Рабочая программа учебного курса по физике Центра одаренных детей «Квант»

Муниципальное общеобразовательное учреждение лицей №7

Дзержинского района г. Волгограда

Утверждаю

Директор МОУ лицея №7

___________А. Н. Каинов

«___» ___________ 2014 г.

Согласовано

Зам. директора по УР

_________ Т.В.Берсан «___» _________ 2014 г.

Рассмотрено

протокол № 1 заседания кафедры учителей математики, физики, информатики

от 30.08.2014 г.

Руководитель кафедры

__________ М.Е.Козина

Рабочая программа

учебного курса по физике

Центра одаренных детей «Квант»

Составитель:

учитель физики

Владимирова С.Н.

2014

Пояснительная записка.

Данный курс составлен на основе спецкурса по программе Всероссийской олимпиады школьников по физике, в соответствии с которой представлены задачи за курс основной школы. Факультатив рассчитан на 34 часа в год из соответствия 1 час в неделю для учащихся 8-9 класса.

Изучение физики составляет неотъемлемую часть полноценного образования, подразумевающего не только получение определенной суммы знаний в данной области, но и всестороннее развитие человеческой личности.

Значение физики в формировании научного мировоззрения определяется ее непреходящей ролью лидера современного естествознания. Физика задает стиль научного мышления, отличающийся высоким совершенством и сбалансированностью качественного и количественного описания явлений природы. Она изучает наиболее фундаментальные и универсальные закономерности взаимодействия частиц и полей, лежащих в основе всех других явлений- химических, биологических, астрономических, геологических.

В настоящее время все большее признание получает концепция профильной дифференциации, предусматривающая в числе других и углубленное изучение физики.

Решить физическую задачу - это значит восстановить неизвестные связи и определить искомые физические величины. Для этого необходимо кроме конкретных теоретических знаний овладеть еще так называемыми обобщенными знаниями. Обычно они приобретаются на опыте, в результате систематической работы. Поэтому, одна из основных задач данного факультатива не столько сообщить ученикам новые знания по предмету, сколько помочь им «оживить» уже имеющиеся у них основные сведения из физики, научить сознательно ими распоряжаться, приучить мыслить в духе физической науки, сформировать потребность в разностороннем применении своих знаний.

Все задачи можно разделить на три группы:

1. Элементарные (или тренировочные);

2. Стандартные (в том числе повышенной трудности);

3. Нестандартные (в том числе олимпиадные).

Решение элементарных задач проводится на в базовом курсе, основные их типы предусматриваются стандартом школьного физического образования. Задачи повышенной трудности рассматриваются при работе по программе углубленного изучения курса физики.

Нестандартные же и олимпиадные задачи требуют при своем решении не только применения «обычных», общих законов и методов, но и поиска некоторых «изюминок», о которых нужно как-то догадаться. Иногда последнее вырастают до открытия специальных, нестандартных методов решения задач. Поэтому основной формой знаний должна стать дискуссия, в которой роль преподавателя заключается в постановке решаемой задачи или проблемы, поощрении всеобщего подключения учащихся к ее обсуждению, корректное направление коллективных усилий. Данные задачи требуют в большинстве случаев оригинального решения. Поэтому решение такого типа задач способствует развитию нестандартного нешаблонного мышления, заставляет ученика обращаться к дополнительной литературе, расширяет его кругозор, повышает интерес к физике и другим смежным предметам.

Методологические положения программы

Курс включает в себя все фундаментальные физические теории и более полно раскрывает их суть, чем основной:

- при изучении классической механики большое внимание уделяется принципу относительности Г. Галилея. Материал структурируется на основе решения задач механики, использования всех трех законов сохранения в механике - импульса, момента импульса, энергии.

- при изучении основ молекулярной физики большое внимание уделяется закону сохранения энергии в тепловых процессах.

- при изучении электродинамики и квантовой теории фундаментальные физические теории позволяют больше приблизиться к формированию современной квантово-волновой картины мира, овладению идеями близкодействия и корпускулярно- волнового дуализма.

В данный курс включены такие задачи, решение которых требует не механической подстановки исходных данных в готовые уравнения, а прежде всего, осмысления самого явления, описанного в условии задачи. Это должно способствовать те только развитию навыков решения задач, но и более глубокому усвоению теории. В решаемых задачах рассматриваются не только идеализированные системы, но и реальные физические объекты. Важным этапом решения такого рода, характерным для любого научного исследования, является выбор той или иной физической модели. Ряд задач носит оценочный характер. Они должны способствовать развитию физического мышления и опущению масштабов физических величин и явлений.

Кроме изучения специальных методов решения олимпиадных задач необходима отработка у учащихся и наиболее общего подхода к решению задач расчетного характера, который заключается в следующим:

- анализ условия задачи и ее наглядная интерпретация схемой или чертежом;

- составление алгебраических уравнений, связывающих физические величины, характеризующие рассматриваемое явление с количественной стороны;

- совместное решение полученных уравнений относительно той или иной величины;

- анализ полученного результата и числовой расчет.

Усиливается также роль самостоятельной работы учащихся при решении оригинальных и нестандартных задач.

Цели и задачи курса

1. Вооружить учащихся знаниями, необходимыми для их развития;

2. Подготовка к продолжению образования (в связи с переходом на профильное обучение данный курс может являться основой предпрофильной подготовки для классов физико-математического направления)

3. Все сторонне развитие личности.

Одной из задач, решаемым данным факультативом, является развитие творческих способностей учащихся, формирование умений самостоятельно приобретать знания и применять их на практике, подготовка учащихся к участию в конкурсах и физических олимпиад различного уровня, с целью научить бороться и побеждать. Известно, что в научном творчестве сочетаются теоретическое и образное мышление, вооружение, глубина, самостоятельность и критичность ума. Наряду с длительной работой логического мышления в процессе творчества возникает интуиция, характерное для этого процесса «озарение».

