Теория, формулы и пример решения задач по теме кинематика в егэ

Блок 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ. ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1. Наблюдения, опыт, эксперимент, установление закономерностей - основа познания мира.

• ФИЗИЧЕСКИЙ ЗАКОН - описание соотношений в природе, проявляющихся при определённых условиях в эксперименте.

• НАУЧНАЯ ГИПОТЕЗА - предполагает связь между известным и вновь объясняемым явлением.

• НАУЧНАЯ ТЕОРИЯ - совокупность постулатов, определений, гипотез и законов, объясняющих наблюдаемое явление. ЭКСПЕРИМЕНТ - критерий правильности теории.

2. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ - упрощённая версия физической системы, сохраняющая её главные черты.

• Идеи атомизма (предположение Демокрита, теория Ломоносова, идея Дальтона, таблица Менделеева).

• Модели в микромире (модель атома Томсона, модель атома Резерфорда, элементарные частицы ).

3. Виды фундаментальных взаимодействий (гравитационные, электромагнитные, сильные, слабые).

4. Радиус действия - важнейшая характеристика взаимодействия (электромагнитные и гравитационные взаимодействия - дальнодействующие; сильные и слабые взаимодействия - короткодействующие).

5. Взаимодействия как связь структур вещества (сильные взаимодействия обеспечивают прочность ядра, слабые взаимодействия являются причиной радиоактивности, ядерных реакций, электромагнитные взаимодействия связывают ядра с электронами в атомах, объединяют атомы и молекулы в различные вещества, проявляются в силах упругости, трения, гравитационное взаимодействие обеспечивает порядок на Земле и в Космосе).

6. Базовые физические величины механики: время - сек, длина - м, масса - кг.

КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. Движение в Природе. Механическое движение - изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени. Кинематика даёт математическое описание движения тел.

2. Материальная точка как физическая модель - это тело, размерами которого можно пренебречь.

3. Тело отсчёта - тело, относительно которого рассматривается движение.

4. Система отсчёта - это совокупность тела отсчёта и связанной с ним системы координат и часов.

5. Траектория - линия вдоль которой движется тело.

6. Радиус-вектор - вектор, соединяющий начало отсчёта с положением точки в определённый момент времени.

7. Закон движения материальной точки в координатной форме определяет совокупность координат x(t), y(t) в данный момент времени.

Закон движения материальной точки в векторной форме определяет зависимость радиуса - вектора от времени.

Связь между законами движения материальной точки в координатной и векторной форме. r_x = x, r_y = y, r² = r_x² + r_y². x = r cosα, y = r sinα.

8. Изменение величины - это разность её конечного и начального значений.

9. Перемещение характеризует изменение радиуса-вектора материальной точки.

Перемещение показывает на какое расстояние и в каком направлении смещается тело за данное время. Перемещение - вектор, проведённый из начального положения материальной точки в конечное.

Результирующее перемещение равно векторной сумме последовательных перемещений.

10. Путь - длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени.

Путь равен модулю перемещения только при прямолинейном движении в одном направлении.

11. Скорость

• Средняя скорость равна отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. V = S/ t

• Мгновенная скорость - средняя скорость за бесконечно малый интервал времени. V = ∆S/ ∆t. Мгновенная скорость направлена так же, как и перемещение в данный момент времени.

• Относительная скорость - скорость первого тела относительно второго, равна векторной разности скорости первого тела и скорости второго тела. скорость второго тела относительно первого, равна векторной разности скорости второго тела и скорости первого тела.

• Методика решения задач на расчёт средней скорости - вводится величина, о которой ничего не известно, по этой величине составляется уравнение, затем эта величина выражается через известные величины.

12. Ускорение характеризует изменение скорости.

• Ускорение показывает, как изменяется скорость за единицу времени.

• Мгновенное ускорение - векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло. a= (V - V₀)/t

• Вектор ускорения при прямолинейном движении параллелен или антипараллелен вектору скорости.

• Прямолинейное равноускоренное движение. a= (V - V₀)/t; a - const. Равнопеременное движение.

Скорость при прямолинейном равнопеременном движении. V_х = V_0х + a_xt. Модуль вектора скорости численно равен его проекции на координатную ось, вдоль которой происходит движение.

• График зависимости скорости при равнопеременном движении есть прямая линия.

• Перемещение численно равно площади фигуры ограниченной графиком скорости.

Уравнение равнопеременного движения. x= x₀+ S_x

АЛГОРИТМ РЕШНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ.

1. Определить характер и направление движения относительно системы отсчёта. Выполнить рисунок.

2. Написать уравнение движения и дописать недостающие уравнения.

3. Найти проекции векторных величин и записать уравнения движения в проекциях.

4. Решить систему уравнений относительно неизвестной величины.

5. Записать ответ.

Решение задач

Задача 1. Координаты движущейся точки в данный момент времени A (3,4). Найти значение радиуса вектора.

Решение. r_x = x = 3, r_y = y = 4, r²= x²+ y², r = 5

Задача 2. Найти путь и перемещение часовой стрелки за 3,6,12 часов.

