Преподавателю
Другое
ВКР на тему Формирование навыков табличного умножения у младших школьников нестандартными средствами обучения

ВКР на тему Формирование навыков табличного умножения у младших школьников нестандартными средствами обучения

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложения. В работе предлагаются, такие приемы активизации познавательной деятельности младших школьников как: сообщение исторического материала, (приведение сведений образования таблицы умножения, таблицы Пифагора); работа по таблицам, матрицам, схемам; иллюстрация смысла умножения и соответствующих случаев деления примерами из жизни; использование стихов, загадо...

Раздел	Другое
Класс	-
Тип	Другие методич. материалы
Автор	Нечаева Е.А.
Дата	27.03.2015
Формат	rar
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………………………………………………………………….4

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1 Смысл табличного умножения и деления. Методические подходы к изучению таблицы умножения в начальном курсе математики.………………..9

1.2 Активизация познавательной деятельности. Приёмы активизации познавательной деятельности младших школьников при их математическом развитии…………………………………………………………………………….26

1.3 Методика формирования навыков табличного умножения, основанная на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения………....………33

ГЛАВА 2. ОПЫТНО - ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ФОРМИРОВАНИЮ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ ПОСРЕДСТВОМ ПРИЁМОВ, АКТИВИЗИРУЮЩИХ ПОЗНАВАТЕЛЬНУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ НЕСТАНДАРТНЫМИ СРЕДСТВАМИ ОБУЧЕНИЯ

2.1. Диагностика сформированнности у младших школьников представлений о смысле табличного умножения………………………………..51

2.2. Апробация методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения ..….…………....55

2.3. Динамика сформированности у младших школьников навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления ………………....68

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………...78

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………81

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение

Реформы российского общества, идущие в настоящее время, требуют подготовки людей способных обеспечить его развитие и процветание в XXI веке. Подготовка таких людей - профессионалов своего дела возложена на систему образования. Перед современной школой ставятся задачи неуклонно повышать качество образования, качество усвоения фундаментальных знаний основ наук. К такому роду знаний относится знание таблицы умножения. Причём современному человеку нужно не просто знать таблицу умножения, но и уметь применять эти знания на практике, т.е. необходимо сформировать навыки табличного умножения у каждого человека уже в младшем школьном возрасте. Чтобы прочно сформировать навыки умножения, чтобы научить использовать их в жизни, нужно построить процесс обучения математике так, чтобы каждому ребёнку было интересно изучать таблицу умножения, а для этого необходимы приёмы, активизирующие его познавательную деятельность в соответствии с его познавательными возможностями. Причём, деятельность нужно организовать так, чтобы у ребёнка формировался навык применения таблицы умножения в различных ситуациях, т.е. чтобы у него формировался универсальный навык применения знаний таблицы умножения.

Таким образом, в современных условиях внедрения нового стандарта ФГОС НОО при изучении детьми таблицы умножения каждый учитель должен организовать их деятельность так, чтобы они не просто заучивали табличные случаи, а чтобы умели объяснять смысл выполняемого действия, чтобы умели применять знания нахождения результата табличного умножения и умения выполнять соответствующий случай деления, т.е. чтобы при изучении таблицы умножения формировалось «умение учиться», как требует того стандарт.

В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования второго поколения особое место отведено «универсальным учебным действиям». В широком значении термин «универсальные учебные действия» (УУД) означает умение учиться [19,8].
Изучая таблицу умножения, младшие школьники получают знания табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления. Далее при изучении математики в среднем звене и в старших классах школы табличные случаи умножения используются при решении задач и при формировании вычислительных навыков выполнения устных и письменных приёмов.

В условиях реализации ФГОС особую ценность сегодня приобретает развитие у младшего школьника гибкости мышления, способности самостоятельно и диалектично мыслить (способности соединять, казалось бы, несоединимое), проявлять инициативу и познавательный интерес, отстаивать собственную точку зрения. Особое внимание нужно уделять формированию умения нестандартно, творчески мыслить. С этой целью при обучении младших школьников учителя начальных классов предпринимают попытки использовать при изучении таблицы умножения интересные игры, средства обучения, исторические сведения.

Это позволяет частично разрешить существующее противоречие между необходимостью формирования универсальных умений применения знаний табличного умножения у младших школьников и существующей практикой изучения таблицы умножения, основанной на традиционных методах, которые не активизируют познавательную деятельность современного школьника.

Выявленное противоречие позволило обозначить проблему исследования: теоретически обосновать, разработать и экспериментально апробировать методику формирования навыков табличного умножения, основанную на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

Данная проблема позволила сформулировать тему исследования: «Формирование навыков табличного умножения нестандартными средствами обучения».

В качестве объекта исследования определен процесс обучения детей младшего школьного возраста табличному умножению и соответствующим случаям деления.

Предметом исследования является методика формирования навыков табличного умножения, основанная на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

Цель: обосновать и апробировать необходимость разработки методики, позволяющей сформировать навыки табличного умножения путём использования приёмов, активизирующих познавательную деятельность младших школьников, нестандартными средствами обучения.

Гипотеза: Мы предполагаем, что если организовать процесс обучения младших школьников табличному умножению, согласно методике формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения, то это будет способствовать формированию у младших школьников устойчивых универсальных навыков выполнения табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Для достижения цели и доказательства гипотезы исследования необходимо реализовать следующие задачи:

изучить психолого-педагогическую, математическую, методическую литературу по теме исследования;
обосновать необходимость формирования у младших школьников навыков табличного умножения и деления с использованием нестандартных средств обучения;
разработать и апробировать методику формирования навыков табличного умножения, основанную на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

При проведении исследования применялась следующая совокупность методов:

- теоретическое исследование проблемы на основе анализа математической, психологической, педагогической, методической литературы, школьных программ по математике;

- наблюдение за деятельностью учащихся;

- диагностирующие контрольные работы, опытно-педагогическая работа.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что теоретически обоснована необходимость использования нестандартных средств с целью активизации познавательной деятельности на уроках математики в начальных классах при изучении таблицы умножения.

Практическая значимость состоит в том, что предлагаемая в работе методика формирования навыков табличного умножения, основанная на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения может быть внедрена в учебный процесс учителями, работающими по любой программе в начальной школе

Новизна исследования: В работе впервые рассмотрено как нестандартные средства обучения могут активизировать познавательную деятельность учащихся и способствовать формированию устойчивого навыка выполнения табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Опытно-экспериментальная база исследования: МАОУ Карасульская СОШ отделение Карасульская начальная школа - детский сад, во 2 классах.

Педагогический эксперимент проходил в три этапа:

На первом этапе (сентябрь 2013 г. - октябрь 2013г.) - мы определили проблему и в связи с ней сформулировали тему нашего исследования, цель, объект, предмет, выдвинули гипотезу, определили задачи работы.

На втором этапе (октябрь 2013 - ноябрь 2014 )- Разработали и апробировали методику, основанную на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников, обеспечивающую формирование устойчивых навыков табличного умножения нестандартными средствами обучения.

На третьем этапе (ноябрь 2014 - декабрь 2014 ) - систематизировали данные, сделали заключительные выводы, оформили выпускную квалификационную работу.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

1.1 Смысл табличного умножения и деления. Методические подходы к изучению табличного умножения и соответствующих случаев деления у младших школьников

Содержание курса арифметики в разные времена у разных народов было весьма различно. Индийцы, например, причисляли извлечение кубического корня к элементарным арифметическим операциям. Л.Ф. Магницкий, определив арифметику или числительницу, как "художество честное, независимое и всем удобопонятное, многополезнейшее и многопохвальнейшее", рассматривает в своей книге пять "определений" или арифметических действий: "нумерацию или счисление, аддицию или сложение, субтракцию или вычитание, мультипликацию еже есть умножение и дивизио еже есть деление" [29, с. 14].

Различно было понимание того, что называется арифметическими действиями. В латинских учебниках, которыми в течение нескольких веков пользовались школы всех народов, эти действия назывались виды (действия) (от лат. species). Это наименование определения арифметических действий впервые встречается в рукописях XIII в. В XVI в. оно становится общеупотребительным и вытесняет термин часть арифметическая (от лат. рагs arthmetika) [71, с. 26].

Индийские математики рассматривали шесть арифметических действий: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корней. В нашей работе мы рассмотрим лишь два вида арифметических действий - умножение и деление.

Умножение - одно из четырёх основных арифметических действий. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5 3 обозначает «сложить три пятёрки», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Числа, которые умножаются, называются «сомножители», результат умножения называется «произведение». При умножении положительных чисел произведение всегда положительное и больше любого из сомножителей. При умножении положительного числа на отрицательное результат получается отрицательным - плюс на минус дает минус, минус на плюс дает минус. При умножении двух отрицательных чисел результат получается положительным - минус на минус дает плюс [3,15].

Смысл умножения - замена суммы одинаковых слагаемых соответствующей записью и наоборот.

Умножение обозначается точкой « » или знаком «х» (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями [5,12].

Умножение чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);

3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ×0 = 0; a×1 = а.

По правилам построения аксиоматической теории определить умножение натуральных чисел можно, используя отношение «непосредственно следовать за» и понятия, введенные ранее.

Предварим определение умножения следующими рассуждениями. Если любое натуральное число а умножить на 1, то получится а, т.е. имеет место равенство а х 1 = а и мы получаем правило умножения любого натурального числа на 1. Но как умножать число а на натуральное число b, отличное от 1? Воспользуемся следующим фактом: если известно, что 7 х 5 = 35, то для нахождения произведения 7 х 6 достаточно к 35 прибавить 7, так как 7 х 6 = 7 х (5+1) = 7 х 5 + 7. Таким образом, произведение а х bґ можно найти, если известно произведение а х b: а х bґ = а х b + а.

Отмеченные факты и положены в основу определения умножения натуральных чисел [7, с. 24].

Математическим действием, обратным умножению, является деление. Деление чисел издавна считалось самой трудной из арифметических операций. В Средние века «секрет» деления знало не очень много посвящённых людей, и буквально передавало из поколения в поколение.

Иногда при обозначении деления употребляется выражение «частное двух чисел». Обозначают деление знаком «деление» : или дробной чертой. Число, которое делится, называется «делимое». Если число записывается в виде дроби, делимое всегда находится в числителе дроби - над дробной чертой. Число, на которое делят, называется «делитель». Делитель всегда находится в знаменателе дроби - под дробной чертой. Результат деления называется «частное». При делении положительных чисел частное всегда положительно. Если одно из двух чисел, делимое или делитель, отрицательно, результат получается отрицательным - плюс на минус дает минус, минус на плюс дает минус. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число - минус на минус дает плюс [25, с. 115].

