Факультативное занятие по теме: Поступательное движение СО. Сила инерции

Факультативное занятие по теме:

«Поступательное ускоренное движение системы отсчета. Сила инерции».

Целеполагание: рассмотреть движение тел в неинерциальных системах отсчета, движущихся поступательно с постоянным ускорением относительно ИСО. Ввести понятие сил инерции. Доказать необходимость их использования.

Содержание занятия.

1.Вступительная беседа:

Слова учителя: Сформулируйте законы ньютоновской

механики.

Ученик: а) Закон. Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело движется равномерно, прямолинейно или сохраняет свою скорость неизменной, если на него не действуют другие тела, или действие всех сил скомпенсировано.

б) = m => =

в) ₁ = -₂

Слова учителя: Для какой системы отсчета будут справедливы законы Ньютона?

Ученик: Законы Ньютона выполняются в инерциальной системе отсчета.

Слова учителя: Будут ли они выполняться в системах отсчета движущихся с ускорением?

Ученик: … Нет.

Слова учителя: Вопрос этот возникает вполне естественно, так как мы живем на вращающейся Земле (явно неинерциальная система). Необходимо выяснить, почему, несмотря на вращение Земли, в рассмотренных выше опытах получалось согласие с законами Ньютона.

Неинерциальными называют те системы отсчета, которые движутся с ускорением относительно какой-либо инерциальной системы. Различают два вида неинерционных систем отсчета (НИСО): системы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета (ИСО) поступательно с постоянным или переменным ускорением, и системы, вращающиеся с постоянной или переменной угловой скоростью относительно некоторого центра или некоторой оси.

Итак, если мы рассматриваем движение тела относительно системы отсчета, движущейся ускоренно, то первый и второй законы динамики в обычной форме неприменимы. Действительно покой в НИСО имеет место только при действии на тело внешних сил, так как тело совершает ускоренное движение относительно ИСО.

2. Демонстрация опыта.

Начнем с более простого случая: пусть система отсчета движется поступательно с некоторым ускорением относительно ИСО.

Пусть на тележке укреплена рамка и на ней подвешен маятник. Тележка соединена нитью, переброшенной через блок, с гирей; опускаясь, гиря может сообщить тележке постоянное ускорение. Если тележка неподвижна (относительно Земли), то маятник весит вертикально. Если же она получит ускорение , то маятник отклонится назад (против ускорения тележки) и после нескольких качаний, которые мы не примем во внимание, установится под некоторым углом к вертикали; при этом его ускорение ' станет равным ускорению тележки ('=).

3. Свяжем с Землей неподвижную систему отсчета, а с тележкой - подвижную и попробуем истолковать явление в обеих системах.

а) неподвижная система (ИСО).

На маятник, в положении равновесия, действуют силы:

- сила натяжения нити

= m - сила тяготения компенсирующие друг друга.

Когда тележка начала двигаться с ускорением, то она увлекла за собой и точку подвеса маятника (См. рис.8).

Сам же маятник еще оставался в покое. Поэтому нить наклонилась, что привело к появлению силы, ускоряющей маятник. В установившемся состоянии сумма сил тяжести

= m (из рис. 8=>=)

маятника и натяжения нитидает силу,создающую ускорение :

= m = m + ; tg=

Итак, появление силы связано с ускорением тележки (результат взаимодействия опускающейся гири с Землей). Таким образом, естественно, здесь законы Ньютона выполняются.

б) Подвижная система НИСО. Наблюдатель, находящийся в этой системе, не знает о ее движении. Маятник отклонен от вертикали на угол и не подвижен относительно тележки.

В механике часто учитывают такое движение введением особых сил, которые называются силы инерции. Введение этих сил позволяет сохранить для тел, движущихся относительно НИСО, первый и второй законы Ньютона в той же самой форме, какую они имели для тел, движущихся относительно ИСО. Следовательно, кроме силы тяжести и силы натяжения нити, действующих на маятник, существует еще одна сила - сила инерции _ин (См. рис.9). Тогда при состоянии покоя маятника относительно тележки можно утверждать, что в этом случае, как и при покое относительно ИСО, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю

_ин +m+ = 0

Из написанных выше соотношений следует, что

_ин= - , т.к. = m, то _ин= - m

Если бы маятнику, находящемуся на тележке, сообщить толчок, то он стал бы совершать колебания. Проанализировав это явление, сделаем вывод: к силе тяготения будет прибавлена постоянная сила инерции _ин, результирующая 2^х этих сил направлена под углом к вертикали, и маятник будет совершать колебания около положения равновесия нити, наклоненной под углом к вертикали с ускорением '.

Второй закон динамики, при движении тела массы m в НИСО, обладающей ускорением , следует формировать так:

+ _ин= m',

где ' - ускорение тела в НИСО

_ин=- m - сила инерции

- равнодействующая всех внешних сил, действующих на тело.

4. Вывод.

Силы инерции определяют движение тела в ускоренной системе отсчета. Они имеют очень важное принципиальное отличие от обычных сил, выражающих взаимодействие тел; которое заключается в том, что силы инерции не имеют противодействующей, т.е. нельзя указать того тела, со стороны которого приложена сила инерции.

Можно ли сказать, что описание движения в НИСО менее верно, чем в ИСО? Конечно, нет! Для описания движения можно выбрать любую систему отсчета.

5. Практическая работа.

Уравнение движения в неинерциальных системах отсчета имеют такой же вид, как и в инерциальных, только в сумму, действующих на тело сил, входят наряду с ньютоновскими и силы инерции:

m'=+ _ин,

m=- m,

где - ускорение системы отсчета.

Пример:

К потолку лифта подвешен груз масcой m Определите натяжение нити в момент времени, когда лифт движется вверх (вниз) с ускорением а.

Решение:

Пусть лифт движется вверх. В системе отсчета, связанной с лифтом, тело покоится. Поэтому сумма всех действующих на него сил равна нулю (рис. 16)

+ m + _ин=0,

где - сила натяжения нити.

Проецируя векторное равенство на прямую, вдоль которой действуют силы (на ось Х направленную верх), получим:

N- mg -F _ин = 0.

Так как F _ин = ma то

N = m(g + a), т.е. сила натяжения нити больше веса груза в неподвижном лифте.

Если лифт движется вниз (рис. 17), то:

N + F _ин - mg = 0.

Отсюда N = m(g - a)

В этом случае сила натяжения нити меньше веса груза в неподвижном лифте.

В частности если лифт падает свободно (a=g), то натяжение нити равно нулю. Если лифт движется вниз с ускорением a>g, то груз будет прижиматься к «потолку» кабины.

6. Заключение.

Таким образом, любое движение тела можно рассматривать, как в инерциальной, так и в неинерциальной системах. Многие физические задачи решаются значительно проще с использованием сил инерции, т.е. в неинерциальных системах.