- Преподавателю
- Физика
- Тесты по физике на тему Законы сохранения (10 класс)
Тесты по физике на тему Законы сохранения (10 класс)
| Раздел | Физика |
| Класс | 10 класс |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Аведян А.О. |
| Дата | 20.04.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
ГБОУ СПО «Курганский промышленный техникум»
Контрольная работа по физике:
«Законы сохранения»
в 4 вариантах для подготовки к ЕГЭ
разработала преподаватель физики:
Уткина Елена Викторовна
г. Курган
2013 г.
Инструкция по выполнению работы
Для выполнения контрольной работы отводится 45 минут. Работа состоит из 3 частей, включающих 11 заданий.
Часть 1 содержит 6 заданий (А1-А6). К каждому заданию дается 4 варианта ответа, из которых правильный только один. За каждый верный ответ Вы получите 1 балл.
Часть 2 содержит 2 задания (В2- В2), в которых ответ необходимо записать в виде набора цифр. За каждое верно выполненное задание Вы получите 2 балла.
Часть 3 состоит из 3 задач (С1-С3), для которых требуется дать развернутые решения. За верно решенную задачу Вы получите 3 балла.
При вычислениях разрешается использовать непрограммируемый калькулятор.
Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задания, которые не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Шкала оценок
Баллы
13 - 19
10 - 12
7 - 9
Менее 7
Оценка
5
4
3
2
Желаем успеха!
Контрольная работа по теме: «Законы сохранения»
Вариант 1
А1. Метеорит пролетает около Земли за пределами атмосферы. Как направлен вектор ускорения метеорита в тот момент, когда вектор силы гравитационного притяжения Земли перпендикулярен вектору скорости метеорита?
1) параллельно вектору скорости
2) по направлению вектора силы
3) по направлению вектора скорости
4) по направлению суммы векторов силы и скорости
А2. У поверхности Земли на космонавта действует сила тяготения 720 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Земли на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Земли на расстоянии трех земных радиусов от ее центра?
1) 0 H 2) 240 H 3) 180 H 4) 80 H
А3. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке.
Модуль импульса первого тела равен 
, а второго тела равен 
. Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?
1) 
2) 
3) 4) 
А4. Кубик массой m движется по гладкому столу со скоростью 
и налетает на покоящийся кубик такой же массы. После удара кубики движутся как единое целое без вращений, при этом:
1) скорость кубиков равна 2) импульс кубиков равен 
3) импульс кубиков равен 
4) кинетическая энергия кубиков равна 
А5. Танк движется со скоростью 
, а грузовик со скоростью 
. Масса танка 
. Отношение величины импульса танка к величине импульса грузовика равно 2,25. Масса грузовика равна
1) 1 500 кг 2) 3 000 кг 3) 4 000 кг 4) 8 000 кг
А6. Человек массой m прыгает с горизонтальной скоростью на неподвижные санки массой М, стоящие на абсолютно гладком льду. Каким суммарным импульсом обладают санки с человеком в системе отсчета, связанной с землей?
1) 0 2) 3) 
4) 
В1. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3.
Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Кинетическая энергия
груза маятника
Скорость груза
Жесткость пружины
?
?
?
В2. Камень брошен вертикально вверх. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вверх и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
А) скорость 1) увеличится
Б) ускорение 2) уменьшится
В) кинетическая энергия 3) не изменится
Г) потенциальная энергия
А
Б
В
Г
?
?
?
?
С1. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны 
и 
. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом 
. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?
С2. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).
На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом 
к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
С3. В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости по круговой траектории радиусом 25 м. Какова сила давления человека на сидение тележки при скорости прохождения нижней точки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным 
.
Вариант 2
А1. Космический корабль улетает от Земли. Как направлен вектор ускорения корабля в тот момент, когда вектор силы гравитационного притяжения Земли направлен под углом 
к вектору скорости корабля? Действие остальных тел на корабль пренебрежимо мало.
1) по направлению вектора скорости
2) по направлению вектора силы
3) противоположно вектору скорости
4) по направлению суммы векторов силы и скорости
А2. У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?
