- Преподавателю
- Другое
- Образовательная программа спецкурса «Дополнительные вопросы теории и практики по математике в средней школе» 10-11 классы
Образовательная программа спецкурса «Дополнительные вопросы теории и практики по математике в средней школе» 10-11 классы
Раздел | Другое |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Кузнецова О.С. |
Дата | 14.02.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Спецкурс рассчитан на старшеклассников, проявляющих повышенный интерес к математике и желающих качественно подготовиться к сдаче ЕГЭ и поступлению в вуз. Курс представляет собой совокупность вопросов математики, подчиненных принципу системности.
Цель спецкурса:
1. Раскрыть программные вопросы на углубленном уровне; предложить для изучения темы, расширяющие рамки школьной программы; способствовать развитию математических способностей, мышления, познавательного интереса учащихся; содействовать профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений, применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.
3. Обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Задачи обучения
1. Овладение дополнительными математическими знаниями.
Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач.
Изучение методов решения планиметрических задач.
Систематизация по методам решений всех типов задач по тригонометрии.
Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о методах математики.
Программа рассчитана на 68 часов, включает в себя разделы курса 10-11 классов общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющим его по основным темам.
Реализация задач данного спецкурса осуществляется за счет создания общей атмосферы сотрудничества, использования различных форм организации деятельности учащихся, показа значимости приобретаемых знаний.
Оценивание знаний и умений
Образовательные результаты изучения данного профильного курса оцениваются следующими формами контроля:
-
Текущий контроль (беседа с обучающимися по изученным темам, фронтальный опрос, тестирование);
-
Тематический контроль (тематические тестовые задания, рефераты).
Процесс обучения будет строиться на следующих принципах:
-
Принцип проблемности (успешная сдача ЕГЭ)
-
принцип регулярности;
-
принцип параллельности (некоторые темы уроков изучать глубже на курсе);
-
принцип опережающей сложности;
-
принцип вариативности (на примере одной задачи различные методы и приёмы);
-
принцип самоконтроля;
-
принцип быстрого повторения;
-
принцип моделирования ситуации (моделировать критические ситуации, которые могут возникнуть на экзамене, принцип работы с текстом)
Формы учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Содержание программы:
1. Тождественные преобразования-14 часов
-
Преобразования числовых и алгебраических выражений;
-
степень с действительным показателем;
-
преобразование выражений, содержащих радикалы; преобразование тригонометрический выражений; проценты, пропорции, прогрессии;
-
Текстовые задачи на составление уравнений их систем;
-
Уравнения и неравенства, содержащие модули и параметры;
-
Графический способ решения.
-
Многочлены. Уравнения высших степеней - 10 часов
-
Методы решения уравнений высших степеней:
-
использование однородности;
-
замена переменной;
-
замена системой с той же или другой неизвестной;
-
разложение на множители (теорема Безу);
-
с использованием производной;
-
-схема Горнера
-
Комбинация тел в стереометрии- 10 часов
-
Комбинация геометрических тел и теоретические обоснования возможности их.
-
Комбинации многогранников.
-
Призма и вписанный (описанный) цилиндр.
-
Пирамида и вписанный (описанный) конус.
-
Многогранники, вписанные (описанные) в шар или сферу.
-
Комбинации шара с телами вращения.
-
Построение сечений многогранников и вычисление их площадей.
-
Задачи на оптимизацию.
-
Нестандартные комбинации геометрических тел.
-
Вычисление площадей и объёмов геометрических тел и их частей.
-
Иррациональные уравнения и неравенства-12 часов
-
Виды иррациональных уравнений и неравенств;
-
Алгоритм решения иррациональных неравенств;
-
Замена уравнений совокупностью уравнений. Возведение обеих частей уравнения, неравенства в квадрат, куб.
-
Умножение или деление на сопряжённый множитель, функцию.
-
Преобразование в полный квадрат.
-
Параметр и модуль в решении упражнений.
-
Стереометрические задачи блока С ЕГЭ -10 часов
-
Вычисление элементов многогранников и тел вращения
-
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости
-
Угол между прямой и плоскостью
-
Углы между плоскостями
-
Решение многовариантных планиметрических задач (С4)-12 часов
-
Специфика многоуровневых задач по планиметрии.
