- Преподавателю
- Физика
- Вес тела (методический материал, 10 класс)
Вес тела (методический материал, 10 класс)
Раздел | Физика |
Класс | 10 класс |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Задорожная С.В. |
Дата | 20.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Вес тела
Вес тела.
С.В. Задорожная, учитель физики
МБОУ СОШ № 125
с углубленным изучением математики,
г. Снежинск.
Довольно много ошибок и неслучайных оговорок учащихся связано с силой веса. Само словосочетание «сила веса» не очень привычно, т.к. мы (учителя, авторы учебников и задачников, методических пособий и справочной литературы) более привыкли говорить и писать «вес тела». Тем самым, уже само словосочетание уводит нас от понятия того, что вес - сила, и приводит к тому, что вес тела путают с массой тела (в магазине часто слышим, когда просят взвесить сколько-то килограммов продукта). Вторая распространенная ошибка учащихся заключается в том, что силу веса путают с силой тяжести. Попытаемся же разобраться с силой веса на уровне школьного учебника.
Для начала заглянем в справочную литературу и попытаемся понять точку зрения авторов на данный вопрос. Яворский Б.М., Детлаф А.А. (1) в справочнике для инженеров и студентов весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или подвес), удерживающую тело от свободного падения. Если тело и опора неподвижны относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести. Зададим несколько наивных вопросов к определению:
-
О какой системе отчета идет речь?
-
Имеется одна опора (или подвес) или их несколько (опор и подвесов)?
-
Если тело тяготеет не к Земле, а, например, к Солнцу, будет ли оно обладать весом?
-
Если тело в космическом корабле, движущемся с ускорением, ни к чему в обозримом пространстве «почти» не тяготеет, будет ли оно обладать весом?
-
Как расположена опора относительно горизонта, вертикален ли подвес для случая равенства веса тела и силы тяжести?
-
Если тело движется равномерно и прямолинейно вместе с опорой относительно Земли, то вес тела равен его силе тяжести?
В справочном руководстве по физике для поступающих в вузы и самообразования Яворского Б.М. и Селезнева Ю.А. (2) дают пояснение по последнему наивному вопросу, оставляя без внимания первые.
Кошкин Н.И. и Ширкевич М.Г. (3) весом тела предлагают считать векторную физическую величину, которую можно найти по формуле:
Приведенные ниже примеры покажут, что данная формула работает в случаях, когда никакие другие силы на тело не действует.
Кухлинг Х. (4) понятие веса не вводит как такового вообще, отождествляя его практически с силой тяжести, на чертежах сила веса приложена к телу, а не к опоре.
В популярном «Репетиторе по физике» Касаткиной И.Л. (5) вес тела определяется как сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к планете. В последующих пояснениях и примерах, приведенных автором, даются ответы только на 3й и 6й из наивных вопросов.
В большинстве учебников по физике даются определения веса в той или иной мере схожие с определениями авторов (1), (2), (5). При изучении физики в 7ом и 9ом образовательных классах, возможно, это оправдано. В 10х профильных классах с таким определением при решении целого класса задач не избежать различного рода наивных вопросов (вообще же, - совсем не нужно стремиться к избеганию любых вопросов).
Авторы Каменецкий С.Е., Орехов В.П. в (6) разграничивая и поясняя понятия силы тяжести и веса тела, пишут, что вес тела - это сила, которая действует на опору или подвес. И все. Не надо ничего читать между строк. Правда, все-таки еще хочется спросить, а, сколько опор и подвесов, а может ли быть у тела и опора и подвес сразу?
И, наконец, посмотрим определение веса тела, которое дает Касьянов В.А. (7) в учебнике физики 10го класса: «вес тела - суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все связи (опоры, подвесы)». Если при этом помнить, что сила тяжести равна равнодействующей двух сил: силе гравитационного притяжения к планете и центробежной силы инерции, при условии, что эта планета вращается вокруг своей оси, или какой-либо еще силы инерции, связанной с ускоренным движением этой планеты, то с этим определением можно было бы согласиться. Так как при этом никто нам не мешает представить ситуацию, когда одна из составляющих силы тяжести будет пренебрежимо мала, например, случай с космическим кораблем в далеком космосе. И даже при этих оговорках так и подмывает убрать из определения обязательное наличие силы тяжести, ведь возможны ситуации, когда есть другие силы инерции, не связанные с движением планеты или Кулоновские силы взаимодействия с другими телами, например. Либо же согласиться с введением некоей «эквивалентной» силы тяжести в неинерциальных системах отчета и давать определение силы веса для случая, когда нет взаимодействия тела с другими телами, кроме тела, создающего гравитационное притяжение, опор и подвесов.
