природу. В начале 60-х годов нашего века была разработана электрослабая теория, объединившая слабое и электромагнитное взаимодействия, рассматриваемые в ней как два разных проявления одного более фундаментального электрослабого взаимодействия. Несмотря на успехи электрослабой теории и ряда других теорий, единой теории поля в настоящее время не существует.


  1. Законы Ньютона

2.1 Первый закон Ньютона

В основе динамики лежат законы динамики - система трёх взаимосвязанных законов Ньютона, сформулированных им в 1687 году.

Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отчета, относительно которых материальная точка будет двигаться прямолинейно и равномерно или находиться в состоянии покоя, если на нее не действуют силы, или сумма действующих сил равна нулю.

Любое тело препятствует изменению своего движения - такая способность называется инерционностью, и первый закон Ньютона часто называют законом инерции.

Первый закон Ньютона определяет и утверждает существования систем отсчета, называемых инерциальными системами отсчета (ИСО), в которых первый закон Ньютона выполняется по определению.

Инерциальная система отсчета - система отсчета, относительно которой свободная материальная точка не подверженная взаимодействию других тел, движется равномерно и прямолинейно.

Неинерциальная система отсчета - система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета с ускорением.

Опытным путем установлено, что инерциальной можно считать гелиоцентрическую (звездную) систему отсчета (начало координат находится в центре Солнца, а оси проведены в направлении определенных звезд). Система отсчета, связанная с Землёй, строго говоря, неинерциальна, однако эффекты, обусловленные её неинерциальностью (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца), при решении многих задач пренебрежимо малы, и в этих случаях её можно считать инерциальной.

2.2 Второй закон Ньютона

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют скорость своего движения, т. е., иными словами, приобретают различные ускорения. Ускорение зависит не только от величины воздействия, но и от свойств самого тела (от его массы).

Масса тела - физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10-12 их значения)

[m] = [кг ]


Измерить массу тела, значит сравнить её с массой тела-эталона, принятой за единицу. В качестве такого эталона массы, как известно, принят 1 килограмм - это масса платиноиридиевого цилиндра, который хранится в Международном бюро мер и весов в Севре, близ Парижа во Франции.

Чтобы описывать воздействия, упоминаемые в первом законе Ньютона, вводят понятие силы. Под действием сил тела либо изменяют скорость движения, т. е., приобретают ускорения (динамическое проявление сил), либо деформируются, т. е., изменяют свою форму и размеры (статическое проявление сил). В каждый момент времени сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Итак, сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

[F] = [Н]

Важным законом динамики материальной точки является второй закон Ньютона, который указывает, как меняется движение тел под действием приложенных к нему сил.

Второй закон Ньютона: Если на материальную точку действует сила Лекция на тему Динамика, то материальная точка движется с ускорением Лекция на тему Динамика, которое совпадает по направлению с силой Лекция на тему Динамика и по величине прямо пропорционально величине силы F.

Лекция на тему Динамика~Лекция на тему Динамика

В качестве коэффициента пропорциональности используется масса тела.

С учетом массы второй закон Ньютона можно записать:

Лекция на тему ДинамикаЛекция на тему Динамикаили Лекция на тему Динамика

Поскольку Лекция на тему ДинамикаЛекция на тему Динамика, то Лекция на тему Динамика, мы учли, что в нерелятивистской механике Лекция на тему Динамика, и внесли массу под знак производной.

Физическая величина, численно равная произведению массы тела на его скорость называется импульсом или количеством движения.

Лекция на тему Динамика, Лекция на тему Динамика

Используя импульс, запишем второй закон в более общем виде, который получен И. Ньютоном.

Общий вид второго закона Ньютона (закон Ньютона в импульсной форме): Лекция на тему Динамика

Исходя из этого выражения, скорость изменения импульса материальной точки равно силе, действующей на материальную точку.

Если на материальную точку действует несколько сил, то Лекция на тему Динамикаявляется результирующей сил. Второй закон Ньютона, как все законы Ньютона, справедлив только в ИСО.

По второму закону Ньютона в инерциальной системе отсчета ускорение тела равно отношению действующей на это тело силы к массе тела: Лекция на тему Динамика.

По определению, среднее ускорение тела равно отношению изменению скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло: Лекция на тему ДинамикаЛекция на тему Динамика.

Подставляя ускорение во второй закон Ньютона, получаем:

Лекция на тему Динамика

Импульсом силы называется векторная физическая величина, равная произведению силы на интервал времени её действия: Лекция на тему Динамика.

