Исследовательская работа по физике Определение положения центра тяжести тонкого диска радиусом R, из которого вырезан круг радиусом R/2

Министерство образования Республики Мордовия

Региональный учебный округ

Лямбирский муниципальный район

МОУ «Пензятская СОШ»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ

Определение положения центра тяжести тонкого диска радиусом R, из которого вырезан

круг радиусом R/2

Салякаев Юнир Рафикович, Хайрова Алина Дамировна, Юмаева Айгулъ Рашидовна

Пензятка-2009 год

Информационная справка

Директор школы:

Заликова Надия Харисовна

431521 с. Пензятка, ул. Юбилейная, дом 5а

Телефон школы: 2-51-37

Салякаев Юнир Рафикович, ученик 11 класса с. Пензятка, ул. Юбилейная, дом 1, кв. 10 Телефон: 2-51-31

Хайрова Алина Дамировна, ученица 11 класса с. Пензятка, ул. Саранская, дом 9 Телефон: 2-51-17

Юмаева Айгуль Рашидовна, ученица 11 класса с. Тат. Свербеевка, ул. Центральная, д. 91 Телефон: 2-87-22

Руководитель группы:

Заликова Роза Абдрашитовна, учитель физики с. Пензятка, ул. Юбилейная, дом 1, кв. 14 Телефон: 2-51-21

Содержание стр.

Введение 4

1. Когда твердое тело находится в равновесии? 5-6

2. Как сформулировать эти условия в удобном для
   практического использования виде? .- 6-7

3. Где находится точка приложения силы тяжести любого
   тела? 7-8

4. Что означает тот факт, что тело находится в
равновесии? 9-10

1. Теоретическая часть 9-10

2. Практическая часть 10

5. Определение положения центра тяжести тонкого
однородного диска радиусом R, из которого вырезан
круг радиусом R/2 10-11

5.1 Теоретическая часть 10-11

5.2. Практическая часть 11

Выводы 11

Список использованных источников.........................12

Введение

Вопросы устойчивости равновесия тела важны как в повседневной жизни, так и для решения важнейших технических задач. Имеются в виду задачи на устойчивость зданий, мостов, плотин, телевизионных вышек, кораблей, авиалайнеров и т. д. Во всех подобных случаях важно знать, где находится центр тяжести объекта.

Важным направлением внеурочной деятельности является исследовательская работа учеников, т.е. выполнение долговременных творческих заданий, требующих от них самостоятельной и глубокой проработки материала. Использование информационных технологий создает самые благоприятные условия для организации такой деятельности.

Над исследовательской работой занималась группа из трех одиннадцатикласников под руководством учителя физики.

Конечным результатом работы является отчет о работе, компьютерная презентация, размещение своей работы на «школьном» сайте.

Исследовательская работа строилась на основе учебных знаний, приобретенных ими в курсе физики 10 класса.

В процессе работы над проектом усваиваются учениками не только способы деятельности, но и новые знания по теме, полученные в ходе самостоятельного добывания и освоения информации.

Исследовательская работа с точки зрения обучающегося - это возможность максимального раскрытия своего творческого потенциала. Это деятельность, позволяющая проявить себя индивидуально или в группе, попробовать свои силы, приложить свои знания, показать достигнутый результат публично.

Исследовательская работа с точки зрения учителя - это дидактическое средство развития, обучения и воспитания.

Целью нашей работы является:

• выяснение условий устойчивости твердых тел;

• зависимость их устойчивого равновесия от формы, высоты,
  площади поверхности опоры рассматриваемого тела, а также от
  его плотности.

В своей исследовательской работе мы попытались ответить на ряд, ниже упомянутых, вопросов.

1. Когда твердое тело находится в равновесии?

На данный вопрос, многие не задумываясь, отвечают: когда сумма всех приложенных сил равна нулю, и поясняют, что речь идет о сумме векторов. Ответ, даже с пояснением, следует считать неверным, поскольку такое равновесие является необходимым, но недостаточным. Но если бы рассматривали не твердое тело, а материальную точку, то ответ можно было бы считать верным. Ошибочно использовали модель материальной точки, а это не всегда можно делать. И дело не в малости размеров тела, а в отсутствии момента сил, под действием которого тело вращалось бы или кувыркалось.