И все-таки, определимся, когда вес тела равен силе тяжести в инерциальных системах отчета?
Предположим у нас одна опора или один подвес. Достаточно ли условия, что опора или подвес неподвижны относительно Земли (Землю считаем инерциальной системой отчета), или движутся равномерно и прямолинейно? Возьмем неподвижную опору, расположенную под углом к горизонту. Если опора гладкая, то тело скользит по наклонной плоскости, т.е. не покоится на опоре и не находится в свободном падении. А если опора шероховатая на столько, что тело покоится, то либо наклонная плоскость не опора, либо вес тела не равен силе тяжести (можно, конечно, пойти дальше, и поставить под сомнение, что вес тела не равен по модулю и не противоположен по направлению силе реакции опоры, и тогда не о чем будет говорить вообще). Если же считать наклонную плоскость все-таки опорой, а предложение в скобках - иронией, то, решая уравнение для второго закона Ньютона, которое для данного случая будет и условием равновесия тела на наклонной плоскости, записанного в проекциях на ось Y, мы получим выражение для веса, отличного от силы тяжести:
Итак, в данном случае, не достаточно утверждать, что вес тела равен силе тяжести, когда тело и опора неподвижны относительно Земли.
Приведем пример с неподвижными относительно Земли подвесом и телом на нем. Металлический положительно заряженный шарик на нити помещен в однородное электрическое поле так, что нить составляет некоторый угол с вертикалью. Найдем вес шарика из условия, что векторная сумма всех сил равна нулю для покоящегося тела.
Как видим, в приведенных случаях, вес тела не равен силе тяжести при выполнении условия неподвижности опоры, подвеса и тела относительно Земли. Особенностями приведенных случаев является существование силы трения и силы Кулона соответственно, наличие которых и приводит собственно к тому, что тела удерживаются от движения. Для вертикального подвеса и горизонтальной опоры добавочные силы не нужны, чтобы удержать тело от движения. Таким образом, к условию неподвижности опоры, подвеса и тела относительно Земли, мы могли бы добавить, что при этом опора горизонтальна, а подвес вертикален.
Но решило бы это добавление наш вопрос? Ведь в системах с вертикальным подвесом и горизонтальной опорой могут действовать силы, уменьшающие или увеличивающие вес тела. Таковыми могут быть сила Архимеда, например, или сила Кулона, направленная вертикально. Подведем итог для одной опоры или одного подвеса: вес тела равен силе тяжести, когда тело и опора (или подвес) покоятся (или равномерно и прямолинейно движутся) относительно Земли, и на тело действуют только сила реакции опоры (или сила упругости подвеса) и сила тяжести. Отсутствие других сил в свою очередь предполагает, что опора горизонтальна, подвес вертикален.
Рассмотрим случаи, когда тело с несколькими опорами или (и) подвесами покоится (или равномерно и прямолинейно движется вместе с ними относительно Земли) и на него не действуют ни какие другие силы, кроме сил реакции опоры, сил упругости подвесов, притяжения к Земле. Используя определение силы веса Касьянова В.А. (7), найдем суммарную силу упругости связей тела в первом и во втором случаях, представленных на рисунках. Геометрическая сумма сил упругости связей F, по модулю равная весу тела, исходя из условия равновесия, действительно равна силе тяжести и противоположна ей по направлению, причем углы наклона плоскостей к горизонту и углы отклонения подвесов от вертикали на конечный результат не влияют.
Рассмотрим пример (рисунок ниже), когда в системе неподвижной относительно Земли тело имеет опору и подвес и в системе не действуют никакие другие силы, кроме сил упругостей связей. Результат аналогичен вышеизложенному. Вес тела равен силе тяжести.
Итак, если тело находится на нескольких опорах и (или) подвесах, и покоится вместе с ними (или равномерно и прямолинейно движется) относительно Земли, при отсутствии других сил, кроме силы тяжести и сил упругости связей, его вес равен силе тяжести. При этом расположение в пространстве опор и подвесов и их количество на конечный результат не влияет.
Рассмотрим примеры нахождения веса тела в неинерциальных системах отчета.
Пример 1. Найти вес тела массой m, движущегося в космическом корабле с ускорением а в «пустом» пространстве (на столько далеко от других массивных тел, что их тяготением можно пренебречь).
