Учебное пособие по электротехнике

1.1 Электрическое поле. Закон Кулона

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Электроны - мельчайшие отрицательно заряженные частицы, которые с огромной скоростью вращаются вокруг ядра по замкнутым орбитам.

Электрический заряд - физическая величина, характеризующая способность тела вступать в электромагнитные взаимодействия

Тело называют электрически заряженным, если в нем преобладают положительные или отрицательные заряды

Элементарный заряд:

Закон сохранения заряда: в изолированной системе тел алгебраическая сумма электрических зарядов постоянна.

Электрический заряд не возникает и не исчезает, лишь перераспределяется между телами системы.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных заряженных тел прямо пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от среды.

,

где Q₁ и Q₂ - заряды точечных тел, Кл;

R - расстояние между их центрами, м;

ε_а - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

Электрическая постоянная - это абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума (ε₀).

Относительная диэлектрическая проницаемость вещества ε_r - это величина, показывающая, во сколько раз абсолютная диэлектрическая проницаемость этого вещества ε_а больше электрической постоянной ε₀.

Относительная диэлектрическая проницаемость не имеет размерности, относительно мало зависит от электрических условий и температуры и считается постоянной.

Электрическое поле. Вокруг заряженного тела существует электрическое поле, посредством которого тело электрически взаимодействует с другим заряженным телом.

В случае одноименных зарядов - сила отталкивания, в случае разноименных зарядов - сила притяжения.

Сила направлена по прямой, соединяющей заряды.

Напряженность электрического поля равна отношению силы F, действующей на неподвижное положительно заряженное пробное тело, помещенное в данную точку поля, к величине заряда q этого тела.

Напряженность электрического поля - его силовая характеристика

Направление совпадает с направлением в данной точке.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Электрический потенциал - физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к величине самого заряда.

,

где R - расстояние от заряда до данной точки.

(вольт).

Отношение работы по перемещению заряда Q между двумя точками электрического поля к заряду называется напряжением между указанными точками.

Электрическим напряжением называется разность потенциалов двух точек электрического поля.

U = A/Q,

U_АБ = φ_А - φ_Б.

Напряжение между любыми двумя точками электрического поля численно равно работе, затраченной на перемещение единичного заряда из одной точки поля в другую.

1.2 Электрическая емкость. Конденсаторы.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Конденсатором называется устройство, состоящее из двух металлических пластин или проводников произвольной формы (обкладок), разделенных диэлектриком.

Если пластины конденсатора присоединить к источнику питания с постоянным напряжением U, то на них образуются равные по величине, но противоположнее по знаку электрические заряды + Q и - Q.

Емкостью конденсатора называется отношение заряда одной из обкладок Q к приложенному напряжению U.

(фарада)

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна диэлектрической проницаемости диэлектрика, площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов на всех обкладках возникают одинаковые электрические заряды.

При последовательном соединении конденсаторов сумма напряжений равна приложенному к уепи напряжению.

При последовательном соединении конденсаторов величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

U= U₁ + U₂ + U₃;

При соединении двух конденсаторов

С = С₁ С₂ / (С₁ + С₂).

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Параллельное соединение конденсаторов.

Конденсаторы находятся под одним напряжением.

Общий заряд равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах.

При параллельном соединении конденсаторов эквивалентная емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

U = U₁ = U₂ = U₃.

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃.

C = C₁ + C₂ + C₃.

1.3 Постоянный электрический ток. Закон Ома

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Электрический ток - это направленное движение заряженных частиц.

Условия существования электрического тока:

а) наличие свободных носителей заряда;

б) наличие сил, вызывающих упорядоченное движение зарядов.

Сила тока - это физическая величина, равная заряду, проходящему за единицу времени через поперечное сечение проводника. Ток, неизменный во времени по значению и направлению, называют постоянным.

Электродвижущей силой источника энергии(ЭДС) Е называется отношение работы А_И, совершаемой сторонними силами (силы неэлектрической природы) при переносе заряженной частицы нутрии источника, к ее заряду.

.

Напряжение U на участке цепи - величина, численно равная полной работе при перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи.

;.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

В замкнутой электричесой цепи при своем движении поток свободных электронов сталкивается атомами и молекулами проводника. Проводник оказывает противодействие электрическому току, которое характеризует электрическое сопротивление проводника.

Устройства, имеющие сопротивления и включаемые в электрическую цепь для ограничения или регулирования тока, называются резисторами и реостатами.

Электрическое сопротивление зависит от материала, размеров (длины, поперечного сечения) и температуры проводников.

Сопротивление, которым обладает изготовленный из данного материала провод длиной 1М с поперечным сечением 1 мм² при температуре 20º С, называют удельным сопротивлением ρ и выражают в Ом мм² / м.

Сопротивление проводника при температуре 20º С

,

где l - длина проводника, м;

S - площадь поперечного сечения, мм^2..

Сопротивление проводника при температуре, отличной от 20º С:

,

где α - температурный коэффициент.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью и обозначается g.

; .

Чем меньше сопротивление проводника, тем больше его проводимость и, следовательно, он лучше проводит ток.

Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью γ.

;.

Закон Ома для полной электрической цепи.

Сила тока I в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе Е источника электрической энергии и обратно пропорциональна полному сопротивлению R цепи.

I=E / R; R = r_ВН + r,

где r_ВН - внутренне сопротивление источника, Ом;

r - внешнее сопротивление цепи, т.е сопротивление приемника энергии, Ом;

I - сила тока в цепи, А.

Закон Ома для участка цепи.

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна падению напряжения на этом участке и обратно пропорциональна его сопротивлению.

и .

1.4 Работа и мощность электрического тока

Определения. Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Способность тела производить работу называется энергией этого тела.