-
Треугольники. Основные и дополнительные теоремы;
-
Прямоугольный треугольник; пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике; тригонометрические функции.
-
Четырёхугольники. Дополнительный материал.
-
Окружность и круг. Дополнительные формулы.
-
Вписанные и описанные окружность и круг.
-
Задачи на построение.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения данного курса учащиеся должны уметь:
-
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
-
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе содержащие параметр и модуль.
-
решать системы уравнений различными методами.
-
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы. Использовать графическую интерпретацию решения уравнений, неравенств и их систем.
-
применять аппарат математического анализа к решению задач.
-
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач повышенного уровня сложности.
Тематическое планирование. 10 класс
№ занятия по порядку
№ занятия в теме
Тема занятия
Кол-во часов
1.Тождественные преобразования выражений. 14 часов
1
1
Арифметические действия и приемы рационализации счета.
1
2
2
Основные свойства степени и корня n-ной степени.
1
3
3
Упрощение выражений, содержащих степени и радикалы
1
4
4
Разложение многочленов на множители. ФСУ.
1
5
5
Упрощение тригонометрических выражений.
1
6
6
Упрощение тригонометрических выражений.
1
7
7
Линейные и нелинейные уравнения, неравенства и их системы.
1
8
8
Основные методы решения уравнений, неравенств и их систем.
1
9
9
Графический способ решения уравнений и неравенств.
1
10
10
Упрощение выражений, содержащих модуль.
1
№ занятия по порядку
№ занятия в теме
Тема занятия
Кол-во часов
11
11
Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
1
12
12
Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
1
13
13
Текстовые задачи на составление уравнений и их систем
1
14
14
Обобщение и систематизация знаний. Тестирование.
1
Учащиеся должны:
I. Понимать идею и методы математики как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов .
II. Владеть основными понятиями:
IV. Уметь вычислять:
Степень. Корень n-ной степени.
Многочлены. Степень многочлена. Корень многочлена.
Модуль. Параметр.
Система уравнений. Совокупность уравнений.
Равносильные уравнения. Равносильный переход.
Процент. Пропорция.
Значения числовых и буквенных выражений.
Значения степени с рациональным показателем, корня n-ной степени.
Значения тригонометрических функций
III. Знать:
V. Уметь:
Свойства степени с рациональным показателем, корня n-ной степени.
Общие приемы решения линейных и нелинейных уравнений и их систем. Геометрическая интерпретация решения уравнений и неравенств.
Методы решения уравнений и неравенств, содержащих модули и параметры. Основные виды и методы решения текстовых задач.
Формулы сокращенного умножения. Основные формулы тригонометрии
Выполнять оценку и прикидку результата вычисления.
Упрощать выражения, содержащие степени и радикалы, используя различные приемы.
Упрощать выражения, содержащие тригонометрические функции.
Применять приемы устного счета и свойства действий над числами для рационализации вычислений.
Применять полученные навыки при моделировании математических моделей и решения текстовых задач.
№ занятия по порядку
№ занятия в теме
Тема занятия
Кол-во часов
2. Многочлены. Уравнения высших степеней. 10 часов
15
1
Многочлены от одной переменной. Стандартный вид и степень многочлена.
1
№ занятия по порядку
№ занятия в теме
Тема занятия
Кол-во часов
16
2
Деление многочленов. Корень многочлена. Схема Горнера.
1
17
3
Разложение многочлена на множители. Основная теорема арифметики.
1
18
4
Разложение многочлена на множители.
1
19
5
Решение уравнений с помощью разложения многочлена на множители.
1
20
6
Решение уравнений с помощью разложения многочлена на множители.
1
21
7
Упрощение выражений и доказательство тождеств.
1
22
8
Упрощение выражений и доказательство тождеств.
1
23
9
Урок систематизации знаний учащихся. Тестирование
1
24
10
Решение учебно-тренировочных тестов ЕГЭ.
1
Учащиеся должны:
-
Понимать идеи построения математических моделей для решения практических задач и описания реальных процессов
II. Владеть основными понятиями и законами:
IV. Уметь:
Одночлен, многочлен .Степень многочлена. Стандартный вид.
Корень многочлена.
Теорема Безу. Схема Горнера.
Однородные: многочлены, уравнения, системы.
