Простые механизмы. КПД механизмов

Пример 1. Плечи рычага, находящегося в равновесии, рав­ны 40 см и 10 см. Большая сила, действующая на рычаг, равна 20 Н. Определите меньшую силу.

Дано: СИ Решение:

l₁ = 40 см 0,4 м По правилу равновесия рычага:

l₂ = 10 см 0,1 м

F₂ = 20 Н F₁ l₂ l₂

--- = ---. Откуда F₁ = F₂ ---.

F₂ l₁ l₁

F₁ - ?

0,1 м

Тогда F₁ = 20 Н  ------ = 5 Н.

0,4 м

Ответ: F₁ = 5 Н.

Пример 2. Груз массой 15 кг равномерно перемещают по наклонной плоскости, прикладывая при этом силу в 40 Н. Чему равно КПД наклонной плоскости, если длина ее 1,8 м, а высота - 30 см?

Дано: СИ Решение:

m = 15 кг А_пол

g = 0,8 Н/кг  = ---- 100%.

F = 40 Н А_з

l = 1,8 м Полная (затраченная) работа А_з = Fl.

h = 30 см 0,3 м

Полезная работа А_п = F_тяж. h.

 - ? F_тяж = gm; F_тяж = 9,8 Н/кг  15 кг  150 Н.

А_п = 150 Н  0,3 м = 45 Дж; А_з = 40 Н  1,8 м = 72 Дж.

45 Дж

 = ------- 100% = 62,5 %.

72 Дж

Ответ:  = 62,5 %.

Примеры решения типовых задач

Механическое движение

Пример 1. За какое время плывущий по течению реки плот пройдет 200 м, если скорость течения 0,5 м/с?

Дано: Решение:

s = 200 м Время движения плота равно:

 = 0,5 м/с s 200 м

t = --- ; t = ------ = 400 c.

t - ?  0,5 м/с

Ответ: t = 400 с.

Пример 2. Первые 10 с мотоциклист двигался со скоростью 15 м/с, а следующие 50 с со скоростью 25 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Дано: Решение:

t ₁ = 10 c Чтобы найти среднюю скорость, надо знать весь

 ₁ = 15 м/с пройденный путь и время движения:

t ₂ = 10 c

 ₂ = 15 м/с

s

 _ср = ---.

 _ср - ? t

Определим путь, пройденный за 10 с:

s₁ =  ₁t₁; s₁ = 15 м/с  10 с = 150 м.

Найдем путь, пройденный за 50 с:

s₁ =  ₁t₁; s₁ = 25 м/с  50 с = 1250 м.

Весь путь, пройденный мотоциклистом, равен:

s = 150 м + 1250 м = 1400 м.

Время, затраченное на прохождение всего пути:

t = 10с + 50 с = 60 с.

Следовательно, средняя скорость равна:

1400 м

 _ср = ------ = 23 м/с

60 с

Ответ:  _ср = 23 м/с

Взаимодействие тел. Масса тела. Плотность вещества

Пример 1. При выстреле из орудия снаряд массой 20 кг вы­летает со скоростью 800 м/с. Чему равна скорость отката ствола орудия, если его масса 2000 кг? Начальная скорость орудия равна нулю.

Дано: Решение:

m₁ = 20 кг Скорости, приобретенные телами при взаимодействии,

₁ = 800 м/с обратно пропорциональны их массам. Определим, во сколько

m₂ = 2000 кг раз масса ствола орудия больше массы снаряда:

m₂ 2000 кг

--- = ------- = 100 (раз).

₂ - ? m₁ 20 кг

Скорость ствола орудия должна быть меньше скорости снаряда в 100 раз:

800 м/с

₂ = ------- = 8 м/с.

100

Ответ: ₂ = 8 м/с.

Пример 2.

Определите массу бетонной плиты, размеры ко­торой 120 х 50 х 10 см.

Дано: Решение:

m

V = 120  50  10 см³ Из формулы плотности  = ---

V

_бетон = 2200 кг/м³ определим массу:

m - ? m =   V.

Объем плиты равен:

V = 120  50  10 см³ = 60 000 см³ = 0,06 м³.

Определим массу плиты:

m = 2200 кг/м³  0,06 м³ = 132 кг.

Ответ: m = 132 кг.

Пример 2. Какую мощность развивает подъемник, подни­мающий груз весом 24 кН на высоту 20 м за 2 мин?

Дано: СИ Решение:

P = 24 кН 24 000 Н Мощность определим по формуле:

h = 20 м

t = 2 мин 120 с A

N = ---;

t

N - ? При подъеме груза работа равна:

A = Ph; A = 2400 Н  20 м = 480 000 Дж.

Найдем значение мощности:

480 000 Дж

N = ------------ = 4000 Вт = 4 кВт.

120 с

Ответ: N = 4 кВт.

Пример 3. Чему равна мощность трактора, если при ско­рости 3,6 км/ч его сила тяги 60 000 Н?

Дано: СИ Решение:

F_тяги = 60 000 Н Мощность равна

 = 3,6 км/ч 1 м/с A

N = ---;

t

N - ? Так как А = Fs, то мощность можно определить

по формуле:

А Fs

N = --- = ---- = F .

t t

Рассчитаем мощность:

N = 60 000 Н  1 м/с = 60 000 Вт = 60 кВт.

Ответ: N = 60 кВт.

Пример 3. Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?