Электрическая энергия, или работа электрического тока за время t, есть произведение напряжения, тока в цепи и времени его прохождения.

A = U I t.

.

Мощностью источника называется энергия, вырабатываемая за единицу времени, т.е. скорость преобразования энергии в источнике.

=Е I.

.

Мощность приемника Р, характеризующая скорость преобразования в приемнике электрической энергии в другой вид.

Р = U I = I² r=

Отношение мощности приемника (полезной мощности Р) к мощности источника энергии Р_И называется его электрическим коэффициентом полезного действия (КПД).

.

Каждая электрическая сеть рассчитывается на свой, нормальный для нее ток.

Аварийный режим работы сети, когда вследствие уменьшения ее сопротивления ток в ней резко увеличивается против нормального, называется коротким замыканием.

Чтобы избежать внезапного, опасного увеличения тока в электрической цепи при ее коротком замыкании, цепь защищают плавкими предохранителями.

1.5 Простые электрические цепи постоянного тока

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Последовательное соединение приемников энергии

При последовательном соединении условный конец первого приемника соединяется с условным началом второго, конец второго - с началом третьего и т.д.

По всем участкам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Сумма напряжений на отдельных приемниках равна напряжению на зажимах цепи.

Эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных ее участков.

Мощность всей цепи Р равна сумме мощностей отдельных участков.

I = I₁ = I₂ = I₃;

U = U₁ + U₂ + U₃; U =∑ U;

r_ЭКВ = r₁ + r₂ + r₃; r_ЭКВ=∑r;

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Параллельное соединение приемников энергии.

Все приемники энергии присоединяются к одним и тем же узлам и поэтому находятся под одним напряжением U.

Ток в эквивалентном приемнике равен сумме токов в параллельных ветвях при том же напряжении.

Эквивалентная проводимость параллельного соединения приемников равна сумме проводимостей параллельных ветвей.

Мощность разветвленной цепи Р равна сумме мощностей всех ее приемников.

U = U₁ = U₂ = U₃;

I = I₁ + I₂ + I₃;

;

g = g₁ + g₂ + g₃.

Если параллельно включены два приемника, то эквивалентное сопротивление рано:

.

Р= Р₁ + Р₂ + Р₃.

Первый закон Кирхгофа:

Сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от него.

Алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле, равна нулю. При этом токи, направленные к узлу, считаются положительными, а от узла - отрицательными (или наоборот).

I = I₁ + I₂ + I₃.

I - I₁ - I₂ - I₃ = 0 или ∑ I = 0.

Закон Джоуля-Ленца: количество электрической энергии, преобразуемой в проводнике в тепловую энергию, пропорционально квадрату тока, электрическому сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Количество выделенной в проводнике теплоты, выраженное в джоулях:

Q = I² r t.

1.6 Магнитное поле

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Магнитное поле - один из видов материи, создаваемой движущимися электрическими зарядами (током).

Силовая характеристика магнитного поля - магнитная индукция .

Интенсивность магнитного поля в каждой его точке определяется магнитной индукцией В.

Магнитная индукция В - векторная величина, характеризующая магнитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

;

;

где В · с - вебер (Вб);

Тл - тесла.

Сила F взаимодействия магнитного поля с проводником с током - сила Ампера.

F = B I l.

Произведение магнитной индукции В однородного поля и площадки S, перпендикулярной вектору этой индукции, называется магнитным потоком.

Ф = В S; (вебер).

1 Вб = 10⁸ мкс (максвелл).

Абсолютная магнитная проницаемость среды μ_а.- величина, являющая коэффициентом, отражающим магнитные свойства среды.

.

Абсолютную магнитную проницаемость пустоты называют магнитной постоянной μ_0.

μ₀ = 4π × 10^-7 Гн/м.

Генри - единица индуктивности (Гн = Ом с)

Отношение абсолютной магнитной проницаемости данного вещества μ_а к магнитной постоянной μ₀ называется относительной магнитной проницаемостью среды μ_r.

μ_r = μ_а / μ₀.

Напряженность магнитного поля Н - векторная велиина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле.

.

; 1Э (эрстед) =0,8 А/см.

Сумму элементарных магнитных напряжений вдоль замкнутого контура называют циркуляцией вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру.

Магнитное напряжение:

ΔU_M = H₁ Δl;

.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром, называется полным током ∑I.

Закон полного тока: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

= ∑I.

Токи, пронизывающие поверхность, считаются положительными, если их магнитное поле совпадает с положительным направлением обхода контура.

1.7 Ферромагнетизм. Магнитная цепь

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Ферромагнитные вещества - это вещества, сильно притягивающиеся к магниту (железо, сталь, чугун, никель, кобальт, редкоземельный элемент гадолиний и некоторые сплавы).

Их относительная магнитная проницаемость имеет величину от нескольких сотен до нескольких десятков тысяч.

μ_r = 150 (для кобальта);

μ_r = 300 (для кобальта);

μ_r до 5000 (для железа);

μ_r до 100000 (для пермаллоя - сплав стали с никелем)

Парамагнитные - вещества, слабо притягивающиеся к магниту (алюминий, магний, олово, платина, марганец, кислород и др.)

Относительная магнитная проницаемость у этих веществ немного больше единицы.

μ_r = 1,0000031(для воздуха).

Диамагнитные - вещества, слабо отталкивающиеся от магнита (цинк, ртуть, свинец, сера, медь, хлор, серебро, вода и др.)

Относительная магнитная проницаемость у этих веществ немного меньше единицы.

μ_r = 0,999995 (для меди).

Устройство, содержащее сердечники из ферромагнитных материалов, через которые замыкается магнитный поток, называется магнитной цепью.

