Школьнику о решении задач по физике

По замыслу авторов настоящее издание должно помочь учителям и школьникам в работе над курсом, в частности, при подготовке к ЕГЭ по физике. В отличие от большого количества публикаций, демонстрирующих методы решения отдельных типов задач, в данном пособии упор сделан на необходимости освоения учителями и школьниками общей методики решения задач, привития учащимся культуры решения задач. В первой части пособия обсуждаются некоторые аспекты этой проблемы. В качестве иллюстрации рассмотрен ряд задач ЕГЭ по физике

1. Как решать задачу

1.1. Разные авторы термину «задача» дают различные определения, но все они сходятся в том, что задача - это ситуация, требующая от субъекта умственного действия, направленного на нахождение неизвестного на основе использования его связей с известным. На протяжении всей жизни человек решает самые различные задачи. В школе и институте он делает это по заданию преподавателей, на работе - выполняя служебные обязанности, в быту - в силу жизненной потребности. «Основная часть нашего сознательного мышления связана с решением задач. Когда мы не развлекаемся и не мечтаем, наши мысли направлены к какой-то конечной цели. Мы ищем пути и средства к достижению этой цели.» (Д. Пойа «Как решать задачу»).

В зависимости от условий, в которых находится человек, решающий задачу, возможна одна из следующих трех ситуаций:

- Он знает способ решения задачи. Такие задачи называют стандартными.

- Способ действия в принципе существует, но человек им не владеет. Он должен найти этот способ сам. Такого рода задачи обычно называют нестандартными (поисковыми, творческими, проблемными).

- Способ действия неизвестен не только человеку, но и науке. Это так называемые оригинальные задачи.

Задачи, решаемые учениками по различным школьным предметам, различаются между собой в содержании и цели. Однако они практически одинаковы по структуре деятельности, нужной для решения.

Решение любой задачи включает одни и те же четыре принципиально важные этапа:

- изучение (анализ) содержания задачи, краткая запись условий и требований;

- поиск способа (принципа) решения и составление его плана (поиск способа решения это - ряд проб, попыток продвинуться в решении, действуя в определенном направлении);

- осуществление решения, проверка правильности и его оформление,

- обсуждение (анализ) проведенного решения, отбор информации, полезной для дальнейшей работы.

С начальных классов школьникам необходимо прививать культуру решения задач, заключающуюся в том, что

- поиск решения осуществляется на базе глубокого и всестороннего предварительного анализа задачи,

- каждая из совершенных в процессе решения задачи проб-попыток обосновывается, её результаты анализируются,

- после нахождения верного решения проводится ретроспективный анализ с целью выявления общих методов, примененных при решении, поиска более рационального решения (если это возможно).

1.2. Решение задач относится к практическим методам обучения и выполняет те же функции, что и обучение физике: образовательную, воспитательную, развивающую.

Образовательная функция состоит в передаче учащимся определенных знаний, выработке у них практических умений и навыков, ознакомление учащихся со специфическими физическими и общенаучными методами и принципами научного познания.

На материале задач преподаватель сообщает учащимся новые знания, объясняет часть теоретического материала. Физический смысл различных определений, правил, законов становится действительно понятным лишь после неоднократного применения их к конкретным частным примерам-задачам. Знания считаются усвоенными только тогда, когда ученик может применять их на практике. Поэтому задача выступает и в качестве критерия усвоения знаний. По умению решать задачу можно судить понимает ли ученик данное явление, процесс, закон. Таким образом, решение задач совмещает в себе как средство, так и цель обучения.

Воспитательная функция задач заключается в формировании научного мировоззрения учащихся. Они демонстрируют многообразие явлений и объектов природы и способность человека познавать их.

Решение задачи воспитывает и общечеловеческие качества: трудолюбие, пытливость ума, смекалку, самостоятельность в суждениях, интерес к учению, волю и характер, упорство в достижении поставленной цели. «Обучение искусству решать задачи есть воспитание воли. Решая не слишком лёгкую для себя задачу, ученик учится быть настойчивым, учится ценить скромные достижения, терпеливо искать идею решения и сосредоточиваться на ней всем своим «я», когда эта идея возникает». (Д. Пойа «Как решать задачу»).

Решая задачу, ученик включает все мыслительные процессы: внимание, восприятие, память, воображение, мышление. В этом реализуется развивающая функция решения задач. Учебная физическая задача требует развития научного мышления - способности анализировать явления (процессы), находить в них общие черты и различия, устанавливать причинные связи, отыскивать функциональные зависимости, рассуждать по аналогии, сопоставлять факты с теоретическими предпосылками.