Подобно тому, как умножение заменяет неоднократно повторенное сложение, деление заменяет неоднократно повторенное вычитание.

Делением натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию: а : b = с тогда и только тогда, когда b х с = а. Число а : b называется частным чисел а и b, число а - делимым, число b - делителем.

Как известно, деление на множестве натуральных чисел существует не всегда, и такого удобного признака существования частного, какой существует для разности, нет. Есть только необходимое условие существования частного.

В начальном обучении математике определение деления как операции, обратной умножению, в общем виде, как правило, не дается, но им постоянно пользуются, начиная с первых уроков ознакомления с делением. Учащиеся должны хорошо понимать, что деление связано с умножением, и использовать эту взаимосвязь при вычислениях. Выполняя деление, например, 48 на 16, учащиеся рассуждают так: «Разделить 48 на 16 - это значит найти такое число, при умножении которого на 16 получится 48; таким числом будет 3, так как 16 х 3 = 48. следовательно, 48 : 16 = 3» [32,15].

Рассмотрим, в какой форме математическая основа предлагается детям младшего школьного возраста в методических подходах.

В методических подходах к изучению таблицы умножения в УМК « Школа России» можно выделить 3 этапа:

На 1 этапе (подготовительном) учащиеся изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение (теоретическая основа):

а) смысл умножения

б) смысл деления

в) название компонентов и результата умножения

г) особые случаи умножения единицы и нуля на число

д) переместительное свойство умножения

е) название компонентов и результата деления

ж) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения

з) особые случаи умножения и деления с числом 10

и) изучение случаев умножения и деления, соответствующих таблице умножения двух.

На втором этапе учащиеся составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения и деления. С учётом следующих особенностей:

составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур;
составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей;
изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё три столбика.

Таким образом, при изучении табличного умножения и соответствующих случаев деления используется составление четырёх столбиков:

1 столбик - умножение числа по первому постоянному признаку;

2 столбик - умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительности);

3 столбик - деление на первый множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатами умножения);

4 столбик - деление на второй множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатом умножения).

Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.

Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал [39,24].

Рассмотрим подробнее содержание методического подхода к изучению таблицы умножения в УМК « Школа России» под редакцией Моро М.И.

Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т.д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:

6 · 6

6 · 7

6 · 8

6 · 9

6 · 10

Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения:

7 · 6

8 · 6

9 · 6

Использование зависимости между множителями и произведением позволяет из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:

36: 6

42: 7 42: 6

48: 8 48: 6

54: 9 54: 6

При заучивании таблиц учащиеся испытывают большие трудности, связанные с большим объёмом тех случаев умножения и деления, которые сразу предлагаются учащимся для заучивания.

3 этап - запоминание таблиц.

На первом уроке учащиеся составляют все четыре столбика таблицы, которые они должны запомнить. А на последующих уроках дети выполняют разнообразные упражнения, направленные на запоминание табличных случаев деления и соответствующих случаев умножения. Для учителя на этом этапе важно умело подбирать задания, успешно решающие данную задачу.

Рассмотрим методику работы по изучению таблицы на примере умножения числа 4 и соответствующих случаев деления:

4 · 4

4 · 5

4 · 6

4 · 7

4 · 8

4 · 9

4 · 10

Используя зависимость между множителями и произведением, можем из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:

16:4

20:5 20:4

24:6 24:4

28:7 28:4

32:8 32:4

36:9 36:4

В подготовительную работу можно включить упражнения на нахождение неизвестного множителя (· 2 = 8, 3 · = 15), можно повторить таблицу умножения двух и трёх и соответствующие случаи деления, надо повторить также все известные детям примеры на умножение и деление с числом 4.

Затем переходят к составлению таблицы умножения четырёх по постоянному первому множителю.

Последними составляются записи к случаю 4 · 4: здесь получаются одинаковые выражения на деление.

Далее предлагается ученикам рассмотреть все выражения первой таблицы и сказать, что интересного они заметили. Дети должны ответить, что первые множители одинаковые, вторые множители увеличиваются на единицу, а произведение на 4 единицы. Так же сравниваются записи и других столбиков. Таким образом, дети устанавливают закономерности при составлении таблиц, которая поможет им осмысленно их заучивать, а также использовать при вычислениях в соответствующих случаях умножения (на основе переместительного свойства умножения) и деления.

Заучив все табличные случаи умножения и деления, выполняют в целях закрепления упражнения [33,22].

Рассмотрим особенности изучения таблицы умножения в программе УМК «Гармония» автора учебника математики для учащихся начальных классов Н.Б. Истоминой. Н.Б. Истомина выделяет 4 этапа формирования навыков табличного умножения и деления:

1) Первый этап - составление и усвоение таблиц умножения и деления включается в содержательную линию курса. Табличные случаи умножения учащиеся усваиваются в процессе изучения смысла умножения. Это позволяет предложить учащимся интересные содержательные упражнения и задания, выполнение которых способствует непроизвольному запоминанию таблицы умножения». Результаты работы по формированию табличных навыков умножения подводятся в на обобщающих уроках по теме «Умножение», где учащимся даётся задание, при выполнении которых они могут проверить, как каждый из них усвоил таблицу умножения. Из вышесказанного, мы можем сделать вывод, что сначала формируются навыки таблицы умножения. При этом работа, связанная с составлением и усвоением таблицы умножения, распределяется во времени и органически включается в содержательную линию курса. В процессе усвоения смысла деления, правил о взаимосвязи компонентов и результатов действий умножения и деления включены задания на деление чисел, при выполнении которых учащиеся используют таблицу умножения и взаимосвязь между компонентами [36, 95].

Следующие особенности данного подхода к формированию навыка табличного умножения и деления:

2) Составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9 (от более трудного к более лёгкому), что позволяет учащимся не только упражняться в сложении и вычитании двузначных и однозначных чисел с переходом через десяток, заменяя произведение суммой, но также сосредоточить внимание на сложных для запоминания случаях таблицы умножения: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношению к которым даётся установка на запоминание.

3) Учитывая, что не все дети могут непроизвольно запомнить таблицу умножения в процессе выполнения обучающих заданий, в учебнике, в определённой системе даются установки на запоминание трёх-четырёх табличных случаев. При этом установка на запоминание таблицы ориентирована на запоминание определённых табличных случаев [36, 96].

4) Для организации самостоятельной работы учащихся рекомендуется фиксировать все случаи табличного умножения на карточке. Например, на одной стороне выражение, а на другой - его значение. Аналогично надо поступать со всеми случаями таблицы деления, что поможет учащимся действовать при запоминании табличных случаев умножения и деления, а также осуществлять самоконтроль» [36, 97].

В процессе исследования мы также познакомились с подходом к интересующей нас теме в развивающей системе обучения Л.В. Занкова по учебнику И.И. Аргинской. При изучении табличного умножения и деления, автором выделено только два этапа в работе учащихся:

1 этап - ознакомление с теоретическими сведениями, в том числе с порядком действия в выражениях.

2 этап - изучение таблицы умножения и деления с помощью таблицы Пифагора.

И.И. Аргинская выделяет два подхода - прямой и косвенный, давая им подробную характеристику, указывая на преимущества косвенного.

«Прямой подход характеризуется наличием готового образца выполнения изучаемой операции и большим количеством готовых тренировочных упражнений, в процессе выполнения которых ученики овладевают навыком на основе репродуктивной деятельности, где владение навыком выступает как самоцель по принципу «решай, чтобы научиться решать». Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что учащийся получает готовую информацию, воспринимает её, понимает, осознаёт, запоминает, а затем сам воспроизводит. Основная цель этого вида деятельности - формирование у учащихся ЗУН, развитие внимания и памяти» [9, 16].

Главным преимуществом здесь является очень быстрое достижение требуемого результата, поэтому он так широко распространён и занимает прочные позиции в школьной практике. Однако есть и отрицательные стороны. И.И. Аргинская считает прямой подход «противоестественным, ведь человек овладевает технической стороной любого дела не как самоцелью, а ради решения актуальных для него задач. Преобладание репродуктивной деятельности в формировании вычислительных навыков значительно содержит возможность продвижение детей в развитии, а в настоящее время развитие школьников является приоритетной задачей обучения в любой системе»

И.И. Аргинская указывает на преимущества косвенного подхода, используемого ею в учебнике «Математика. 3 класс» таким образом: «Высшей особенностью косвенного подхода к формированию навыков являются отсутствие готового образца выполнения операции, которой предстоит овладеть, самостоятельный поиск способов её выполнения самими учащимися, что сразу включает детей в продуктивную творческую деятельность.

Такой подход характеризуется высокой эффективностью процесса формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления полноценным осознанием теоретических и практических знаний, повышении интереса к математике. Недостатком является заметное увеличение времени, затрачиваемого на достижение результата» [8, 10].

В.А. Степных раскрывает совершенно другой подход к изучению табличного умножения и деления, он предлагает изучать табличного умножения и деления последовательно, согласно следующим двум этапам.

При работе над темой выделяется два этапа:

1. Ознакомление с действиями умножения и деления. Изучение переместительного свойства умножения. Установление связи между результатами и компонентами умножения и деления, а также между самими действиями. Ознакомление с особыми случаями умножения и деления. Знакомство с модернизированной таблицей Пифагора.

2. Изучение табличного умножения и деления. В связи с изучением случаев умножения и деления с десятками, нулём и единицей до изучения таблицы умножения и деления, у учащихся отпадает необходимость задавать вопрос: «Почему в таблице умножения нет результатов умножения с числами 1 и 10?»

После раскрытия смысла умножения и деления учитель знакомит учащихся с таблицей Пифагора. Структура этой таблицы аналогична структуре таблицы на сложение и вычитание в пределах 20, которую учащиеся изучали в 1 классе. Часть таблицы Пифагора выделена. При её удалении получится срезанная таблица Пифагора (Рисунок 1). При работе со срезанной таблицей Пифагора ученики чаще пользуются переместительным законом умножения. При работе с таблицей числа нужно искать по определённой системе:

по строкам (сверху вниз);
по столбцам (слева направо).

Это позволяет с минимальной затратой времени находить результаты таблицы умножения и деления.