Структура курса

В связи с тем, что в программу Всероссийской олимпиады по физике 9 класса включены все разделы физики, изучаемые в 7, 8, 9 классах, программа факультатива состоит из следующих разделов:

1. Классификация общих и обще-частных методов решения физических задач;

2. Механическое движение;

3. Молекулярная физика. Термодинамика;

4. Электродинамика;

5. Физика атома и атомного ядра.

Программа включает краткое повторение теоретического материала, решение и анализ типовых, оригинальных, нестандартных задач. Рассматриваются олимпиадные задачи прошлых лет, предлагавшихся на олимпиадах различных уровнях.

Содержание курса

1. Классификация общих и обще-частичных методов решения задач

Общие методы:

• Метод анализа физической ситуации задачи;

• Метод упрощения и усложнения;

• Метод постановки задачи;

• Графический метод;

• Метод размерностей.

Обще-частные методы:

• Кинематический метод:

а) Координатный метод

б) Метод радиуса-вектора

• Динамический (силовой) метод;

• Метод законов сохранения;

• Метод расчета физических полей.

2. Механическое движение

1. Относительность механического движения. Система отсчета. Координаты. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Средняя и мгновенная скорость. Ускорение. Прямолинейное движение. Свободное падение.

2. Движение по окружности. Частота обращения. Угловая скорость. Центростремительное ускорение.

3. Механические колебания. Амплитуда, период, частота колебаний. Механические волны. Длина волны. Звук.

4. Взаимодействие тел. Трение. Упругая деформация. Инерция. Масса. Импульс. Первый закон Ньютона. Инерциальная система отсчета. Сила. Принцип суперпозиции сил. Второй закон Ньютона. Силы в природе: сила тяготения, сила тяжести, сила трения, сила упругости. Закон всемирного тяготения. Искусственные спутники земли. Третий закон Ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса. Ракеты.

5. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.

6. Элементы статики. Момент силы. Условия равновесия твердого тела.

7. Давление. Атмосферное давление. Гидростатическое давление. Передача давления твердыми телами, жидкостями и газами. Закон Паскаля. Закон Архимеда. Гидравлический пресс. Уравнение Бернулли.

8. Применение законов Ньютона и законов сохранения импульса и энергии для анализа и расчета давления тел. Простые механизмы. КПД механизмов.

3. Молекулярная физика. Термодинамика

1. Гипотеза о дискретном вещества. Непрерывность и хаотичность движения частиц вещества. Плотность. Взаимодействие частиц вещества.

2. Внутренняя энергия. Температура. Связь температуры со скоростью движения молекул. Тепловое расширение твердых тел и жидкостей. Особенности теплового расширения воды.

3. Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Количество теплоты. Удельная теплоемкость вещества. Удельная теплота сгорания топлива. Испарение и конденсация. Относительная влажность воздуха и ее измерение. Кипение. Температура кипения. Удельная теплота парообразования. Плавление и отвердевание тел. Температура плавления. Двигатель внутреннего сгорания. Паровая турбина.

4. Электродинамика.

1. Электризация тел. Электрический заряд. Взаимодействие заряженных тел. Два рода зарядов. Электрическое поле.

2. Постоянный электрический ток. Сила тока. Напряжение. Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление. Виды соединения проводников. Электрическая цепь. Закон Ома для участка электрической цепи. Работа и мощность тока. Количество теплоты, выделяемое проводником с током. Носители электрических зарядов в различных средах.

3. Взаимодействие магнитов. Магнитное поле. Взаимодействие проводников с током. Действие магнитного поля на электрические заряды. Электромагнитная индукция. Преобразование энергии в электрогенераторах.

4. Электромагнитные волны. Скорость распространения электромагнитных волн. Свет. Прямолинейное распространение света. Луч. Законы преломления и отражения света. Плоское зеркало. Линзы.

5. Атомная физика.

1. Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома. Радиоактивность. Α-β-γ излучения. Атомное ядро. Протонно-нейтронная модель ядра. Зарядовое и массовое числа. Изотопы.

2. ядерные реакции. Деление и синтез ядер. Сохранение зарядового и массового чисел при ядерных реакциях. прирядового и массового чисел при ядерных реакциях.пульса и энергии для анализа и расчета давления тел. ядерных реакциях. Применение законов сохранения для расчета простейших ядерных реакций. Энергия связи частиц в ядре. Выделение энергии при делении и синтезе ядер. Излучение звезд. Ядерная энергетика.

3. Методы наблюдения и регистрации частиц в ядерной физике. Дозиметрия.

Календарно - тематическое планирование

№ занятия

Количество

часов

Тема занятия

Цели занятия

Дата

1

1

Методы решения физических задач. Метод размерностей

Сформировать понятия об основных методах решения задач

2,3

2

Взаимное превращение газов, жидкостей, твердых тел. Тепловой баланс.

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме. Рассмотреть процессы теплопередачи в нестандартных задачах

4,5

2

Постоянный электрический ток. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме. Рассмотреть методы расчета разветвленных схем, бесконечных цепочек.

6

1

Работа и мощность электрического тока

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

7

1

Средняя скорость. Средний модуль скорости. Сложение скоростей. Относительная скорость двух тел

Рассмотреть методы расчета средней скорости, относительной скорости. Показать важность правильного выбора системы отсчета

8

1

Движение материальной точки с постоянным ускорением

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

9,10

2

Движение в поле силы тяжести

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

11

1

Кинематика движения материальной точки по окружности

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

12,13

2

Графический метод решения кинематических задач. Учет погрешностей при графическом способе описания движения

Углубить владение графическим методом решения задач по теме. Показать приемы выбора нестандартных систем координат

14

1

Гравитационные силы

Рассмотреть методы и приемы решения задач, показать приближение однородного гравитационного поля и оценки

15

1

Силы упругости. Силы трения. Виды трения.

Рассмотреть методы и приемы решения задач по теме, углубить понятия силы трения покоя и силы трения скольжения

16

1

Законы Ньютона. Движение связанных тел.

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме.