Известный российский педагог П.Ф. Каптерев писал: «Общественное образование не есть изучение предметов, а есть развитие личности предметами». Упражнения в решении физических задач очень эффективное средство развития учащихся.

1.3. Решить учебную задачу по физике - это значит найти такую последовательность общих положений физики (законов, формул, определений, правил), использование которых позволяет получить то, что требуется в задаче, - ее ответ.

Для решения задачи необходима определенная система знаний и умений, причем знаний не только тех разделов курса физики, к которым относится данная конкретная задача, но и знаний по физике, математике и другим предметам, полученным ранее в школе. Наконец, требуются знания о четырех названных выше общих этапах решения задач, об особенностях и роли каждого из этих этапов.

Процесс решения физической задачи складывается из последовательности следующих действий:

- изучение условий и требований задачи;

- запись условий в буквенных выражениях;

- перевод единиц физических величин в систему СИ;

- графическое изображение процесса, описанного в задаче;

- поиск пути решения;

- составление плана решения;

- осуществление решения;

- запись искомых величин в виде формул и вычисление их значений с

требуемой точностью;

- проверка правильности решения, в том числе по размерности;

- оценка полученных результатов по «здравому смыслу»;

- анализ процесса решения задачи и отбор информации, полезной в

дальнейшей деятельности.

В школьных задачниках по физике приводятся задачи двух видов: на усвоение учебного материала и активное использование изученного материала.

Задачи на усвоение учебного материала - стандартные (тренировочные) задачи. Основная их учебная функция в переводе знаний, усвоенных на уровне воспроизведения, на уровень знаний-умений. Это - простые, «одношаговые» задачи. Для их решения достаточно вспомнить формулу и дать ответ. Обучение, построенное преимущественно на задачах этого типа, приводит в результате к потере интереса учащихся к предмету. В результате складывается превратное впечатление, что физика неинтересна.

Настоящие физические задачи в большинстве своем являются «неалгоритмическими», «многошаговыми», творческими. Такие задачи обладают, на первый взгляд, несовместимыми свойствами: нужно, чтобы ученик смог её решить, не зная, как ее надо решать, а учитель мог бы научить её решать, не показывая, как решать. Решение задачи на активное использование изученного материала - нестандартных (проблемных, поисковых, творческих) задач, вызывает затруднения иногда даже у наиболее подготовленных школьников. И это понятно: самостоятельный поиск способа решения задачи - дело непростое. Он требует от человека не только глубоких знаний, но и проявления находчивости, целеустремленности и большого напряжения умственных способностей. Только на нестандартных задачах реализуется в полной мере развивающая функция обучения физике. Только при решении нестандартных задач труд школьника можно сравнить с трудом исследователя.

«Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» (Д Пойа). Но представление о том, что практика - это единственный метод формирования умения решать задачи, ошибочно. Следуя ему, учителя математики, физики и других предметов предлагают учащимся огромное количество задач и затрачивают на их решение большую часть учебного времени. Домашние работы учащихся также в основном состоят из решения задач. Результаты такой учёбы более, чем скромные. Большинство учащихся не овладевают общим подходом к решению задач. Встретившись с задачей незнакомого вида, они теряются и не знают, как к ней подступиться. Вместо бездумного решения большого количества задач полезнее решать их в несколько раз меньше, но само решение должно содержать глубокое изучение этих задач, сущности их решения, выявление общих методов и приемов, используемых в решении. Из имеющегося множества задач лишь порядка 40-50 отражают совокупность видов и типов наиболее часто встречающихся задач. В решении задач лучше продвигаться слишком медленно, чем слишком поспешно.

Для серьезного овладения любым умением необходимо осознанное желание человека. Целеустремленное желание мобилизует внимание, повышает интерес, создает настроение выполнить любую работу, нужную для овладения этим умением. Желание - важнейшее условие для любой самостоятельной деятельности. Ученика следует заинтересовать, увлечь, тогда и возникнет желание решать задачи, которое нужно всячески поддерживать и стимулировать. Для преодоления присущей значительной части школьников задачебоязни нужно постоянно демонстрировать, что все задачи по физике вполне им по силам. Здесь приходят на память слова А.С. Макаренко: «Тупое безразличие учеников было продуктом длительного воспитательного процесса и в известной мере доказывает великое могущество педагогики»

Для того, чтобы овладеть устойчивым умением решать задачи, нужно стараться работать в аудитории и дома самостоятельно. Нельзя научиться решать задачи, только наблюдая за тем, как это делают другие! Ни в коем случае не следует использовать при решении задач многочисленные решебники и прочие «пособия», наводнившие книжный рынок. «Когда задачу решает другой, все ясно, когда решаешь сам, ничего не выходит» (Л. Эйлер). Процесс обучения в школе должен представлять движение ученика от несамостоятельности к полной самостоятельности. Главная задача школы и учителя - развить у ученика способность самостоятельно добывать знания настолько хорошо, чтобы учитель в определенной мере стал ненужным. Образование это -не сумма застывших знаний, а умение быстро освоить новое.

На протяжении всех лет обучения сама деятельность по решению задач должна быть объектом постоянного глубокого изучения и предметом усвоения. Особое внимание должно быть обращено на формирование культуры решения задач, привитию осмысленного подхода к поискам и конструированию методов решения, воспитанию в процессе решения дисциплинированного мышления, привитию эстетического взгляда на решение задач, предполагающего оценку решения не только с точки зрения её безупречной логической правильности, но и красоты и изящества.

1.4. Решение задачи начинается с ознакомления с её содержанием и детального анализа содержания. Такой анализ позволяет представить суть описанного в задаче явления или процесса, найти «стержень» задачи, установить, что в рассматриваемой ситуации следует считать первостепенным, а что второстепенным. Анализ содержания задачи необходим для четкого выделения явно и выявления неявно заданных величин, уточнения условий, в которых протекает процесс, описанный в задаче, и выяснения её требований. Часто условия задачи необходимо предварительно упростить, абстрагироваться от реальных условий. Одни упрощения оговариваются в тексте задачи, другие приходится делать самим решающим. Исключительно важен детальный анализ каждой фразы, каждого слова в словесной формулировке задачи. Как правило, ничто из того, что содержится в словесной формулировке задаче, не бывает приведено без соответствующей цели.

Все четыре этапа решения задачи тесно связаны между собой. Успех

каждого последующего в большой степени зависит от качества выполнения предыдущих этапов. Анализ содержания задачи неотделим от поиска способа её решения. Они переплетаются. Общие положения физики и частные условия задачи непрерывно соотносятся друг с другом в каждом звене мыслительного процесса. В ходе анализа выявляются новые свойства объекта, отношения между элементами задачи. «Я читаю условие задачи, смотрю на него, еще раз читаю - до тех пор, пока в голову не приходит решение» (Д. Пойа).

Детальный анализ условий и требований задачи нужен и для правильного выбора последовательности действий. Такой анализ помогает сосредоточить все внимание на решаемой задаче и заставляет мысль ученика двигаться только в круге понятий и идей, имеющих прямое или косвенное отношение к ней. Он способствует осознанию величин, фигурирующих в формулировке задачи, выявлению зависимостей между величинами, прямо выраженных в тексте задачи и скрытых в нем.

Важны две материализованные формы анализа содержания задачи:

- краткая запись условий и требований,

- схематическое изображение (рисунок, чертеж, схема, график) процесса или ситуации, описанных в задаче.

Краткая запись условий и требований воссоздает общую картину, представленную в задаче, помогает удержать в памяти исходные данные и требования, способствует уяснению прямо заданных в тексте зависимостей.

Под краткой формой записи условий и требований задачи понимают запись всех данных в задаче величин через общепринятые буквенные обозначения. При этом числовые значения величин должны обязательно сопровождаться соответствующими единицами. Для различения нескольких значений одной и той же величины следует снабжать соответствующее ей буквенное обозначение индексами в виде цифр. Одноименные же величины, например, силу трения и силу упругости - индексами в виде начальных букв слов, обозначающих величину.

Приведем возможную последовательность данных в краткой записи задачи:

- вопрос, требование задачи.

- указание явления или объекта, о котором идет речь в задаче,

- значения величин, приведенных в тексте задачи,

- значения величин, взятых из таблиц и справочников.

Такая запись акцентирует внимание на отыскание искомой величины, позволяет дописывать все необходимые данные из таблиц и справочников.

Краткую запись условий и требований задачи следует выполнять так, чтобы по ней можно было восстановить всю заданную ситуацию в целом.

Схематическое изображение содержания задачи выступает не только и не столько в роли наглядного представления конкретного содержания задачи

и описанных в ней зависимостей, сколько в роли модели, помогающей выявлению скрытых зависимостей между величинами.

Полезно выработать привычку: пока не выполнен глубокий, всесторонний анализ содержания задачи (задачной ситуации), не произведена краткая запись ее условий и требований, не построена, если можно, графическая модель задачной ситуации, не приступать к самому решению задачи. Поспешность в решении задачи вредна!

Как же нужно проводить детальный анализ содержания задачи? Исходным звеном любого познавательного процесса, в том числе и анализа содержания учебной задачи, является вопрос. Именно вопрос вызывает первое пробуждение мысли. Вопрос толкает мысль на устранение возникшей неясности. Он предшествует и способствует образованию новых суждений, наводит на новые ассоциации, помогает становлению нового знания. Приведем систему контрольных вопросов:

- о каком объекте идет речь в задаче? (материальная точка, твердое тело, идеальный газ, реальный таз точечный заряд, заряженное тело, электрическое или магнитное поле и т. д.)

- о каком явлении идет речь в задаче? (движение, нагревание, охлаждение, расширение, сжатие и т. д.)

- в каких условиях находится объект?

- в каких условиях протекает явление (процесс)?

- какую величину нужно найти?

- известно ли вам определение искомой величины?

- размерной или безразмерной является искомая величина?

- скалярной или векторной является искомая величина?

- известна ли вам единица измерения искомой величины?

- постоянна или переменна искомая величина в процессе, описанном в

задаче?

- какие величины даны в условии задачи?

- какие допущения оговорены в условии задачи?

- какие ещё идеализации следует принять ?

- известны ли вам определения заданных величин?

- содержит ли условие задачи величины, заданные в неявном виде?

- значения каких величин нужно взять из справочных таблиц?

- можно ли явление (процесс), описанное в задаче, изобразить схематически?

Разумеется, этот перечень не охватывает всей совокупности вопросов, необходимых для анализа содержания задачи, и каждый решающий задачу может и должен расширить его дополнительными вопросами.

Умение правильно ставить вопросы не менее важно, чем нахождение способов получения ответов. «Хорошо поставить вопрос - значит наполовину решить его» (Д. И. Менделеев). Поэтому школьник как можно раньше должен научиться формулировать вопросы. Такое умение, нужное при анализе содержания задачи, в еще большей степени понадобится при поиске способов ее решения.

Завершим эту часть обращением к учащимся. Решить данную задачу - не главная ваша цель. Главное - научиться чему-то связанному с изучением физики, узнать новые факты, освоить новые методы, накопить опыт, научиться мыслить. Для человека, решающего в данную минуту задачу, она должна стать самым важным делом. Все остальное должно отодвинуться на второй план. Все ваши умения и все силы следует направить на решение этой задачи. Будто всю свою жизнь вы учились именно с целью решить сейчас эту задачу. Будто вы делаете главное дело жизни. Если с помощью учителя вы сумеет воспитать в себе такое отношение к решению задач, то от каждой новой задачи, освоения новых методов решения, освоения новых разделов курса он будет получать удовольствие, а изучение курса физики станет для вас желанным и необходимым делом.

1.5. Если с помощью краткой записи и схемы удается полностью восстановить первоначальный текст задачи, то можно считать, что условия и требования задачи поняты правильно. Теперь нужно приступать ко второму этапу решения. Он является самым интересным, самым сложным этапом, т.к. нет единого, универсального метода для его преодоления. Тем не менее, существуют приемы, которые при умелом их использовании заметно облегчают решение многих трудных задач. Разработкой таких приемов занимается эвристика - учение о творческом мышлении человека, учение о тех мыслительных процессах, которые оказываются полезными при поиске решения задач. Эвристические приемы люди используют не только при поиске решения учебных задач, но и для принятия решений по производственным и научным вопросам и отыскания выхода из затруднительных ситуаций в жизненных условиях.

Вообще говоря, при решении задач по физике и другим учебным дисциплинам школьник пользуется эвристическими (интуитивными) приемами. Только делает это, сам того не подозревая. Если он был бы знаком с эвристическими процедурами и применял их к решению задач сознательно и целенаправленно, то эффект был бы куда значительнее. Поиску решения нестандартной задачи чаще помогают не доводы логики, а случайно подмеченная аналогия, навеянное примерами предположение (которое вовсе не является логически обоснованным), опыт, интуиция и другие психологические факторы. «Догадка предшествует доказательству» (А. Пуанкаре)

Путь от понимания постановки задачи до формирования плана решения не всегда оказывается прямым. Главный шаг на пути к решению задачи состоит в том, чтобы выработать идею плана.

Схематически процесс отыскания плодотворной идеи можно представить так:

Догадки. Не вышло.

Догадка. Не вышло

Дано Догадка. Вышло!!!

Найти

Здесь нужны умения и навыки целенаправленного поиска, приемов догадки, о которых подробно рассказано в книгах Д. Пойа. Овладеть такими приемами поможет умение составлять систему целенаправленных вопросов. Любой творческий процесс то сути своей является напряженным исканием ответа на поставленный вопрос, т.е. представляет собой применение эвристической процедуры. «Ключом ко всякой науке, бесспорно, является вопросительный знак; вопросу как? - мы обязаны большею частью великих открытий» (О. Бальзак). Для примера приведем несколько вопросов.

- Имеется ли между искомой и заданными величинами прямая

функциональная связь?

- Имеется ли между искомой и заданными величинами

косвенная функциональная связь?

- Не решалась ли мною ранее аналогичная задача?

- Можно ли и в данной задаче применять этот же метод решения?

- Можно ли задачу разбить на несколько более простых задач?

- Можно ли решить задачу в предельных случаях?

- Нельзя ли задачу сформулировать иначе?

- Можно ли придумать более доступную задачу? Более общую? Более

частную?

Такие вопросы, если их глубоко продумать, очень часто помогают правильно направить ход мыслей с самого начала. Они задают верный подход к решению задачи, позволяют выделять существенные моменты, определяют рациональную последовательность действий. Метод задавания вопросов имеет целью развить способности учащегося, а не просто какие-либо технические навыки. Круг вопросов должен быть не столь большим, но вопросы должны повторяться достаточно часто и применяться естественно и в разнообразных ситуациях. В конце концов, они должны быть усвоены учащимися и обратиться в привычную функцию ума.

Не стоит думать, что приведенные вопросы обладают магической силой и в состоянии помочь всегда. Если эти вопросы не помогли при решении конкретной задачи, то следует придумать вопросы, более подходящие для ее решения. Только таким образом можно научиться хорошо решать задачи. «Только преодолевая ошибку за ошибкой, вскрывая противоречия, мы получаем все более близкое решение проблемы» (П. Капица). Подход к поиску решения задачи с помощью системы последовательно и целенаправленно поставленных вопросов позволит овладеть сразу двумя важными качествами: умением решать нестандартные задачи и умением грамотно ставить вопросы.

Приведем также некоторые вопросы, которые следует повторять на первом, но и на последующих этапах решения задачи каждый раз, когда наступает заминка:

- Что гласит задача?

- Что дано?

- Что нужно найти?

- Нельзя ли иначе сформулировать задачу?

- Нет ли связи данной задачи с какой-либо задачей с известным решением?

- Или с задачей с более простым решением?

Найти решение задачи - это значит установить функциональную связь между искомой и заданными физическими величинами. Поиску такой связи может помочь и использование языка теории графов: величины изображают точками или кругами (вершинами), а связи между ними - направленными стрелками (ребра графа). Изображение хода рассуждений при анализе задачи в виде графа способствует составлению плана решения или системы уравнений. Помощь заключается в том, что, проводя рассуждение и фиксируя их, можно придти к решению задачи более целенаправленно, не сбиваясь на беспорядочный перебор формул. Применение графов помогает не только найти способ решения задачи, но и выявить скрытые и недостающие величины, а также глубже понять физическую сущность задачи.

1.6. Преодолены первые два этапа решения задачи: выполнен анализ содержания задачи; найден способ решения и выработан его план, т.е. найдена плодотворная идея. Очередной этап - осуществление плана, правильное и грамотное оформление решения задачи. Он имеет свои отличительные особенности.

Начнем с того, что на предыдущем этапе при поиске способа решения и составлении его плана на достижение цели можно и нужно было направить все свои интеллектуальные способности: догадку, интуицию, опыт, знания и разного рода правдоподобные рассуждения. Без всего этого арсенала приемов не обойтись при отыскании плодотворной идеи для решения задачи.

При осуществлении плана на третьем этапе применяются четкие научные знания и строгая логика. Здесь должна господствовать логическая последовательность научно обоснованных действий. Осуществляя решение, школьник должен обосновывать правильность каждого своего «шага». И делать это нужно осознанно, т. е. уметь показать или доказать; почему именно это и никакое другое правило (закон, принцип, теория) должно быть использовано в данном конкретном случае. Нелишне при этом привести формулировку соответствующего правила.

Запишите математические соотношения (систему уравнений), связывающие искомую величину с заданными.

Приводите все преобразования этих выражений, выделяя при этом логическую последовательность действий и обосновывая их.

Запишите выражение искомой величины через известные величины в буквенных обозначениях. Иначе говоря, решите задачу в общем виде. Проверьте размерности: если они равны в обеих частях равенства, то это первый признак правильности выведенной формулы. После этого подставьте в конечную формулу числовые значения входящих в нее величин в том же порядке, что и их символы, и вычислите результат. Помните, что число значащих цифр в конечном результате определяется не возможностями калькулятора, а правилами приближенных вычислений. Оцените полученный результат по здравому смыслу: он должен соответствовать реальности и быть

разумным.

Задача считается решенной, если сделан рисунок (схема, чертеж, график), принципиально верно изображающий условия задачи; точно установлена функциональная зависимость между неизвестной и известными физическими величинами; получен правильно округленный верный количественный ответ.

Немаловажное значение имеет оформление решения задачи. Оформлять решение надлежит так, чтобы был «виден» ход мыслей в процессе его выполнения. Оно должно быть понятно каждому, пожелавшему посмотреть тетрадь. Поэтому в тетради должно быть отражено все, что касается данной задачи, все до мелочей.

Оформление решения задачи начинается с краткой записи условий и требований задачи.

Графическая схема должна отражать процессы и явления в динамике. Для

этого обычно делают два или более рисунков: один, соответствующий началу

процесса, описываемого в тексте задачи, другой - его окончанию, при необходимости следует отражать в рисунках и промежуточные этапы решения.

Изложение хода решения задачи проводится в той же последовательности, в которой оно осуществлялось. При этом подчеркнем, что каждое действие должно быть обосновано.

1.7. Ученик проанализировал содержание задачи, нашел способ ее решения, тщательно изложил в тетради ход решения, проверил его и имеет достаточное основание считать решение задачи правильным. Тем не менее, работа над решением задачи ещё не завершена. Необходимо еще раз вернуться к решению и провести его детальный анализ. Зачем?

Во-первых, всегда возможны ошибки. Поэтому дополнительная проверка решения всегда полезна. Во-вторых, если вспомнить цель решения учебных задач, то школьнику еще нужно ответить себе подробно на вопрос: чему полезному и новому я научился в процессе решения данной задачи. Заключительный этап - анализ решения задачи, необходим для приобретения следующих умений:

- выяснения недостатков решения, нахождения других, возможно, более рациональных способов решения;

- выделения главной идеи решения, существенных его моментов;

- обобщения решения и составление метода решения всех задач данного типа;

- систематизации знаний, полученных в процессе решения задачи.

К сожалению, школьники обычно не обращают должного внимания на

начальный и заключительный этапы решения задачи. Забывая о главной цели решения учебных задач, они основное свое внимание уделяют поиску ответа и оформлению решения задачи. Основными недостатками при формировании общих умений решения задач являются

- неумение анализировать содержание задачи,

- неумение проникнуть в ее сущность,

- неумение ориентироваться в ситуациях, сформулированных в тексте задачи; - отсутствие анализа собственной деятельности после решения задачи, необходимого для того, чтобы выделить существенное в структуре решения, извлечь информацию для решения других задач.

Умение учащихся не находится в прямой зависимости от числа решенных задач. Можно перерешать большое количество отдельных задач, но до тех пор, пока у ученика не будет сформирован общий подход к решению (анализ содержания задачи, поиск и осуществление плана решения, оформление решения и проверка правильности решения и, наконец, обсуждение и анализ проведенного решения) самостоятельно решать задачи он не научится.

Приведем некоторые рекомендации по проведению учащимся анализа решения задачи.

Прежде всего, ещё раз изучите найденное решение. Каждый ли шаг решения задачи должным образом обоснован?

Подумайте, нельзя ли решить задачу другим методом? Получить тот же результат другим методом - это лучший способ убедиться в правильности результата.

Встречались ли Вам раньше задачи такого типа? Если да, то опишите в тетради причины затруднений в решении именно данной задачи. Если нет, перечислите в тетради особенности решения этого нового для Вас типа задач. (Неплохо иметь специальную тетрадь для анализа и размышлений, записи методов решения).

Попытайтесь отыскать новый, более рациональный, более общий, более

изящный способ решения задачи, чем найденный.

Изучите еще раз содержание задачи, способ ее решения и результат. Выявите то полезное, ради чего стоило решать данную задачу. Обратите внимание на теоретические положения, которые явились ключевыми при отыскании решения задачи.

Исследуйте особые случаи решения данной задачи. Соотнесите результат решения с предельными значениями отдельных элементов задачи.

Обобщите результаты решения данной задачи. Подумайте, при решении каких задач их можно было бы применить. На основе решенной задачи составьте более общую задачу, решите ее и сформулируйте метод решения задач данного типа.

1.8. Ещё раз подчеркнем, что при решении задач по любой дисциплине, включая физику, нужно не только усваивать методы решения отдельных типов задач, но и связанную с их решением деятельность, а также общие приемы, пригодные для решения любых задач. Все эти знания и умения нужны и для самостоятельного составления и формулировки новых задач.

Увидеть задачу, сформулировать ее и предложить для решения совсем не простое дело. Для каждой конкретной задачи очень важна верная, грамотная формулировка содержания.

Задача - это всегда отражение определенной ситуации, требующей направленного размышления и действия. Для выявления такой ситуации нужно уметь наблюдать явления, устанавливать связи между величинами, характеризующими явления, выделять цель поиска и формулировать ее как конечный результат.

Анализ ситуации, которую Вы хотите отразить в задаче, должен начинаться с вопросов, позволяющих ознакомиться с данной ситуацией и осмыслить ее. Эти вопросы очень сходны с теми, которые используются при обычном анализе условий задачи.

Для задачи, которую Вы составляете, нужно уточнить следующее.

Какое физическое явление будет рассмотрено в задаче?

В каком объекте и при каких условиях данное явление удастся наблюдать в наиболее ярком виде?

Какие свойства объекта при этом должны оставаться постоянными? Изменения каких свойств объекта и внешних условий необходимо контролировать для наблюдения явления?

Какие величины, характеризующие явление, могут быть заданы и измерены прямо?

Какие постоянные нужно использовать для решения задачи?

Использование каких других постоянных величин будет обязательно подразумевать задача?

Можно ли характеризовать данное явление через наблюдение и проявление другого явления? Какого именно?

Существуют различные способы составления учебных задач. Самый простой из них - это составление задачи, обратной уже решенной, с использованием этого же сюжета и значения физических величин. Нужно только сделать искомую величину известной, а одно из данных задачи - искомым.

Другой способ составления задачи - это использование других числовых значений физических величин и сюжета. Фактически нужно сформулировать новую задачу, опираясь лишь на разобранную. Схема текста известна и Вы должны подобрать новый сюжет и данные.

Можно сформулировать задачу так, чтобы результатом ее решения было нахождение другой физической величины. Условие задачи дано. Нужно найти дополнительную физическую величину, зависящую от данных, приведенных в условии задачи.

Можно составить и обобщенную задачу. Обобщенная задача формулируется так, чтобы ее условия и требования направляли процесс решения на построение математической модели, описывающей все возможные частные случаи изменений состояния рассматриваемого объекта. Для составления обобщенной задачи необходимо:

- проанализировать уравнение (математическую модель), выражающее

связь между величинами, характеризующими рассматриваемое явление;

- выделить величины, изменение которых при выбранной математической модели отражается на значении искомой величины;

- установить, исходя из реальных физических условий, возможные частные случаи;

- учесть в обобщенной формулировке весь диапазон изменения условий.

Умение составить и решить обобщенные задачи однозначно свидетельствует о том, что учащийся глубоко и всесторонне изучил теоретический материал данного раздела, усвоил, при каких условиях и как протекает явление (процесс), хорошо разобрался в особенностях физических величин, введенных для количественного описания изученных явлений, вник в суть законов, устанавливающих связь между этими величинами.

В заключение дадим несколько советов о литературном оформлении

условий и требований задачи. При формулировке утвердительной части следует как можно более полно и четко описать изучаемое явление. Используйте при этом логически законченные, правильно построенные и простые предложения. Такое описание будет способствовать раскрытию внутренних связей между данными и искомыми элементами задачи.

Требовательно-вопросительная часть задачи должна быть точной и конкретной. Вопрос, по возможности, надо помещать в начале условия задачи, так как с него начинается активная мыслительная деятельность решающего. Старайтесь, чтобы вопрос ставил только одну проблему. Не объединяйте в одно предложение два вопроса. Если оба вопроса нужны, то каждый из них формулируется в отдельности. Вопрос не должен направлять решающего задачу на неправильные рассуждения. Поэтому при составлении задачи особое внимание уделяется выделению искомой величины и формулировке вопроса.

Суммируя сказанное, приведем советы ученику.

Анализ условия задачи

1. Ознакомившись с формулировкой задачи, представьте задачу в целом как можно яснее и нагляднее, не вдаваясь пока в детали.

2. Вдумывайтесь в смысл каждого слова, каждого термина в тексте задачи. Выявите главные элементы задачи: неизвестное, данные, обстоятельства. Рассмотрите каждый из них в отдельности, затем последовательно один за другим, затем в различных сочетаниях. Сделайте краткую запись условия задачи.

3. Тщательно выполните рисунки, чертежи, таблицы, схемы, помогающие понять задачу. Графическое представление условия должно быть отчетливым. Иногда полезно видоизменить расположение элементов задачи на рисунке (схеме), показать различные ситуации - начальную, конечную, промежуточные; покажите (если необходимо) отдельные элементы задачной ситуации. Возможно, это позволит выявить существенное в задаче. Выделите на рисунке данные и искомые наглядными обозначениями.

4. Постарайтесь охватить условие задачи в целом, отметить её особенности. Не встречалась ли раньше задача, в чем-то аналогичная данной?

5. Выясните, какие теоретические положения связаны с задачей в целом и с отдельными её элементами.

Поиск плодотворной идеи, составление плана решения

1. Попробуйте отнести данную задачу к какому-либо типу (виду) задач, способ решения которых вам известен.

2. Сконцентрируйтесь на цели задачи. Это - главный ориентир поиска решения. Проанализируйте цель задачи и попытайтесь применить к решению задачи тот или иной знакомый вам метод или прием.

3. Каждую догадку сопровождайте рассуждением о степени её полезности для решения. Постоянно контролируйте разумность ваших попыток решить задачу, соотнося полученные частные результаты с условием и целью задачи. Старайтесь ограничивать число мыслительных или практических пробных действий.

4. Попробуйте видоизменить задачу, переформулировать её условие. Составьте и попытайтесь решить задачу, аналогичную данной задаче, но более простую. Обобщите условие задачи (составьте задачу более общую, чем данная задача). Замените понятия, связанные с задачей, их определениями.

5. Расчлените условие задачи на отдельные элементы, попробуйте составить новую комбинацию этих элементов (быть может, в сочетании с другими, не представленными в задаче элементами).

6. Попробуйте разбить данную задачу на серию вспомогательных задач, последовательное решение которых может составить решение данной задачи. Попробуйте составить частные задачи к отдельным элементам данной задачной ситуации, руководствуясь при этом целью основной задачи.

7.Рассмотрите предельные случаи отдельных элементов задачи. Посмотрите, как это отразится на основной цели задачи.

Реализации плана решения задачи

1. Осуществляйте решение в строгой логической последовательности.

2. Разграничивайте отдельные части решения, обосновывая, почему именно это и никакое другое правило (закон, принцип, теория) должно быть использовано в данном конкретном случае.

3. Контролируйте каждый шаг логическим рассуждением, интуитивным рассмотрением, или обоими способами. Постоянно соотносите решение с условиями и целями задачи.

4. Оформление решения должно иметь ясную и краткую форму, достаточную, чтобы всегда была возможность полностью воспроизвести решение задачи.

На заключительном этапе решения полезно действовать так:

1. Изучите найденное решение. Сделайте грубую прикидку правильности результата, соотнеся его с условием (и здравым смыслом). Проверьте размерность результата.

2. Подумайте, нельзя ли решить задачу другим способом. Решение задачи другим способом - лучшая проверка. Попытайтесь найти более экономичный способ решения, более изящный и т.п. Новый способ решения задачи часто открывает новый путь решения аналогичных задач.

4. Исследуйте особые случаи решения данной задачи. Обобщите результаты решения задачи. Подумайте, в решении каких задач их можно применить.

5. Изучите ещё раз саму задачу, способ её решения и результат. Выявите то полезное, ради чего стоило решать данную задачу.

6. Особое внимание обратите на теоретические положения, особенности задачи и т.п., которые явились ключевыми для отыскания решения.

Литература

1. Д. Пойа Как решать задачу. М. Учпедгиз. 1961. 208 с.

2. Колягин Ю.М.Б Оганесян В.А. Учись решать задачи. Пособие для учащихся 7-8 кл. М.: Просвещение, 1980. 96 с.

3. Самостоятельная работа студентов при решении задач по

физике: Методические указания. / Сост. Кесаманлы Ф. П.,

Коликова В. М. - Л., 1987. - 32 с.

16