Таблица умножения

Рисунок 1

Изучение таблицы умножения всегда начинают от результата действия. Выявление всех случаев умножения и их результатов ведётся на числовых промежутках по таблице Пифагора:

от 1 до 10; 4) от 31 до 40;
от 11 до 20; 5) от 41 до 60;
от 21 до 30; 6) от 61 до 90.

1) Выясняется, что для запоминания требуется 5 случаев:

2 · 2 2 · 3 2 · 4 3 · 3 2 · 5

3 · 2 4 · 2 3 · 3 5 · 2

Выделяется таблица умножения с числом 2. Ученики доказывают, как получается в таблице с числом 2 каждое последующее число (оно больше на 2 единицы). Им предлагается сразу же запомнить результат, что с числами 4 и 9 можно составить только по одному примеру на умножение и деление, а с результатами 6, 8, 10 по два примера на умножение (с помощью применения правила о переместительном свойстве умножения) и по два примера на деление.

Для запоминания выделяют 6 различных случаев. Сначала выделяют результаты таблицы умножения с числом 2, составляются примеры умножения и деления:

2 · 6 2 · 7 2 · 8 2 · 9 3 · 5 4 · 5

3 · 4 7 · 2 4 · 4 8 · 2 9 · 2 5 · 3 5 · 4

4 · 3

6 · 2

Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, три и четыре примера на умножение и деление.

В числовом промежутке от 21 до 30 предлагается для запоминания 6 чисел:

3 · 7 3 · 8 5 · 5 9 · 3 4 · 7

7 · 3 8 · 3 3 · 9 7 · 4

6 · 4

4 · 6

5 · 6

6 · 5

Теперь обобщается таблица умножения трёх, выделяются другие случаи. Учащиеся делают вывод, как получается в таблице умножения с числом 3 каждый последующий результат. Выделяются результаты, по которым можно составить по одному, два, четыре примера на умножение и деление.

от 31 до 40.

36 40

4 · 8 5 · 7 4 · 9 5 · 8

8 · 4 7 · 5 9 · 4 8 · 5

6 · 6

Выделяется таблица умножения на 4 и составляются примеры на деление по аналогии.

от 41 до 60.

Учащиеся находят по таблице Пифагора все результаты таблицы умножения.

Работа ведётся аналогично предыдущему этапу.

6 · 7 5 · 9 6 · 8 7 · 7 6 · 9 7 · 8

7 · 6 9 · 5 8 · 6 9 · 6 8 · 7

от 61 до 90:

7 · 9 8 · 8 8 · 9 9 · 9

9 · 7 9 · 8

Аналогично составляются таблица умножения на 7, 8, 9.

Учащиеся должны понять и запомнить, что с результатами 4, 9, 25, 49, 64, 81 можно составить только по одному примеру на умножение, с результатом 16 и 36 можно составить только три примера, с результатом 12, 18, 24 можно составить по четыре примера на умножение, а по остальным результатам - по два примера [57, 54].

После ознакомления с таблицей умножения с числом 2 и соответствующим случаем деления на 2 учащиеся знакомятся с понятием чётных и нечётных чисел.

После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулём. Сначала вводится случай умножения нуля на любое число (0 · 5, 0 · 7, 0 · 9). Результат учащиеся находят сложением (0 · 2 = 0 + 0 = 0). Решив ряд аналогичных примеров, ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Этим правилом они в дальнейшем и руководствуются.

Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» - учитель просто сообщает детям.

Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.

Деление нуля на любое число, не равное нулю, рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. В результате решения ряда примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом.

Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении на нуль получится 8 [57, 55].

Такой подход изучения таблицы умножения способствует сознательному усвоению таблицы умножения и деления. Данная методика позволяет значительно сократить время изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления, и в то же время способствует более глубокому и осознанному усвоению таблиц.

Таким образом, мы познакомились с несколькими методическими подходами к изучению табличного умножения и деления и формированию навыка табличного умножения: в УМК «Школа России» (учебник под ред. Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В.); в программе «Гармония» (учебник под ред. Истоминой Н.Б.); в системе обучения Занкова Л.В. (учебник под ред. Аргинской И.И.); в подходе Степных В.А.

Как мы видим из выше изложенного, каждый из них имеет общее:

- использование наглядного материала,

- использование различных интересных и содержательных упражнений и заданий,

- выполнение воспроизводимой операции по образцу,

- использование игровых заданий,

- знакомство с таблицей Пифагора.

При этом необходимо в следующем параграфе рассмотреть методические основы изучения табличного умножения и деления.

Изучив рекомендации И.И. Аргинской, М.А. Бантовой, А.В. Белошистой, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, В.А. Степных и других авторов, мы можем указать на условия, которые должен создавать учитель при формировании у учащихся начальных классов вычислительных навыков табличного умножения и деления. Среди условий создаваемых учителем в учебном процессе можно выделить следующие:

1. Четкое следование поэтапной методике ознакомления учащихся с табличными случаями умножения и деления:

Iэт. - подготовительный,

IIэт. - составление таблиц,

IIIэт. - усвоение и запоминание табличных случаев умножения.

2. Ознакомление на подготовительном этапе школьников с теоретическими вопросами, являющимися основой табличного умножения и деления:

1) конкретный смысл умножения,

2) конкретный смысл деления,

3) переместительное свойство умножения,

4) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения.

3. Опираясь на теоретико-множественный подход к изучению многих понятий в курсе математики начальных классов, использование наглядного материала, демонстрирующего результаты сложения одинаковых слагаемых в каждом случае табличного умножения (счетный материал в качестве предметных множеств, числовые фигуры).

4. Использование на этапе усвоения и запоминания табличных случаев умножения и деления разнообразных упражнений и иллюстративного материала.

5 Применение для контроля знаний табличного умножения карточек для индивидуальной и групповой работы.

Изучив материалы теоретических исследований, мы сделали следующие выводы.

1) По требованиям любой программы табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления, как уже было сказано, учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить три основных этапа:

I этап - подготовительный,

II этап - составление таблиц,

III этап - прочное запоминание.

2) Составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приемов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц:

- смысл умножения,

- смысл деления,

- переместительное свойство умножения,

- взаимосвязь между компонентами и результатом умножения (между множителем и произведением).

3) При формировании навыков табличного умножения учитель может использовать разнообразные методические подходы: в УМК «Школа России» (учебник под ред. Моро М.И., Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В.); в программе «Гармония» (учебник под ред. Истоминой Н.Б.); в системе обучения Занкова Л.В. (учебник под ред. Аргинской И.И.); в подходе Степных В.А.

4) Каждый из них имеет много общего:

- использование наглядного материала,

- использование различных интересных и содержательных упражнений и заданий,

- выполнение воспроизводимой операции по образцу,

- систематичное использование игровых заданий.

5) Особое внимание необходимо уделять разным способам вычисления произведений в случае их забывания:

а) замена умножения сложением;

б) использование других случаев из таблицы, которые хорошо известны.

в) использование приёмов для запоминания;

г) на этапе усвоения и запоминание табличных случаев умножения и деления целесообразно использовать разнообразные продуктивные упражнения, способствующие качественному формированию вычислительных навыков [52, 21].

Как видим в условиях реализации ФГОС НОО необходимо организовать процесс обучения младших школьников табличному умножению и соответствующим случаям деления таким образом, чтобы у детей сформировались устойчивые навыки применения табличных случаев в более сложных вычислительных приёмах, а следовательно учитель должен продумать какие методические приёмы и приёмы активизации мыслительной и познавательной деятельности можно использовать при изучении этой темы. Мы считаем, что достичь этого можно используя приёмы, активизирующие познавательную деятельность современного младшего школьника, поэтому в следующем параграфе мы рассмотрим понятие приёмы активизации познавательной деятельности младших школьников при их математическом развитии.

1.2. Активизация познавательной деятельности. Приёмы активизации познавательной деятельности младших школьников при их математическом развитии

Прежде чем рассмотреть активизацию познавательной деятельности и ее приемы, обратимся к понятию «познавательная деятельность».

Процесс обучения, организованный обществом, предусматривает обязательность таких форм деятельности, из которых одна - общая - участвует в передаче опыта, накопленного человечеством, а другая - обучаемая - направлена на приобретение о6щественного опыта, на трансформацию его в личное достояние. Обе формы деятельности, фигурирующие в процессе необходимы, это составляет суть учебного процесса.

Г. М. Лебедев указывает, что «познавательная деятельность - это инициативное, действенное отношение учащихся к усвоению знаний, а также проявление интереса, самостоятельности и волевых усилий в обучении»[27,10].

Хотя, строго говоря, «учение» следует понимать как более широкий процесс деятельности ученика по овладению знаниями, умениями, навыками, преследующий научение различным видам деятельности, не только познавательной. В то же время эту деятельность нельзя полностью отождествлять с познанием, которое в конечном итоге открывает новые истины. В учебном же познании происходит лишь приобщение к истине, уже открытой человечеством.

Г.И. Щукина в книге «Роль деятельности в учебном процессе» пишет, что в процессе учения, в своей познавательной деятельности школьник не может выступать только объектом. Учение всецело зависит от его деятельной, активной позиции, а учебная деятельность в целом, если она строится на основе межсубъектных отношений учителя и учащихся, всегда дает более плодотворные результаты. Поэтому формирование деятельной позиции школьника в познании - главная задача всего учебного процесса. Обучение, при котором ученик действует всегда только по указаниям учителя, не имеет ценных внутренних побуждений, не является для учителя субъектом учебной деятельности, нерациональное обучение; на него зря затрачены время, сила и энергия учителя.

Функциональное назначение познавательной деятельности:

1. Вооружает знаниями умениями и навыками.

2. Содействует воспитанию мировоззрения, нравственных, эстетических качеств учащихся.

3. Развивает их познавательные силы, личностные образования: активность, самостоятельность, познавательный интерес [63, 213].

4. Выявляет и реализует потенциальные возможности учащихся.

5. Приобщает к поисковой и творческой деятельности.

Г.И. Щукина указывает, что определением активизации учебно-познавательной деятельности можно считать следующие: это процесс, направленный на усиленную деятельность учителя и ученика, на побуждение к её энергичному целенаправленному осуществлению, на преодоление инерции, пассивных и стереотипных форм преподавания и учения[62, 213].

М.Н. Колмакова определяет активизацию познавательной деятельности как побуждение к энергичному, целенаправленному учению [40,12].

С. Я Батышев утверждает, что в педагогике под активизацией познавательной деятельности понимают совокупность мер, предпринимаемых с целью её эффективности [13,52].