Импульс силы в системе СИ измеряется - Лекция на тему Динамика



2.3 Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия): Два тела взаимодействуют друг с другом силами, равными по величине и противоположно направленными:

Лекция на тему Динамика

  1. Динамика поступательного движения системы

материальных точек и твёрдого тела.

Совместное применение второго и третьего законов Ньютона позволяет описать динамику поступательного движения системы материальных точек и твёрдого тела.

Механическая система - совокупность тел, движение которых будет рассматриваться.

Силы взаимодействия между телами системы называются внутренними силами.

Тело (или частицы), не входящие в состав рассматриваемой системы, называют внешними телами, а силы, с которыми они действуют на тела системы - внешними силами Лекция на тему Динамика.

Замкнутой системой взаимодействующих тел называется такая система, для которой векторная сумма действующих на неё внешних сил (то есть равнодействующая внешних сил) равная нулю: Лекция на тему Динамика или, другими словами, система тел называется замкнутой, если на неё не действуют внешние силы или действие этих сил компенсировано.

Система материальных точек - совокупность n материальных точек m1,m2 … mn, рассматриваемых как единое целое.

Запишем второй закон Ньютона для всех n материальных точек системы:

Лекция на тему Динамика

Здесь Лекция на тему Динамика - внутренние силы, действующие на i-ю точку со стороны j-й точки, Лекция на тему Динамика - суммарная внешняя сила, действующая на i-ю точку.

Сложим все уравнения:

Лекция на тему Динамика,

Последнее слагаемое Лекция на тему Динамикаявляется суммой всех внешних сил.

По третьему закону Ньютона Лекция на тему Динамика, следовательно, каждая скобка Лекция на тему Динамика равна нулю. Тогда получаем

Лекция на тему Динамика ,

где Лекция на тему Динамика - суммарная внешняя сила, действующая на всю систему.

Введем некоторую абстрактную точку с радиус-вектором

Лекция на тему Динамика,

которую назовем центром масс системы и, соответственно, Лекция на тему Динамика - радиус-вектором центра масс. В частности, для материальных точек одинаковой массы Лекция на тему Динамика получим Лекция на тему Динамика.

Лекция на тему Динамика


Обозначим массу всей системы Лекция на тему Динамика, тогда

Лекция на тему Динамика.

Продифференцируем это выражение по времени, учитывая, что массы постоянны.

Лекция на тему Динамика.

Так как Лекция на тему Динамика - скорость i-й точки, а вводя Лекция на тему Динамика - скорость центра масс, мы получаем

Лекция на тему Динамикаили Лекция на тему ДинамикаЛекция на тему Динамика,

где Лекция на тему Динамика - импульс i-й точки, а Лекция на тему Динамика - импульс системы, равный суммарному импульсу всех точек системы.

Полученное выражение еще раз продифференцируем во времени, учитывая, что Лекция на тему Динамика, и вводя Лекция на тему Динамика - ускорение центра масс, тогда

Лекция на тему Динамика.

Поскольку Лекция на тему Динамика, то мы получаем второй закон Ньютона для системы материальных точек - основной закон динамики поступательного движения - произведение массы системы на ускорение центра масс равно суммарной внешней силе.

Лекция на тему Динамика.


Или, по аналогии со вторым законом Ньютона для одной материальной точки, ускорение центра масс системы прямо пропорционально суммарной внешней силе, действующей на систему, и обратно пропорционально суммарной массе всех точек системы.

Лекция на тему Динамика

Второй закон Ньютона для системы материальных точек имеет такой же вид, как второй закон Ньютона для одной материальной точки. Только вместо массы точки нужно брать суммарную массу системы, вместо суммарной силы - суммарную внешнюю силу. Также вместо импульса точки необходимо использовать суммарный импульс всех точек. Вместо радиус-вектора материальной точки - радиус-вектор центра масс системы материальных точек.

В качестве системы материальных точек может быть выбрано абсолютно твёрдое тело. Все введенные величины и полученные для системы законы могут быть использованы для абсолютно твёрдого тела, но только при поступательном движении. Поскольку, если тело движется поступательно, то все точки тела движутся так же, как центр масс Лекция на тему Динамика, тогда полученный закон описывает движение всех точек, а значит, движение всего тела.

  1. Динамика вращательного движения системы

материальных точек и твёрдого тела.

Вращательным движением твердого тела называют движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться вне тела.

Количественной мерой вращательного воздействия является не сила, а момент силы.

Момент силы (вращающий момент) - характеризует способность силы сообщать покоящемуся телу вращательное движение вокруг оси, относительно которой он берется, и изменять характер этого вращения.