Дано: Решение:

m = 720 кг На плиту в воде действуют сила тяжести и архимедова

_воды = 1000 кг/м³ сила. Чтобы удержать плиту, надо приложить силу,

_бетона= 2400 кг/м³ равную разности этих сил:

F - ? F = F_тяж - F_A.

Зная массу плиты, находим ее силу тяжести:

F_тяж = gm; F_тяж = 9,8 Н/кг  720 кг  7200 Н.

Архимедова сила равна весу вытесненной плитой воды. Находим объем плиты: m 720 кг

V = --------; V = ---------- = 0,3 м³.

_бетона 2400 кг/м³

Так как объем вытесненной воды равен объему тела, нахо­дим массу воды:

m = _воды V; m = 1000 кг/м³ 0,3 м³ = 300 кг.

Вес воды равен:

P= gm; P= 9,8 Н/кг  300 кг  3000 Н.

Таким образом, выталкивающая сила равна 3000 Н. Следовательно,

F = 7200 Н - 3000 Н = 4200 Н

Ответ: F = 4200 Н

Механическая работа и мощность

Пример 1. Какая совершается работа при равномерном пе­ремещении ящика на 25 м, если сила трения 450 Н?

Дано: Решение:

s = 25 м Чтобы найти величину работы, на­до знать силу, которая

F_тр. = 450 Н перемещает ящик. Эта сила (сила тяги) при рав­номерном

движении равна силе тре­ния. Откуда работа равна:

А - ?

А = Fs; А = 460 Н  25 м = 11 500 Дж.

Ответ: А = 11 500 Дж.

Вес тела. Давление твердых тел

Пример 1. Чему равна сила тяжести тела, масса которого 4 кг?

Дано: Решение:

m = 4 кг Сила тяжести рассчитывается по формуле

g = 9,8 H/кг F_тяж = gm.

F_тяж - ? Подставив значение массы в эту фор­мулу, получим:

F_тяж = 9,8 H/кг  4 кг  40 Н.

Ответ: F_тяж = 40 Н.

Пример 2. Какое давление производит гранитная плита массой 400 кг, имеющая площадь опоры 20 дм²?

Дано: СИ Решение:

m = 400 кг Сила давления плиты на опору равна весу плиты:

S = 20 дм² 0,2 м²F = P; P = 9,8 Н/кг  400 кг  4000 Н.

Определим давление:

р - ? F 4000 Н

p = ---; p = ------- = 20 000 Па = 20 кПа.

S 0,2 м²

Ответ: p = 20 кПа

Пример 3. Колонна массой 6 т производит на опору давле­ние 400 кПа. Определите площадь опоры колонны.

Дано: СИ Решение:

m = 6 т 6000 кг

F

р = 400 кПа 400 000 Па Из формулы р = -- определим площадь опоры:

S

S - ? F

S = ---.

p

Сила давления равна весу колонны:

F = P; P = 9,8 Н/кг  6000 кг = 60 000 Н.

Вычислим площадь опоры: 60 000 Н

S = ---------- = 0,15 м².

400 000 Па

Ответ: S = 0,15 м².

Давление жидкостей и газов

Пример 1. В цилиндре с маслом на поршень действует сила 40 Н. Чему равна сила давления на внутреннюю поверх­ность цилиндра площадью 8 дм²? Площадь поршня 2,5 см². Вес масла не учитывайте.

Дано: СИ Решение:

F₁ = 40 Н Определим давление поршня на мас­ло:

S₁ = 2,5 см² 0,00025 м²

S₂ = 8 дм² 0,08 м² F₁ 40 Н

p = ---; p = --------- = 160 000 Па.

F₂ - ? S₁ 0,00025 м²

По закону Паскаля такое же давление оказывает поршень на внутреннюю поверхность цилиндра. Находим силу давления:

F₂ = pS; F₂ = 160 000 Па  0,08 м² = 12 800 Н = 12,8 кН.

Ответ: F₂ = 12,8 кН.

Пример 2. Вычислите давление и силу давления керосина на дно бака площадью 50 дм², если высота столба керосина в баке 40 см.

Дано: СИ Решение:

S = 50 дм² 0,5 м² Определим давление керосина на дно бака:

h = 40 см 0,4 м

_кер. = 800 кг/м³ p = _керgh;

p - ? p = 9,8 Н/кг  800 кг/м³ 0,4 м = 3200 Па.

F - ?

Вычислим силу давления керосина на дно бака:

F

p = ---; откуда F = pS.

S

F = 3200 Н/м  0,5 м² = 1600 Н.

Ответ: F = 1600 Н.

Атмосферное давление. Архимедова сила

Пример 1. Выразите давление 450 мм рт. ст. в Па.

Дано: Решение:

p = 450 мм рт. ст. Воспользуемся формулой для определения давления

h = 0,45 м столба жидкости:

_рт. = 13 600 кг/м³p = _ртgh;

p = … Па p = 9,8 Н/кг  13 600 кг/м³  0,45 м  61 000 Па.

Ответ: p = 61 000 Па.

Пример 2. Тело объемом 2 м³ погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.

Дано: Решение:

V = 2 м³ Архимедова сила равна весу жид­кости в объеме тела.

_воды = 1000 кг/м³ Определим массу вытесненной телом воды:

m = _водыV;

F_A - ?

m = 1000 кг/м³  2 м³ = 2000 кг.

Вес вытесненной воды:

P = gm;

P = 9,8 Н/кг  2000 кг  20 000 Н  20 кН.

Итак, выталкивающая сила равна 20 кН.

Ответ: F_A = 20 кН.

Примеры решения задач

по физике

7 класс