Урок по физике по теме Давление газа. Уравнение состояния идеального газа

Урок № 75

Давление газа. Уравнение состояния идеального газа.

Цели:

Установить зависимость между параметрами, определяющими состояние газа.

Ход урока

I. Организация учебной деятельности учащихся на уроке.

Сообщение темы, цели, задач урока. Стимулирование мотивации учебной деятельности при обучении.

II. Проверка знаний и умений.

Организация самостоятельной работы.

III. Изучение нового материала.

Давление газа определяется столкновением молекул газа со стенками сосуда.

В СИ за единицу давления принимают 1 Па.

Давление, при котором на площадь 1 м² действует сила давления в 1 Н, называется Паскалем.

1мм.рт.ст. = 133 Па

1атм = 110⁵ Па

Одной из основных задач молекулярно-кинетической теории газа является установление количественных соотношений между макроскопическими параметрами, характеризующими состояние газа (давлением, температурой), и величинами, характеризую­щими хаотическое тепловое движение молекул газа (скоростью молекул, их кинетической энергией). Одним из таких соотноше­ний является зависимость между давлением идеального газа и средней кинетической энергией поступательного движения его молекул. Эту зависимость называют основным уравнением моле­кулярно-кинетической теории идеального газа:

или

где р - давление газа; n - концентрация молекул газа (число его молекул в единичном объеме): m₀ - масса молекулы газа, - средняя квадратичная скорость движения газовых молекул; -средняя квадратичная энергия поступатель­ного движения молекул идеального газа.

Давление идеального газа пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул и концентрации молекул.

Это давление тем больше, чем больше средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Средней квадратической скоростью называют величину, рав­ную корню квадратному из среднего арифметического значения квадратов скоростей N молекул газа:

Средней кинетической энергией поступательного движения молекул идеального газа называют величину

С учетом основного уравнения МКТ имеем:

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре.

В этой формуле k=1,3810^-23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Давление газа зависит от концентрации молекул. Эта зависимость выражается формулой:

Давление газа не зависит от его природы, а определяется только концентрацией молекул и температурой газа.

Численное значение средней квадратичной скорости получим из формулы

, т.к. , то

При одинаковых давлениях и температу­рах концентрация молекул всех газов одинакова. В частности, при нормальных условиях

n= N_л = 2,710²⁵ м-³.

Величину N_л называют числом Лошмидта, оно равно количеству молекул идеального газа, содержащихся в 1 м³ газа при нор­мальных условиях.

Запишем зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

подставляем вместо n

преобразуем

,

где -универсальная газовая постоянная

-уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона.

Из данного уравнения вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Рассмотрим систему , находящуюся в двух состояниях, с параметрами p, V, T.

Запишем уравнения для двух состояний.

поделим первое на второе

при уравнение Клапейрона.

(Учащиеся самостоятельно делают вывод и формулируют определение).

Определение: при фиксированной массе отношение произведения давления и объема на температуру есть величина постоянная.

Учитель:

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из трех параметров - давление, объем или температура - остаются неизменными.

Определение: количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессамия).

IV. Решение количественных задач:

Задача №1.

Найти концентрацию молекул кислорода, если его давление 0,2 МПа, а средняя квадратичная скорость молекул равна 700 м/с.

Дано: Решение:

υ=700 м/с

M =32·10 -³ кг/моль n=р/κТ

р =0,2 МПа

n=? n=3N_а р/υ² М = 2,3·10²⁵.

Ответ: 2,3·10²⁵.

Задача №2.

Определить кинетическую энергию 10⁵ атомов гелия при температуре 47 ºС. (6,62· 10^-16 Дж)

Задача №3.

Определите температуру газу, если средняя кинетическая энергия равна 5,6 ·10^-21 Дж.

(270 К)

Задача №4.

Сколько молекул содержится в 2 м³ газа при давлении 150 кПа и температуре 27 ºС.(7,2·10²⁵ )

Задача №5.

На сколько процентов увеличивается средняя кинетическая энергия молекул газа при увеличении его температуры от 7 до 35 ºС? ( На 10%)

Задача №6.

Определить число n молекул, содержащихся в объеме V = 1 мм³ воды и массу m₀ молекулы воды.

Решение:

Число молекул n, содержащихся в теле некоторой массы m:

, где m - молярная масса. Так как , где r - плотность воды, то: .

Расчет в СИ: V = 10^-9 м³; r = 10³; N_A = 6,0210²³; m = 1810^-3 ; n = молекул.

m₀ подсчитываем по формуле (3) ; .

Задача №7.

Определить число молекул содержащихся в 10 г азота.

Решение:

Расчет в СИ:

m = 10 г = 10^-2 кг; m = 2810^-3; N_A = 6,0210²³; молекул.

Задача №8.

Вычислить среднюю квадратичную скорость движения молекул водорода при 0⁰С.

Решение:

Среднюю квадратичную скорость рассчитаем по формуле (17): .

Расчет в СИ: R = 8,31 ; m = 210^-3; Т = 273 К.

.

Задача №9.

Чему равна средняя квадратичная скорость движения молекул воздуха при температуре 27⁰С?

Решение:

Среднюю квадратичную скорость молекул воздуха вычислим по формуле (17).

. В Си: m = 2910^-3 (для воздуха); Т = 2730К;

R = 8,31.

.

Задача №10.

Вычислить среднюю энергию поступательного движения молекулы газа при 27⁰С.

Решение:

Для расчета используем формулу (5).

.

В Си: К = 1,3810^-23; Т = 300⁰К.

^.

Задача №11.

Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа = 450 м/с. Давление газа р = 50 кПа. Найти плотность r газа при этих условиях.

Решение:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории запишем в виде:

. Так как (масса газа); а (плотность газа), то или . Откуда .

Расчет в Си: р = 50*10³ Па; = 450 м/с.

.

V. Итог урока, домашнее задание.