рис. 1Чтобы продемонстрировать ошибочность
приведенного выше ответа на вопрос об условии
равновесия твердого тела, рассмотрим следующую
ситуацию. На горизонтальной плоскости находится
брусок, к которому приложены две горизонтально
направленные силы F₁ и F₂(рис. 1). Силы

равны по модулю и имеют противоположные направления. Трением между бруском и плоскостью пренебрегаем. В данном случае равна нулю векторная сумма приложенных к бруску сил, однако брусок не находится в равновесии. Он будет поворачиваться в горизонтальной плоскости против часовой стрелки, если смотреть на него сверху.

Прежде чем рассматривать силы, приложенные к телу, обсудим понятие устойчивости равновесия тела, выбрав в качестве тела обычный

Рис.2

кирпич. На рисунке 2 показаны два положения равновесия кирпича -положения 1 и 2. Какое из положений кирпича является более устойчивым? Все полагают, что положение 1. Это правильно. Но, спрашивается, почему? Отвечают, что в положении 1 центр тяжести кирпича находится ниже, чем в положении 2. Кроме того, площадь опоры в положении 1 больше, чем в положении 2. Объяснения верные, но дело не только в этом.

Дело в том, что мерой устойчивости является энергия, которую надо затратить, чтобы окончательно вывести тело из данного равновесного состояния. Слово «окончательно» означает, что предоставленное самому себе тело не должно возвратиться в исходное состояние. Если кувыркать кирпич, то он будет последовательно переходить из одного равновесного положения в другое. На рисунке 3 пунктиром показана траектория, которую при этом описывает центр тяжести кирпича.

рис.3

Чтобы вывести кирпич из стоячего положения, надо приподнять его центр тяжести на высоту h₁, т.е. затратить энергию

mgh₁, а чтобы вывести кирпич из лежачего положения,

надо приподнять его центр тяжести на высоту һ₂, т.е. затратить энергию' mgh₂.

Большая степень устойчивости тела в лежачем положении объясняется тем, что

mgh₁ < mgh₂. (1)

Однако в общем случае сравниваемые тела могут быть сделаны из различного материала, при этом неравенство 1 может выполняться даже при условии

h₁ > h₂

за счет соответствующего различия плотностей тел. Так, например, пробковый кирпич в лежачем положении менее устойчив, чем такой же кирпич из свинца, находящийся в стоячем положении.

Обратимся теперь к условиям равновесия твердого тела.

2. Как сформулировать эти условия в удобном для практического использования виде?

Следует учитывать два условия равновесия.

Первое условие. Проекции всех сил, приложенных к телу, на любое направление должны взаимно компенсироваться. Иными словами, алгебраическая сумма проекций всех сил на любое направление должна равняться нулю.

Второе условие (условие моментов). Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки должна равняться нулю. При этом все моменты сил, стремящиеся повернуть тело в одну сторону (например, по часовой стрелке), берутся со знаком «плюс», все моменты сил, стремящиеся повернуть в другую сторону (против часовой стрелки), берутся со знаком «минус». Чтобы записать условие моментов, надо:

1. выявить все силы, приложенные к телу;

2. выбрать точку, относительно которой предполагается
   рассматривать моменты сил;

3. найти моменты всех сил относительно выбранной точки;

4. составить алгебраическую сумму моментов сил и приравнять ее
   нулю.

Момент силы равен произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от точки, относительно которой рассматривается момент, до направления силы.

Обычно это расстояние называют плечом силы.

Для того, чтобы определить момент силы F относительно точки О (рис.4), надо из точки О опустить на направление силы F перпендикуляр

| ОА |, и тогда момент будет равен:

Рис.4

Следует подчеркнуть, что от выбора точки (относительно которой рассматриваются моменты сил) зависят значения отдельных моментов сил; однако алгебраическая сумма моментов остается равной нулю.

3. Где находится точка приложения силы тяжести любого

тела?

Ответ на этот вопрос ясен: сила тяжести любого тела приложена в ее центре. Строго говоря, сила притяжения к Земле действует на тело не в одной какой-то точке, а по всему объему тела. Разобьем мысленно объем тела на малые части; на каждую часть будет действовать своя сила тяжести (назовем ее условно «частичной» силой тяжести). Все «частичные» силы тяжести направлены к центру земного шара. Учитывая, что размеры всех тел и сооружений на Земле значительно меньше ее радиуса, можем считать все «частичные» силы любого данного тела параллельными. Сила тяжести тела есть равнодействующая всех параллельных «частичных» сил тяжести, а ее точка приложения как раз и есть центр тяжести тела.