Сущность активизации познавательной деятельности, по словам А. В. Астапова заключается в том, что учащийся под руководством учителя принимает участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, т.е. настоятельно выдвигается деятельностный подход к проведению учебно-воспитательного процесса [6,12].

Б. П. Есипов считает, что активизация познавательной деятельности - сознательное, целенаправленное выполнение умственной или физической работы, необходимой для овладения знаниями, умениями, навыками [49,21].

Видный российский методист Н. Б. Истомина отмечает, что развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу - это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс [35, 23].

Реализация данного направления нашла свое практическое отражение в осуществлении развивающего обучения, основной характеристикой которого является активность и самостоятельность учащихся во всех видах учебной работы.

Поиски приемов активизации познавательной деятельности учащихся, развитие их познавательных способностей и самостоятельности-задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

Развитие ребят, писал Л. В. Занков, - это не только рост их прирожденных способностей, но еще в большей мере результат целенаправленной и систематической работы учителя над развитием его питомцев. Интенсивное продвижение ребят в развитии достигается в процессе всей учебно-воспитательной работы: и приобретения знаний, и овладения навыками, и формирования побуждения к учению [46,114].

Средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу над развитием учащихся в процессе обучения математике, являются учебные задания. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приемами умственной деятельности, закрепляют и, совершенствуют умения и навыки.

Опираясь на дидактические принципы, разработанные в лаборатории проблем обучения и развития НИИ общей педагогики АПН СССР под руководством Л. В. Занкова, Н. Б. Истомина в своем пособии «Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах» показала как можно использовать с целью активизации познавательной деятельности учебные задания на уроках математики в начальных классах. Она полагает, что одной из центральных задач начального курса математики является формирование у учащихся прочных и сознательных вычислительных навыков. Безусловно, навык формируется в процессе многократных упражнений, и важно, чтобы интерес детей к выполнению упражнений не исчез, поддерживать его необходимо различными приемами активизации познавательной деятельности, одним из которых можно назвать использование таких заданий, которые требуют от учащихся наблюдения, анализа, сравнения[35, 15] .

Т. И. Шамова различает три уровня познавательной активности: воспроизводящий, интерпретирующий и творческий, положив в основу образ действия.

Первый уровень - воспроизводящая активность. Характеризуется стремлением учащегося понять, запомнить и воспроизвести знания, овладеть способом его применения по образцу. Этот уровень отличается неустойчивостью волевых усилий школьника, отсутствием у учащихся интереса к углублению знаний, отсутствие вопросов типа: «Почему?»

При организации воспроизводящей деятельности учитель пользуется объяснительно-иллюстративными методами преподавания, что и обеспечивает воспроизводящую активность учащихся (работа с дидактическими средствами обучения, с печатным материалом).

Второй уровень - интерпретирующая активность. Характеризуется стремлением учащегося к выявлению смысла изучаемого содержания, стремлением познать связи между явлениями и процессами, овладеть способами применения знаний в измененных условиях. Характерный показатель: большая устойчивость волевых усилий, которая проявляется в том, что учащийся стремится довести начатое дело до конца, при затруднении не отказывается от выполнения задания, а ищет пути решения. Сущность деятельности педагога связана с использованием информационно-поисковых методов обучения, что и обеспечивает частично-поисковый характер деятельности ученика.

Третий уровень - творческий. Характеризуется интересом и стремлением не только проникнуть глубоко в сущность явлений и их взаимосвязей, но и найти для этой цели новый способ. Характерная особенность - проявление высоких волевых качеств учащегося, упорство и настойчивость в достижении цели, широкие и стойкие познавательные интересы. Данный уровень активности обеспечивается возбуждением высокой степени рассогласования между тем, что учащийся знал, что уже встречалось в его опыте и новой информацией, новым явлением. Активность, как качество деятельности личности, является неотъемлемым условием и показателем реализации любого принципа обучения[42,56].

Организация деятельности младших школьников на каждом уровне познавательной активности позволит учителю начальных классов добиться главной цели, а именно - организовать так учебную деятельность младших школьников, чтобы каждый ученик мог полностью реализовать себя, стал подлинным субъектом учения, желающим и умеющим учиться [13,25].

Для реализации поставленной цели, необходимо решить ряд задач:

1. Целенаправленно формировать у младших школьников приемы умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение);

2. Организовывать самостоятельную деятельность учащихся;

3. Активно включать в познавательную деятельность приемы наблюдения, преобразования и конструирования.

4. Использовать при организации учебной деятельности детей различные модели: предметные, вербальные, графические, схематические, символические;

5. Создать каждому ребенку условия максимального, эмоционального благополучия в процессе усвоения им предусмотренных программой знаний [13,26].

Исследования, проведённые Г.И. Щукиной, позволили выделить приёмы, которые содействуют активизации познавательной деятельности учащихся, в которых ученик должен:

1. Защищать свое мнение, приводить в его защиту аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания - формируется начальное умение дискутировать, строить диалог;

2. Задавать вопросы учителю, товарищам, выяснять непонятное, углубляться с их помощью в процесс познания - во внеурочной деятельности можно создавать ситуации в ходе которых учить детей правильно задавать вопросы учителю, товарищу;

3. Рецензировать ответы товарищей, сочинения, другие творческие работы, вносить коррективы, давать советы;

4. Делиться своими знаниями с другими, помогать товарищам при затруднениях, объяснять им непонятное - работа консультантов по предмету;

5. Выполнять задания-максимум, рассчитанные на чтение дополнительной литературы, первоисточников, на длительные наблюдения (роста растений, повадок животных, выращивания кристаллов и др.) - используется при работе с одарёнными детьми;

6. Побуждать учащихся находить не единственное решение, а несколько самостоятельно предпринятых - как на уроке так и во внеурочной деятельности учитель может побуждать детей к выбору нескольких путей разрешения создавшейся ситуации;

7. Практиковать свободный выбор заданий, преимущественно поисковых, творческих - можно осуществлять в ходе проектной деятельности;

8. Создавать ситуации самопроверки, анализа собственных познавательных и практических действий - можно осуществлять в ходе проектной деятельности;

9. Разнообразить деятельность, включать в познание элементы труда, игры, художественной, общественной и других видов деятельности - можно осуществлять в ходе проектной деятельности;

10. Создавать заинтересованность коллективной деятельностью, па основе которой и происходит формирование активной позиции членов коллектива - можно осуществлять в ходе проектной деятельности[63,123].

Для младшего школьного возраста подходят далеко не все из предложенных Г.И.Щукиной общих приемов. Исходя из данного перечня, можно выделить специфические особенности использования приёмов активизации познавательной деятельности для начальной школы.

В начальной школе лишь формируется начальное умение дискутировать, строить диалог, поэтому прием 1 здесь не возможно использовать в полной мере. Ситуации, в ходе которых детей учатся правильно задавать вопросы учителю, товарищу, можно создавать во внеурочной деятельности прием 2. Третий приём («рецензировавание ответов товарищей, сочинений, других творческих работ») в начальной школе практически не используется. «Помощь товарищу при затруднениях, объяснение непонятного» прием 4 чаще всего используется как работа консультантов по предмету.

Пятый приём («выполнение заданий-максимума») в основном выступает средством активизации познавательной деятельности при работе с одаренными детьми. Что касается 6-го приема, то учитель начальных классов может как на уроке, так и во внеурочной деятельности побуждать детей к выбору нескольких путей разрешения создавшейся ситуации. Относительно приемов 7 - 10 отметим, что данные приёмы можно осуществлять в ходе проектной деятельности.

В следующем параграфе мы учтём содержание выявленных нами приёмов при разработке методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

Для того, чтобы разработать методику формирования навыков табличного умножения, основанную на приёмах обучения, которые позволяют активизировать познавательную деятельность младших школьников, нам нужно выявить какие специфические особенности развития присущи именно младшим школьникам и как их можно учесть в процессе формирования универсальных навыков применения знаний табличного умножения:

Специфических особенностей развития младших школьников

Характеристика специфических особенностей развития младших школьников

Учёт специфических особенностей развития младших школьников в процессе формирования универсальных навыков применения табличного умножения

Восприятие

Непроизвольное, слабо дифференцированное

Приёмы активизации:

-задавать вопросы

учителю, товарищам,

выяснять непонятное,

углубляться с их

помощью в процесс

познания - во внеурочной

деятельности можно

создавать ситуации в ходе которых учить детей правильно задавать вопросы учителю, товарищу. Нестандартные средства: «Радужный цветок», Таблица «Город умножения», Штурвалы.

Воображение

Воссоздающее, творческое

Приёмы активизации:

-защищать свое мнение, приводить в его защиту аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания - формируется начальное умение дискутировать, строить диалог.

Нестандартные средства: игры: «Цветик - семицветик», «Засели домик», Карточки «Сорбонки».

Мышление

Конкретно-образное

Приёмы активизации:

-побуждать учащихся находить не единственное решение, а несколько самостоятельно предпринятых, как на уроке так и во внеурочной деятельности учитель может побуждать детей к выбору нескольких путей разрешения создавшейся ситуации.

Нестандартные средства: Карточки Сорбонки; Калькулятор; развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2».

Внимание

Непроизвольное

Приёмы активизации:

-защищать свое мнение, приводить в его защиту аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания -формируется начальное умение дискутировать, строить диалог;

-побуждать учащихся находить не единственное решение, а несколько самостоятельно предпринятых - как на уроке так и во внеурочной деятельности учитель может побуждать детей к выбору нескольких путей разрешения создавшейся ситуации.

Нестандартные средства: Компьютер «Умка»; игры

«Цветик - семицветик», «Лови мяч», «Засели домик»; электрифицированная таблица типа «Найти множитель»; развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2».

Память

Кратковременная, наглядно-образная, слуховая, зрительная

Приёмы активизации:

-задавать вопросы учителю, товарищам, выяснять непонятное, углубляться с их помощью в процесс познания - во внеурочной деятельности можно создавать ситуации в ходе которых учить детей правильно задавать вопросы учителю, товарищу;

Нестандартные средства: Развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2»; электрифицированная таблица типа «Найти множитель»; карточки «Сорбонки»; компьютер «Умка»; игры «Засели домик», «Цветик - семицветик», «Лови мяч»; Штурвалы.

Тип темперамента Холерик

-неусидчив и суетлив;

-невыдержан и

вспыльчив;

-способен

быстро действовать и решать;

- обладает

резкими, порывистыми движениям

Приёмы активизации:

Нестандартные средства: Карточки «Сорбонки»; развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2»; электрифицированная таблица типа «Найти множитель»; Штурвалы.