Различают неразветвленные и разветвленные магнитные цепи.

Неразветвленная магнитная цепь называется однородной, если все ее участки выполнены из одного материала и имеют по всей длине одинаковое поперечное сечение.

Разветвленные магнитные цепи могут быть симметричными и несимметричными.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Закон Ома для неразветвленной магнитной цепи: магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе (I ω) и обратно пропорционален полному сопротивлению магнитной цепи (∑R_M).

Первый закон Кирхгофа для магнитных цепей:

алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитной цепи равна нулю.

Ф₂ - Ф₁ - Ф₃ = 0 или ∑Ф = 0.

Второй закон Кирхгофа для магнитных цепей:

в контуре магнитной цепи алгебраическая сумма магнитодвижущих сил равна алгебраической сумме магнитных напряжений на отдельных участках.

∑Iω = ∑H l или ∑Iω =∑ФR_M.

1.8 Электромагнитная индукция

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего контур, называется электромагнитной индукцией, а возникающий ток - индукционным.

Правило Ленца, устанавливающее направление наведенной ЭДС: при изменении магнитного потока, пронизываюшего контур, в последнем возникает ЭДС такого направления, что обусловленный ею ток противодействует изменению магнитного потока.

Чтобы определить направление индуцированной ЭДС, по правилу Ленца сначала определяют направление магнитного поля, создаваемое индуцируемым током. Затем по правилу буравчика определяют направление индуцируемого тока и ЭДС.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром

Произведение числа витков катушки на 10цепленный с ними магнитный поток ω d Ф называется элементарным потокосцеплением dΨ.

При всяком изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур, в нем появляется индуктированная ЭДС, определяема равенством:

-средняя скорость изменения магнитного потока во времени

Если в магнитном поле движется рамка, имеющая ω витков, то ЭДС индукции

.

.

Явление возникновения ЭДС в контуре при изменении проходящего по этому контуру тока называется самоиндукцией.

ЭДС самоиндукции е_L возникает в любой электрической замкнутой цепи, если в ней изменяется ток.

.

Отношение потокосцепления самоиндукции Ψ_L к изменяющемуся току i контура называется индуктивностью контура L.

; Гн (генри).

ЭДС самоиндукции пропорциональна индуктивности L.и скорости изменения тока в контуре .

.

Индуктивность кольцевой катушки, имеющей ω витков и средний радиус R.

,

где S - поперечное сечение сердечника катушки

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Индуктивность цилиндрической катушки при .

,

где l и d - длина и диаметр катушки.

Цепями с большой индуктивностью являются обмотки генераторов, электродвигателей, трансформаторов и катушек со стальными сердечниками.

Меньшую индуктивность имеют прямолинейные проводники.

Короткие прямолинейные проводники, лампы накаливания и электронагревательные приборы индуктивностью практически не обладают, и появление ЭДС самоиндукции в них почти не наблюдается.

Явление, при котором ЭДС в одном контуре индуцируется при изменении силы тока в другом, называется взаимной индукцией.

Отношения потокосцепления Ψ₁₂ к току i₁ называется взаимной индуктивностью двух катушек или контуров М.

Часть магнитного потока первой катушки Ф₁₂ сцепляется со всеми витками второй и и образует с ней потокосцепление Ψ₁₂ = ω₂ Ф₁₂

Взаимная индуктивность двух кольцевых катушек, намотанных на один каркас.

;=Гн(генри)

1.9 Основные определения, относящиеся к переменным токам

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Ток, периодически изменяющийся по значению и направлению, называется переменным(синусоидальным током).

Одно его направление условно считают положительным, другое - отрицательным.

Принцип получения переменного тока основан на равномерном вращении проводящей рамки в магнитном поле.

Значения тока, напряжения, ЭДС в любой данный момент времени называют мгновенными значениями и обозначают i, u, e, а наибольшие мгновенные значения периодически изменяющихся величин - амплитудными значениями и обозначают I_m,U_m,E_m.

i=I_msin ω t.

Периодом Т переменного тока называется интервал времени, за который напряжение и сила тока совершают полное колебание и принимают прежнее по величине и знаку мгновенное значение.

; = с (секунда).

Частотой переменного тока называется величина, обратная периоду Т и характеризующая число полных колебаний тока в секунду.

; Гц (герц).

Промышленной частотой является 50 Гц.

Произведение рα называется электрическим углом, а отношение электрического угла ко времени - электрической угловой скоростью или угловой частотой.

;

=рад/с.

При частоте f = 50 Гц ω = 314 рад/с.

Действующее значение переменного синусоидального тока меньше его амплитудного значения в раз.

Действующее значение переменного синусоидального напряжения меньше его амплитудного значения в раз.

Действующее значение ЭДС меньше его амплитудного значения в раз.

.

.

.

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений положительной полуволны называется

средним значением синусоидального тока, напряжения и ЭДС за полупериод (I_СР, U_СР, E_СР).

.

.

.

Отношение действующего значения переменного тока (напряжения или ЭДС) к среднему значению называется коэффициентом формы k_Ф.

.

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды k_а

.

1.10 Фаза. Разность фаз

Определения.

Формулировки.

Формулы. Графики. Комментарии

Момент времени, в который синусоидальная величина (ток, напряжение, ЭДС) равна нулю и переходит от отрицательных значений к положительным, называется началом периода.

,

где I_m - амплитудное значение тока;

- угловая частота.

Если в момент начала отсчета времени синусоидальный ток не равен нулю, то уравнение примет вид

Аргумент синуса , выражаемый в радианах или градусах, называется фазным углом или фазой.

Угол ψ определяет смещение синусоиды относительно начала координат и называется начальной фазой.