Симметричные: многочлены, системы уравнений.
Модуль числа.
Выполнять арифметические операции над многочленами.
Делить многочлен на многочлен с остатком.
Раскладывать многочлен на множители
Применять для решения уравнений методы:
разложения на множители, введение вспомогательной переменной, графический способ.
Объяснять изученные положения на конкретных примерах
Решать уравнения и неравенства, содержащих модуль.
III. Уметь вычислять:
V. Знать:
Степень многочлена.
Корень многочлена (если он существует).
Методы решения уравнений высших степеней
Способ решения возвратных уравнений.
Алгоритмы решения уравнение и неравенств,
содержащих модули и параметры.
№ занятия по порядку
№ занятия по теме
Тема занятия
Кол-во часов
3.Комбинация тел в пространстве 10 часов
25
1
Взаимное расположение тел в пространстве.
1
26
2
Изображение комбинаций тел на плоскости.
1
27
3
Вычисление элементов и площадей поверхностей (многогранники и тела вращения)
1
28
4
Вычисление элементов и площадей поверхностей (многогранники и тела вращения)
1
29
5
Вычисление объёмов (многогранники и тела вращения)
1
30
6
Вычисление объёмов (многогранники и тела вращения)
1
31
7
Вычисление объёмов (многогранники и тела вращения)
1
32
8
Вычисление объёмов (многогранники и тела вращения)
1
33
9
Решение учебно-тренировочных тестов ЕГЭ.
1
34
10
Решение учебно-тренировочных тестов ЕГЭ.
1
Учащиеся должны:
l.Понимать значение изучаемого материала в практической и профессиональной деятельности человека.
l l. Владеть основными понятиями:
lV.Уметь вычислять (определять):
Многоугольник, вписанный в окружность.
Многоугольник, описанный около окружности.
Вписанные и описанные многогранники.
Вписанная и описанная сфера.
Осевое сечение пространственной фигуры
Площади плоских фигур.
Площади многоугольников, разбитых на части.
Объемы изученных многогранников и тел вращения.
Элементы тел, задействованных в комбинации.
lll.Уметь:
V.Знать:
Представлять взаимное расположение указанных в условии задачи тел.
Изображать комбинацию или ее сечение на плоскости.
Решать несложные задачи на нахождение элементов, площадей поверхностей и объёмов в комбинации геометрических тел.
Свойства площадей и объёмов тел.
Свойства отрезков касательных. Свойства
радиуса, проведенного в точку касания.
Формулы вычисления площадей поверхностей и объёмов многогранников и тел вращения.
Тематическое планирование 11 класс
№ занятия по порядку
№ занятия по теме
Тема занятия
Кол-во часов
4. Иррациональные неравенства 12 часов
35
1
Иррациональное неравенство и его виды.
1
36
2
Общие методы решения иррациональных неравенств.
1
37
3
Решение иррациональных неравенств вида √f(x) < g(x)
1
38
4
Решение иррациональных неравенств вида √f(x) > g(x)
1
39
5
Решение иррациональных неравенств вида √f(x) > - g(x)
1
40
6
Комбинированные неравенства, содержащие радикалы.
1
41
7
Комбинированные неравенства, содержащие радикалы.
1
42
8
Уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр
1
43
9
Уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр
1
44
10
Графический способ решения.
1
45
11
Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ.
1
46
12
Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ.
1
I. Понимать суть методов решения иррациональных неравенств.
II. Владеть основными понятиями и законами:
IV. Уметь:
Иррациональное неравенство.
Область определения иррационального неравенства.
Равносильные иррациональные неравенства.
Применять основной метод решения иррациональных неравенств - возведение обеих частей в одну и ту же степень, а также некоторые специфические приемы (введение новой переменной)
Объяснять изученные положения на конкретных примерах.
Самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.
Работать с источниками различного типа.
III. Уметь вычислять:
v: Знать:
Область определения иррационального неравенства.
Методы решения иррациональных неравенств.
Учащиеся должны:
№ занятия по
порядку
№ занятия по теме
Тема занятия
Кол-во часов
5.Стереометрические задачи блока С ЕГЭ 10 часов
47
1
Специфика стереометрической задачи С-2 и методы их решения.
1
48
2
Элементы многогранников и тел вращения
1
49
3
Вычисление расстояния от точки до прямой
1
50
4
Вычисление углов между скрещивающимися прямыми.
1
51
5
Вычисление углов между прямой и плоскостью.
1
52
6
Вычисление углов между плоскостями.
1
53
7
Координатно-векторный метод решения.
1
54
8
Координатно-векторный метод решения.
1
55
9
Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ.
1
56
10
Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ.
1
Учащиеся должны:
I. Понимать возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения в пространстве.
II. Владеть основными понятиями и законами:
Многогранник. Тело вращения. Элементы многогранников и тел вращения. Правильные многогранники и их элементы. Элементы симметрии правильных многогранников.
Усеченные многогранники и их элементы.
Расстояние от точки до плоскости.
Изображать на плоскости многогранники и тела вращения, их развертки.
Изображать сечения этих тел плоскостями, находить элементы сечений.
Вычислять элементы многогранников и тел вращения, используя поэтапно-
вычислительный и координатно-
Расстояние между скрещивающимися прямыми,
между прямой и плоскостью.
Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями.
Векторы в пространстве. Компланарные и некомпланарные векторы.Действия с векторами.
векторный способы решения.
Выбирать наиболее рациональный
способ решения.
Выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам
III. Уметь вычислять:
v: Знать:
Скалярное произведение векторов и угол между векторами.
Углы между прямыми и плоскостями
Площади поверхностей и объёмы многогранников и тел вращения
Объёмы тел с помощью определенного интеграла
Формулы площадей поверхностей многогранников и тел вращения
Правила действий с векторами в пространстве
№ занятия по порядку
№ занятия по теме
Тема занятия
Кол-во часов
6. Планиметрические задачи блока С ЕГЭ 12 часов
57
1
Специфика решения многовариантных задач.
1
58
2
Примеры многовариантных задач
1
59
3
Примеры многовариантных задач
1
60
4
Взаимное расположение прямолинейных фигур
1
61
5
Взаимное расположение окружностей
1
62
6
Треугольник, основные и дополнительные теоремы
1
63
7
Окружность, основные теоремы и дополнительный материал
1
64
8
Четырехугольники и их свойства
1
65
9
Решение задач С-4 ЕГЭ 2011.
1
66
10
Решение задач С-4 ЕГЭ 2011.
1
67
11
Решение задач С-4 ЕГЭ 2012
1
68
12
Решение задач С-4 ЕГЭ 2012
1
Учащиеся должны:
I. Понимать суть методов решения многовариантных планиметрических задач .
II. Владеть основными понятиями и законами:
Элементы многоугольников, окружностей.
Основные определения, формулы и законы планиметрии. Многовариантность как результат неоднозначности взаимного расположения фигур и их элементов на плоскости
III. Уметь вычислять:
Элементы плоских фигур, площади и периметры
IV. Уметь:
Составлять чертежи и выполнять дополнительные построения при решении задачи.
Проводить анализ, синтез и видеть различные варианты решения задачи, применять различные подходы к решению задачи
V. Знать:
Признаки равенства и подобия треугольников.
Свойства высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров треугольника
Формулы вычисления площадей плоских фигур
Дополнительные формулы для элементов многоугольников
Литература
1. Александров А.Д. Геометрия для 11 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение, 2009
2. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.11класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.: Просвещение, 2010
3. Гордин Р.К. ЕГЭ-2010. Математика, задача С4. - М:МЦНМО, 2010 год
4. Математика. Тематические тесты. Повышенный уровень ЕГЭ-2012 (С1, СЗ). Уравнения, неравенства, Системы. Под редакцией Лысенко Ф.Ф., Калабухова С.Ю.- Ростов-на-Дону: Легион М , 2011 год
5. Смирнов В.А.. ЕГЭ-2010. Математика, задача С2.- М:МЦНМО, 2010
6. Сергеев И.Н., В.Ц. Панферов. ЕГЭ-2010. Математика, задача С3. - М:МЦНМО, 2010 год
7. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности.- М.: Альянс-В,1999.
8. Шестаков С.А., П.И. Захаров. ЕГЭ-2010. Математика, задача С1. - М:МЦНМО, 2010
9. Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия).- М.: Физматлит, 2000.
10. Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия). - М.: Физматлит, 2000.
11. Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.