Сангвиник

-часто не доводит начатое дело дол конца;

- склонен переоценивать себя;

-способен быстро схватывать новое;

- неустойчив в интересах и склонностях;

-вынослив и работоспособен;

- склонен иногда скользить по поверхности, отвлекаться

Приёмы активизации:

-защищать свое мнение, приводить в его защиту аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания - формируется начальное умение дискутировать, строить диалог;

Нестандартные средства: Карточки «Сорбонки»; развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2».

Флегматик

-последователен и обстоятелен в делах;

- осторожен и рассудителен;

- умеет ждать;

- молчалив и не

любит попусту болтать;

- сдержан и терпелив;

- доводит начатое дело до конца;

-медленно включается в работу и переключается с одного дела на другое

Приёмы активизации:

Нестандартные средства: Компьютер «Умка»; таблица «Город умножения»

Меланхолик

-теряется в новой обстановке;

-не верит в свои силы;

-быстро утомляется;

-чрезвычайно восприимчив к одобрению и порицанию

Приёмы активизации:

-защищать свое мнение, приводить в его защиту аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания - формируется начальное умение дискутировать, строить диалог;

Нестандартные средтва: Компьютер «Умка»; Калькулятор; Карточки «Сорбонки».

Индивидуальные интересы

-интерес к учению;

-играть в спортивные и подвижные игры;

-объяснять что-то другим детям или взрослым людям;

- читать;

- самостоятельно рисовать;

-самостоятельно сочинять истории, сказки, рассказы

Нестандартные средства:

Компьютер «Умка»; электрифицированная таблица типа «Найти множитель»; развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2»; таблица «Радужный цветок»; карточки «Сорбонки»; таблица «Радужный цветок»; калькулятор; Штурвалы.

Полушарная специфика мозга Правополушарный

Левополушарный

-видит конкретные образы;

-отвлекается, способен к саморазвлечению;

-любит информацию в виде графиков, картин, демонстраций;

- анализирует от целого к частному

-видит символы;

-необходимы ясные инструкции;

-повторяет фактическую информацию;

-любит информацию в письменном виде;

-анализирует от части к целому.

Приёмы активизации : задавать вопросы учителю, товарищам, выяснять непонятное, углубляться с их помощью в процесс познания - во внеурочной деятельности можно создавать ситуации в ходе которых учить детей правильно задавать вопросы учителю, товарищу;

Нестандартные средства:

Таблица «Город умножения»; игра «Засели домик»; электрифицированная таблица типа «Найти множитель», таблица «Радужный цветок».

Приёмы активизации:

Нестандартные средства:

Развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2»; компьютер «Умка»

На основе содержания методических подходов к изучению темы «Табличное умножение и деление», изучения психолого-педагогической литературы, учитывая трудности и типичные ошибки, возникающие у детей при изучении этой темы в начальной школе, а также то, что при изучении этой темы необходимо и возможно использование нестандартных средств обучения. Нами разработана методика формирования навыков табличного умножения, основанная на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения. С.И. Ожегова определяет стандарт как нечто шаблонное, трафаретное, не заключающее в себе ничего оригинального, творческого[53,258]. Исходя из этого понятия, можно определить, что нестандартные средства обучения - это развитие творческих способностей учащихся, средство, с помощью которого можно вызвать или повысить у детей интерес.

Методика формирования навыков табличного умножения, основанная на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения:

Приёмы активизации познавательной

деятельности

Нестандартные средства обучения

Приёмы активизации познавательной деятельности нестандартными средствами

Защищать свое мнение, приводить в его защиту аргументы, доказательства, использовать приобретенные знания -формируется начальное умение дискутировать, строить диалог

Компьютер «Умка»

Организация диалога с обучающим компьютером «Умка»

Задавать вопросы учителю, товарищам, выяснять непонятное, углубляться с их помощью в процесс познания - во внеурочной деятельности можно создавать ситуации в ходе которых учить детей правильно задавать вопросы учителю, товарищу

Таблица «Город умножения»

Выполнение заданий по таблицам, схемам графической и знаковой модели «Город умножения»

Игры «Цвети-семицветик», «Лови мяч», «Засели домик»

Использование на этапе закрепления табличного умножения и соответствующего деления предлагаем, например, использовать игры: «Цветик - семицветик», «Лови мяч», «Засели домик»

Таблица «Радужный цветок»

Наблюдение и организация обратной связи на уроке с помощью таблицы «Радужный цветок»

Побуждать учащихся находить не единственное решение, а несколько самостоятельно предпринятых - как на уроке так и во внеурочной деятельности учитель может побуждать

Электрифицированная таблица типа «Найти множитель»

Использование на уроках, на перемене или во внеурочной деятельности электрифицированной таблицы типа «Найти множитель»

Побуждать учащихся находить не единственное решение, а несколько самостоятельно предпринятых - как на уроке так и во внеурочной деятельности учитель может побуждать детей к выбору нескольких путей разрешения создавшейся ситуации

Развивающая компьютерная технология «Приключение на планету чисел -2»

Использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD - «Приключение на планету чисел 2»

Карточки «Сорбонки»

Использование специальных заданий с карточками «Сорбонками»

Калькулятор

Использование калькулятора для закрепления знаний табличного умножения и для формирования вычислительного навыка выполнения табличного деления

Штурвалы

Использование на уроках, на перемене или во внеурочной деятельности Штурвалов

Нестандартные средства обучения представлены в Приложении 1.

Мы считаем, что изучение таблицы умножения, согласно предлагаемой нами методики формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления, основанной на нестандартных приёмах, активизирующих познавательную деятельность, и включающих в себя нестандартные подходы и нестандартные средства изучения таблицы умножения действительно позволит способствовать формированию у младших школьников устойчивых навыков выполнения табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Вывод: В первой главе мы рассматривали теоретические основы формирования навыков табличного умножения у младших школьников при их математическом развитии, также разработали методику формирования навыков табличного умножения, основанную на приёмах активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения. Во второй главе мы проведём опытно-экспериментальную работу по формированию у младших школьников навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления посредством приемов активизации познавательной деятельности.

2.1 Диагностика сформированности у младших школьников представлений о смысле табличного умножения

Цель эксперимента: апробировать на практике предлагаемую нами методику формирования навыков табличного умножения, основанную на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

На начальном этапе исследования было выдвинуто предположение, если организовать процесс обучения младших школьников табличному умножению, согласно методике формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения, то это будет способствовать формированию у младших школьников устойчивых навыков выполнения табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Для доказательства выдвинутой гипотезы было проведено исследование, которое имеет следующую структуру:

1 этап - констатирующий (определение уровня сформированности у младших школьников представлений о смысле табличного умножения );

2 этап - формирующий (апробация методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения);

3 - этап контрольный (выявление эффективности реализации методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения).

Эксперимент проводился в двух вторых классах МАОУ Карасульская СОШ отделение Карасульская начальная школа - детский сад. Как экспериментальный класс был определён 2 «А», учитель Нечаева Е.А. В качестве контрольного класса был определен 2 «Б» класс, учитель Авраменко Л.Ф.

В экспериментальном классе 23 человека, из них 8 девочек и 15 мальчиков.

В контрольном классе 24 человека, из них 9 девочек и 15 мальчиков.

На констатирующем этапе эксперимента не целесообразно выявлять уровень знаний табличного умножения и деления, так как детьми эта тема ещё не изучалась, они лишь подготовлены к её изучению, по - этому целью констатирующего этапа мы определили выявление уровня сформированности представлений о смысле табличного умножения во 2 «А» и во 2 «Б» классах для того, чтобы после изучения темы можно было доказать, что действительно использование нестандартных средств в экспериментальном классе способствует лучшему усвоению темы «Табличное умножение и соответствующие случаи деления», чем в контрольном классе. Список учащихся представлен в Приложение 2.

Для изучения сформированнности у младших школьников представлений о смысле табличного умножения, с учащимися были проведены разнообразные задания: «Замена сложения умножением», «Меткие стрелки», «Распредели предметы», «Задания с окошечками», «Задания с картинками» (Приложение 3).

За одно правильное решение задание ставится 3 балла.

15б. -13 б. - высокий уровень;

12 б. -10 б. средний уровень;

9 б. -0 б. низкий уровень.

При анализе результатов (Приложение 4), мы установили, что 3 учащихся контрольного класса обладают высоким уровнем сформированности представлений о смысле табличного умножения (12%) - Нечаева П., Ражев К., Семухин В. Эти учащиеся набрали по 15 баллов; 5 учащихся - средним уровнем представлений о смысле табличного умножения (21%) - Нечаев К., Бечикова С., Захарчева А., Ражев К., Батурин Д. Они набрали по 12 баллов; 16 учащихся - низким уровнем сформированности представлений о смысле табличного умножения (67%) - Грачёв Н., Оришкевич Н., Степура М., Ходаковская Д., Шевченко В., Быков И., Ромаскевич Е., Юринова В., Коробкин К., Коряков С., Михалёва В., Азаренкова К., Михеев К., Гущин А., Мергин А., Шпаков Д. Они набрали по 9 баллов.

А в экспериментальном классе 3 учащихся обладают высоким уровнем сформированности представлений о смысле табличного умножения ( 13%) - Блинов Д., Иноземцев А., Струевцева Л. Эти учащиеся набрали по 15 баллов; 6 учащихся - средним уровнем (26%) - Лукуть К., Арсёнова В., Каминский И., Липчинская А., Миханошина А., Новикова В. Они набрали по 12 баллов; 14 учащихся - низким уровнем сформированности представлений о смысле табличного умножения (61%) - Садвокасов Т., Батурбаев С., Коваленко В., Кабанцева А., Струевцева А., Добрых В., Калугина И., Кушнир А., Миронов О., Михряков С., Петрулев И., Липчинский А., Свяжинин С., Тюриков И. Они набрали по 9 баллов.

Данные констатирующего этапа эксперимента по проведённой диагностике представлены в таблице 1.

Таблица 1

Распределение детей контрольного и экспериментального классов по уровню сформированности представлений о смысле табличного умножения

Уровни

Контрольный класс

Экспериментальный класс

Кол- во детей

Баллы

Кол-во детей

Баллы

Низкий

Средний

Высокий

Соотношение можно показать наглядно с помощью диаграммы.

Диаграмма 1.