Начальная фаза - это электрический угол, определяющий синусоидальный ток (напряжение или ЭДС) в начальный момент времени (t = 0).

.

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной частоты называется углом сдвига фаз φ.

Временной сдвиг определяется разностью начальных фаз.

u = U_m sin ω t + ψ_1;

i = I_m sin ω t + ψ_1.

Угол сдвига фаз напряжения u и тока I

φ = .

1.11 Однофазные электрические цепи

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Электрическая цепь переменного тока характеризуется тремя параметрами: активным сопротивлением r , индуктивностью L и емкостью C.

В элементах цепи, имеющих активное сопротивление, электрическая энергия преобразуется в теплоту. В элементах цепи с индуктивностью и емкостью (реактивных элементах) энергия в виде теплоты не выделяется, а периодически накапливается в магнитном и электрическом полях, а затем возвращается к источнику электроэнергии.

Цепь с активным сопротивлением.

Активным сопротивлением обладают лампы накаливания, резисторы, нагревательные приборы

u = U_m sin ω t

где u - мгновенное значение напр-я;

U_m- амплитудное значение напр-я

ω t - фаза напряжения.

Напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0).

Закон Ома для цепи с r: .

Активная мощность: Р = U I =I²r = U²/ r.

[ P ] = Вт (ватт).

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Цепь с индуктивностью

Электрические машины переменного тока, трансформаторы, электромагниты, реле, контакторы имеют обмотки (катушки)

В цепи с индуктивностью напряжение опережает ток по фазе на 90º

Произведение ω L имеет размерность сопротивления (Ом), называется реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением Х_L.

Индуктивное сопротивление характеризует влияние ЭДС самоиндукции на ток в цепи и прямо пропорционально частоте переменного тока.

Мгновенная мощность цепи с индуктивностью изменяется по синусоиде с двойной частотой: два раза в течение периода тока, достигая положительного максимума U I, и два раза - такого же по величине отрицательного.

Максимальное значение мощности в цепи с индуктивностью называется реактивной мощностью Q_L.

.

Для постоянного тока f = 0 и X_L = 0.

Цепь с индуктивностью то потребляет энергию, то отдает ее в таком же количестве источнику. Среднее значение мощности за один период переменного тока равно нулю.

Через катушку протекает переменный ток, называемый реактивным.

;

[ Q_L ] = В А = вар (вольт-ампер реактивный.

Цепь с емкостью. В электрическую цепь включен конденсатор емкостью С.

В первую и третью четверти периода конденсатор заряжается и в цепи возникает зарядный ток. Во вторую и четвертую четверти периода конденсатор разряжается и в цепи возникает разрядный ток.

Ток достигает максимума в те моменты времени, когда напряжение равно нулю. При максимальном напряжении ток прекращается

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

В цепи с емкостью ток опережает по фазе напряжение на 90º.

Значение 1/ ω С имеет размерность сопротивления (Ом) и называется реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением Х_С.

При постоянном напряжении ток в цепи с емкостью равен нулю.

Мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой. Амплитудное значение такой мощности равно U I, а среднее значение за период-нулю.

Амплитудное значение мощности в цепи с емкостью называется реактивной мощностью Q_C.

Закон Ома для цепи с емкостью:

.

,

где С- емкость конденсатора, Ф;

ω - угловая частота, рад/с.

Если емкость конденсатора выразить в микрофарадах, то сопротивление

.

Для постоянного тока f = 0 и X_С = .

Реактивная мощность Q_C характеризует скорость обмена энергией между генератором и цепью с емкостью.

Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью.

Реальная катушка любого электротехнического устройства имеет два параметра: активное сопротивление r и индуктивность L.

Полная мощность - характерная величина генераторов, трансформаторов и других электрических устройств.

u = u_a + u_L,

где u_a - активное напряжение;

u_L - реактивное напряжение.

u_a = I r; u_L = I X_L.

Напряжение на зажимах катушки:

U=.

Ток в цепи: =

Полное сопротивление цепи:

.

Активная мощность цепи:

P = Ua I = I² r = U I cos φ.

Реактивная мощность цепи:

Q_L = U_L I = I² X_L = U I sin φ.

Полная мощность S = U I; [S] = B A.

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Цепь с активным сопротивлением и емкостью.

Любой конденсатор обладает потерями, т.е. активной мощностью Р. Поэтому реальный конденсатор можно представить схемой последовательного соединения активного сопротивления r и емкостного сопротивления X_C.

U = U_a + U_с,

U_a = I r;

U_с = I X_c = I / (ω C).

Полное сопротивление цепи:

.

Ток в цепи: =

Активная мощность цепи:

P = Ua I = I² r = U I cos φ.

Реактивная мощность цепи:

Q_C = U_C I = I² X_C = U I sin φ.

Полная мощность S = U I = .

Цепь с активным сопротивлением индуктивностью и емкостью.

Если в неразветвленной цепи с активным сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью C протекает синусоидальный ток

i = I_msin ωt, то мгновенное значение приложенного к цепи напряжения

u = u_a + u_L + u_C. Напряжение на активном сопротивлении u_a совпадает по фазе с током в цепи i, напряжение на индуктивности u_L опережает ток на 90º, а напряжение на емкости u_C отстает от тока на 90º.

Действующие значения напряжений на участках цепи: U = U_a + U_L + U_с.

U_a = I r; U_L = I X_L; U_с = I X_c.

Векторная диаграмма для цепи с активно-индуктивным характером (Х_L > X_C)

U_L > U_C, а напряжение опережает по фазе ток на угол φ.

Векторная диаграмма для цеп с активно-емкостным характером (Х_L < X_C)

U_L < U_C, а напряжение U отстает по фазе от тока I на угол φ.