1) 48 H 2) 36 H 3) 16 H 4) 0 H
А3. Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.
Чему по модулю равен импульс всей системы?
1) 
2) 
3) 
4) 
А4. Маятник массой m проходит точку равновесия со скоростью . Через половину периода колебаний он проходит точку равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью . Чему равен модуль изменения импульса маятника за это время?
1) 2) 
3) 4) 
А5. Поезд движется со скоростью 
, а теплоход со скоростью 
. Масса поезда 
. Отношение модуля импульса поезда к модулю импульса теплохода равно 5. Масса теплохода равна
1) 20 тонн 2) 50 тонн 3) 100 тонн 4) 200 тонн
А6. Человек массой m прыгает с горизонтальной скоростью относительно Земли из неподвижной лодки массой М на берег. Каков модуль суммы векторов импульсов лодки и человека относительно Земли в момент после отрыва человека от лодки? Сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало.
1) 0 2) 3) 4)
В1. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3.
Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 3?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Кинетическая энергия
груза маятника
Скорость груза
Жесткость пружины
?
?
?
В2. Камень свободно падает вертикально вниз. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вниз и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) скорость
Б) ускорение
В) кинетическая энергия
Г) потенциальная энергия
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
А
Б
В
Г
?
?
?
?
С1. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 
.
С2. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).
На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.
С3. В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н при скорости движения тележки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным .
Вариант 3
А1. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде 
?
1) 0,25 2) 2 3) 0,5 4) 4
А2. Космическая ракета стартует с поверхности Луны и движется вертикально вверх. На каком расстоянии от лунной поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Луной уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на лунной поверхности? (Расстояние выражается в радиусах Луны R).
Изменением массы ракеты из-за расхода топлива пренебречь.
1) 
2) 
3) 
4) 
А3. Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.
Чему по модулю равен импульс всей системы?
1) 2) 
3) 
4) 
А4. Маятник массой m проходит точку равновесия со скоростью . Через четверть периода колебаний он достигает точки максимального удаления от точки равновесия. Чему равен модуль изменения импульса маятника за это время?
1) 2) 3) 4) 
А5. Самолет летит со скоростью 
, а вертолет со скоростью 
. Масса самолета 
. Отношение импульса самолета к импульсу вертолета равно 1,5. Масса вертолета равна
1) 1 500 кг 2) 3 000 кг 3) 4 000 кг 4) 8 000 кг
А6. Человек массой m прыгает с горизонтально направленной скоростью относительно Земли из неподвижной лодки массой М на берег. Если сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало, то скорость лодки относительно Земли в момент отрыва человека от лодки равна
1) 
2) 3) 
4) 
В1. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли. Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) проекция скорости камня 
;
2) кинетическая энергия камня;
3) проекция ускорения камня 
;
4) энергия взаимодействия камня с Землей.
А
Б
?
?
В2. Камень брошен вертикально вверх. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вверх и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) скорость
Б) ускорение
В) кинетическая энергия
Г) потенциальная энергия
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
А
Б
В
Г
?
?
?
?
С1. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью 
перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна .
С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны 
и 
. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом . На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза?
С3. В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 200 Н при скорости движения тележки 7,5 м/с? Ускорение свободного падения принять равным .
Вариант 4
А1. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 9 раз меньше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет?
1) 
2) 
3) 
4) 
А2. Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше, а масса - в 10 раз меньше, чем у Земли?
1) 70 Н 2) 140 Н 3) 210 Н 4) 280 Н
А3. Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 0,5 кг и 2 кг. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны скорости этих тел.
Чему равен импульс всей системы по модулю?
1) 2) 
3) 
4) 
А4. Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью . Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью . Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?
1) 
2) 
3) 4)
А5. Автомобиль движется со скоростью , а мотоцикл со скоростью 
. Масса мотоцикла 
. Отношение импульса автомобиля к импульсу мотоцикла равно 1,5. Масса автомобиля равна
1) 1 500 кг 2) 3 000 кг 3) 4 000 кг 4) 8 000 кг
А6. Человек массой 50 кг прыгает с неподвижной тележки массой 100 кг с горизонтальной скоростью 3 м/с относительно тележки. Тележка после прыжка человека движется относительно Земли со скоростью
1) 3 м/с 2) 2 м/с 3) 1,5 м/с 4) 1 м/с
В1. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли. Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) проекция скорости камня ;
2) кинетическая энергия камня;
3) проекция ускорения камня ;
4) энергия взаимодействия камня с Землей.
