Методическая разработка лабораторной работы с использованием Cobra 4

Методическая разработка

Лабораторная работа

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение основных закономерностей упругих колебаний на примере пружинного маятника.

Приборы и принадлежности: универсальный штатив для крепления, пружина, грузы, Cobra 4 модуль силы 40Н, металлический стержень длиной 100 мм с резьбой на одном из концов, чашечка для взвешивания, крючок для подвешивания грузов с резьбовым соединением.

Краткая теория эксперимента

Примером свободных незатухающих гармонических колебаний могут служить колебания груза, подвешенного на абсолютно упругой пружине и совершающего колебания под действием упругой силы.

Рис.1 Рис.2 4

Рассмотрим груз массой m, подвешенный на пружине жесткостью k (рис.1). Под действием этого неподвижно висящего груза пружина оказывается растянутой на величину Δl (рис.1, Δl - статическое растяжение пружины).

При статическом равновесии в нагруженном состоянии (рис.1) сила тяжести груза уравновешивается силой упругости растянутой пружины , т. е. для статического равновесия:

F₀ = mg.

По закону Гука величина силы упругости растянутой или сжатой пружины прямо пропорциональна величине растяжения (или сжатия), т. е.

F = kΔl где

k - коэффициент упругости или жесткость пружины.

Тогда, для статического равновесия: k·Δl=mg.

При смещении груза из положения равновесия маятника на величину х (рис. 2) баланс сил тяжести и упругости нарушается. Приращение силы упругости определит величину равнодействующей силы , направленной вдоль оси ОХ (рис. 2). Проекция вектора силы на ось ОХ:

F = mg - F _упр= mg - k(Δl +x)= -kx.

Таким образом, движение колеблющегося тела будет происходить вдоль оси ОХ под действием силы , и тогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение динамики движения груза вдоль оси ОХ будет иметь вид:

где .

Решением этого дифференциального уравнения является гармоническая функция x(t):

, где

х(t) - смещение, то есть отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t;

А - амплитуда гармонического колебания (максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия);

круговая (циклическая) частота колебаний, связанная с периодом колебаний Т и частотой колебаний следующими соотношениями:

- фаза колебания, определяющая часть полного колебания, прошедшего к моменту времени t;

Так как круговая частота колебаний пружинного маятника , то период колебаний пружинного маятника:

Из статического равновесия следует, что

Тогда выражение для периода колебаний пружинного маятника может быть записано в виде:

В проверке этой формулы заключается экспериментальная часть данной лабораторной работы.

х(t) - смещение, то есть отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t;

- амплитуда гармонического колебания (максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия);

ω₀ - круговая (циклическая) частота колебаний, связанная с периодом колебаний Т и частотой колебаний ν следующими соотношениями:

ω₀ t + ϕ₀ - фаза колебания, определяющая часть полного колебания, прошедшего к моменту времени t;

ϕ₀ - начальная фаза колебаний, то есть фаза колебания в начальный момент времени (t=0).

Порядок выполнения работы

1. Подключите модуль Cobra4 к любому базовому элементу: мобильному, USB или беспроводному. Соединение с базовым элементом происходит через стандартный разъем Sub - D 15 пиновый. Прикрепить модуль к штативу при помощи стального стержня, прикрепить крючок для подвешивания. Подвесьте к пружине груз. Определите период колебания пружины по графику. Проделайте то же самое, подвешивая последовательно дополнительные грузы m₂ и m₃. Результаты измерений T₁, T₂, T₃ занесите в таблицу. Проанализируйте, полученные результаты измерений.

2. По проверяемой формуле рассчитайте Т_теор. - теоретические значения периода колебаний. Результаты занесите в таблицу.

3. Определите Т_эксп - экспериментальные значения периода колебаний.

4. Найдите и занесите в таблицу в каждом из трех опытов δТ - относительное отклонение экспериментального результата от теоретического.

5. Сделайте вывод о причинах расхождения Т_эксп и Т_теор.

6. Проанализируйте значения результирующей силы.

7. Сделайте вывод.

Дополнительные вопросы:

1.По какому закону происходит колебание тела подвешенного на пружине?

2.Зависит ли частота колебаний пружинного маятника от амплитуды колебаний?

3.Каким был бы результат опыта в условиях невесомости?

4. Какие условия необходимы для возникновения свободных механических колебаний?

5. Чему равен период вращения часовой стрелки?

6. При свободных колебаниях шара на нити проходит путь от левого крайнего положения до положения равновесия за 0,2 с. Каков период обращения шара?