Материалы к уроку Решение задач на применение законов сохранения

Материалы к уроку: «Решение задач по теме: «Законы сохранения»

Общая схема решения задачи

• Установить в общих чертах условия задачи.

• Сделать краткую запись условий.

• Сделать чертеж, схему, рисунок, поясняющие описанный в задаче процесс.

• Написать уравнение или систему уравнений, отображающих данный процесс.

• Если равенства векторные, то им сопоставить скалярные равенства.

• Используя условия задачи и чертеж, преобразовать исходящие равенства так, чтобы в

конечном виде в них входили лишь упомянутые в условии задачи величины и табличные значения.

• В случае необходимости исследовать полученные решения.

• Все величины перевести в СИ.

• Произвести вычисления.

Решение задач на применение закона сохранения импульса

• Выясните возможность применения закона.

• Четко определите, какие тела включены в рассматриваемую систему.

• Выберите моменты времени до и после взаимодействия тел системы.

• Убедитесь, что система остается замкнутой в течении этого промежутка времени

• Сделайте схематический чертеж и изобразите на нем векторы скоростей до и после взаимодействия.

• Определите импульс системы в каждый момент времени.

• Запишите закон сохранения импульса в векторной форме.

• Запишите закон сохранения импульса в проекциях на оси координат.

• Если число неизвестных больше составленных уравнений, то нужно добавить к ним уравнения, связывающие кинематические величины.

• Решить полученную систему уравнений относительно искомой величины.

Закон сохранения импульса можно применять в следующих случаях:

1) система тел замкнута, т.е. на тела этой системы не действуют внешние силы

2) на тела действуют внешние силы, но их векторная сумма равна нулю

3) система не замкнута, но сумма проекций всех внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю, тогда остается постоянной и сумма проекций импульсов всех тел системы на эту ось

4) время взаимодействия мало, в и можно рассматривать систему как замкнутую, в этом случае импульсом внешних сил можно пренебречь

• В виду огромной массы Земли по сравнению с массой тела изменение ее импульса не учитывается

Решение задач на применение

закона сохранения полной механической энергии

• Четко определите тела, которые включены в рассматриваемую систему.

• Выделите состояния 1 и 2 системы, удобные для рассмотрения.

• Нарисуйте все силы, действующие на тела системы.

• Убедитесь, что при переходе из состояния 1 в состояние 2 на тела не действуют внешние (диссипативные) силы.

• Запишите выражение для полной механической энергии системы в состоянии 1, а затем в состоянии 2.

• Составьте уравнение закона полной механической энергии.

• Если число неизвестных больше составленных уравнений, то нужно добавить к ним уравнения, связывающие кинематические величины.

• Решить систему уравнений относительно искомой величины.

Структура процесса решения задач на законы сохранения

• Прочитать задачу, выделить взаимодействующие тела.

• Кратко записать условие и требование задачи.

• Выявить группу тел, составляющих замкнутую систему.

• Записать закон сохранения для заданной ситуации.

• Сделать чертеж, выбрать систему отсчета..

• Записать закон сохранения импульса в проекциях на выбранную оси.

• Записать (при необходимости) дополнительные формулы из кинематики и динамики.

• Решить полученное уравнение в общем виде.

• Проверить решение задачи действиями с наименованиями.

• Произвести вычисления результата.

• Выяснить смысл полученного решения, оценить значение.

Различные виды заданий

Часть А

№1

Тело движется по прямой. Начальный импульс тела равен 50 кгм/с. Под действием постоянной силы величиной 10 Н за 2 с импульс тела уменьшился и стал равен

1)

10 кгм/с

2)

20 кгм/с

3)

30 кгм/с

4)

45 кгм/с

№2

На графике показана зависимость проекции импульса р_х от времени. Какой вид имеет график изменения проекции равнодействующей всех сил F_х, действующих на тележку, от времени?

1)

2)

3)

4)

№3

Тело массой 3 кг движется прямолинейно под действием постоянной силы, равной по модулю 5 Н. Определите модуль изменения импульса тела за 6 с.

1)

30 кгм/с

2)

20 кгм/с

3)

15 кгм/с

4)

10 кгм/с

№4

Шары движутся со скоростями, показанными на рисунке, и при столкновении слипаются. Как будет направлен импульс шаров после столкновения?

1)

2)

3)

4)

№5

Тело движется по прямой в одном направлении под действием постоянной силы, равной по модулю 8 Н. Импульс тела изменился на 40 кгм/с. Сколько времени потребовалось для этого?

1)

0,5 с

2)

5 с

3)

48 с

4)

320 с

№6

По гладкой горизонтальной плоскости по осям x и y движутся две шайбы с импульсами, равными по модулю p₁ = 2 кгм/с и p₂ = 3 кгм/с, как показано на рисунке. Чему равен модуль импульса системы этих двух тел после их абсолютно неупругого удара?

1)

кгм/с

2)

5 кгм/с

3)

кгм/с

4)

1 кгм/с

№7

Тело массой 2 кг движется вдоль оси ОХ. Его координата меняется в соответствии с уравнением х = А +Bt + Ct², где А = 2 м, В = 3 м/с, С = 5 м/с². Чему равен импульс тела в момент времени t = 2 c?

