Закон сохранения - фундаментальный закон

Законы сохранения

Законы сохранения - фундаментальные физические законы, согласно которым некоторые физические величины, характеризующие систему, не изменяются с течением времени. Так в письме к Эйлеру М.В. Ломоносов пишет

«Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте... Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает»

Закон сохранения энергии не является следствием каких-либо других физических законов, он получен в результате обобщения всей совокупности опытных фактов, которые охватывают как фундаментальные явления космических масштабов, так и события, происходящие в мире молекул, атомов и элементарных частиц.

В начале были открыты отдельные следствия закона сохранения энергии : закон рычага был известен еще Архимеду - выигрывая в расстоянии, мы проигрываем в силе, Галилей установил, что скатывающееся с наклонной плоскости тело у основания ее имеет постоянную скорость, не зависящую от угла наклона, Гюйгенс -утверждал, что если какие-либо тяжелые тела приходят в движение вследствие силы тяжести, то общий их центр тяжести не может подняться выше того уровня, на котором он находился в начале движения, Лейбниц обратил внимание, что при колебаниях выполняется равенство .

Закон сохранения и превращения энергии - один из фундаментальных законов природы. Он утверждает, что энергия не возникает и не исчезает, в любых физических процессах она только превращается из одного вида в другой или передается от одних тел к другим.

Математически в наиболее общей форме закон можно записать так

∆E + ∆U = A + Q.

Здесь ∆Е - изменение механической энергии системы, равное сумме изменения кинетической и потенциальной энергии тел, входящих в систему, ∆U- изменение внутренней энергии системы, А - работа внешних сил, Q - тепло, полученное системой.

Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения энергии в применении к тепловым процессам. Вот его формулировка: изменение внутренней энергии (∆U) термодинамической системы при переходе ее из одного состояния в другое, равно сумме количества теплоты (Q), переданного системе, и работе (А) внешних сил, т.е.

∆U = Q + A.

Первый закон термодинамики можно записать несколько иначе

Q = ∆U + A¹ ,

Где А¹ - работа системы над внешними телами.

Про каждое состояние системы можно сказать, что ему отвечает тот или иной запас внутренней энергии. Однако нельзя сказать, что в системе содержится определенное количество теплоты или работы. Как количество теплоты, так и работа характеризуют процесс изменения энергии системы, и поэтому для одного и того же ∆U, но для разных процессов и Q и А разные.

Задача. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой m = 0,2 кг при температуре t = 20⁰C. Азот, расширяясь, совершает работу А¹=4,47 кДж. Найти изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме c_v=745 Дж/(кг К).

Цилиндр тепло изолирован, следовательно 0 = ∆U + А¹, т.е.

∆U =- А¹ = -4,47 кДж. В этом случае изменение внутренней энергии тела отрицательно - азот охлаждается.

При постоянном объеме газ работы не совершает (р ∆V = 0), и подводимое количество теплоты Q = c_vm ∆T совпадает с изменением внутренней энергии ∆U;

∆U = c_vm ∆T.

Изменение температуры газа ∆T = t₂ - t₁ и температура азота после расширения

t₂ = t₁ + (или Т₂ = 263 К)

Процессы, происходящие в ядрах при их взаимодействиях, весьма сложны и изучены не полностью. Однако, если из опыта известно, какие продукты получаются в результате ядерной реакции, то их скорости ( а значит, и кинетические энергии) можно рассчитать с помощью законов сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения импульса выполняется при всех ядерных реакциях: всегда суммарный импульс образовавшихся частиц равен начальному импульсу системы.

При использовании закона сохранения энергии нужно иметь в виду, что одни ядерные реакции иду т с выделением, а другие - с поглощением энергии. Это связано с тем, что суммарная масса системы до взаимодействия может быть как больше, так и меньше суммарной массы образовавшихся продуктов. Существует, как говорят, дефект масс ∆m, который и определяет энергию ∆Е, выделяемую или поглощаемую в процессе реакции. Согласно формуле Эйнштейна

∆Е = ∆mc²,

где с - скорость света.

Задача . Радон - это альфа радиоактивный газ с атомной массой А = 222. Какую долю полной энергии, освобождаемой при распаде радона, уносит α - частица.

Энергия ∆Е, освобождаемая при распаде (из-за дефекта масс), выделяется в виде кинетической энергии продуктов реакции: α - частицы (А_α = 4) и остаточного ядра (А_я = 218).

Так как дефект масс существенно меньше исходного ядра, выделяемая энергия мала по сравнению с энергией покоя ядер, и для кинетической энергии можно пользоваться нерелятивистской (классической) формулой. Следовательно,

.

Кроме того, должен выполняться закон сохранения импульса:

m_αv_α - m_я v_я = 0.

Мы считаем, что до распада ядро радона покоилось или, во всяком случае, его кинетическая энергия была много меньше энергии реакции ∆Е, поэтому суммарный импульс полагаем равным нулю.

Доля полной энергии, которую уносит α - частица, равна

.

Итак, α - частица уносит 98% освобождаемой при распаде энергии.

Формулировка закона сохранения энергии в механике такова: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами упругости и тяготения, остается постоянной.

E_k + E_p = const

Работа силы тяжести и силы упругости не зависит от формы траектории тела и определяется только начальным и конечным положениями тела. Силы, обладающие такими свойствами, называются консервативными.

Задача : Маленькая льдинка погружена в воду на глубину 1 м. На какую высоту над поверхностью воды льдинка поднимется после того, как всплывет? Сопротивлением воды и воздуха пренебречь.

А

О

В

В точке А на льдинку действуют сила тяжести и сила Архимеда, которые можно выразить через объем и плотность. Сила Архимеда F_A = ρ₁V g, сила тяжести mg = ρ₂V g , где ρ₁ - плотность воды, ρ₂ - плотность льда.

В точке В на льдинку действует только сила тяжести

Пользуясь законами Ньютона определим ускорение льдинки в точке А. Из равенства ma = F_A - mg после подстановки получаем . С таким ускорением льдинка всплывает до точки О, скорость движения в точке О можно найти из выражения v² = 2 a S, где S = AO

На отрезке ОВ льдинка движется с ускорением g и величину ОВ найдем из выражения v² = 2 g S,.

ОВ = АО

Закон сохранения энергии позволяет получить ответ проще: в точках А и В льдинка имеет только потенциальную энергию. Если за нулевой уровень принять уровень воды, можно записать (F_A- mg)×AO = mg×OB. Выразив силы тяжести и Архимеда, и подставив значение плотности льда и воды, получим ОВ ≈ 11 см. Эксперимент дает значительно меньший результат - сопротивление воды при движении льдинки довольно велико. Легче наблюдать всплывание мячик или шарика для настольного тенниса.

Задача 2. На нити длиной l висит пробирка массой М, содержащая каплю эфира. Пробирка закрытая пробкой массой m. С какой скоростью должна вылететь пробка после испарения эфира, чтобы пробирка сделала полный оборот в вертикальной плоскости?

v

u

m

М

A

Чтобы пробирка совершила полный оборот, она должна пройти точку В. Чтобы нить была натянута, пробирка должна двигаться со скоростью V₁, которую можно определить из условия движения по окружности, т.е. Mg = . Откуда V₁² = g l Запишем закон сохранения энергии для точек А и В:

Или , откуда V² = 5 gl

Для определения скорости вылета пробки воспользуемся законом сохранения импульса m u = M V.

Окончательно .

Если вместо нити взять невесомый стержень, пробирка совершит оборот, поднявшись до верхней точки В и пройдет ее по инерции.