Момент силы относительно неподвижной оси Z равен:

Лекция на тему Динамика, где

R - расстояние от точки силы до оси;

D - расстояние от прямой действия силы до оси - плечо силы относительно оси.

Лекция на тему Динамика

При вращательном движении аналогом импульса является момент импульса.

Моментом импульса материальной точки относительно оси Z называется скалярная величина L, равная произведению импульса материальной точки на плечо:

Лекция на тему Динамика

Продифференцируем выражение, определяющее момент импульса:

Лекция на тему Динамика.

Таким образом получено выражение, являющееся вторым законом Ньютона для вращательного движения или основным законом динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса равна моменту приложенной силы Лекция на тему Динамика.

Полученный закон справедлив только в инерциальных системах отсчета.

Момент импульса абсолютно твердого тела равен сумме моментов импульсов всех материальных точек, составляющих тело:

Лекция на тему Динамика

Найдем момент импульса абсолютно твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси. Разобьем тело на N материальных точек массами Лекция на тему Динамика, движущихся с линейными скоростями Лекция на тему Динамика. Угловая скорость для всех точек тела одинакова. Момент импульса для i-й материальной точки равен

Лекция на тему Динамика,

где Лекция на тему Динамика- расстояние от i-й материальной точки до оси вращения. Тогда момент импульса тела будет равен:

Лекция на тему Динамика

Вынося за знак суммы угловую скорость, получим:

Лекция на тему Динамика

В этом выражении появилась новая величина, которая является характеристикой тела только при вращательном движении. Она называется моментом инерции абсолютно твердого тела относительно оси.

Момент инерции - скалярная физическая величина, численно равная сумме произведений N масс материальных точек на квадрат расстояния до рассматриваемой оси:

Лекция на тему Динамика, Лекция на тему Динамика

Тогда момент импульса твердого тела относительно оси будет равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость вращения:

Лекция на тему Динамика

Введенный момент инерции тела при вращательном движении имеет такое же значение, какое имеет масса тела при поступательном движении, то есть момент инерции служит количественной мерой инертных свойств тела, только уже при вращательном движении.

Используя момент инерции, основной закон динамики вращательного движения можно переписать в виде:

Лекция на тему Динамика

Определим момент инерции тела произвольной формы. По определению момента инерции Лекция на тему Динамика и переходя к пределу бесконечно большого числа материальных точек физически бесконечно малого объема, получим:

Лекция на тему Динамика

Или учитывая, что плотность тела Лекция на тему Динамика, получим

Лекция на тему Динамика

В общем случае для тел сложной формы вычисление интеграла оказывается математически весьма трудоемким, причем результат не всегда представим в аналитических функциях.

Для простых симметричных тел при нахождении момента инерции относительно оси симметрии интегралы легко вычисляются.

Рассмотрим результаты вычисления момента инерции относительно осей симметрии для часто встречающихся тел вращения:

  1. Момент инерции бесконечно тонкого кольца массой m, радиусом R относительно оси симметрии, перпендикулярной плоскости кольца, будет равен

Лекция на тему Динамика

  1. Момент инерции диска (цилиндра) массой m, радиусом R относительно оси симметрии, направленной вдоль направляющей цилиндра, будет равен

Лекция на тему Динамика

  1. Момент инерции бесконечно тонкого стержня массой m, длиной l относительно оси, проходящей через середину стержня и перпендикулярной ему, будет равен

Лекция на тему Динамика


  1. Момент инерции шара массой m, радиусом R относительно оси симметрии будет равен

Лекция на тему Динамика

Все приведенные выше моменты сил вычислены относительно осей, проходящих через центр масс. Момент инерции относительно оси, не проходящей через центр масс, можно найти по теореме Штейнера.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

Лекция на тему Динамика

5. Силы в природе

5.1 Сила тяжести. Закон Всемирного тяготения

По второму закону Ньютона причиной изменения движения, т. е. причиной ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения.

Закон всемирного тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс.

Лекция на тему Динамика

Закон Всемирного тяготения: Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Лекция на тему Динамика

Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной:

Лекция на тему Динамика

Многие явления в природе объясняются действием сил всемирного тяготения. Движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли - все они находят объяснение на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M - масса Земли, RЗ - ее радиус, m - масса данного тела, то сила тяжести равна

Лекция на тему Динамика

где g - ускорение свободного падения у поверхности Земли:

Лекция на тему Динамика



Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2.