А
Б
?
?
В2. Камень свободно падает вертикально вниз. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вниз и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) скорость
Б) ускорение
В) кинетическая энергия
Г) потенциальная энергия
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
А
Б
В
Г
?
?
?
?
С1. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину 
. Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите .
С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны и . Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. К моменту, когда скорость слипшихся бруска и пластилина уменьшилась в 2 раза, они переместились на 0,22 м. Определите коэффициент трения 
бруска о поверхность стола.
С3. В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 6,4 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? Ускорение свободного падения .
Решения и ответы
Вариант 1
А1. Метеорит пролетает около Земли за пределами атмосферы. Как направлен вектор ускорения метеорита в тот момент, когда вектор силы гравитационного притяжения Земли перпендикулярен вектору скорости метеорита?
1) параллельно вектору скорости
2) по направлению вектора силы
3) по направлению вектора скорости
4) по направлению суммы векторов силы и скорости
Решение.
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил. Поскольку метеорит пролетает около Земли за пределами атмосферы, на него действует только сила гравитационного притяжения со стороны Земли. Таким образом, вектор ускорения метеорита направлен по направлению вектора силы.
Правильный ответ: 2.
А2. У поверхности Земли на космонавта действует сила тяготения 720 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Земли на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Земли на расстоянии трех земных радиусов от ее центра?
1) 0 H 2) 240 H 3) 180 H 4) 80 H
Решение.
По закону Всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Земли обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Земли: 
. У поверхности Земли это расстояние совпадает с радиусом планеты (
). На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше (
). Таким образом, сила тяготения со стороны Земли, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Земли, то есть
А3. Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке.
Модуль импульса первого тела равен , а второго тела равен . Чему равен модуль импульса системы этих тел после их абсолютно неупругого удара?
1) 2) 3) 4)
Решение.
В системе не действует никаких внешних сил, следовательно выполняется закон сохранения импульса. Вектор полного импульса системы есть сумма векторов 
и 
. Так как эти вектора перпендикулярны, то модуль импульса системы равен по теореме Пифагора
.
Правильный ответ: 2.
А4. Кубик массой m движется по гладкому столу со скоростью и налетает на покоящийся кубик такой же массы. После удара кубики движутся как единое целое без вращений, при этом:
1) скорость кубиков равна
2) импульс кубиков равен
3) импульс кубиков равен
4) кинетическая энергия кубиков равна
Решение.
На систему не действует никаких внешних сил, следовательно выполняется закон сохранения импульса. До столкновения один кубик скользил со скоростью , а второй - покоился, значит полный импульс системы по модулю был равен
.
Таким он останется и после столкновения. Следовательно, утверждение 2 верно. Покажем, что утверждения 1 и 4 ложны. Используя закон сохранения импульса, найдем скорость 
совместного движения кубиков после столкновения: 
. Следовательно скорость кубиков 
, а не . Далее, находим их кинетическую энергию:
.
Правильный ответ: 2.
А5. Танк движется со скоростью , а грузовик со скоростью . Масса танка . Отношение величины импульса танка к величине импульса грузовика равно 2,25. Масса грузовика равна
1) 1 500 кг 2) 3 000 кг 3) 4 000 кг 4) 8 000 кг
Решение.
Импульс танка равен 
. Импульс грузовика равен 
где M - искомая масса. По условию, 
. Таким образом, для массы грузовика имеем
.
Правильный ответ: 3
А6. Человек массой m прыгает с горизонтальной скоростью на неподвижные санки массой М, стоящие на абсолютно гладком льду. Каким суммарным импульсом обладают санки с человеком в системе отсчета, связанной с землей?
1) 0 2) 3) 4)
Решение.