S₁= R 2

S₂= 2R

S₃= 0Решение. Перемещение:

Путь: S₁= πR/2, S₂ = πR, S₃ = 2 πR - путь.

Задача 3. Докажите, что средняя скорость автобуса, движущегося из пункта А в пункт В со скоростью V₁, а из пункта В в пункт А со скоростью V₂ , меньше либо равна (V₁ + V₂)/2.

Решение. t = t₁ + t₂; 2S/V = S/V₁ + S/V₂; 2/V = 1/V₁ + 1/V₂;

2/V = (V₂ + V₁)/V₁V₂; V = 2V₁V₂/ (V₁+V₂); (V₂ + V₁)/2 > 2V₁V₂/ (V₁+V₂); V₁²+2V₁V₂ + V₂² > 4 V₁V₂;

V₁² - 2V₁V₂ + V₂² > 0; (V₁ -V₂)² > 0, что и требовалось доказать. (V₁ -V₂)² = 0 при V₁ =V_2.

Задача 4. Самолёт пролетел первую треть пути со скоростью 1100км/час, а оставшийся путь со скоростью 800км/час. Найти среднюю скорость его полёта. (880км/час). Самостоятельно.

Задача 5. По графику зависимости скорости от времени найти параметры движения и написать уравнение движения.

Решение. Рисунок 1. V_o = 6м/с , a = (V - V_o)/t = (12 - 6) /6 = 1м/с²

x = x_o +V_ot + at²/2, x = 6t + t²/2,

Рисунок 2. самостоятельно.

Задача 6. По уравнению движения х = t + 2 t² найти параметры движения и построить график зависимости скорости, координаты и ускорения от времени. Ответ: х₀ = 0, V₀ = 1м/с, а = 4 м/с². Выражение для скорости V = 1 +4t

З

адача 7 По уравнению движения найти параметры движения, записать закон

изменения скорости и построить график зависимости скорости от времени:

а) х = t - 0,5 t², в)х = 2t + t²

а) V_o = 1м/с , a = - 1м/с², V = 1 - t.

в) самостоятельно.

Задача 8. Дано уравнение движения катера x = 8t - 0,5t² и теплохода x = - 10t .

Место встречи - начало отсчёта

A. Найти начальные скорости и ускорения каждого тела. Написать закон изменения скорости для каждого и построить графики зависимости скорости от времени.

B. Найти расстояние между ними через 10 сек после встречи.

C. Построить графики зависимости координат катера и теплохода от времени. Самостоятельно.

Задача 9. Сколько времени падало тело, если за последнюю секунду оно прошло 35м?

Решение. L₁: L₂ :L₃ :L₄ … = 1:3:5:7:9…, L₁: L_n = 1:(2n - 1), L₁ = gt²/2 = 5, 5: 35= 1:(2n - 1), n = 4c.

Задача 10. Тело свободно падает с высоты 80м. Найти его перемещение в последнюю секунду. Какова будет его скорость в момент падения. Самостоятельно. Ответ: 35м, 40м/с.

Задача 11. При скорости 18км/час тормозной путь автомобиля равен 1м. Каким будет тормозной путь при скорости 108км/час? Ускорение в обоих случаях одинаково.

Решение. Движение равноускоренное. х = x_o + S_x, S_x = V²/2a, a = V²/2S = 25/2 = 12,5м/c².

S_x = V²/2a = 900/25 = 36м.

Задача12. Пуля при вылете их ствола автомата Калашникова имеет скорость 715м/с.. С каким ускорением и сколько времени движется в стволе пуля?. Длина ствола 41,5см. Ответ: 616км/с², 1,16мс. Самостоятельно.

Задача 13. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 сек. Какова начальная скорость стрелы и максимальная высота подъёма? Ответ: 30м/с, 45м. Самостоятельно.

Формулы кинематики

1. Скорость

V = ∆S/ ∆t - мгновенная скорость,

V = S/t - средняя скорость,

V_x = V_0x+ a_xt - мгновенная скорость при равноускоренном движении.

V_ср = (V_x + V_0x)/2 - средняя скорость при равноускоренном движении.

V_1,2 = V₁ + V₂ - относительная скорость

2. Ускорение a_x = (V_x -V_0x)/t - ускорение при равноускоренном движении.

3. Перемещение S_x = V_xt - при равномерном движении,

При равноускоренном движении :

3. Уравнение движения x= x₀+ S_x

3. Законы равноускоренного движения (v_o = 0)

1. L₁: L₂ :L₃ :L₄ …L_n = 1:3:5:7:9…(2n-1) L_1, L₂, L_3, L₄ - пути, проходимые телом за равные последовательные промежутки времени (за первую, вторую, третью, и т. д. секунду).

2. S₁ : S₂ : S₃ : S₄ : S₅ = 1:4:9:16:25… - пути, проходимые телом за одну, две, три, четыре и так далее секунд.

3. Свободное падение

Используются те же формулы, что и при равноускоренном движении, только ускорение постоянно и равно 9,8 м/с²

3