17

1

Кинематические связи в задачах динамики

Ознакомить с методами решения с различными тинами кинематических связей

18,19

2

Динамика движения материальной токи по окружности

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

20

1

Импульс. Закон сохранения импульса

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

21

1

Закон сохранения механической энергии

Углубить энергетический метод решения задач, показать его универсальность в задачах различного типа

22,23

2

Работа и мощность. Работа переменной силы. Графический метод расчета работы

Углубить понятие работы, показать методы расчета работы различных сил

24,25

2

Совместное применение законов сохранения к упругим и неупругим столкновениям

Углубить понятия упругих и неупругих процессов, отработать приемы расчета параметров при столкновении

26

1

Центр масс. Координаты центра масс

Углубить понятие центра масс. Рассмотреть методы решения зада на основе сохранения Ц.М. в замкнутых системах

27

1

Метод силы. Условие равновесия тел имеющих и не имеющих ось вращения

Углубить понятие устойчивого и неустойчивого равновесия

28,29

2

Элементы гидромеханики. Закон Архимеда. Плавание тел

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

30

1

Магнитное поле. Взаимодействие проводников с током. Действие магнитного поля на электрические заряды. Электромагнитная индукция

Ознакомить с методами решения и классификацией задач по теме

31,32

2

Свет. Прямолинейное распространение света. Зеркала и линзы

Углубить представления геометрической оптики, рассмотреть методы решения задач повышенной сложности

33

1

Ядерные реакции. Применение законов сохранения для расчета простейших ядерных реакций. Энергия связи частиц в ядре

Рассмотреть закономерности: сохранение массового и зарядового чисел при ядерных реакциях

34

1

Зачетное занятие

Систематизация УИН

Литература для педагога

1. Б.С Беликов. Решение задач по физике. Общие методы.- М; Высшая школа, 1986

2. Л.А. Щербаченко, А.Д. Афанасьев, В.А. Карнаков, Я.В. Ежова, В.В. Чумак. Механика. Динамика.- Иркутск, учебное пособие ИГУ, 2004, 158с

3. Л.А. Щербаченко, А.Д. Афанасьев, В.А. Карнаков, Я.В. Ежова, В.В. Чумак. Механика. Кинематика .- Иркутск, учебное пособие ИГУ, 2004, 64с

4. Л.А. Щербаченко, А.Д. Афанасьев, В.А. Карнаков, Я.В. Ежова, В.В. Чумак. Физика жидкостей и газов.- Иркутск, учебное пособие ИГУ, 2004, 168с

5. Л.А. Щербаченко, А.Д. Афанасьев, В.А. Карнаков, Я.В. Ежова, В.В. Чумак. Магнитное поле. Электромагнетизм. Колебания. - Иркутск, учебное пособие ИГУ, 2004, 222с

6. Л.А. Щербаченко, А.Д. Афанасьев, В.А. Карнаков, Я.В. Ежова, В.В. Чумак. Электростатика и постоянный электрический ток.- Иркутск, учебное пособие ИГУ, 2002, 243с

7. Л.А. Щербаченко, А.Д. Афанасьев, В.А. Карнаков, Я.В. Ежова, В.В. Чумак. Оптика .- Иркутск, учебное пособие ИГУ, 2004, 196с

Литература для учащихся

1. Всероссийские олимпиады по физике / Под ред. С.М. Козела.- М.: Вербум, 2002

2. Л.П Баканина Сборник задач по физике: учебное пособие для углубленного изучения физики в 10-11 классах; Под ред. С.М. Козелла.- М.: Вербум, 2003

3. А.И. Буздин, А.Р. Зильерман, Раз задача, два задача.- М.: Наука.- библиотека Квант, выпуск №81, 1990

4. И.М. Гельфагат 1001 задача по физике.- М.: Илекса, 1997

5. Н.И. Гольдфард. Сборник вопросов и задач по физике.- М.: Дрофа, 1996

6. Задачи московских физических олимпиад. - М.: Наука. - библ. Квант, выпуск 60, 1988

7. Задачи по физике / Под ред. О.Я. Савченко. - М.: Наука, 1988

8. О.Ф. Кабардин, В.А. Орлов. Международные физические олимпиады школьников.- М.: Наука.- библ. Квант, выпуск №43, 1985

9. Г.В. Меледин. Физика в задачах. - М.: Наука, 1990

Задача № 2-11

Открытую стеклянную трубку длиной L = 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку сверху закрывают и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление р_о = 750 мм рт. ст.

Дано: L = 1 м, р_о = 750 мм рт. ст. Определить х - ?

Рис. 2.6.

При подъёме трубки ртуть будет вытекать из нее до тех пор, пока разность сил давления воздуха снаружи и внутри трубки не уравновесит силу тяжести столбика ртути, оставшегося в трубке. В этом случае давление внутри трубки будет

р = p_o ­ ρgx (1), где ρ - плотность ртути, х - длина оставшегося в трубке столбика ртути.

Уравнение (1) имеет два неизвестных: р и х. Для решения задачи строим второе уравнение: воспользуемся законом Бойля - Мариотта, считая температуру и массу воздуха в трубке постоянными. Для этого рассмотрим два состояния воздуха в трубке. Первое состояние: объём воздуха V₁ = ½L·S, исходное давление р₁ = р_о. Второе состояние : объём V₂ = (L - х)·S, конечное давление р₂ = р = p_o ­ ρgx. Запишем уравнение закона Бойля - Мариотта:

р₁V₁ = р₂V₂ => ½р_о LS = р(L - х)S (2), где S - площадь поперечного сечения трубки.

Решаем совместно уравнения (1) и (2). Подставим давление р из (1) в уравнение (2), получим:

½р_о L = (р_о - ρgх)(L - х) (3).

Для упрощения решения уравнения (3) выразим атмосферное давление р_о как р_о = ρgН, где Н= 750 мм. После упрощения получим квадратное уравнение

Второй корень этого уравнения превышает длину трубки и нам не подходит.