Полное сопротивление цепи:

.

Ток в цепи: =

Активная мощность цепи:

P = Ua I = I² r = U I cos φ,

где cos φ = U_a/ U=r / z.

Реактивная мощность цепи:

Q = (U_L - U_C) I= I² (X_L - X_C) = U I sin φ.

Полная мощность S = U I = .

Между катушкой индуктивности и конденсатором происходит обмен энергией, при этом в колебательном контуре возникает переменный синусоидальный ток определенной частоты. Такие колебания тока ( и напряжения) в контуре называют незатухающими собственными колебаниями.

Угловая частота незатухающих собственных колебаний

f₀ =

Резонанс напряжений возникает в цепи, состоящей из активного сопротивления, индуктивности и емкости, при равенстве ее реактивных сопротивлений Х_L = X_C

Полное сопротивление цепи павно активному сопротивлению

При равенстве реактивных сопротивлений

Х_L = X_C равны и реактивные мощности/

При резонансе напряжений между индуктивностью и емкостью происходит полный обмен энергиями. Энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора и наоборот.

Источник переменного напряжения не участвует в обмене и доставляет энергию лишь активному сопротивлению цепи r.

Полное сопротивление цепи при резонансе

=r.

Q = Q_L - Q_C = 0.

Резонанс напряжений широко используется в радиотехнике.

В электроэнергетических устройствах резонанс напряжений применяется редко. Высокие напряжения на индуктивности и емкости при резонансе, значительно превышающие напряжение на зажимах цепи, представляют серьезную опасность для изоляции и обслуживающего персонала.

1.12 Разветвленные цепи переменного тока

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Параллельное соединение приемников (двигателей, осветительных устройств, бытовых приборов) находит широкое применение.

Все приемники при параллельном соединении включаются в общую сеть переменного тока с определенным напряжением U.

Цепь с двумя параллельно соединенными катушками индуктивности.

Ток первой катушки I₁ отстает по фазе от напряжения U на угол φ₁.

Ток второй катушки I₂ отстает по фазе от напряжения U на угол φ₂.

Для нахождения тока всей цепи нужно сначала определить активные и реактивные составляющие токов в параллельных ветвях, затем активную и реактивную составляющие тока всей цепи.

Токи в параллельных ветвях:

,

.

Активные составляющие токов I₁ и I₂

,

.

Активная составляющая тока всей цепи

Реактивные составляющие токов I₁ и I₂

,

.

Ток всей цепи

Активная мощность цепи

,

Реактивная мощность цепи

.

Полная мощность

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Цепь с параллельным соединением катушки и конденсатора

Токи в параллельных ветвях:

,

.

Активная составляющая тока всей цепи

Реактивная составляющая тока всей цепи

.

Ток в неразветвленной части цепи

Резонанс токов.

При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора при равенстве составляющих токов I_Р1 = I_Р2 возникает резонанс токов.

Активные составляющие токов в параллельных ветвях и совпадают по фазе с напряжением U, а реактивные I_Р1 и I_Р2, сдвинутые на 180º, полностью компенсируют друг друга.

Общий ток цепи

.

Реактивные мощности

Q_L = Q_C.

Реактивная мощность всей цепи

Q = Q_L - Q_C= 0.

От источника питания к контуру поступает только активная энергия.

Резонанс токов широко используется в радиотехнических цепях ( устройствах автоматики, телемеханики и связи).

Использование резонанса токов позволяет улучшить коэффициент мощности электрических установок промышленных предприятий.

Электрическая энергия, израсходованная в цепи переменного тока за время t, называется активной .

Произведение реактивной мощности Q и времени t называется реактивной энергией, а отношение активной мощности приемника энергии к полной - коэффициентом мощности.

cos φ = .

В общем случае активная мощность меньше полной, поэтому cos φ < 1. И только при активной нагрузке, когда вся мощность является активной (Р=S), cos φ = 1.

1.13 Выражение синусоидальных величин комплексными числами

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Синусоидальные величины можно изображать комплексными числами: , а их модули: I,U,E.

Комплексное изображение синусоидальной величины определяет ее действующее (амплитудное) значение и начальную фазу.

Цепь с последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности.

Комплекс тока

,

где I - модуль комплекса тока;

0º - начальная фаза тока.

Комплекс напряжения на зажимах цепи

,

где U - модуль комплекса напряжения;

φ - начальная фаза.

Цепь с последовательным соединением активного сопротивления и емкости.

Комплекс тока

.

Комплекс напряжения на зажимах цепи

,

.

Цепь с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.

Комплекс тока

.

Комплекс напряжения на зажимах цепи

,

.

При этом φ > 0, если U_L> U_C, φ < 0, U_L < U_C.

Для определения мощности в комплексной форме необходимо комплекс напряжения умножить на сопряженный комплекс тока .

,

.

Действительная часть полученного комплекса равна активной мощности, а мнимая - реактивной.

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Закон Ома в комплексной форме.

Комплексное эквивалентное сопротивление неразветвленной цепи равно сумме всех ее комплексных сопротивлений

Комплексная эквивалентная проводимость при параллельном соединении равна сумме ее комплексных проводимостей отдельных параллельных ветвей.

,

где - комплексное эквивалентное сопротивление.

Комплексное эквивалентное сопротивление неразветвленной цепи

.

Комплексная эквивалентная проводимость при параллельном соединении

.

Комплексное сопротивление эквивалентное двум параллельным ветвям

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме: алгебраическая сумма комплексных токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю.

Токи, направленные к узлу, записываются с положительным знаком, а от узла - с отрицательным.

