Школьный этап (2015-2016 учебный год) Всероссийской олимпиады по физике

Первый (внутрилицейский) этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

г. Сыктывкар, 2015 - 2016 учебный год

10 класс

1. Блок подвешен к потолку с помощью троса. Через блок перекинута нить с двумя грузами. Чему равно отношение масс грузов, если во время их движения натяжение троса равно силе тяжести более тяжелого груза? (3)

2. Сферический резервуар для жидкости наполовину зарыт в землю. Радиус сферы R = 10 м. Какую минимальную скорость надо сообщить мячику на уровне земли, чтобы он перелетел через резервуар, едва не задев его вершину? Считать g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. В открытую кастрюлю цилиндрической формы налили воду при температуре t₁ = 20^оС и поставили на электроплитку. Через время ₁ = 5 мин вода в кастрюле закипела. В этот момент в кастрюлю бросили кусок льда, имеющий температуру t_о = 0^оС, отчего уровень воды в кастрюле повысился на 20 %. Определите, через какое время ₂ после бросания в кастрюлю льда вода в ней снова закипит. Считать, что мощность плитки постоянна и все выделяемое ею тепло идет на нагревание содержимого кастрюли. Массой испарившейся воды пренебречь. Удельная теплоемкость воды с = 4,210³ Дж/(кг^оС), удельная теплота плавления льда = 3,310⁵ Дж/кг.

4. У двух одинаковых ракет, одна из которых движется, а другая покоится, на короткое время включаются двигатели. За время работы они выбрасывают газ одинаковой массы (малой по сравнению с массой ракет) с одинаковыми относительно ракет скоростями. Кинетическая энергия двигавшейся ракеты, равная вначале К₁, возросла на 2 %. Определите кинетическую энергию второй ракеты.

Первый (внутрилицейский) этап

Всероссийской олимпиады школьников по физике

г. Сыктывкар, 2015 - 2016 учебный год

10 класс

1. Блок подвешен к потолку с помощью троса. Через блок перекинута нить с двумя грузами. Чему равно отношение масс грузов, если во время их движения натяжение троса равно силе тяжести более тяжелого груза? (3)

2. Сферический резервуар для жидкости наполовину зарыт в землю. Радиус сферы R = 10 м. Какую минимальную скорость надо сообщить мячику на уровне земли, чтобы он перелетел через резервуар, едва не задев его вершину? Считать g = 10 м/с². Сопротивлением воздуха пренебречь.

3. В открытую кастрюлю цилиндрической формы налили воду при температуре t₁ = 20^оС и поставили на электроплитку. Через время ₁ = 5 мин вода в кастрюле закипела. В этот момент в кастрюлю бросили кусок льда, имеющий температуру t_о = 0^оС, отчего уровень воды в кастрюле повысился на 20 %. Определите, через какое время ₂ после бросания в кастрюлю льда вода в ней снова закипит. Считать, что мощность плитки постоянна и все выделяемое ею тепло идет на нагревание содержимого кастрюли. Массой испарившейся воды пренебречь. Удельная теплоемкость воды с = 4,210³ Дж/(кг^оС), удельная теплота плавления льда = 3,310⁵ Дж/кг.

4. У двух одинаковых ракет, одна из которых движется, а другая покоится, на короткое время включаются двигатели. За время работы они выбрасывают газ одинаковой массы (малой по сравнению с массой ракет) с одинаковыми относительно ракет скоростями. Кинетическая энергия двигавшейся ракеты, равная вначале К₁, возросла на 2 %. Определите кинетическую энергию второй ракеты.

Ответы и решения

10 класс

1. M/m = 3

2. Минимально возможный радиус кривизны параболы в верхней точке равен R. При этом в верхней точке будет минимальная скорость V. Тогда

V²/g = R

Тогда из закона сохранения энергии

mV_o²/2 = mV²/2 + mgR = mgR/2 + mgR = 3mgR/2

Откуда V_o = (3gR)^1/2 = 17,3 м/с

3. Нагрев до кипения первоначальной воды

Cm_в80 = P₁ (#)

где Р - мощность электроплитки

Пусть площадь дна кастрюли S, высота столба воды h_o. Тогда : g h_o = m_вg/S

После того, как положили кусок льда: g h = (m_в + m_л)g/S. Разделив это уравнение на предыдущее:

h/ h_o = 1,2 = 1 + m_л/m_в

Откуда: m_л = 0,2m_в

Второй нагрев (плавится лед и греется только получившаяся из него вода):

m_л + Cm_л100 = P₂ или 0,2m_в( + C100) = P₂

Разделив получившееся равенство на (#):

₂/₁ = 0,2m_в( + C100)/ C80 = 0,45 Откуда: ₂ = 0,45₁ = 2,23 мин

4. Из закона сохранения импульса (учитывая малость приращения скорости) следует, что ракеты получают одинаковые приращения скорости V. Если скорость первой ракеты была V₁ (а кинетическая энергия К₁ = mV₁²/2) , то относительное приращение ее кинетической энергии

(m(V₁ + V)² - mV₁²)/(mV₁²) = 2V/V₁ + (V/V₁)² 2V/V₁ = 0,02 - по условию.

Откуда: V/V₁ 0,01.

Тогда скорость второй ракеты после работы двигателя V₂ = V, ее кинетическая энергия будет равна

К₂ = mV₂²/2 = m(V)²/2 = 0,01²mV₁²/2 = 0,00005K₁ = 510^-5К₁

Ориентировочная система оценивания

Максимальное количество баллов - 40

(по 10 баллов за каждую правильно решённую задачу)

10 баллов

Задача решена полностью и верно

8-9 баллов

Верное решение, но содержит недочёты

5-7 баллов

Неполное решение или содержит негрубые ошибки

1-4 балла

Решение в целом неверное, но есть продвижение в верном направлении

0 баллов

Решение неверное или отсутствует