Задача № 2-7

В сосуде содержится смесь из воды массой m₁ = 200 г и льда массой m₂ = 130 г при температуре t = 0^oС. Какой будет окончательная температура Θ, если в сосуд ввести пар массой m₃ = 25г при температуре t₁ = 100^oС? Удельная теплота испарения воды при этой температуре r = 2,48·10⁶ Дж/кг, удельная теплота плавления воды λ = 335·103 Дж/кг.

Дано: m₁ = 0,200 кг, m₂ = 0,130 кг, t = 0^oС, m₃ = 0,025 кг, t₁ = 100^oС. Определить Θ -?

Попробуем первоначально выяснить, какая может быть температура смеси. Для этого определим количества теплоты, требуемое для расплавления льда - Q₂ и отдаваемое паром при конденсации - Q₄ .

Тепло, отдаваемое паром Q₄ = m₃r = 0,025 · 2,3·10⁶ = 57,5·10³ Дж.

Тепло, необходимое для расплавления льда Q₂ = m₂λ = 0,130 · 330·10³ = 42,9·10³ Дж.

Так как Q₄ > Q₂ , то конечная температура 0^оС < Θ < 100^оС.

Запишем выражения количества теплоты для каждого участника теплообмена.

Q₁ = cm₁(Θ - t) - количество теплоты, затраченное на нагревание воды от температуры t до температуры Θ.

Q₂ = m₂λ - количества теплоты, требуемое для расплавления льда.

Q₃ = c m₂(Θ - t) - количество теплоты, затраченное на нагревание воды, получившейся из-за таяния льда, от температуры t до температуры Θ.

Q₄ = - m₃r - количество теплоты, отдаваемое паром при конденсации.

Q₅ = cm₃(Θ - t₁) - количество теплоты, отдаваемое водой, получившейся при конденсации пара, при её охлаждении от температуры t₁ до температуры Θ.

Составим уравнение теплового баланса для данного процесса теплообмена:

Q₁ + Q₂ + Q₃ + Q₄ + Q₅ = 0 (1)

С учетом представленных выше выражений для Q₁ - Q₅ перепишем уравнение (1):

cm₁(Θ - t) + m₂λ + c m₂(Θ - t) - m₃r + cm₃(Θ - t₁) = 0 =>

=> cm₁Θ - cm₁t + m₂λ + c m₂Θ - c m₂t - m₃r + cm₃Θ - cm₃ t₁ = 0, откуда

Задача № 1-9

В сосуде смешиваются три химически не взаимодействующие жидкости, имеющие массы m₁ = 1 кг, m₂ = 10 кг, m₃ = 5 кг и температуры t₁ = 6^oС, t₂ = 40^oС, t₃ = 60^oС; их удельные теплоемкости с₁ = 2 кДж/(кгК), с₂ = 4 кДж/(кгК), с₃ = 2кДж/(кгК). Найти температуру Θ смеси.

Дано: m₁ = 1 кг, m₂ = 10 кг, m₃ = 5 кг, t₁ = 6^oС, t₂ = 40^oС, t₃ = 60^oС, с₁ = 2 кДж/(кгК), с₂= 4 кДж/(кгК), с₃ = 2кДж/(кгК). Определить Θ - ?

Запишем уравнения теплового баланса для смешиваемых жидкостей

Q₁ + Q₂ + Q₃ = 0 (1),

где Q₁ = с₁ m₁(Θ - t₁) - количество теплоты первой жидкости; Q₂ = с₂ m₂(Θ - t₂) - количество теплоты второй жидкости; Q₃ = с₃ m₃(Θ - t₃) - количество теплоты третьей жидкости.

Подставим выражения для Q₁, Q₂ и Q₃ в уравнение (1): получим

с₁ m₁(Θ - t₁) + с₂ m₂(Θ - t₂) + с₃ m₃(Θ - t₃) = 0, или, раскрыв скобки

с₁m₁Θ - с₁m₁t₁ + с₂ m₂Θ - с₂ m₂ t₂+ с₃m₃Θ - с₃m₃ t₃ = 0, откуда

Задача №1-2

Объем воздушного пузырька удваивается при подъеме со дна озера на поверхность.

Какова глубина озера?

Дано: V₂ = 2V₁. Определить h - ?

Считаем, что температура воды на дне озера и на поверхности одинакова, т.е. процесс расширения воздуха в пузырьке изотермический. Следовательно, мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта:

p₁V₁ = p_oV₂ (1),

где V₁ и V₂ = 2V₁ - объёмы пузырька воздуха на дне озера и на его поверхности, соответственно; р_о-давление воздуха на поверхности озера, равное атмосферному давлению (р_о = 10⁵ Па), р₁ = р_о + ρgh - давление на дне озера, здесь ρ = 10³ кг/м³ - плотность пресной воды, h - глубина озера.

Подставляем все записанные выражения в уравнение (1):

(р_о + ρgh)V₁ = p_o2V₁ => р_о + ρgh = 2p_o => ρgh = p_o, откуда

h = p_o/ρg ≈ 10 м.

Задача № 1-16

Стальной шар с объемом V и массой m удерживается под водой от погружения на дно пружиной жесткости k. Найдите энергию деформации пружины. Массой и объемом пружины пренебречь. Плотность воды равна ρ.

Дано: V, m, k, ρ. Определить W - ?

Рис. 9.

Формула определения энергии деформации пружины имеет вид: W = k(ΔL)²/2 (1), где ΔL - удлинение пружины, удерживающей шар. Для нахождения удлинения пружины рассмотрим равновесие погруженного в воду шара (рис. 9).

На шар, погруженный в воду, действуют силы: mg - сила тяжести; F = ρgV - выталкивающая сила Архимеда; Т - сила упругости пружины (Т = F_уп = kΔL).

Уравнение равновесия в проекции на ось Y будет иметь вид:

F + Т - mg = 0 => ρgV + kΔL = mg.

Из этого уравнения выражаем удлинение пружины:

Подставляем выражение для ΔL в (1), получаем формулу для рассчета энергии деформации пружины:

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И C ЕГЭ

Задача № 2-16

Плавая в первой жидкости, куб погружался на глубину h₁ = 3 см, плавая во второй жидкости куб погружается на h₂ = 7 см. На какую глубину h₃ он погрузится в третьей жидкости, плотность которой равна среднему арифметическому плотностей двух первых жидкостей.

