Словарь Основные математические понятия

Челябинский педагогический колледж №2

Основные математические понятия

(словарь терминов)

Челябинск, 2015

• Множество - совокупность элементов, выделенных по какому-либо признаку в обособленную группу.

Элементы множества или точки множества -объекты, из которых состоит множество (предметы, звуки, движения, числа и т.д.).

Пустое множество - множество, не содержащее ни одного элемента(расстояние от стены до окна, поверхность доски).

Свойства множеств.

1. Мощность -это обобщение понятия количества (числа) элементов множества.

Равномощные множества - множества равные по количеству элементов.

Не равномощные множества - множества неравные по количеству элементов.

2. Конечность и бесконечность.

Конечное множество (если оно не пусто) - множество, элементы которого можно "пересчитать"(есть начало и конец).

Бесконечное множество - множество, элементы которого нельзя "пересчитать"( нет конца).

3. Однородность и разнородность.

Однородные множества состоят из однотипных элементов.

Разнородные множества состоят из элементов, отличающихся одним или несколькими признаками.

• Натуральное число - это результат определения мощности множества. Оно имеет два значение: количественное и порядковое.

Количественное значение натурального числа указывает на количество единиц в числе или количество элементов в множестве, отвечает на вопрос «сколько?».

Порядковоезначение натурального числа указывает на место числав числовом ряду, на порядковый номер предмета, отвечает на вопрос «который?».

Натуральные числа образуют натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…

Свойства натурального ряда чисел.

1. Числа образуются в определённой последовательности и закономерности по формуле n+1; n-1.

2. Натуральный ряд является абстрактным упорядоченным бесконечным множеством, не зависит, как и сами числа, ни от каких признаков предметов.

3. В натуральном ряду есть наименьшее число - это 1,оно стоит в самом начале, без единицы этот ряд уже не будет натуральным.

• Счётная деятельность (счёт) - это действия с конкретными множествами; это установление взаимно однозначного соответствия между числами натурального ряда и элементами множества. Простое называние числительных счётом не является. Как и любая другая деятельность имеет 3 признака:

• Цель - сосчитать

• Средства - как считать (в каждой возрастной группе свои)

• Результат - итоговое число

• Вычислительная деятельность - это действия с числами (+, -, /, х), осуществляемые через решение арифметических задач и числовых примеров.

• Задача - это упражнение, которое решается посредством умозаключения, вычисления.

• Цифра - это графическое изображение числа.

• Величина - это такое качество предметов и действий, по которому можно сравнивать предметы друг с другом, так как в разных предметах и действиях оно находится в разной количественности.

Свойства величины.

1. Сравнимость - толькосравнивая мыможем установить равны или неравны предметы по величине.

1. Непосредственное сравнение путём наложения и приложения.

2. Опосредованное сравнение - по представлению.

3. На глаз - на расстоянии.

4. Путём измерения.

2. Изменчивость - изменение величины предмета, но не его сути (укоротили ножки у стульчика - изменилась высота, но не суть).

3. Относительность - зависимость величины от:

1. того, с каким предметом мы сравниваем;

2. от пространственного расположения предметов;

3. от расстояния, с которого мы воспринимаем предмет.

• Измерение - это совокупность действий, выполняемых с целью нахождения числового значения измеряемой величины в общеприпринятых единицах измерения (см; мм; кг;…)

• Форма - пространственный признак любого предмета (внешнее очертание, вид), носитель предметного содержания окружающего нас мира (все предметы имеют форму). Не выделив и не опознав форму человек бы не смог различать предметы. Определяя форму предмета, мы опираемся на эталоны - геометрические фигуры.

• Геометрическая фигура - это всякое непустое множество точек, линий, поверхностей. Геометрические фигуры подразделяются на плоские и пространственные.

• Время - философское понятие - это форма последовательной смены явлений и состояний материи.В переводе с древнерусского «время» - «вращение».

Свойства времени:

1. Текучесть, длительность, т.е. время постоянно течёт в одном направлении.→

2. Необратимость и не повторяемость.

3. Время не воспринимается органами чувств (зрение, слух, осязание, обоняние).

• Пространство - это форма существования материи (бесконечное вместилище вещей, арена движения тел).

• Ориентировка в пространстве означает:

1. Ориентировку на местности:

а) определение «точки стояния», т. е. местонахождения субъекта по отношению к окружающим его объектам, например: «Я нахожусь справа от дома» и т. п.;
б) определение местонахождения объектов относительно человека, ориентирующегося в пространстве, например: «Шкаф находится справа, а дверь слева от меня»;
в) определение пространственного расположения предметов относительно друг друга, т. е. пространственных отношение между ними, например: «Справа от куклы сидит мишка, а слева от нее лежит мяч».

2. Ориентировку на себе - ориентировка на собственном теле.

3. Ориентировку на другом человеке.

4. Ориентировку на листе бумаги.

Все основные математические понятия тесно связаны друг с другом. Их нельзя рассматривать отдельно, изолировано.