Поскольку санки находятся на абсолютно гладком льду, для системы человек-санки выполняется закон сохранения импульса. Суммарный импульс санок с человеком равен полному импульсу системы до приземления человека на санки: 
.
Правильный ответ: 2.
В1. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3.
Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Кинетическая энергия
груза маятника
Скорость груза
Жесткость пружины
?
?
?
Решение.
Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда груз находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 1, напротив, соответствует сжатой пружине. При движении груза от точки 1, в которой он имеет нулевую скорость, к точке 2, пружина разжимается, ускоряя груз. Таким образом, на этой фазе колебания скорость груза увеличивается. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости: , - следовательно, кинетическая энергия груза также увеличивается. Жесткость пружины является характеристикой пружины, не зависящей от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.
Ответ: 113
В2. Камень брошен вертикально вверх. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вверх и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) скорость
Б) ускорение
В) кинетическая энергия
Г) потенциальная энергия
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
А
Б
В
Г
?
?
?
?
Решение.
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения (Б - 3), направленное вниз. Поскольку при движении камня вверх ускорение и скорость камня направлены в разные стороны, скорость камня уменьшается (А - 2). Следовательно, кинетическая энергия, пропорциональная квадрату скорости, также уменьшается (В - 2). При движении камня вверх его высота над поверхностью земли увеличивается, отсюда заключаем, что потенциальная энергия камня также увеличивается (Г - 1).
Ответ: 2321
С1. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны и . Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом . На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?
Решение.
Пусть m - масса куска пластилина, M - масса бруска, 
- начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса имеем:
Так как 
, то
По условию конечная скорость бруска с пластилином 
. По закону изменения механической энергии имеем:
Ответ: 
.
С2. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).
На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова высота полета h на этом трамплине? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь.
Решение.
Модель гонщика - материальная точка. Считаем полет свободным падением с начальной скоростью 
направленной под углом 
к горизонту. Высота полета определяется из выражения 
. Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии 
, так что 
. При получаем 
.
Ответ: высота подъема 
.
С3. В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости по круговой траектории радиусом 25 м. Какова сила давления человека на сидение тележки при скорости прохождения нижней точки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным .
Решение.
№ этапа
Содержание этапа решения
Чертёж, график, формула
Оценка этапа в баллах
1
При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
1
2
Из кинематических условий центростремительное ускорение равно:
1
3
Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
1
Максимальный балл
3
Вариант 2
А1. Космический корабль улетает от Земли. Как направлен вектор ускорения корабля в тот момент, когда вектор силы гравитационного притяжения Земли направлен под углом к вектору скорости корабля? Действие остальных тел на корабль пренебрежимо мало.
1) по направлению вектора скорости
2) по направлению вектора силы
3) противоположно вектору скорости
4) по направлению суммы векторов силы и скорости
Решение.
Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела сонаправлено с равнодействующей всех сил. Поскольку действием остальных тел на корабль можно пренебречь, на него действует только сила гравитационного притяжения со стороны Земли. Таким образом, вектор ускорения корабля направлен по направлению вектора силы.
Правильный ответ: 2.
А2. У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 144 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии трех лунных радиусов от ее центра?
1) 48 H 2) 36 H 3) 16 H 4) 0 H
Решение.
По закону Всемирного тяготения сила притяжения космонавта со стороны Луны обратно пропорциональна квадрату расстояния между ним и центром Луны. У поверхности Луны это расстояние совпадает с радиусом спутника. На космическом корабле, по условию, оно в три раза больше. Таким образом, сила тяготения со стороны Луны, действующая на космонавта на космическом корабле, в 9 раз меньше, чем у поверхности Луны, то есть
А3. Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.
Чему по модулю равен импульс всей системы?
1) 2) 3) 4)
Решение.
Используя масштаб рисунка, определим модули импульсов тел a и b. Из рисунка видно, что 
и 
. Импульс всей системы равен 
. Так как вектора 
и 
перпендикулярны, то модуль импульса всей системы равен
.
Правильный ответ: 4.