Дано: h₁ = 3 см = 0,03 м, h₂ = 7 см = 0,07м, ρ₃ = (ρ₁+ ρ₂)/2. Определить h₃ - ?

Рис. 8.

Запишем общее уравнение плавания куба в жидкости: mg = F, которое будем применять для каждой жидкости. В этом уравнении m - масса куба, F = ρgSh - выталкивающая сила, ρ - плотность жидкости, S - площадь нижней грани куба, h - глубина погружения, своя для каждой жидкости(рис.8).

Запишем уравнения плавания куба для трех рассматриваемых жидкостей:

для первой жидкости: mg = ρ₁gSh₁ (1);

для второй жидкости: mg = ρ₂gSh₂ (2);

для третьей жидкости: mg = ρ₃gSh₃ (3).

Из уравнения (1) выразим плотность первой жидкости ρ₁ = m/Sh₁. Из уравнения (2) выразим плотность второй жидкости ρ₂ = m/Sh₂.

Глубину погружения куба в третьей жидкости выразим из уравнения (3): h₃ = m/ρ₃S (4).Плотность третьей жидкости ρ₃ определим по формуле:

Задача № 2-25

Сколько времени потребуется для наполнения водой чайника объемом V = 3 л из водопроводного крана в квартире, расположенной на четвертом этаже, если площадь выходного сечения крана S₂ = 1 см² (много меньше площади S₁, свободной поверхности жидкости в башне) и он расположен на высоте h = 1,5 м от пола, а уровень воды в водопроводной башне поддерживается на постоянной высоте Н = 60 м (расстояние отсчитывается от пола).

Дано: V = 3 л = 3·10^-3 м³, S₂ = 1 см² = 10^-4 м², h = 1,5 м, Н =60 м. Определить t - ?

Запишем для водопроводного крана и поверхности воды в водонапорной башне уравнение Бернулли

В этом уравнении ρ = 10³ кг/м³ - плотность воды, v₁ и v₂ - скорости течения воды в сечениях S₁ - уровня воды в водонапорной башне и S₂ - водопроводного крана, соответственно, Н и h -высоты расположения сечений S₁ и S₂ над уровнем пола, p_o - атмосферное давление.

Так как в задаче сказано, что S₁ >> S₂ , и, учитывая уравнение неразрывности S₁v₁ = S₂v₂ ,получаем v₁ << v₂ . Следовательно скоростью v₁ в уравнении Бернулли можно пренебречь и уравнение будет иметь вид:

ρgН = ρv₂²/2 + ρgh , откуда v₂² = 2g(Н - h), или v₂ = √2g(Н - h).

Зная скорость истечения воды из крана v₂ , определим секундный расход воды при наполнении чайника:

Q = v₂S₂= S₂√2g(Н - h).

Время необходимое для наполнения чайника определим по формуле

Задача № 1-8

Какой мощностью должен обладать двигатель подъемника, чтобы поднять груз массой m =100 кг на высоту h = 20 м за t = 9,8 с с земли равноускоренно?

Дано: m =100 кг, h = 20 м, t = 9,8 с. Определить N - ?

Мгновенную мощность двигателя, которая обеспечит подъем груза за заданное время, определим по формуле N = F·V (1), где F - сила поднимающая груз, V - скорость груза на высоте h . На груз при подъеме действуют силы: mg - сила тяжести, направлена вертикально вниз и F - сила поднимающая груз, направлена вертикально вверх. Груз перемещается вертикально вверх с ускорением а в соответствии со вторым законом Ньютона:

F - mg = ma, откуда F = mg + ma.

Ускорение находим из уравнения пути ускоренного движения h = at²/2, откуда a = 2h/t². Тогда поднимающая сила будет F = mg + m2h/t².

Определим скорость груза на высоте h: V = а·t = 2h/t.

Подставим выражение для силы и скорости в (1):

Задача № 1-22

Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скоростьV₁ = 5 м/с. Высота горки h = 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость V₂ санок у подножия горки?

Дано: V₁ = 5 м/с, h = 10 м. Определить V₂ - ?

После толчка санок с вершины горки санки приобрели кинетическую энергию

Так как трение санок о снег можно не учитывать, то при движении санок с горы только сила тяжести mg совершает работу A = mgh.

Эта работа силы тяжести идёт на увеличение кинетической энергии санок, которая у подножия горки будет равна

где V₂ - скорость санок у подножия горки.

Решаем полученное уравнение и находим скорость санок у подножия горки

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И C ЕГЭ

Задача № 2-9

Работая с постоянной мощностью, локомотив может вести поезд вверх по наклону при угле наклона α₁ = 5·10^-3 рад со скоростью V₁= 50 км/ч. Для угла наклона α₂ = 2,5.·10^-3 рад при тех же условиях он развивает скорость V₂ = 60 км/ч. Определить коэффициент трения, считая его одинаковым в обоих случаях.

Дано: α₁ = 5·10^-3 рад, V₁= 50 км/ч = 13,9 м/с, α₂ = 2,5.·10^-3 рад, V₂ = 60 км/ч = 16,7 м/с. Определить μ - ?

Рис. 3.

Мощность, которую развивают двигатели локомотива при равномерном движении вверх по наклону, будем определять по формуле N = F₁V₁ (1) для первого случая и N = F₂V₂ (2)- для второго, где F₁ и F₂ - сила тяги двигателей.

Чтобы выразить силу тяги воспользуемся рис. 2-9 и запишем первый закон Ньютона:

F + mg + N + F_тр = 0.

Спроецируем это уравнение на оси OX и OY.

OX: F - mgsinα - F_тр = 0 (3), OY: - mgcosα + N = 0,

откуда получаем N = mgcosα и F_тр= μmgcosα.

Подставляем выражение для силы трения в (3) :

F - mgsinα - μmgcosα = 0,

откуда получаем выражение для силы тяги двигателей F = mg(sinα + μcosα).