Для узла А (рис.1)

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме: алгебраическая сумма действующих в контуре ЭДС равна алгебраической сумме комплексных падений напряжений.

.

Для схемы (рис1) по второму закону Кирхгофа

,

,

.

1.14 Трехфазные цепи переменного тока

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Производство, передача и распределение электроэнергии осуществляется в основном посредством трехфазных систем переменного тока.

Достоинства трехфазной системы по сравнению с однофазной: простое устройство, относительная дешевизна, высокая надежность в эксплуатации трехфазных генераторов, трансформаторов и двигателей, более экономичная передача энергии на расстояние.

Трехфазный генератор состоит из двух основных частей: статора и ротора. На статоре расположены три одинаковые обмотки, смещенные одна относительно другой на 120º (рис.1)

Начала обмоток обозначают А,В,С а концы - X,Y,Z.

Подвижная часть генератора - ротор - является электромагнитом.

При вращении ротора будет вращаться и его магнитный поток. В результате этого в каждой обмотке статора наведется синусоидальная ЭДС амплитуды Е_m и частоты f, сдвинутая по фазе относительно ЭДС соседней обмотки на 120º.

Система трех переменных ЭДС одной амплитуды и частоты, сдвинутых по фазе на120º, называется трехфазной симметричной системой ЭДС.

На рис.2,а показаны графики, а на рис.2,б - векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС.

Если к обмоткам генератора присоединить нагрузки сопротивлением (рис.1), то в результате образуются три самостоятельные электрические цепи с токами . Каждуюю из них называют фазой.

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Систему трех однофазных цепей, в которых действуют ЭДС одной частоты, сдвинутые по фазе на 120º, называют трехфазной электрической цепью.

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи.

Основное свойство симметричных трехфазных систем синусоидальных величин - алгебраическая сумма их мгновенных значений в любой момент времени равна нулю, также равна нулю и сумма комплексов, изображающих эти величины.

е_А + е_В + е_С = 0 и Е_А + Е_В + Е_С = 0,

i_А + i_В + i_С = 0 и I_А + I_В + I_С = 0.

Соединение обмоток трехфазного генератора звездой.

При соединении обмоток звездой их

концы X,Y,Z соединяют в одну точку N,

называемую нейтралью генератора.

От точки N к потребителям энергии прокладывают нейтральный провод, а также три линейных провода, которые соединяют с началами обмоток А,В,С.

Такая система называется звездой с нейтральным проводом.

Напряжения между линейными и нейтральными проводами называют фазными напряжениями и обозначают U_А, U_В, U_С (U_ф).

Напряжения между линейными проводами называют линейными напряжениями и обозначают U_АВ, U_ВС, U_СА (U_л).

При соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение больше фазного в раз:

.

Соединение обмоток трехфазного генератора треугольником.

Для сединения треугольником конец первой обмотки X соединяют с началом второй В, конец второй Y - с начало третьей С, и конец третьей Z с началом первой А. От начала каждой обмотки А,В,С к потребителям энергии прокладывают линейный провод,при этом нейтральный провод отсутствует (трехпроводная электрически связанная трехфазная система).

Линейное напряжение является и

Линейное напряжение является и фазным:

U_Л = U_ф.

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Соединение приемников энергии звездой.

Ток , напряжение и мощность каждой фазы приемника называются фазными(I_А, I_В, I_С).

Токи в линейных проводах называются линейными.

При соединении звездой фазы фазы приемника энергии должны быть рассчитаны на напряжение .

; .

При несимметричной нагрузке:

Р = Р_А + Р_В + Р_С

Р_А = U_A I_A cos φ;

Р_В = U_В I_В cos φ;

Р_С = U_С I_С cos φ.

При симметричной нагрузке:

Р = Р_А = Р_В = Р_С = Р_Ф = U_ФI_Фcos φ;

Р = 3 Р_Ф = 3U_ФI_Фcos φ;

Р = 3U_ФI_Фcos φ = U_ЛI_Лcos φ.

Соединение приемников энергии треугольником.

Если номинальное напряжение каждой фазы приемника равно линейному напряжению генератора, применяют соединение треугольником.

При соединении треугольником нейтральный провод не требуется.

При соединении треугольником каждая фаза приемника находится под линейным напряжением.

При симметричной нагрузке фаз приемника, соединенного треугольником, линейный ток больше фазного в раз.

- сопротивления фаз приемника;

- фазные токи;

- линейные токи.

U_ф= U_Л; ;

При несимметричной нагрузке:

Р = Р_АВ + Р_ВС + Р_СА;

Р_АВ = U_AВI_AВcos φ_АВ; Р_ВС = U_ВСI_ВСcos φ_ВС;

Р_СА = U_САI_САcos φ_СА.

При симметричной нагрузке:

Р = Р_АВ = Р_ВС = Р_СА = Р_Ф = U_ФI_Фcos φ;

Р = 3 Р_Ф = 3U_ФI_Фcos φ;

Р = 3U_ФI_Фcos φ = U_ЛI_Лcos φ.

1.15 Трансформаторы

Определения.

Формулировки

Формулы. Графики. Комментарии

Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при неизменной частоте.

Отношении ЭДС, равное отношению чисел витков обмоток, называется коэффициентом трансформации трансформатора

Отдаваемая трансформатором мощность Р₂ меньше подводимой Р₁, т.к часть ее теряется в трансформаторе при его работе

Потери в трансформаторе складываются из потерь в стали Р_С и потерь в меди Р_М

Отношение токов первичной и вторичной обмоток приближенно равно коэффициенту трансформации, поэтому ток I₂ во столько раз увеличивается (уменьшается), во столько раз уменьшается (увеличивается) U₂.