А4. Маятник массой m проходит точку равновесия со скоростью . Через половину периода колебаний он проходит точку равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью . Чему равен модуль изменения импульса маятника за это время?
1) 2) 3) 4)
Решение.
Через половину периода проекция скорости маятника меняется на противоположную и становится равной 
. Следовательно, модуль изменения импульса маятника за это время равен
.
Правильный ответ: 3.
А5. Поезд движется со скоростью , а теплоход со скоростью . Масса поезда . Отношение модуля импульса поезда к модулю импульса теплохода равно 5. Масса теплохода равна
1) 20 тонн 2) 50 тонн 3) 100 тонн 4) 200 тонн
Решение.
Импульс поезда равен . Импульс теплохода равен где M - искомая масса. По условию, 
. Таким образом, для массы грузовика имеем
.
Правильный ответ: 2.
А6. Человек массой m прыгает с горизонтальной скоростью относительно Земли из неподвижной лодки массой М на берег. Каков модуль суммы векторов импульсов лодки и человека относительно Земли в момент после отрыва человека от лодки? Сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало.
1) 0 2) 3) 4)
Решение.
Поскольку сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало, для системы человек-лодка выполняется закон сохранения импульса. Сумма векторов импульсов лодки и человека относительно Земли в момент после отрыва человека от лодки равна полному импульсу системы до прыжка. Изначально лодка с человеком покоилась, а значит, полный импульс системы был равен нулю. Таким образом, модуль суммы векторов импульсов лодки и человека относительно Земли в момент после отрыва человека от лодки так же равен нулю.
Правильный ответ: 1.
В1. Груз изображенного на рисунке пружинного маятника совершает гармонические колебания между точками 1 и 3.
Как меняются кинетическая энергия груза маятника, скорость груза и жесткость пружины при движении груза маятника от точки 2 к точке 3?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается;
2) уменьшается;
3) не изменяется.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Кинетическая энергия
груза маятника
Скорость груза
Жесткость пружины
?
?
?
Решение.
Точка 2 представляет собой положение устойчивого равновесия маятника. Когда груз находится в точке 2, пружина не деформирована. Точка 3, напротив, соответствует растянутой пружине. При движении груза от точки 2 к точке 3, в которой он имеет нулевую скорость, пружина растягивается, тормозя груз. Таким образом, на этой фазе колебания скорость груза уменьшается. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости: , - следовательно, кинетическая энергия груза также уменьшается. Жесткость пружины является характеристикой пружины, не зависящей от фазы колебания, поэтому жесткость пружины не изменяется.
Ответ: 223
В2. Камень свободно падает вертикально вниз. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вниз и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) скорость
Б) ускорение
В) кинетическая энергия
Г) потенциальная энергия
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
А
Б
В
Г
?
?
?
?
Решение.
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения (Б - 3), направленное вниз. Поскольку при падении камня вертикально вниз ускорение и скорость камня сонаправлены, скорость камня увеличивается (А - 1). Следовательно, кинетическая энергия, пропорциональная квадрату скорости, также увеличивается (В - 1). При движении камня вниз его высота над поверхностью земли уменьшается, отсюда заключаем, что потенциальная энергия камня также уменьшается (Г - 2).
Ответ: 1312
С1. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна .
Решение.
Путь, пройденный самолетом в первом случае: 
, где 
- скорость самолета относительно воздуха.
Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра: 
, где 
- скорость ветра. Выражение для модуля скорости самолета относительно Земли во втором случае имеет вид:
.
Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае:
.
Следовательно:
.
Отсюда:
.
Ответ: 
.
С2. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты Н (см. рисунок).
На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом к горизонту. Пролетев по воздуху, гонщик приземляется на горизонтальный стол, находящийся на той же высоте, что и край трамплина. Какова дальность полета L на этом трамплине? Cопротивлением воздуха и трением пренебречь.
Решение.
Модель гонщика - материальная точка. Считаем полет свободным падением с начальной скоростью 
, направленной под углом к горизонту. Дальность полета определяется из выражения 
.
Модуль начальной скорости определяется из закона сохранения энергии,
так что 
. При получаем 
.
Ответ: дальность полета 
.