Вывод: Мы выявили на констатирующем этапе эксперимента, что уровень сформированности представлений о смысле табличного умножения детей контрольного и экспериментального классов примерно одинаков. Для формирования навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления мы апробируем методику, основанную на приёмах, активизирующих познавательную деятельность.

2.2 Апробация методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность

После того, как констатирующий этап завершен, нам необходимо проверить эффективность проведенной работы.

Для этого была составлена программа формирующего этапа, который имел цель: апробировать методику формирования навыков табличного умножения, основанную на приёмах, активизирующих познавательную деятельность нестандартными средствами обучения.

Программа формирующего этапа:

Цель: Сформировать устойчивые представления у младших школьников о табличном умножении и делении, развить навык умножения и соответствующих случаев деления.

Фрагменты уроков

Приёмы активизации познавательной деятельности нестандартными средствами обучения

Приложение

Фрагмент 1

Тема: «Первичное знакомство с таблицей умножения. Умножение на 2»

Цель: познакомить с таблицей умножения; ввести табличные случаи умножения на 2, а также рассмотреть случаи деления на 2

Формирование новых знаний и умений

У: Сейчас мы с вами отправимся в путешествие на планету чисел, побываем в гостях у кондитера, узнаем много интересного

Применение полученных знаний и умений

У: Сегодня мы с вами поиграем в Игру «Заселение домика» составляем таблицу на 2

Использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD - «Приключение на планету чисел 2»

Использование на этапе закрепления табличного умножения и соответствующего деления предлагаем, например, использовать игры: «Засели домик»

Приложение 5

Фрагмент 2

Тема: «Табличное умножение. Умножение на 3»

Цель: составить таблицу умножения на 3.

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

У: Ребята, к нам на урок пришел веселый Знайка-математик. Он искал свою деревеньку. Каждый его шаг его был равен 2-ум листикам. Поможем посчитать листья, а для этого вспомним таблицу умножения на 2, которая была вам задана на дом

Формирование новых знаний и умений

У: На прошлом уроке мы с вами путешествовали по планете чисел, сегодня мы продолжим наше путешествие

Использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD - «Приключение на планету чисел 2»

Приложение 5

Фрагмент 3

Тема: Умножение четырех, на 4 и соответствующие случаи деления

Цели урока:

1. Составить таблицы умножения четырех и на 4, рассмотреть соответствующие случаи деления

2. Учить детей читать чертеж, делать разметку в тетрадях в клетку, сгибать

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

У: Сейчас мы с вами повторим таблицу умножения и деления на 2 и на 3

Формирование новых знаний и умений

У:Давайте заполним таблицу «Город умножения»

Применение полученных знаний и умений

У: Так пусть же «руки учат голову, а поумневшая голова руки». Откройте чистую страницу в тетради после таблицы на 3. Выполним рисунок.

- Напомните, какую таблицу мы сегодня составляем.

Д: Таблицу на 4

Выполнение заданий по таблицам, схемам графической и знаковой модели «Город умножения»

Приложение 5

Фрагмент 4

Тема: Закрепление пройденного. Таблица умножения

Цель урока:

Проверить усвоение таблиц умножения и деления с числами 2,3,4

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

У: Сегодня мы с вами продолжим путешествие по планете чисел. А отправимся мы сегодня с вами на кондитерскую фабрику и повторим таблицу умножения и деления чисел 2, 3, 4. Но для начала Знайка - математик хотел бы проверить, как вы умеете считать …

Формирование новых знаний и умений

Применение полученных знаний и умений

У - Сейчас мы выполним задания по карточкам, опираясь на таблицу «Радужный цветок»

Использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD - «Приключение на планету чисел 2»

Наблюдение и организация обратной связи на уроке с помощью таблицы «Радужный цветок»

Приложение 5

Фрагмент 5

Тема: «Табличное умножение. Умножение на 5»

Цель: составить таблицу умножения на 5 и рассмотреть соответствующие случаи деления. Закреплять умения решать текстовые задачи

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

У: Знайка - математик ищет свою деревеньку. Зайцы ему помогают. Чтобы преодолеть долгий путь, зайцам на каждый прыжок требуется по 4 морковки. Посмотрите на карту и подсчитайте, сколько морковок нужно зайцу для каждого из путешествий. Для этого вспомним таблицу умножения на 4

Формирование новых знаний и умений

У: Сегодня на уроке мы отправимся на планету чисел, побываем в гостях у продавца фруктов, и попытаемся помочь мальчику правильно составить таблицу умножения на 5

Применение полученных знаний и умений

У: Игра «Лови мяч»

Использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD - «Приключение на планету чисел 2»

Приложение 5

Фрагмент 6

Тема: «Табличное умножение. Умножение на 6»

Цель: составить таблицу умножения на 6 и соответствующие случаи деления. Совершенствовать умения записывать выражения с переменной, решать уравнения

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

Повторение таблицы умножения на 4 и 5 и соответствующих случаев деления

Формирование новых знаний и умений

У: Сегодня мы продолжим путешествие по планете чисел, побываем у продавца фруктов и познакомимся там с таблицей умножения на 6 и соответствующими случаями деления

Применение полученных знаний и умений

У: А сейчас заселим «домик»

В нашем «домике» 10 подъездов.

У: А сколько будет этажей? Д: 6

Использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD - «Приключение на планету чисел 2»

Использование на этапе закрепления табличного умножения и соответствующего деления игры «Засели домик»

Приложение 5

Фрагмент 7

Тема: Умножение семи и на 7, соответствующие случаи деления

Цели урока:

Составить таблицы умножения семи и на 7, рассмотреть соответствующие случаи деления.

Закреплять умение решать задачи, сравнивать, вычислять.

Развивать смекалку, умение рассуждать

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

Повторение таблицы умножения на 5 и 6 и соответствующих случаев деления

Формирование новых знаний и умений

У: Предлагаю вам познакомиться с умножением и соответствующими случаями деления семи и на семь с помощью обучающего компьютера «Умка»

Применение полученных знаний и умений

У: А сейчас заселим «домик»

В нашем «домике» 10 подъездов.

У: А сколько будет этажей? Д: 7

Организация диалога с обучающим компьютером «Умка»

Использование на этапе закрепления табличного умножения и соответствующего деления игры «Засели домик»

Приложение 5

Фрагмент 8

Тема: Закрепление пройденного. Таблица умножения

Цель урока:

Проверить усвоение таблиц умножения и деления с числами 5,6,7

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

Повторение таблицы умножения на 5,6,7 и соответствующих случаев деления

Применение полученных знаний и умений

У: Сейчас мы выполним задания по карточкам, опираясь на таблицу «Радужный цветок»

У: Предлагаю поиграть в игру «Лови мяч»

Наблюдение и организация обратной связи на уроке с помощью таблицы «Радужный цветок»

Использование на этапе закрепления табличного умножения и соответствующего деления игры «Лови мяч»

Приложение 5

Фрагмент 9

Тема: Умножение восьми и на 8, соответствующие случаи деления

Цели урока:

Составить таблицы умножения восьми и на 8, рассмотреть соответствующие случаи деления.

Совершенствовать умение решать задачи, вычислять площади прямоугольников.

Развивать умение мыслить, наблюдать, рассуждать.

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

Устный счёт. Повторение таблицы умножения на 6, 7 и соответствующих случаев деления

Формирование новых знаний и умений

У: Сейчас отправимся в путешествие на планету чисел, побываем в гостях у кондитера, узнаем много интересного

Использование сюжетов развивающих компьютерных технологий таких как CD - «Приключение на планету чисел 2»

Приложение 5

Фрагмент 10

Тема: Умножение девяти и на 9, соответствующие случаи деления

Цели:

Составить таблицы умножения девяти и на 9, рассмотреть соответствующие случаи деления.

Совершенствовать вычислительные навыки и умение сравнивать преобразовывать линейные единицы.

Развивать наблюдательность и умение рассуждать.

Актуализация ранее усвоенных знаний и умений

У: Сейчас мы с вами повторим таблицу умножения и деления на 7 и на 8.

Формирование новых знаний и умений

Организация диалога с обучающим компьютером «Умка»

Приложение 5

По нашим наблюдениям, а так же по результатам бесед с учащимися можно сделать следующий вывод: Уроки вызывали интерес у учащихся, они с желанием изучали табличные случаи умножения, проверяли полученные знания с помощью электрифицированной модели во внеурочное время. Апробация перечисленных приёмов показала, что формированию устойчивых навыков табличного умножения способствовало использование сюжетов развивающих компьютерных технологий, таких как CD - «Приключение на планету чисел 2». Особый интерес у учащихся вызывала работа с электрифицированной таблицей «Найти множитель». Детям понравилось также закреплять и проявлять свои знания табличного умножения при построении «Города умножения», также огромный интерес вызывала таблица «Радужный цветок».

2.3 Динамика сформированности у младших школьников навыков табличного умножения

После того, как формирующий этап завершен, нам необходимо проверить эффективность проведенной работы. Для этого в контрольном и экспериментальном классах были проведены те же задания (ПРИЛОЖЕНИЕ 3), что и на констатирующем этапе. За каждое правильно выполненное задание ставится 3 балла. Также проведён срез по теме: «Табличное умножение и соответствующие случаи деления».

При сопоставлении результатов (Приложение 6) двух классов (контрольный и экспериментальный) виден некий прогресс.

При анализе результатов, мы установили, что в экспериментальном классе 1 учащийся обладает низким уровнем представлений о табличном умножении - 4% (Кабанцева А.). Эта ученица набрала 9 баллов; 13 учащихся - средним уровнем представлений о табличном умножении - 57% (Добрых В., Калугина И., Кушнир А. и др.). Эти учащиеся набрали по 12 баллов; 9 учащихся - высоким уровнем представлений о табличном умножении - 39 % (Иноземцев А., Блинов Д., Арсёнова В. и др.). Эти дети набрали по 15 баллов. Данные контрольного этапа эксперимента по проведённой диагностике в экспериментальном классе представлены в таблице 2.

Таблица 2

Показатели уровня сформированности представлений о табличном умножении в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента.

Уровень представлений о табличном умножении

Количество

детей

Низкий

Средний

Высокий

Для наглядности показатели уровня сформированности представлений о смысле табличного умножения в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента представлены в диаграмме 2.

Диаграмма 2

А в контрольном классе результаты были такими: 5 учащихся обладают низким уровнем сформированности представлений о смысле табличного умножения (21%). Эти дети набрали по 9 баллов. 12 учащихся - средним уровнем сформированности представлений о смысле табличного умножения (50%). Эти дети набрали по 12 баллов. 7 учащихся - высоким уровнем сформированности представлений о смысле табличного умножения (29%). Эти учащиеся набрали по 15 баллов. Данные контрольного этапа эксперимента в контрольном классе по проведённой диагностике представлены в таблице 3.