Простейший однофазный трансформатор состоит из двух катушек - первичной с числом витков ω₁ и вторичной с числом витков ω₂, насаженный на стальной сердечник - магнитопровод.

Работа трансформатора основана на явлении взаимоиндукции. Под действием приложенного к первичной обмотке напряжения U₁ по ее виткам проходит переменный ток I₁. В результате в сердечнике возникает переменный магнитный поток Ф, пронизывающий обе обмотки трансформатора и индуцирующий в них ЭДС Е₁ и Е₂.

.

Пренебрегая незначительным падением напряжения в обмотках, отношение ЭДС можно заменить отношением напряжений:

Различают повышающие трансформаторы

(ω₂> ω₁; k<1 U₂>U₁) и понижающие трансформаторы (ω₂< ω₁;k >1 U₂ < U₁).

КПД трансформатора:

КПД трансформатора зависит от нагрузки и достигает 98 - 99%.

,

.

Вопросы для самопроверки

1. Почему одни материалы являются проводниками, а другие диэлектриками?

2. Приведите примеры проводников и диэлектриков.

3. Сформулируйте закон Кулона?

4. Что такое напряженность электрического поля?

5. Как графически изображают электрическое поле?

6. Чему равна напряженность электрического поля внутри проводника?

7. Что такое диэлектрическая проницаемость?

8. Что такое разность потенциалов? В каких единицах она измеряется?

9. Чему равна емкость удлиненного проводника?

10. Как устроен конденсатор?

11. По какой формуле вычисляется емкость плоского конденсатора?

12. Как надо соединить конденсаторы, чтобы их общая емкость увеличилась? Уменьшилась?

13. Как вычислить общую емкость конденсаторов при параллельном соединении?

14. Как вычислить общую емкость конденсаторов при последовательном соединении?

15. Что такое электрический ток?

16. Что такое сила и плотность тока? В каких единицах она измеряется?

17. Какова причина электрического сопротивления?

18. В каких единицах измеряется сопротивление?

19. От чего зависит сопротивление проводника?

20. Что такое удельное сопротивление?

21. Что такое проводимость и удельная проводимость?

22. Какой формулой описывается зависимость сопротивления проводников от температуры?

23. Чему равно общее сопротивление последовательно соединенных проводников?

24. Чему равно общее сопротивление параллельно соединенных проводников?

25. Запишите формулы для вычисления работы и мощности электрического тока?

26. Сформулируйте закон Джоуля - Ленца.

27. Что такое потеря напряжения в линии?

28. Как влияет напряжение в линии электропередачи на потери мощности в проводах?

29. Что такое ЭДС источника тока?

30. Сформулируйте закон Ома для замкнутой цепи.

31. Сформулируйте первое правило Кирхгофа.

32. Сформулируйте второе правило Кирхгофа.

33. Сформулируйте правило знаков при использовании правил Кирхгофа.

34. Что такое «ветвь» и «узел»?

35. Что такое шунтирование?

36. Как взаимодействуют полюсы магнитов?

37. Какой величиной характеризуется магнитное поле?

38. Как графически изображается магнитное поле?

39. Сформулируйте правило буравчика.

40. Запишите закон Ампера.

41. Сформулируйте правило левой руки.

42. Что такое сила Лоренца? Чему она равна?

43. Какие материалы называются диамагнетиками? Парамагнетиками? Ферромагнетиками?

44. Что такое магнитная проницаемость?

45. Что такое остаточная намагниченность?

46. Что такое коэрцитивная сила?

47. Изобразите петлю гистерезиса?

48. Запишите закон электромагнитной индукции.

49. Сформулируйте правило Ленца.

50. В чем состоит явление самоиндукции?

51. По какой формуле вычисляется ЭДС самоиндукции?

52. В каких единицах измеряется индуктивность?

53. Что такое соленоид? Как вычислить его индуктивность?

54. Какую зависимость отображает закон полного тока?

55. Что такое магнитная постоянная?

56. Как расположены магнитные линии в поле прямолинейного проводника с током?

57. Что называется мгновенным и амплитудным значениями переменной величины?

58. Что называется периодом и частотой переменного тока?

59. Чем характеризуется синусоидальная величина?

60. Что называется начальной фазой?

61. В каком случае синусоидальные величины совпадают по фазе?

62. Что называется действующим значением переменной величины?

63. Что такое векторная диаграмма?

64. Какие сопротивления в цепи переменного тока Вам известны?

65. От чего зависит индуктивное сопротивление?

66. От каких величин зависит емкостное сопротивление?

67. Что такое полное сопротивление неразветвленной цепи переменного тока?

68. Как определяются и в каких единицах измеряются активная, реактивная и полная мощности переменного тока?

69. Начертите векторную диаграмму для неразветвленной цепи с R, X_L > X_C.

70. Что такое коэффициент мощности?

71. При каких условиях в цепи возникает резонанс напряжений?

72. Как определить общий ток в разветвленной цепи переменного тока?

73. Каковы условия возникновения резонанса токов?

74. Что называется трехфазной системой переменного тока?

75. Начертите схему соединения обмоток генератора звездой.

76. Какие существуют соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении в звезду?

77. Начертите схему соединения обмоток генератора треугольником.

78. В чем заключается роль нулевого провода?

79. Как определяются линейные токи при равномерной и неравномерной нагрузках, соединенных треугольником?

80. Напишите формулы для определения активной, реактивной и полной мощностей трехфазного тока.

Элементы электрической цепи

№

Наименование

Условное

обозначение

Определение

1

Конденсатор

Устройство, состоящее из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком.

2

Переменный конденсатор

Устройство, состоящее из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком, значение емкости которого может изменяться с течением времени.