С3. В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н при скорости движения тележки 10 м/с? Ускорение свободного падения принять равным .
Решение.
№ этапа
Содержание этапа решения
Чертёж, график, формула
Оценка этапа в баллах
1
При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
1
2
Из кинематических условий центростремительное ускорение равно:
1
3
Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
1
Максимальный балл
3
Вариант 3
А1. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде ?
1) 0,25 2) 2 3) 0,5 4) 4
Решение.
По закону Всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:
.
По условию, у первой планеты радиус орбиты вдвое больше, чем у второй, то есть 
, а значит,
А2. Космическая ракета стартует с поверхности Луны и движется вертикально вверх. На каком расстоянии от лунной поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Луной уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на лунной поверхности? (Расстояние выражается в радиусах Луны R).
Изменением массы ракеты из-за расхода топлива пренебречь.
1) 2) 3) 4)
Решение.
Если пренебречь изменением массы ракеты, вызванным расходом топлива на взлет, то решение выглядит следующим образом. Сила гравитационного притяжения ракеты Луной по закону Всемирного тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между ракетой и центром Луны. На лунной поверхности это расстояние совпадает с радиусом Луны R. Для того чтобы сила притяжения уменьшилась в 4 раза при неизменной массе ракеты, расстояние должно увеличиться в 2 раза, то есть стать равным 2R. Следовательно, необходимо подняться на высоту 
над поверхностью Луны.
А3. Система состоит из двух тел a и b. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны импульсы этих тел.
Чему по модулю равен импульс всей системы?
1) 2) 3) 4)
Решение.
Первый способ:
Сложим импульсы по правилу треугольника, суммарный импульс обозначен на рисунке красной стрелкой. Видно, что его длина равна 4 клеткам, следовательно, импульс системы по модулю равен 
.
Второй способ (более длинный и менее удачный):
Используя масштаб рисунка, определим модули импульсов тел a и b. Из рисунка видно, что
.
Импульс всей системы равен . Так как вектора и перпендикулярны, то модуль импульса всей системы равен
.
Правильный ответ: 2.
А4. Маятник массой m проходит точку равновесия со скоростью . Через четверть периода колебаний он достигает точки максимального удаления от точки равновесия. Чему равен модуль изменения импульса маятника за это время?
1) 2) 3) 4)
Решение.
Через четверть периода, когда маятник достигает точки максимального удаления, его скорость обращается в ноль. Следовательно, модуль изменения импульса маятника за это время равен
.
Правильный ответ: 2.
А5. Самолет летит со скоростью , а вертолет со скоростью . Масса самолета . Отношение импульса самолета к импульсу вертолета равно 1,5. Масса вертолета равна
1) 1 500 кг 2) 3 000 кг 3) 4 000 кг 4) 8 000 кг
Решение.
Импульс самолета равен . Импульс вертолета равен где M - искомая масса. По условию, 
. Таким образом, для массы грузовика имеем
.
Правильный ответ: 3.
А6. Человек массой m прыгает с горизонтально направленной скоростью относительно Земли из неподвижной лодки массой М на берег. Если сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало, то скорость лодки относительно Земли в момент отрыва человека от лодки равна
1) 2) 3) 4)
Решение.
Поскольку сопротивление воды движению лодки пренебрежимо мало, для системы человек-лодка выполняется закон сохранения импульса. В системе отсчета, связанной с Землей, в проекции на горизонтальную ось имеем: 
, где u - искомая скорость. Таким образом, скорость лодки относительно Земли в момент отрыва человека от лодки равна 
.
Правильный ответ: 4.
В1. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли. Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) проекция скорости камня ;
2) кинетическая энергия камня;
3) проекция ускорения камня ;
4) энергия взаимодействия камня с Землей.
А
Б
?
?
Решение.
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Тогда зависимость проекции скорости камня от времени приобретает вид 
. График Б отображает именно такую зависимость от времени. Таким образом, график Б соответствует проекции скорости камня (Б - 1). Легко видеть, что график А представляет кинетическую энергию камня (А - 2). Действительно,
Ответ: 21
В2. Камень брошен вертикально вверх. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вверх и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) скорость
Б) ускорение
В) кинетическая энергия
Г) потенциальная энергия
ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
А
Б
В
Г
?