Тогда F₁ = mg(sinα₁ + μcosα₁) и F₂ = mg(sinα₂ + μcosα₂).

Учитывая малость углов наклона, несколько упростим формулы: sinα₁ ≈ α₁ , sinα₂ ≈ α₂ , cosα₁ ≈ 1, cosα₂ ≈ 1, тогда F₁ = mg(α₁ + μ) и F₂ = mg(α₂ + μ).

Подставляем выражения для F₁ и F₂ в уравнения (1) и (2):

N = V₁ mg(α₁ + μ) (4) и N = V₂ mg(α₂ + μ) (5).

Решаем полученную систему уравнений:

V₁ mg(α₁ + μ) = V₂ mg(α₂ + μ),

преобразуем уравнение: μ(V₂ - V₁) = V₁ α₁ - V₂ α₂ , откуда

Задача № 2-16

Тело массой m = 1 кг движется по столу, имея в начальной точке скорость V_о = 2 м/с. Достигнув края стола, высота которого h = 1 м, тело падает. Коэффициент трения тела о столμ = 0.1. Определить количество теплоты Q, выделившееся при неупругом ударе о землю. Путь, пройденный телом по столу S = 2м.

Дано: m = 1 кг, V_о = 2 м/с, h = 1 м, μ = 0,1, S = 2м. Определить Q - ?

Когда тело упадет со стола на землю, то при неупругом ударе вся кинетическая энергия тела К₂перейдет в тепло : К₂ = Q. Следовательно, нам надо определить кинетическую энергию тела в момент удара о землю. Для этого воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии тела:

К₂ - К₁ = ∑А_i , откуда К₂ = К₁ + ∑А_i (1) .

Кинетическая энергия тела в начальной точке пути К₁ = mV_o²/2. Сумма работ внешних сил, действующих на тело ∑А_i = А_тр + А_т, где А_тр = -F_тр·S = - μmgS - работа силы трения на пути S, А_т = mgh - работа силы тяжести при падении тела с высоты h.

Подставим все в уравнение (1):

К₂ = mV_o²/2 + mgh - μmgS = 5,3 Дж. => Q =5,3 Дж.

Задача № 1-1

Из двух точек А и В, расположенных на расстоянии 90 м друг от друга, одновременно в одном направлении начали движение два тела. Тело 1, движущееся из точки А, имело скорость 5 м/с, а тело 2, движущееся из точки В, - скорость 2 м/с. Через какое время первое тело нагонит второе? Какое перемещение совершит каждое тело?

Дано: X₀₁ = 0; X₀₂ = 90 м; V₁ = 5 м/c; V₂ = 2 м/c. Определить: t - ?; S₁ - ?; S₂ - ?

Рис. 1.1.

Выберем начало оси ОХ в точке А и направим ее по направлению движения тел (см. рис. 1.1). Тогда уравнения движения будут:

для первого тела Х₁ = V₁· t (1) (так как X₀₁ = 0),

для второго тела X₂ = X₀₂+ V₂ · t (2),

где Х₁ и Х₂ координаты первого и второго тел во время t.

Пусть первое тело нагонит второе тело в точке С. Это произойдет в некоторый момент времениt₁, когда координаты обоих движущихся тел будут равны, т.е. Х₁ = X₂ (3), откуда следует с учетом формул (1) и (2):

V₁· t₁ = X₀₂ + V₂· t₁ (4).

Из уравнения (4) находим время движения тел до встречи в точке С:

t₁ = X₀₂ / (V₁ - V₂) = 90 / (5 - 2) = 30 с.

Перемещения тел за время их движения будут:

S₁= Х₁ - X₀₁= V₁ t₁ = 5۰30 = 150 м, S₂ = Х₂ - X₀₂ = V₂ t₁= 2۰30 = 60 м.

Задача № 1-6

Два точечных заряда Q₁ = 30 нКл и Q₂ = 40 нКл находятся на расстоянии d =5 см друг от друга. Найти напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии r₁ = 3 см от первого заряда и r₂ = 4 см от второго заряда.

Дано: Q₁ = 3·10^-8 Кл, Q₂ = 4·10^-8 Кл, d = 0,05 м, r₁ = 0,03 м, r₂ = 0,04 м. Определить Е - ?

Рис. 3.

Напряженность поля в точке А (рис. 3), в соответствии с принципом суперпозиции полей, определим с помощью векторного уравнения Е = Е₁ + Е₂, где Е₁ и Е₂ - векторы напряженности поля в точке А, создаваемые первым и вторым зарядами.

Треугольник ВАС - прямоугольный треугольник, так как стороны его 3 см, 4 см и 5 см (угол <ВАС = 90^о). Тогда треугольник, содержащий в качестве сторон векторы Е, Е₁ и Е₂ , является также прямоугольным треугольником, для которого выполняется теорема Пифагора: E² = E₁²+E₂².

Напряжённости поля, создаваемые в точке А зарядами Q₁ и Q₂ , равны, соответственно:

Задача № 1-24

К конденсатору, электрическая емкость которого С = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью Х: один - параллельно, второй - последовательно (см. рис. 29). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости С. Какова емкость Х?

Дано: С = 16·10^-12 Ф, С_об = С. Определить Х - ?

Рис. 29.

Для решения задачи введем обозначения, представленные на рис. 29: С₁ = С, С₂ = С₃ = Х и выведем формулу суммарной ёмкости С_об для данной схемы соединений конденсаторов. Конденсаторы С₁ и С₂ соединены параллельно, их общая ёмкость С₁₂ = С₁ + С₂ = С + Х. К конденсатору С₁₂ последовательно соединен конденсатор С₃ . Тогда суммарная ёмкость равна

Второй корень этого уравнения меньше нуля и мы его не рассматриваем.

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И C ЕГЭ

Задача № 2-4

В каждой вершине квадрата находится заряд q = 40 нКл. Какой по величине отрицательный заряд следует поместить в центре квадрата, чтобы система находилась в равновесии.