Если тело находится на опоре или подвесе, то возникают силы, равные силе тяжести и называемые силой реакции опоры (Лекция на тему Динамика) и силой натяжения подвеса (Лекция на тему Динамика).

Лекция на тему Динамика

Сила, с которой тело действует на опору или подвес, называется весом тела (Р).

Вес тела, движущегося с ускорением а, направленным вниз, на поверхности Земли равен: Лекция на тему Динамика.

Вес тела, движущегося с ускорением а, направленным вверх, на поверхности Земли равен: Лекция на тему Динамика.

Если тело падает свободно, ускорение равно ускорению свободного падения (на поверхности Земли a=g).

Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, т.е. если вес тела равен нулю, то тело находится в состоянии невесомости.

Сила гравитации имеет гравитационную природу взаимодействия.


5.2 Сила трения


Трение - один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения (Fтр)max. Если внешняя сила больше (Fтр)max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и зависит от относительной скорости тел. Однако, во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя.

Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры Лекция на тему Динамика : Лекция на тему Динамика

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.

Коэффициент трения μ - величина безразмерная, меньшая единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости.

При движении твердого тела в жидкости или газе возникает силa вязкого трения. Сила вязкого трения значительно меньше силы сухого трения. Она также направлена в сторону, противоположную относительной скорости тела. При вязком трении нет трения покоя.

Сила вязкого трения сильно зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях Fтр~υ, при больших скоростях Fтр2. При этом коэффициенты пропорциональности в этих соотношениях зависят от формы тела.

Силы трения возникают и при качении тела. Однако силы трения качения обычно достаточно малы. При решении простых задач этими силами пренебрегают.

5.3 Сила упругости

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия.

При малых деформациях (|x|<<l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Лекция на тему Динамика

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука.

Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме.

Отношение ε=x/l называется относительной деформацией, а отношение σ=F/S=-Fупр/S, где S - площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением.

Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:

Лекция на тему Динамика

Коэффициент E в этой формуле называется модулем Юнга. Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины. При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε=x/l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

5.4 Силы инерции


Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. В неинерциальных системах законы Ньютона уже несправедливы. Однако законы динамики можно применять и для них, если кроме сил, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы особого рода - так называемые силы инерции.

Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции Fин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение а', каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т. е.

Лекция на тему Динамика

Так как F=ma (a - ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то

Лекция на тему Динамика

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил: 1) силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета; 2) силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета; 3) силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

  1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.

Лекция на тему Динамика

Проявление сил инерции при поступательном движении наблюдается в повседневных явлениях. Например, когда поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий по ходу поезда, под действием силы инерции прижимается к спинке сиденья. Наоборот, при торможении поезда сила инерции направлена в противоположную сторону и пассажир удаляется от спинки сиденья. Особенно эти силы заметны при внезапном торможении поезда. Силы инерции проявляются в перегрузках, которые возникают при запуске и торможении космических кораблей.

2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета.

Сила Fц, называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения и равна

Лекция на тему Динамика

Действию центробежных сил инерции подвергаются, например, пассажиры в движущемся транспорте на поворотах, летчики при выполнении фигур высшего пилотажа; центробежные силы инерции используются во всех центробежных механизмах: насосах, сепараторах и т. д., где они достигают огромных значений. При проектировании быстро вращающихся деталей машин (роторов, винтов самолетов и т. д.) принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Сила инерции, действующая на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета, называется кориолисовой силой инерции.

Лекция на тему Динамика

Сила Кориолиса действует только на тела, движущиеся относительно вращающейся системы отсчета, например относительно Земли. Поэтому действием этих сил объясняется ряд наблюдаемых на Земле явлений. Так, если тело движется в северном полушарии на север, то действующая на него сила Кориолиса будет направлена вправо по отношению к направлению движения, т. е. тело несколько отклонится на восток. Если тело движется на юг, то сила Кориолиса также действует вправо, если смотреть по направлению движения, т. е. тело отклонится на запад. Поэтому в северном полушарии наблюдается более сильное подмывание правых берегов рек; правые рельсы железнодорожных путей по движению изнашиваются быстрее, чем левые, и т. д. Аналогично можно показать, что в южном полушарии сила Кориолиса, действующая на движущиеся тела, будет направлена влево по отношению к направлению движения.


Раскрывая содержание Fии, получим основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета:

Лекция на тему Динамика

Силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Поэтому они не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах отсчета, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются.

Для любого из тел, находящихся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, здесь нет замкнутых систем. Это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Таким образом, силы инерции действуют только в неинерциальных системах. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

© 2010-2022