Найдем центр тяжести тела, состоящего из двух шаров 1 и 2 с массами m₁ и m₂, соединенных стержнем, массой которого можно пренебречь (рис.5).

Сила тяжести рассматриваемого тела равна

G= (m₁+m₂)g, и есть равнодействующая сил О]И G₂, где

G₁ = m₁g и G₂⁼ m₂g,

По модулю она равна сумме модулей этих сил: G = G₁+ G₂, и направлена, как и они, вертикально вниз (к центру Земли). Нам надо найти точку приложения, т.е., иначе говоря, найти центр тяжести тела, состоящего из двух шаров. Для этого обратимся к рисунку 5. Тело подвешено к нити. Точка подвеса А выбрана так, чтобы тело находилось в равновесии. В этом случае, согласно условию моментов

G₁l₁ = G₂(l-l₁) или G₁/G₂=(l-l₁)/l₁ (2)

4. Что означает тот факт, что тело находится в равновесии? 4.1. Теоретическая часть

Этот факт означает, что сила реакции нити Т уравновешивает силу тяжести G. В свою очередь это означает, что силы Т и G должны быть:

а) равны по модулю,

б) направлены в противоположные стороны,

в) должны находиться на общей вертикали.

Последнее требование есть прямое следствие условия моментов и означает, что при равновесии точка приложения силы тяжести G (т.е. точка приложения равнодействующей сил gi и G2) есть точка приложения силы Т, а это и есть точка А, определяемая соотношением 2 Итак, точка приложения параллельных сил тяжести делит расстояние между точками приложения этих сил на отрезки, которые обратно пропорциональны модулям этих сил.

Используя прием подвешивания на нити, можно опытным путем найти центр тяжести плоского тела любой формы. Надо подвесить тело в произвольной точке А и, когда оно придет в равновесие (неподвижно зависнет на нитиО, прочертить на нем прямую вдоль нити (см. пунктирную линию на рисунке 6).

а) *>

Рис.6

Ясно, что центр тяжести тела должен находиться где-то на этой пунктирной прямой.

Затем надо снова подвесить тело на нити, но уже в какой-нибудь другой точке, например, в точке В на втором рисунке. Проводим вторую пунктирную линию на пересечении первой и второй пунктирных прямых (тоска С на рисунке). Таким способом можно при желании отыскать «центр» Мордовской (или какой либо другой)

области. Надо аккуратно вырезать из твердого картона (лучше из картона или плексигласа) фигуру, контур которой соответствует контуру карты области. Затем методом подвешивания на нити надо найти центр тяжести фигуры. Естественно его и рассматривать в качестве «центра» области. 4.2. Практическая часть

Определение условного «центра» Лямбирского района с использованием модели карты района методом подвешивания.

Лямбирский район.

Ромодановский район \ I?

5. Определение положения центра тяжести тонкого однородного диска радиусом R, из которого вырезан круг радиусом R/ 2 5.1 Теоретическая часть

Рис.7

Из соображений симметрии следует, что центр тяжести С лежит на прямой ОО] (см. рис.7)

10

Если заполнить отверстие, то центр тяжести окажется в точке О. Значит, эта точка делит отрезок СО] в отношении, обратном отношению масс пластины с вырезом и «добавленного» круга. Поскольку пластина однородна, масса фигуры пропорциональна ее площади, следовательно,

5.2. Практическая часть

Практическое определение положения центра тяжести тонкого однородного диска радиусом R, из которого вырезан круг радиусом R/2.

Выводы

1. Условиями устойчивости твердых тел являются следующие :

• проекции всех сил, приложенных к телу, на любое направление
  должны взаимно компенсироваться ;

• алгебраическая сумма моментов сил относительно любой точки
  должна равняться нулю.

2. Устойчивое равновесие тела зависит от формы, высоты, площади
поверхности опоры рассматриваемого тела, а также от его плотности.

Список использованных источников

1. Газета «Физика» - приложение к газете «Первое сентября».

2. Журнал «Физика в школе». - 2005.-№2

3. Кабардин О.Ф. Факультативный курс физики - М.: Просвещение,
   2004

4. Материалы из ИНТЕРНЕТ.

5. Тарасов Л.В. Физика в природе - М.: Мир,

12