В данном случае на тело действует две силы: сила инерции и сила реакции опоры. Если ускорение по модулю равно ускорению свободного падения на Земле, то вес тела будет равен силе тяжести на Земле, и нос корабля космонавтами будет восприниматься как потолок, а хвост как пол.
Созданная таким образом искусственная тяжесть для космонавтов внутри корабля ничем не будет отличаться от «настоящей» земной.
В данном примере мы пренебрегаем вследствие ее малости гравитационной составляющей силы тяжести. Тогда на космическом корабле сила инерции и будет равна силе тяжести. В виду этого можно согласиться, с тем, что причиной возникновения веса тела в этом случае является сила тяжести.
Вернемся на Землю.
Пример 2.
Относительно земли с ускорением а движется тележка, на которой укреплено тело на нити массой m, отклонившейся на угол от вертикали. Найти вес тела, сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача с одним подвесом, следовательно, вес равен по модулю силе упругости нити.
Таким образом, можно воспользоваться любой формулой для расчета силы упругости, а, значит, и веса тела (если сила сопротивления воздуха достаточно велика, то ее необходимо будет учесть в качестве слагаемого к силе инерции).
Поработаем еще с формулой
Следовательно, введя «эквивалентную» силу тяжести, мы можем утверждать, что в этом случае вес тела равен «эквивалентной» силе тяжести. И окончательно можем дать три формулы для его расчета:
Пример 3.
Найти вес автогонщика массой m в движущемся с ускорением а автомобиле.
При больших ускорениях сила реакции опоры спинки сидения становится существенной, и ее в данном примере будем учитывать. Общая сила упругости связей будет равна геометрической сумме обеих сил реакции опоры, которая в свою очередь равна по модулю и противоположна по направлению векторной сумме сил инерции и тяжести. Для данной задачи модуль силы веса найдем по формулам:
Эффективное ускорение свободного падения находится, как в предыдущей задаче.
Пример 4.
Шарик на нити массой m закреплен на вращающейся с постоянной угловой скоростью ω платформе на расстоянии r от ее центра. Найти вес шарика.
Нахождение веса тела в неинерциальных системах отчета в приведенных примерах показывает, как хорошо работает формула для веса тела предложенная авторами в (3). Усложним немного ситуацию в примере 4. Предположим, что шарик электрически заряжен, а платформа вместе совсем содержимым находится в однородном вертикальном электрическом поле. Каков вес шарика? В зависимости от направления силы Кулона вес тела уменьшится или увеличится:
Так получилось, что вопрос о весе естественным образом свелся к вопросу о силе тяжести. Если мы определим силу тяжести как равнодействующую сил гравитационного притяжения к планете (или к любому другому массивному объекту) и инерции, с учетом принципа эквивалентности, оставляя в тумане происхождение самой силы инерции, тогда обе составляющие силы тяжести или одна из них, по крайней мере, явятся причиной возникновения веса тела. Если в системе наряду с силой гравитационного притяжения, силой инерции и силами упругости связей есть другие взаимодействия, то они могут увеличить или уменьшить вес тела, привести к состоянию, когда вес тела станет равным нулю. И эти другие взаимодействия могут стать причиной появления веса в некоторых случаях. Зарядим шарик на тонкой непроводящей нити в космическом корабле, движущимся равномерно и прямолинейно в далеком «пустом» космосе (силами гравитации пренебрежем из-за их малости). Поместим шарик в электрическое поле, нить натянется, появится вес.
Обобщая сказанное, сделаем вывод, что вес тела равен силе тяжести (или эквивалентной силе тяжести) в любой системе, где на тело не действуют никакие другие силы, кроме сил гравитационных, инерции и упругости связей. Сила тяжести или «эквивалентная» сила тяжести чаще всего является причиной возникновения силы веса. Сила веса и сила тяжести имеют разную природу и приложены к разным телам.
Список литературы.
-
Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов, М., Наука, 1974г., 944с.
-
Яворский Б.М., Селезнева Ю.А. Справочное руководство по физике для
поступающих в вузы и самообразования., М., Наука, 1984г., 383с.
-
Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г. Справочник по элементарной физике., М., Наука, 1980г., 208с.
-
Кухлинг Х. Справочник по физике., М., Мир, 1983г., 520с.
-
Касаткина И.Л. Репетитор по физике. Теория. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика. Электромагнетизм. Ростов-на-Дону, Феникс, 2003г., 608с.
-
Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в средней школе., М., Просвещение, 1987г., 336с.
-
Касьянов В.А. Физика. 10 класс., М., Дрофа, 2002г., 416с.
10С.В. Задорожная