?
?
?
Решение.
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения (Б - 3), направленное вниз. Поскольку при движении камня вверх ускорение и скорость камня направлены в разные стороны, скорость камня уменьшается (А - 2). Следовательно, кинетическая энергия, пропорциональная квадрату скорости, также уменьшается (В - 2). При движении камня вверх его высота над поверхностью земли увеличивается, отсюда заключаем, что потенциальная энергия камня также увеличивается (Г - 1).
Ответ: 2321
С1. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна .
Решение.
Путь, пройденный самолетом в первом случае: , где - скорость самолета относительно воздуха.
Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра: , где - скорость ветра. Выражение для модуля скорости самолета относительно Земли во втором случае имеет вид:
Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае:
.
Следовательно:
.
Отсюда находим:
и 
.
Ответ: 
.
С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны и . Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом . На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза?
Решение.
Пусть m - масса куска пластилина, M - масса бруска, 
- начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса: 
.
Так как и 
, то 
и 
.
По условию конечная скорость бруска с пластилином 
.
По закону сохранения и изменения механической энергии:
,
откуда:
,
,
.
Ответ: 
.
С3. В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 200 Н при скорости движения тележки 7,5 м/с? Ускорение свободного падения принять равным .
Решение.
№ этапа
Содержание этапа решения
Чертёж, график, формула
Оценка этапа в баллах
1
При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
1
2
Из кинематических условий центростремительное ускорение равно:
1
3
Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
1
Максимальный балл
3
Вариант 4
А1. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Для первой из них сила притяжения к звезде в 9 раз меньше, чем для второй. Каково отношение радиусов орбит первой и второй планет?
1) 2) 3) 4)
Решение.
По закону Всемирного тяготения сила притяжения планеты к звезде обратно пропорциональна квадрату радиуса орбиты. Таким образом, в силу равенства масс отношение сил притяжения к звезде первой и второй планет обратно пропорционально отношению квадратов радиусов орбит:
.
По условию, сила притяжения для первой планеты к звезде в 9 раза меньше, чем для второй: 
а значит,
А2. Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса в 2 раза меньше, а масса - в 10 раз меньше, чем у Земли?
1) 70 Н 2) 140 Н 3) 210 Н 4) 280 Н
Решение.
Согласно закону Всемирного тяготения, сила притяжения двух тел пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, силы притяжения космонавта к Земле и Марсу равны 
и 
соответственно. Отсюда находим приблизительно силу притяжения космонавта к Марсу:
.
Правильный ответ: 4.
А3. Система состоит из двух тел 1 и 2, массы которых равны 0,5 кг и 2 кг. На рисунке стрелками в заданном масштабе указаны скорости этих тел.
Чему равен импульс всей системы по модулю?
1) 2) 3) 4)
Решение.
Используя масштаб рисунка, определим величины скоростей тел: 
и 
. Вычислим модули импульсов тел:
и 
.
Импульс всей системы равен 
. Так как вектора и перпендикулярны, то модуль импульса всей системы равен
.
Правильный ответ: 1.
А4. Груз массой m на пружине, совершая свободные колебания, проходит положение равновесия со скоростью . Через половину периода колебаний он проходит положение равновесия, двигаясь в противоположном направлении с такой же по модулю скоростью . Чему равен модуль изменения кинетической энергии груза за это время?
1) 2) 3) 4)
Решение.
Поскольку кинетическая энергия тела зависит только от величины его скорости, но не от ее направления, а, по условию, через половину периода модуль скорости не изменяется, заключаем, что модуль изменения кинетической энергии за это время равен нулю.
Правильный ответ: 4.
А5. Автомобиль движется со скоростью , а мотоцикл со скоростью . Масса мотоцикла . Отношение импульса автомобиля к импульсу мотоцикла равно 1,5. Масса автомобиля равна
1) 1 500 кг 2) 3 000 кг 3) 4 000 кг 4) 8 000 кг
Решение.