Дано: q = 4·10^-8 Кл. Определить Q - ?

Рис. 2.4.

Так как вся система зарядов находится в равновесии, то для решения задачи достаточно рассмотреть условие равновесия заряда, расположенного в нижнем правом углу квадрата (рис. 2.4).

На заряд q действуют силы: F₁ = kq²/L² - сила Кулона из-за действия заряда q₁, где L -сторона квадрата; F₂ = kq²/L² - сила Кулона из-за действия заряда q₂ , F₃ = kq²/2L² - сила Кулонадействует со стороны заряда q₃ (диагональ квадрата равна L√2) и F =2kq|Q|/L² - сила Кулона, действующая на заряд q со стороны отрицательного заряда Q (расстояние между зарядами L√2/2).

Запишем уравнение равновесия для заряда q:

F₁ + F₂ + F₃ + F = 0.

Спроецируем это уравнение на ось Х:

ОХ: F₁cos45^o + F₂ cos45^o + F₃ - F = 0 => F = F₁cos45^o + F₂ cos45^o + F_3.

Подставим в последнее уравнение полученные ранее выражения для сил и определим модуль отрицательного заряда |Q|:

Величина заряда, помещенного в центре квадрата, равна Q = - 3,99·10^-8 Кл

Задача № 2-7

Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин с ε = 2. Какова плотность материала шариков, если угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина ρ_к = 0,8·10³ кг/м³.

Дано: ε = 2, ρ_к = 0,8·10³ кг/м³. Определить ρ - ?

Рис. 25

На рисунке представлены два случая равновесия заряженных шариков в воздухе (рис.25,а) и в керосине (рис.25, b). Для обоих случаев рассмотрим равновесие правого шарика.

На шарик в воздухе действуют силы: mg = ρVg - сила тяжести, где ρ - плотность материала шарика, V- объём шарика; F₁ - сила Кулона, действующая на шарик в воздухе и Т₁ - сила натяжения нити. Так как шарик находится в равновесии, запишем первый закон Ньютона: mg + F₁ + Т₁ = 0.Спроецируем это уравнение на координатные оси: ОХ: F₁ - T₁sinα = 0 и OY: T₁cos α - mg = 0,или T₁cos α - ρVg = 0, откуда получим tgα = F₁/ρVg (1).

На шарик в керосине действуют силы: mg = ρVg - сила тяжести; F₂ = F₁/ε - сила Кулона, действующая на шарик в керосине; Т₂ - сила натяжения нити и F_А = ρ_кVg - выталкивающая сила Архимеда. Так как шарик в керосине находится в равновесии, запишем для него первый закон Ньютона: : mg + F₂ + Т₂ + F_А = 0. Спроецируем это уравнение на координатные оси:

на ОХ: F₂ - T₂sinα = 0 и на OY: T₂cos α - mg + F_А = 0, откуда получим

Задача № 2-21

Два одноименных точечных заряда q₁ и q₂ с массами m₁ и m₂ движутся навстречу друг другу. В момент, когда расстояние между зарядами равно r₁, они имеют скорости V₁ и V₂. До какого минимального расстояния r₂ сблизятся заряды?

Дано: , m₁, m₂ , r₁, V₁, V₂ . Определить r₂ - ?

Система из двух зарядов (считаем их положительными) в некоторый момент времени, находясь на расстоянии r₁ друг от друга, имеет суммарный импульс Р₁ = m₁V₁ - m₂V₂. Когда заряды сблизятся до минимально возможного расстояния r₂ они будут двигаться с одинаковой скоростьюV. Система из двух зарядов в этот момент времени будет обладать импульсом Р₂ = (m₁ + m₂)V .

Скорость зарядов V определим применяя к зарядам закон сохранения импульса. По этому закону выполняется равенство

Р₁ = Р₂ => m₁V₁ - m₂V₂ = (m₁ + m₂)V,

откуда скорость зарядов при минимальном расстоянии V =(m₁V₁ - m₂V₂) /(m₁ + m₂).

Минимальное расстояние между зарядами определим применяя закон сохранения энергии системы зарядов:

К₁ + П₁ = К₂ + П₂ ,

Здесь К₁ = m₁V₁²/2 + m₂V₂²/2 - кинетическая энергия двух движущихся зарядов и

П₁ = kq₁q₂/ r₁ - потенциальная энергия зарядов при расстоянии между зарядами r₁.

При минимальном расстоянии r₂ между зарядами q₁ и q₂ суммарная кинетическая энергия двух движущихся зарядов будет

П₂ = kq₁q₂/r₂ - потенциальная энергия зарядов.

Запишем закон сохранения энергии для системы зарядов:

Задача № 1-5

Вычислить полное сопротивление электрической цепи (рис. 14, а), если внутреннее сопротивление источника r = 1 Ом, а сопротивление других участков цепи соответственно равны: R₁ = 4 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 12 Ом и R₄ = 6 Ом.

Дано: r = 1 Ом, R₁ = 4 Ом, R₂ = 3 Ом, R₃ = 12 Ом. R₄ = 6 Ом. Определить: R_пол -?

Рис. 14.

Для того, чтобы разобраться как между собой соединены резисторы, перерисуем схему: рис.14,b. Расчет полного сопротивления начнем с параллельно соединенных резисторов R₁ и R₃, общее сопротивление которых R₁₃ = R₁R₃/(R₁ + R₃) = 3Ом. Последовательно сопротивлению R₁₃ включен резистор R₂, тогда сопротивление этой цепочки равно R₁₃₂ = R₁₃ + R₂ = 6 Ом.

Сопротивление участка (AD-B), состоящего из параллельного соединения сопротивления R₁₃₂и резистора R₄ равно R_АВ = R₁₃₂·R₄/(R₁₃₂ + R₄) = 3 Ом.

И, окончательно, определяем полное сопротивление цепи R_пол = R_АВ + r = 4 Ом.

Задача № 1-30

Какой длины надо взять нихромовую проволоку площадью сечения S = 0,1 мм², чтобы изготовить нагреватель, способный за τ = 3 мин нагреть m = 200 гр воды от t₁ = 10^оС до t₂ = 100^оС. Напряжение электросети равно V = 220 В.