Таблица 3

Показатели уровня сформированности представлений о табличном умножении в контрольном классе на контрольном этапе эксперимента.

Уровень представлений о табличном умножении

Количество

детей

Низкий

Средний

Высокий

Для наглядности показатели уровня сформированности представлений о табличном умножении в контрольном классе на контрольном этапе эксперимента представлены в диаграмме 3.

Диаграмма 3

В экспериментальном классе (2 «А») мы видим изменения. Если на констатирующем этапе в первую группу входило 14 человека, то на контрольном этапе в первую группу вошёл 1 человек, также на констатирующем этапе во вторую группу входили 6 человек, а на контрольном этапе во вторую группу вошли уже 13 человек. В третью группу входили 3 человека, а на контрольном этапе в третью группу уже вошли 9 человек. Такие учащиеся, как Добрых В., Калугина И., Кушнир А. и др. с низкого уровня поднялись на средний уровень сформированности представлений о смысле табличного умножения. А Новикова В., Миханошина А. и др. со среднего уровня поднялись на высокий уровень сформированности представлений о смысле табличного умножения.

Показатели уровня сформированности представлений о табличном умножении в экспериментальном классе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента представлены в таблице 4.

Таблица 4

Уровень представлений о табличном умножении

Констатирующий этап (%)

Контрольный этап

(%)

Низкий

Средний

Высокий

Для наглядности представим сравнительный анализ уровня сформированности представлений о табличном умножении в экспериментальном классе на констатирующем и контрольном этапах в диаграмме 4.

Диаграмма 4

Показатели уровня сформированности представлений о табличном умножении в контрольном классе на констатирующем и контрольном этапах эксперимента представлены в таблице 5.

Таблица 5

Уровень представлений о табличном умножении

Констатирующий этап (%)

Контрольный этап

(%)

Низкий

Средний

Высокий

Для наглядности представим сравнительный анализ уровня сформированности представлений о табличном умножении в контрольном классе на констатирующем и контрольном этапах в диаграмме 5.

Диаграмма 5

Показатели уровня сформированности представлений о табличном умножении в экспериментальном и контрольном классах контрольном этапе эксперимента представлены в таблице 6.

Уровень представлений о табличном умножении

Экспериментальный класс (%)

Контрольный класс

(%)

Низкий

Средний

Высокий

Для наглядности представим сравнительный анализ уровня сформированности представлений о табличном умножении в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе в диаграмме 6.

Диаграмма 6

В экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой высоким уровнем представлений о табличном умножении обладает на 10% больше, средним уровнем на 7% больше, низким уровнем - меньше на 17 % .

Также в двух классах был проведён срез знаний по табличному умножению и соответствующему делению. Все дети получили индивидуальные карточки, состоящие из 12 примеров на табличное умножение и деление, в которых они записывали значения выражений. (ПРИЛОЖЕНИЕ 6 )

9x5= 64:8=

4х6 = 42:7=

7x7= 40:5=

4x8= 24:8=

8x9= 21:3=

8x6= 36:4=

При анализе результатов среза знаний на табличное умножение и деление мы установили, что в контрольном классе 9 учащихся за выполнение среза знаний получили по оценке «5» (38%) - Батурин Д., Захарчева А., Коробкин К., Коряков С., Михалёва В., Нечаева П., Нечаев К., Ражев К, Семухин В.; 7 учащихся получили по оценке «4» (29%)- Азаренкова К., Бечикова С., Гущин А., Мергин А., Михеев К., Ражев К., Шпаков Д.; 5 учащихся получили оценку «3» (21%)- Грачёв Н., Оришкевич Н., Степура М., Ходаковская Д., Шевченко В.; 3 учащихся получили по оценке «2» 12 %- Быков И., Ромаскевич Е., Юринова В.

А в экспериментальной группе 12 учащихся выполнили срез знаний на оценку «5» 53% - Лукуть К., Арсёнова В., Блинов Д., Иноземцев А., Каминский И., Липчинская А, Липчинский А., Миханошина А., Новикова В., Свяжинин С., Струевцева Л., Тюриков И.; 6 учащихся выполнили на оценку «4» (26%) - Добрых В., Калугина И., Кушнир А., Миронов О., Михряков С., Петрулев И.; 3 учащихся выполнили на оценку «3» (13%) - Садвокасов Т., Батурбаев С., Коваленко В.; 2 учащихся выполнили работу на оценку «2» (8%) - Кабанцева А., Струевцева А.

В экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой пятёрок больше на 15 %, двоек оказалось меньше на 4 % . Четвёрок и троек в экспериментальной группе меньше, чем в контрольной группе на 3 % и 8 % соответственно.

По результатам контрольного этапа мы отметили, что уровень знания табличного умножения и деления в экспериментальной группе оказался выше по сравнению с контрольной группой, так как он составил 12 % (в экспериментальной группе он составляет 79 %, в контрольной - 67 %).

Результаты работ учащихся были оформлены в таблице 7:

№

Список 2 «А» класса Экспериментальная группа

Отметка

Список 2 «Б» класса Контрольная группа

отметка

Арсёнова В.

АзаренковаК. Ксения

Блинов Д.

Батурин Д.

Добрых В.

Бечикова С.

Бутурбаев С.

Быков И.

Иноземцев С. ССААлександр

Грачёв Н.

Кабанцева Н. ННнннннннннннААнастасия

Гущин А.

Калугна И.

ЗахарчеваА. Ангелина

Каминский И.

КоробкинК. Константин

Коваленко В.

Коряков С.

Кушнир А.

Мергин С.

Липчинская А. НАнастасия

МихалёваВ. Виктория

ЛипчиснкийА. А.Арсен

Михеев Константин

ЛукутьК. ККонстантин

Нечаева П.

Миронов О.

НечаевК. Константин

Михряков С.

ОришкевичА. Анастасия

МиханошинаА. А.Анастасия

Ражев К.

Новикова В.

Ражев К.

Петрулев И.

Ромаскевич Е.

СадвокасовТ. темирбай

Семухин В.

Свяжинин С.

Степура М.

СтруевцеваА.

ЮриноваВ. Виктория

Струевцева Л.

Альбина

ХодаковскаяД. ДДиана

Тюриков И.

ШевченкоВ. Варвара

Шпаков Д.

Общее кол - во

В процентах

Диаграмма 7

В процентном соотношении это выглядит так:

Вывод: Сопоставив результаты, мы увидели, что если организовать процесс обучения младших школьников табличному умножению, согласно методике формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения, то это будет способствовать формированию у младших школьников устойчивых универсальных навыков выполнения табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Заключение

Проблема формирования навыков табличного умножения - одна из актуальных. Это обосновано тем, что именно начальная школа должна заложить основы, которые определяют успешное продвижение учащихся на последующих этапах обучения.

Изучение литературы, анализ и обобщение собранных по проблеме материалов дали нам возможность определить теоретические основы использования приемов активизации познавательной деятельности школьников на уроках математики.

В результате работы было рассмотрено понятие «активизация познавательной деятельности» в психолого-педагогической литературе, определена ее сущность и индивидуальные особенности познавательной деятельности младших школьников. Нами были изучены приемы активизации познавательной деятельности младших школьников при изучении табличного умножения и деления.

В настоящее время в школе наиболее актуальной считается реализация личностно-ориентированного подхода. Этот подход подразумевает формирование главного мотива учения - познавательного интереса, проявлять инициативу, отстаивать собственную точку зрения. Особое внимание нужно уделять формированию умения нестандартно, творчески мыслить. С этой целью при обучении младших школьников учителя начальных классов предпринимают попытки использовать при изучении таблицы умножения интересные игры, средства обучения, исторические сведения.

В соответствие с этим была разработана методика, основанная на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

Опытно-экспериментальную работу во 2 классах МАОУ Карасульской СОШ отделение Карасульская начальная школа - детский сад мы проводили в 3 этапа:

Констатирующий.
Формирующий.
Контрольный.

Целью этой работы было подтверждение выдвинутой гипотезы.

На констатирующем этапе эксперимента мы провели диагностику сформированности у младших школьников представлений о смысле табличного умножения 2-х классов, которая показала, что у детей примерно одинаков уровень сформированности представлений о смысле табличного умножения.

На формирующем этапе эксперимента для апробации разработанной методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения, была составлена и программа целью, которой было сформировать устойчивые представления у младших школьников о табличном умножении и делении, развить навык умножения и соответствующих случаев деления. Согласно данной программе с учащимися экспериментальной группы мы проводили уроки математики с использованием методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

Контрольный этап подтвердил эффективность разработанной методики формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения.

Если на констатирующем этапе низким уровнем представлений о табличном умножении обладали 14 человек (61%), то на контрольном этапе в эту группу вошёл 1 человек(4%), также на констатирующем этапе средним уровнем представлений о табличном умножении обладали 6 человек (26%), а на контрольном этапе во эту группу вошли уже 13 (57%) человек. Высоким уровнем представлений о табличном умножении обладали 3 человека (13%), а на контрольном этапе в эту группу уже вошли 9 человек (39). Такие учащиеся, как Добрых В., Калугина И., Кушнир А. и др. с низкого уровня поднялись на средний уровень представлений о табличном умножении. А Новикова В., Миханошина А. и др. со среднего уровня поднялись на высокий уровень представлений о табличном умножении.

При анализе результатов среза знаний на табличное умножение и деление мы установили, что в экспериментальной группе по сравнению с контрольной группой пятёрок больше на 15 %, двоек оказалось меньше на 4 % . Четвёрок и троек в экспериментальной группе меньше, чем в контрольной группе на 3 % и 8 % соответственно.

Педагогические наблюдения и эксперимент с соответствующей обработкой результатов позволяют подтвердить гипотезу исследования, а именно: если организовать процесс обучения младших школьников табличному умножению, согласно методике формирования навыков табличного умножения, основанной на приёмах, активизирующих познавательную деятельность младших школьников нестандартными средствами обучения, то это будет способствовать формированию у младших школьников устойчивых навыков выполнения табличного умножения и соответствующих случаев деления.

Библиографический список

1. Абрамова, Г.С. Практикум по возрастной психологии [Текст] / Г.С. Абрамова. - М: Просвещение,1998. - 389 с.