1)

86 кгм/с

2)

48 кгм/с

3)

46 кгм/с

4)

26 кгм/с

№8

Тележка массой m, движущаяся со скоростью v, сталкивается с неподвижной тележкой той же массы и сцепляется с ней. Импульс тележек после взаимодействия равен

1)

0

2)

mv/2

3)

mv

4)

2mv

№9

Два шара массами m и 2m движутся со скоростями, равными соответственно 2v и v. Первый шар движется за вторым и, догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара?

1)

mv

2)

2 mv

3)

3 mv

4)

4 mv

№10

Папа с сыном катаются с горки на легких санках. Отношение импульса папы к импульсу сына равно 1,5. Чему равно отношение скоростей их санок, если отношение массы папы к массе сына равно 3?

1)

0,5

2)

2,5

3)

4,5

4)

5

№11

На левом рисунке представлены векторы скорости и ускорения тела в инерциальной системе отсчета. Какой из четырех векторов на правом рисунке указывает направление вектора изменения импульса тела?

1)

1

2)

2

3)

3

4)

4

№12

Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Насколько изменилась потенциальная энергия мяча?

1. 4 Дж

2. 12 Дж

3. 1,2 Дж

4. 7,5 Дж

№13

Потенциальная энергия взаимодействия с Землей гири массой 5 кг увеличилась на 75 Дж. Это произошло в результате того, что гирю

1)

подняли на 1,5 м

2)

опустили на 1,5м

3)

подняли на 7 м

4)

опустили на 7 м

№14

Тело массой 2 кг движется вдоль оси OX. Чему равен импульс тела через 10 с от начала движения, если её движение в системе СИ описывается уравнением: ?

1)

36

2)

360

3)0

4)

168

№15

Легковой автомобиль и грузовик движутся по мосту через реку со скоростями ₁ = 108 км/ч и ₂ = 54 км/ч. Масса легкового автомобиля m₁ = 1000 кг, а грузовика m₂ = 4500 кг. Каково отношение потенциальной энергии грузовика к потенциальной энергии легкового автомобиля, если отсчитывать их потенциальную энергию от уровня воды?

1)

0,5

2)

2

3)

4,5

4)

2,25

Задания на установление соответствия

№1

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ФОРМУЛЫ

А)

Импульс тела

Б)

Кинетическая энергия

1)

2)

3) mgh

4)

А

Б

№2

Камень уронили с крыши. Как меняются по мере падения камня модуль его ускорения, потенциальная энергия в поле тяжести и модуль импульса? Сопротивление воздуха не учитывать.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Модуль ускорения камня

Потенциальная энергия камня

Модуль импульса

камня

№3

Одна шайба скользит по горизонтальной поверхности, а другая такая же - покоится. Как изменяется кинетическая энергия первой шайбы и их общая механическая энергия в результате абсолютно упругого столкновения шайб?

К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

ИХ ИЗМЕНЕНИЕ

А)

кинетическая энергия 1-й шайбы

1)

увеличивается

Б)

их общая механическая энергия

2)

уменьшается

3)

не изменяется

А

Б

Получившуюся последовательность цифр перенесите в бланк ответов (без пробелов и каких-либо символов).

№4

Камешек брошен вертикально вверх с поверхности земли и через некоторое время t₀ упал на землю. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимость которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

A)

1)

Проекция скорости камешка

2)

Проекция ускорения камешка

Б)

3)

Кинетическая энергия камешка

4)

Потенциальная энергия камешка относительно поверхности земли

А

Б

№5

№6

№7

Задания с развёрнутым ответом

№1. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60^о и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39^о. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара - пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, cos 39 = .)

№2 Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте - через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь.

№3 Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны v_пл = 15 м/с и v_бр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом  = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

№4 Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Осколок, полетевший вниз, упал на землю вблизи точки выстрела со скоростью в 2 раза больше начальной скорости снаряда. До какой максимальной высоты поднялся второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебреч

№5 Два тела, массы которых соответственно m₁ = 1 кг и m₂ = 2кг, скользят по гладкому горизонтальному столу (см. рисунок). Скорость первого тела v₁ = 3 м/с, скорость второго тела v₂ = 6 м/с. Какое количество теплоты выделится, когда они столкнутся и будут двигаться дальше, сцепившись вместе? Вращения в системе не возникает.

Критерии оценки заданий 29-32 части 2

Критерии оценки выполнения задания

Баллы

Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:

1. верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом.

2. описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением констант, указанных в КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи.

3. проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение "по частям" (с промежуточными вычислениями).

4. представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой

величины

3

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки:

• Записи, соответствующие пункту 2 представлены не в полном объёме или отсутствуют

ИЛИ

• Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

ИЛИ

• Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.

ИЛИ

• В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу и (или) преобразования не доведены до конца

ИЛИ

• Отсутствует пункт 4 или в нём допущена ошибка

ИЛИ

• В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно неверные), не отделены от решения ( не зачеркнуты, не заключены в скобки, рамку и т.п.)

2

Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев:

• Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких - либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

• В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях, и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.

ИЛИ

• В решении отсутствует одна из формул, необходимых для решения задачи

( или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные

преобразования с имеющимися формулами, направленными на решение задачи.

ИЛИ

• В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или утверждении) допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленными на решение задачи

1

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).

0

Выполните тест:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

№11