Удельное электросопротивление нихрома ρ = 1,1·10^-6 Ом·м, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/кг·К.

Дано: S = 0,1 мм², τ = 180 с, m = 0,2 кг, t₁ = 10^оС, t₂ = 100^оС, U = 220 В. Определить L - ?

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды в заданном диапазоне температур равно

Q₁ = cm(t₂ - t₁).

Количество теплоты, которое выделяется в нихромовой проволоке при прохождении по нему электрического тока за время τ, определим с помощью закона Джоуля - Ленца:

В этом законе электрическое сопротивление проволоки R представили в виде

Исходя из условия задачи считаем, что всё количество теплоты, выделившееся в нихромовой проволоке, пошло на нагревание воды, следовательно, выполняется равенство Q₁=Q₂ или

Задача № 1-32

Мощность выделяющейся во внешней цепи аккумулятора при токе силой I₁ = 1А равнаP₁ = 5вт , а при токе силой I₂ = 0,5А, мощность равна P₂ = 3,75вт. Определите величину тока короткого замыкания.

Дано: I₁ = 1А, P₁ = 5вт, I₂ = 0,5А, P₂ = 3,75вт. Определить І_кз - ?

Запишем закон Ома для замкнутой цепи І = ε/(R + r), где ε - э.д.с. источника, R - сопротивление нагрузки, r - внутреннее сопротивление источника. Перепишем закон Ома в виде ε = ІR + Іr или ε = U + Іr (1), где U напряжение на клеммах источника. Зная мощность, выделяющуюся во внешней цепи, выразим напряжение U = P/I. Подставляем выражение для напряжения U вуравнение (1) и получаем нужное нам уравнение: ε = P/I + Іr (2).

Перепишем уравнение (2) для первого и второго случаев задачи

ε = P₁/I₁ + І₁r (3); ε = P₂/I₂ + І₂r (4).

Решаем систему уравнений (3) и (4):

P₁/I₁ + І₁r = P₂/I₂ + І₂r => r(І₁ - I₂) = P₂/I₂ - P₁/I₁ , откуда

Ток короткого замыкания для данного источника равен I_кз = ε /r = 2 А.

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч Ч А С Т И C ЕГЭ

Задача № 2-9

Вычислить общее сопротивление участка цепи между точками А и В (рис. 32, а). Сопротивление каждого резистора равно R. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

Дано: R. Определить R_АВ - ?

Рис. 32.

Находим и объединяем точки равного потенциала (а) и (b), преобразуем исходную схему в более простую, с помощью которой проведём расчет сопротивления.

Резисторы 4 и 6 а также резисторы 7 и 9 соединены попарно параллельно. Их суммарные сопротивления равны R₄₆ = R₇₉ = R/2.

Эти два сопротивления соединены последовательно R_об1= R₄₆ + R₇₉ = R.

Резисторы 2 и 5 соединены последовательно, их суммарное сопротивление R₂₅ = 2R. Резисторы 8 и 11 также соединены последовательно и их суммарное сопротивление R₈₁₁ = 2R. Резисторы R_об1, R₂₅ и R₈₁₁ соединены параллельно, их общее сопротивление R_об2 будет

.

Резисторы 1 и 3 соединены параллельно, их суммарное сопротивление R₁₃ = R/2. Резисторы10 и 12 также соединены параллельно и их суммарное сопротивление R₁₀₂ = R/2. И, окончательно, сопротивление всей цепи равно R_АВ = R_об2 + R₁₃ + R₁₀₂= 3R/2.

Задача № 2-21

В электрическую цепь (рис. 42) включены четыре сопротивления по 1 кОм каждое и источники, ЭДС которых ε₁ = 1,5 В и ε₂ = 1,8 В. Определите силу тока во всех сопротивлениях. Внутренними сопротивлениями источников пренебречь

Дано: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 1000 Ом, ε₁ = 1,5 В, ε₂ = 1,8 В. Определить I₁-? I₂-? I₃-? I₄-?

Рис. 42.

На схеме, представленной на рисунке, видно, что резистор R₄ закорочен проводником АBC, сопротивлением которого пренебрегаем. Следовательно, ток через сопротивление R₄ не пойдет, т. е.I₄ = 0. Оставшаяся часть цепи содержит два узла в точках О и В и три замкнутых контура. Применим к решению задачи метод узловых потенциалов.

Предположим, что потенциал точки О схемы равен нулю: φ_О = 0. Так как точки А, B и Cсоединены проводником АBC, то потенциалы этих точек равны: φ_А = φ_В = φ_С = φ.

Рисуем на схеме для каждой ветви электрической цепи токи: I₁, I₂ и I₃. Рассмотрим узел О. В этот узел втекает ток I₃ и вытекают токи I₁ и I₂. Применяя закон сохранения заряда, запишем

I₃ = I₁ + I₂ (1).

Для участков цепи ОА и ОС запишем закон Ома:

Здесь, учитывая правила знаков, выбираем знаки (+) перед токами I₁, I₂ и ε₁, ε₂. Для тока I₃ на участке ВО закон Ома запишем в виде I₃R₃ = φ_В - φ_О, откуда I₃ = φ/R₃ . Подставляем полученные выражения для токов в уравнение (1) и получаем одно уравнение с одним неизвестным φ:

Решение задачи по физике: Для решения данной задачи по физике необходимо знать, что подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, поэтому сила действующая со стороны блока на рейку в первом эксперименте будет равна , во втором эксперименте будет равна .
Запишем условие равновесия рычага в первом эксперименте ( сумма моментов сил действующих на рычаг относительно точки подвеса должна равняться нулю):

Отсюда находим силу F1:

Аналогично для второго эксперимента: условие равновесия рычага во втором эксперименте ( сумма моментов сил действующих на рычаг относительно точки подвеса должна равняться нулю):

Отсюда находим силу F2:

Находим разность показаний динамометра: