Определение фокусных расстояний линз

Лабораторная работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ СОБИРАЮЩИХ И

РАССЕИВАЮЩИХ ЛИНЗ

Цель работы: научиться определять фокусные расстояния собирающих и рассеивающих линз.

Приборы и принадлежности: набор линз; осветитель; экран.

Теоретическая часть

Оптические линзы представляют собой тела из прозрачного вещества (стёкла, прозрачные кристаллы, пластмассы и т. д.), ограниченные двумя сферическими поверхностями, вершины которых лежат на одной оси, называемой оптической осью (рис.1).

а

б

в

г

д

е

Рис.1. Различные типы собирающих и рассеивающих линз

Для тонких линз имеет место соотношение:

, (1)

где b - расстояние от линзы до изображения; а - расстояние от линзы до предмета; f - фокусное расстояние линзы. Знаки расстояний, входящих в формулу (1), можно определять по простому правилу: если расстояние отсчитывается от линзы по ходу луча, то ему приписывают знак «+», в противном случае - « - ».

На рисунке 1 показаны различные типы собирающих и рассеивающих линз: а) двояковыпуклая; б) плосковыпуклая; в) выпукло-вогнутая; г) двояковогнутая; д) плосковогнутая; е) вогнуто-выпуклая. Около соответствующих рисунков показаны характеристики линз: радиусы кривизны и фокусы. К собирающим линзам относят типы а, б, в, к рассеивающим - г, д, е. У первых середина линзы толще, чем края, у вторых края толще, чем середина.

Описание экспериментальной установки

Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз представлена на рис. 2.

Рис. 2. Установка для измерения фокусных расстояний собирающих и рассеивающих линз

Установка состоит из источника света 1 с наклеенной на нем стрелкой, играющей роль предмета. Источник света 1 установлен на основании 2. Экран 6, на котором получается изображение, установлен на основании 4. Основания 2 и 4 скрепляются между собой при помощи стержней, по которым могут перемещаться одна или несколько исследуемых линз 3. Вертикальность расположения установки можно регулировать при помощи ножек 7.Установка снабжена метровой шкалой, позволяющей определить положение линз в каждом из опытов. Каждая из линз может быть независимо удалена из оптического тракта.

Выполнение работы

Рассмотрим методику измерений при работе на установке, изображенной на рисунке 2. В данном случае фокусное расстояние собирающих линз можно определить тремя способами:

1) по расстояниям от предмета до линзы и от изображения до линзы;

2) по величине предмета и изображения;

3) способом Бесселя.

Определение фокусного расстояния собирающей линзы по расстоянию от предмета до линзы и по расстоянию от изображения до линзы

В этом случае фокусное расстояние определяется непосредственно из формулы тонкой линзы. Для этого необходимо:

1. Устанавить в оптический тракт установки исследуемую собирающую линзу.

2. Отрегулировать положение осветителя, линзы и экрана по высоте (получаемое изображение должно получаться неизогнутым).

3. Включить осветитель и получить четкое увеличенное или уменьшенное изображение на экране.

4. По измерительному устройству отмерить расстояние от линзы до экрана и от линзы до предмета.

5. По измеренным расстояниям от линзы до предмета и от линзы до изображения исходя из формулы (1) определить фокусное расстояние.

6. Определить погрешность измерения фокусного расстояния данным методом.

7. Результаты измерения занести с таблицу 1.

Таблица.1

№

a , м

b , м

f

fср

f

Данным способом необходимо измерить фокусное расстояние не менее 3 раз.

Определение фокусного расстояния по величине предмета и

изображения

Построим геометрическое изображение предмета в собирающей линзе:

Рис. 3. Схема построения изображения предмета в собирающей линзе

Исходя из данного геометрического построения получим:

. (2)

Тогда с учетом формулы тонкой линзы , (2) приведется к виду:

. (3)

Производя простейшие преобразования формулы (3), получаем:

. (4)

Из (4) следует, что фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по высотам предмета и изображения. Для измерения до фокусного расстояния данным способом необходимо:

1. Получить четкое уменьшенное или увеличенное изображение предмета.

2. Измерить при помощи линейки высоту линейки, высоту предмета и высоту изображения (высота предмета считается известной h=2.5 см).

3. Измерить расстояние от предмета до линзы.

4. Полученные результаты подставить в формулу и найти величину фокусного расстояния.

5. Измерения повторить не менее 3 раз и результаты занести в таблицу 2.

6. Определить погрешность нахождения данным способом.

Таблица 2

№

H , м

h , м

a , м

f

fср

f

Способ Бесселя

Данный способ основан на том, что при расстоянии между предметом и экраном, превышающим 4F, одна и та же собирающая линза может давать как увеличенное, так и уменьшенное изображение предмета. Поясним это, исходя из формулы тонкой линзы:

. (5)

, (6)

где L - расстояние от предмета до экрана.

Выразим из (6) b и подставим полученное выражение в формулу тонкой линзы:

. (7)

После преобразования получаем квадратное уравнение:

. (8)

Исходя из решения данного квадратного уравнения, получаем:

. (9)

Если расстояние между двумя положениями линзы обозначить через k, то получим:

. (10)

. (11)

Таким образом, в способе Бесселя достаточно измерить расстояние между предметом и экраном и расстояние между двумя положениями линзы, при которых она дает четкие изображения. Порядок измерения в этом случае следующий:

1. Получить четкое увеличенное изображение предмета и отметить положение линзы при помощи карандаша.

2. Получить четкое уменьшенное изображение предмета и отметить положение линзы при помощи карандаша

3. Измерить расстояние между этими двумя этими положениями линзы.

4. Измерить расстояние между предметом и экраном.

5. Вычислить фокусное расстояние.

6. Определить погрешность.

7. Полученные результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3

№

L , м

k, м

f

fср

Df

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Для того чтобы определить фокусное расстояние рассеивающей линзы, нужно взять собирающую линзу с известным фокусным расстоянием, оптическая сила которой больше по модулю, чем у рассеивающей линзы. Далее эти линзы сдвигаются вплотную друг с другом. Оптическая сила такой системы складывается из оптических сил каждой из линз:

, (12)

или

. (13)

Здесь f, f₁ и f₂ - соответственно фокусные расстояния системы первой и второй линзы. Таким образом, оптическая система из двух таких линз является собирающей, и ее фокусное расстояние можно определить как для обычной тонкой собирающей линзы, а затем из формулы (13) найти фокусное расстояние рассеивающей линзы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие линзы называются тонкими?

2. Дайте определения главных фокусов.

3. Что такое оптическая сила линзы?

4. Может ли двояковыпуклая линза иметь отрицательную оптическую силу?

5. Покажите, что если расстояние между предметом и экраном превышает 4 F, то изображение на экране может быть получено при двух различных положениях линзы. Что будет, если это расстояние будет 4 F?

8. В каких случаях получаются действительные изображения, а в каких -мнимые? Чем действительное изображение отличается от мнимого? При каких условиях изображение переносится в бесконечность?

9. Что произойдет с изображением, если половина линзы закрыта непрозрачным экраном?

10. Как построить изображение точки, лежащей на главной оптической оси?

11. Постройте график зависимости координаты точки изображения от координаты точечного источника для тонкой собирающей (рассеивающей) линзы.

12. Восстановите падающий луч по известному преломленному лучу.

13. Покажите построением, что все лучи, исходящие из произвольной точки объекта, находящегося в фокальной плоскости лупы, будут при выходе из лупы параллельны друг другу.

14. Покажите построением, что два произвольных параллельных луча, входящих в систему из двух линз, расположенных так, что задний фокус первой линзы совпадает с передним фокусом второй линзы, на выходе системы также будут параллельны.