2. Александрова, Э.И. Математика. 2 класс [Текст] /Э.И.Александрова. - Харьков - Москва: Инфолайн, 1994. - 198 с.

3. Александрова, Э.И. Математика. Рабочий вариант для 3 класса. Ч.1. [Текст] /Э.И.Александрова. - Харьков - Москва: Инфолайн, 1994. - 220 с.

4. Ананьев, Б. Г. Человек как предмет познания [Текст] / Б. Г. Ананьев. - СПБ.: Питер, 2012. - 288 с.

5. Антоненко, Т.Е. Приемы занимательности [Текст] /Т.Е.Антоненко// Начальная школа. - 2009.- №5.

6. Арапова, С.В. При изучении таблицы умножения [Текст] /С.В.Арапова// Начальная школа. - 2010. -№2. - С.53.

7. Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Методические основы личностно ориентированной системы обучения, направленной на общее развитие школьника [Текст] /И.И.Аргинская// Начальная школа. - 2011.- №18.

8. Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Особенности программы и учебных пособий по математике для начальной школы [Текст] /И.И.Аргинская// Начальная школ. - 2010.- №19.

9. Аргинская, И.И. Особенности обучения младших школьников математике. Методические особенности изучения чисел и действий с ними в системе Л.В. Занкова [Текст] /И.И.Аргинская// Начальная школа. - 2005.- №21.

10. Аргинская, И.И. Математика: Методическое пособие к учебнику 1-го класса четырехлетней начальной школы [Текст] /И.И.Аргинская. - М.: ЦОР, 2003.

11. Арутюнян, Е.Б. Математика. Учеб.пособие для младших классов [Текст] / Е.Б.Арутюнян, Г.Г.Левитас. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1999. - С.65-78.

12. Бантова, М.А. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] /М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова. - М.,2002. С.132-135.

13. Божович, Л.И. Личность и ее формирование в детском возрасте [Текст] / Л.И. Божович. - М.:Просвещение, 1968.

14. Бондарева, В.Р. Материал к изучению темы «Таблица умножения» [Текст] /В.Р.Бондарева// Начальная школа. - 2010. - №1. - С.28-30.

15. Бондаревский, В. Б. Воспитание интереса к знаниям [Текст] / В.Б. Бондаревский. - Горький: Приокское книжное издательство. 1968. - 456с.

16. Брунер, Дж. Психология познания [Текст]/Д.Брунер. - М.: Просвещение, 1977. - 253 с.

17. Ваганина, М.И. По страницам старых учебников. Арифметика [Текст] / М.И.Ваганина// Начальная школа. - 2011. - №2. - С.60.

18. Василец О.Н. Формирование у младших школьников умение решать задачи // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». - М., 2013.

19. Веракса, Н. Е. Индивидуальные особенности познавательного развития детей дошкольного возраста [Текст] / Н. Е. Веракса. - М.: ПЕРСЭ, 2003. - 144 с.

20. Виноградова, Н.Ф. Оценка качества знаний, оканчивающих начальную школу [Текст] /Н.Ф.Виноградова. - М.: Дрофа, 2001. - 128 с.

21. Возрастная и педагогическая психология. Хрестоматия: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. /Составители. Дубровина И.В, Прихожан А.М., Зацепин В.В. - М.: Академия, 2001.- 426 с.

22. Воронов, В.В. Педагогика школы в двух словах. Конспект - пособие для студентов - педагогов и учителей [Текст] /В.В.Воронов. - М: Просвещение,1997. - 146 с.

23. Выготский, Л.С. Вопросы детской психологии [Текст] / Л.С. Выготский.- СПб.:Питер, 1997.

24. Выготский, Л.С. Психология познания [Текст]/Л.С.Выготский. - М.:Просвещение, 1977. - 512 с.

25. Глушкова, О.Б.Тесты по математике: Учеб.пособие для начальной школы [Текст] /О.Б.Глушкова. - М.: АСТ-ПРЕСС, 2011. - 200 с.

26. Давыдов, В.В. Развивающее образование: теоретические основания преемственности дошкольной и начальной школьной ступени [Текст] / В.В. Давыдов, В.Т. Кудрявцев // Вопросы психологии. - 1997. - № 1. - С. 3-18.

27. Дейкина, А. Ю. Познавательный интерес: сущность и проблемы изучения [Текст] /А.Ю.Дейкина.- М.: Просвещение, 2012. - 663 с.

28. Ермолаева, М.В. Психолого-педагогическая практика в системе образования [Текст]/М.В.Ермолаева, А.Е.Захарова, Л.И.Калинина, С.И.Наумова. - М.:Просвещение, 1998. - 364 с.

29. Заболотных, Т.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике [Текст] /Т.А.Заболотных // Начальная школа. - 1993. - №6. - С.27-33.

30. Зайцева, И.А. Формирование познавательного интереса к учению как способ развития креативных способностей личности (на примере уроков математики) [Текст]/И.А.Зайцева. - Ноябрьск, 2011. - 512 с.

31. Иванова, Т.Г. Некоторые визуальные средства на уроках математики [Текст] /Т.Г.Иванова, Н.А.Резник// Начальная школа. - 1999. - №5. - С.36.

32. Игнатьева, Т.В. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4): Сборник программ [Текст] / Т.В. Игнатьева, Л.А. Вохмянина, - М.: Просвещение, 2010.

33. Изместьева, Н.Д. Учитель - конструктор познавательного процесса [Текст] /Н.Д.Изместьева, Н.Л.Терский// Начальная школа. - 1993. - №2. - С.15.

34. Изучение табличных случаев умножения и деления //Сельская школа. -2005. -№5. -С.77-85. -№6.-83 с.

35. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах: Пос.для учителя [Текст] /Н.Б.Истомина. - М.: Просвещение, 1985. -29с.

36. Истомина, Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] /Н.Б.Истомина. - М.: Просвещение, 1986. -25с.

37. Истомина, Н.Б. Подготовка к уроку математики [Текст] /Н.Б.Истомина// Начальная школа. 1984. - №1. - С.21.

38. Киргинцева, Е.И. Пути формирования познавательных интересов младших школьников в учебной деятельности [Текст] /Е.И.Киргинцева// Начальная школа. -2011. - №11-12. - С.29-30.

39. Клецкина, А.А, Формирование навыков табличного умножения [Текст] / А.А.Клецкина// Начальная школа. - 2010. -№9.

40. Колмакова, М.Н. Краткий педагогический словарь [Текст] / М.Н.Колмакова. - М.: Издательство политической литературы, 1984. - 376 с.

41. Коломенских, Я. Л. Детская психология [Текст] / Я. Л. Коломенских, Е. А. Панько. - Минск, Университетское, 1988, - 223с.

42. Коротаева, Е. Уровни познавательной активности [Текст] /Е.Коротаева// Народное образование.2011. - №10. - С.55-58.

43. Костаева, Т.В. Формирование устойчивого учебно-познавательного интереса школьников в процессе их профессионально-личностного самоопределения [Текст] / Т.В.Костаева. - Саратов, 2011. - 337 с.

44. Краткий психологический словарь /Сост.Л.А.Карпенко; Под общ. ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. - М.: Политиздат, 1985.- С.21.

45. Кузька изучает табличное умножение // Начальная школа.- 2012. - С.14.

46. Кульбякина, Л.Я. Выбор метода обучения [Текст] /Л.Я.Кульбякина, Т.Н.Зотова// Начальная школа. - 2012. - №3. - С.111-114.

47. Лисина, М.И. О механизмах смены ведущей деятельности у детей [Текст] / М.И. Лисина // Вопросы психологии. - 1978. - № 5. - С. 73 - 75.

48. Маркова, А.Р. Формирование мотивации учения: Кн.для учителя [Текст] / А.К.Маркова, Т.А.Матис. - М.: Просвещение, 1990. - С.15-29.

49. Математический энциклопедический словарь / Главный редактор Ю.В,Прохоров. - М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.

50. Методика начального обучения математике: Учеб.пособие для пед.ин-тов /В.Л.Дрозд, А.Т.Катасонова, Л.А.Латотин; Под общ.ред А.А,Столяра, В.Л.Дрозда. - Мн.: Выш.шк., 1988. - С.231.

51. Морозова, Н. Г. Учителю о познавательном интересе [Текст] / Н.Г.Морозова. - М.: Знание, 1979. - 467с.

52. Мухитдинов, Р.Р. Учет особенностей познавательной деятельности и формирования познавательных потребностей учащихся в учебном процессе [Текст] / Р.Р. Мухитдинов, Р.Ш. Маликов // Управление развитием воспитательного пространства малого города : сб. науч. ст. / Под ред. С. Г. Азариашвили, И.В. Павлов. - Чебоксары: ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, 2010. - С. 106-109.

53. Ожегов, С.И., Толковый словарь русского языка: 80 000 слов и фразеологических выражений [Текст] / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. - М.: Высшая школа, 1993. - 944 с.

54. Перельман, Я.И. Приемы активизации познавательной деятельности [Текст] /Я.И.Перельман// Народное образование. - 1988. - №3. - С.38-42.

55. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии [Текст]/С.Л.Рубинштейн. - М.: Учпедгиз, 1946. - 704с.

56. Савина, Ф.К. Формирование познавательных интересов учащихся в условиях реформы школы: Учеб. пособие к спецкурсу [Текст] /Ф.К.Савина. - Волгоград: ВГПИ им. А.С. Серафимовича, 1989. - С.226.

57. Степных, В.А. Изучение табличного умножения и деления. [Текст] / В.А. Степных // Начальная школа. - 2010. - №2.

58. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн.для учителя [Текст] /Н.Ф.Талызина. - М.: Просвещение, 1998. - С.8-17.

59. Управление познавательной деятельностью учащихся / Под ред. П.Я.Гальперина и Н.Ф.Талызиной. - М.: МГУ, 1972. - С.260-273.

60. Харламов, И.Ф. Педагогика: учебное пособие [Текст]/И.Ф.Харламов. М.: Юристь, 1997. - 512 с.

61. Щукина, Г.И, Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся [Текст] /Г.И.Щукина. - М.: Педагогика, 1988. - 321 с.

62. Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности в учебном процессе. Книга для учителя [Текст] /Г.И.Щукина. - М: Просвещение,1979.- 435 с.

63. Щукина, Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике [Текст] / Г.И.Щукина. - М.: Просвещение, 1971. - 423 с.

64. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды [Текст] /Д.Б.Эльконин. - М.: Педагогика, 1989. - 325 с.

загрузить