3

Резистор

Устройство, имеющее сопротивление и включаемое в цепь для ограничения или регулирования тока

4

Реостат или регулируемый резистор

Устройство, включаемое в цепь для ограничения или регулирования тока, значение сопротивления которого может изменяться с течением времени.

5

Источник электр.энергии

Источник ЭДС

Электродвижущей силой (ЭДС) называется величина, численно равная энергии, получаемой внутри источника единичным электрическим зарядом

6

Электрическая лампа

Устройство, преобразующее электрическую энергию в световую

7

Катушка индуктивности

8

Выключатель однополюсный и двухполюсный

Коммутационное устройство, служащее для включения и выключения источника энергии

9

Предохранитель

Защитное устройство

10

Провод, кабель, шина

Служат для соединения элементов электрической цепи

11

Амперметр, вольтметр, ваттметр

Служат для измерения тока, напряжения, мощности соответственно.

12

Трансформатор

Устройство, предназначенное для преобразования электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения

Пояснительная записка

Электротехника - область науки и техники, которая занимается изучением электрических и магнитных явлений и их использованием в практических целях.

Предмет «Теоретические основы электротехники» занимает основное место среди базовых дисциплин, определяющих уровень профессиональной подготовки обучающихся. Предметом изучения курса являются электромагнитные явления и их применение для решения проблем энергетики, электроники, автоматики, вычислительной техники, информатики и др.

Основная задача изучения курса ТОЭ состоит в изучении одной из форм материи - электромагнитного поля и его проявления в различных устройствах техники, усвоение современных методов моделирования электромагнитных процессов, методов анализа, синтеза и расчета электрических цепей, электрических и магнитных полей.

Курс ТОЭ базируется на курсах физики и математики, содержит инженерные методы расчета и анализа электромагнитных процессов, происходящих в электрических и магнитных полях и применимых к широкому классу современных электротехнических устройств.

Курс теоретической электротехники подготавливает учащихся к изучению специальных дисциплин и поэтому является одним из важнейших в подготовке техника-электрика, а также специалиста любого профиля.

Физическую основу ТОЭ составляет расчет электрических, магнитных цепей, выбор режимов работы электротехнических устройств, средств защиты и т.д., основанных на электромагнитных явлениях с целью практического применения. Основополагающими понятиями являются: электрическое, магнитное поле, электрический ток, электрическая энергия и т.д. В современной науке утвердилось представление о поле, как о физической реальности, существующей наряду с веществом.

Предлагаемое пособие имеет целью в доступной форме дать учащимся основные сведения из важнейших разделов электротехники.

В пособии в виде простых и четких схем и и формул представлен основной материал курса электротехники. Наглядное и лаконичное изложение помогает быстро усвоить необходимый материал.

Данное учебное пособие предназначено для учащихся колледжа всех технических специальностей и соответствует программе курса «Теоретические основы электротехники».

Пособие служит для успешного усвоения учебного материала, в нем приведены основные формулы, термины и схемы, что значительно облегчает решение задач. В учебном пособии имеется значительное количество вопросов, которые можно использовать для самостоятельной работы учащихся при изучении теоретического материала, при проведении коллоквиумов с целью полученных знаний и при выполнении письменных контрольных работ.

Учебное пособие может быть использовано для дневной и заочной формы обучения.

Академик Сәтпаев атындағы Екібастұз инженерлік - техникалық институтының колледжі

Екибастузский колледж инженерно - технического института

им. ак. К.И.Сатпаева

Справочник по электротехнике

(учебное пособие)

Екибастуз 2012

Содержание

1.1 Электрическое поле. Закон Кулона 1

1.2 Электрическая емкость. Конденсаторы 2

1.3 Постоянный электрический ток. Закон Ома 3

1.4 Работа и мощность электрического тока 5

1.5 Простые электрические цепи постоянного тока 5

1.6 Магнитное поле 7

1.7 Ферромагнетизм. Магнитная цепь 8

1.8 Электромагнитная индукция 9

1.9 Основные определения, относящиеся к переменным токам 12

1.10 Фаза. Разность фаз 13

1.11 Однофазные электрические цепи 14

1.12 Разветвленные цепи переменного тока 19

1.13 Выражение синусоидальных величин комплексными числами 21

1.14 Трехфазные цепи переменного тока 23

1.15 Трансформаторы 26

Вопросы для самопроверки 27

Элементы электрической цепи 29

Список использованных источников 30

Содержание

5

1.1 Электрическое поле. Закон Кулона 5

1.2 Электрическая емкость. Конденсаторы 6

1.3 Постоянный электрический ток. Закон Ома 7

1.4 Работа и мощность электрического тока 9

1.5 Простые электрические цепи постоянного тока 9

1.6 Магнитное поле 11

1.7 Ферромагнетизм. Магнитная цепь 12

1.8 Электромагнитная индукция 13

1.9 Основные определения, относящиеся к переменным токам 16

1.10 Фаза. Разность фаз 17

1.11 Однофазные электрические цепи 18

1.12 Разветвленные цепи переменного тока 23

1.13 Выражение синусоидальных величин комплексными числами 25

1.14 Трехфазные цепи переменного тока 27

1.15 Трансформаторы 30

Список использованных источников

1. Частоедов Л.А. Электротехника. М.: Высшая школа, 1989 г.

2. Попов В.С., Николаев С.А. Общая электротехника с основами электроники. Энергия, 1976 г.

3. Китаев Е.В. Электротехника с основами электроники. Энергия, 1976 г.

4. Рабинович Э.А. Сборник по общей электротехнике. Энергия, 1981 г.

5. Касаткин А.С. Основы электротехники. М.: Высшая школа, 1986 г.

6. Шихин А.Я. Электротехника. Высшая школа,

1989 г.