Импульс автомобиля равен 
, где M - искомая масса. Импульс мотоцикла равен 
. По условию, . Таким образом, для массы автомобиля имеем
.
Правильный ответ: 1.
А6. Человек массой 50 кг прыгает с неподвижной тележки массой 100 кг с горизонтальной скоростью 3 м/с относительно тележки. Тележка после прыжка человека движется относительно Земли со скоростью
1) 3 м/с 2) 2 м/с 3) 1,5 м/с 4) 1 м/с
Решение.
Поскольку на систему человек-тележка в горизонтальном направлении не действует никаких сил, для нее в этом направлении выполняется закон сохранения импульса. В системе отсчета, связанной с Землей, в проекции на горизонтальную ось имеем:
.
Отсюда находим скорость тележки относительно Земли
.
Правильный ответ: 4.
В1. Камень бросили вертикально вверх с поверхности земли. Считая сопротивление воздуха малым, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ:
1) проекция скорости камня ;
2) кинетическая энергия камня;
3) проекция ускорения камня ;
4) энергия взаимодействия камня с Землей.
А
Б
?
?
Решение.
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения, направленное вниз. Следовательно, проекция ускорения камня постоянна во времени и отрицательна. График А отображает именно такую величину (А - 3). Легко видеть, что график Б представляет энергию взаимодействия камня с Землей (Б - 4). Действительно, закон изменения со временем высоты камня над поверхностью земли имеет параболический вид
,
а значит, 
.
Ответ: 34
В2. Камень свободно падает вертикально вниз. Изменяются ли перечисленные в первом столбце физические величины во время его движения вниз и если изменяются, то как? Установите соответствие между физическими величинами, перечисленными в первом столбце, и возможными видами их изменений, перечисленными во втором столбце. Влиянием сопротивления воздуха пренебречь.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ ИХ ИЗМЕНЕНИЯ
А) скорость 1) увеличится
Б) ускорение 2) уменьшится
В) кинетическая энергия 3) не изменится
Г) потенциальная энергия
А
Б
В
Г
?
?
?
?
Решение.
Пренебрегая силой сопротивления воздуха, заключаем, что на камень действует только сила тяжести, которая сообщает ему постоянное ускорение свободного падения (Б - 3), направленное вниз. Поскольку при падении камня вертикально вниз ускорение и скорость камня сонаправлены, скорость камня увеличивается (А - 1). Следовательно, кинетическая энергия, пропорциональная квадрату скорости, также увеличивается (В - 1). При движении камня вниз его высота над поверхностью земли уменьшается, отсюда заключаем, что потенциальная энергия камня также уменьшается (Г - 2).
Ответ: 1312
С1. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая - в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину . Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите .
Решение.
Введем обозначения:
- масса снаряда до взрыва; - модуль скорости снаряда до взрыва; 
- модуль скорости осколка, летящего вперед; 
- модуль скорости осколка, летящего назад.
Система уравнений для решения задачи:
Выразим из первого уравнения: 
и подставим во второе уравнение. Получим:
.
Отсюда следует: 
.
Ответ: 
.
С2. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны и . Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. К моменту, когда скорость слипшихся бруска и пластилина уменьшилась в 2 раза, они переместились на 0,22 м. Определите коэффициент трения бруска о поверхность стола.
Решение.
Пусть m - масса куска пластилина, M - масса бруска, - начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса: .
Так как и , то и .
По условию конечная скорость бруска с пластилином .
По закону сохранения и изменения механической энергии:
,
откуда: ,
и 
.
Ответ: .
С3. В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 6,4 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? Ускорение свободного падения .
Решение.
№ этапа
Содержание этапа решения
Чертёж, график, формула
Оценка этапа в баллах
1
При движении по окружности согласно второму закону Ньютона равнодействующая силы тяжести и силы упругости создает центростремительное ускорение. Сила P давления на сидение по третьему закону Ньютона равна по модулю силе N упругости, действующей на человека.
1
2
Из кинематических условий центростремительное ускорение равно:
1
3
Из уравнений пунктов 1 и 2 следует:
,
1
Максимальный балл
3