Выступление на МО учителей начальных классов

Развитие мышления аномальных младших школьников на уроках математики.

Большое значение для развития мышления детей имеет овладение математическими знаниями, умениями решать математические задачи, применять свои знания на практике. Вместе с тем само овладение математикой невозможно без определенного уровня развития мышления.

При овладении математикой у детей постепенно формируется понятийное , словесно-логическое мышление. Этому виду мышления предшествуют другие виды мышления- наглядно-действенное и наглядно-образное. Поэтому одно из первых условий состоит в обеспечении достаточно высокого уровня развития наглядных форм мышления у детей в предметно-практической и игровой деятельности как необходимого фундамента для формирования более сложного понятийного математического мышления. Второе условие, тесно связанное с первым, заключается в четкой организации предметно-практической деятельности детей для формирования у них начальных представлений о множествах, о количестве как о признаке, отличном от других признаков предметов, таких, как цвет, форма, величина, занимаемое пространство.

Детей следует научить осуществлять группировку предметов по их количеству, отвлекаясь от других признаков предметов, таких как цвет, форма, величина. При обучении счету нужно использовать сначала однородные предметы, а затем предметы , различные по цвету, форме и величине. Необходимо располагать предметы на плоскости разными способами, переходить от их взаимно-однозначного соответствия при сравнении групп предметов к расстановке предметов «кучками».Важно при этом , чтобы дети при определении количества предметов научились отвлекаться от их величины и занимаемого пространства. С этой целью нужно брать для сравнения группы предметов различной величины (например, 5 маленьких пуговиц и 3 большие).Сначала дети ошибаются, говорят, что предметов больше там, где они крупнее и занимают больше места. Постепенно, по мере выполнения аналогичных заданий, они научаются абстрагировать количество предметов от их величины и занимаемого пространства. Третье условие- развитие активной речи детей. Главное внимание при этом следует уделять свободному оперированию речевыми средствами, выражающими различные предметно-количественные и пространственно-временные отношения. Ребенок должен не только понимать эти отношения, выраженные в речи, но свободно сам, в своей активной речи выражать их.

На первых этапах обучения математике большое значение приобретает проговаривание того, что ребенок наблюдает в наглядной ситуации, и не только отраженно за педагогом, а самостоятельно. Например, на столе лежат 5 красных кубиков и 6 зеленых. Определяя количество, ребенок сообщает, сколько кубиков лежит на столе. При обучении аномальных детей гораздо чаще практикуется выполнение ребенком действий по указанию педагогов типа : « Возьмите 5 красных кубиков и 6 зеленых, и поставь их на стол» , чем обратное - характеристика самим ребенком предметов по их количеству.

На основе предметной ситуации дети постепенно учатся сами формулировать условия задач и вопросы к ним по аналогии с известными им текстовыми задачами. Важно научить их умению переформулировать задачи, т.е. выражать в речи то же содержание, но в других словосочетаниях. Переформулирование задачи способствует лучшему пониманию ее содержания. Для выработки этого умения детей нужно знакомить с различными способами словесного выражения одного и того же математического содержания.

Приведу пример различного словесного выражения одной и той же задачи: 1. Кукла стоит 8 рублей, а мишка на 3 рубля дешевле. Сколько стоит мишка? 2. Кукла стоит 8 рублей, а мишка дешевле куклы на 3 рубля. Сколько стоит мишка? 3. Кукла стоит 8 рублей, а мишка на 3 рубля дешевле, чем кукла. Сколько стоит мишка? 4. Мишка дешевле куклы на 3 рубля. Кукла стоит 8 рублей. Сколько стоит мишка? 5. Мишка дешевле куклы на 3 рубля. Сколько стоит мишка, если кукла стоит 8 рублей. 6.Сколько стоит мишка, если он дешевле куклы на 3 рубля, а кукла стоит 8 рублей.

Многие варианты задач можно составить с этими же исходными данными, если отношения между стоимостью куклы и мишки выразить не через словосочетания «мишка дешевле куклы», а через обратное ему словосочетание «кукла дороже мишки», а также через словосочетание «больше на « или «меньше на».

На основе активной речи у детей формируется конкретно-понятийное мышление, умение оперировать понятиями.

Четвертое ( и самое важное ) условие развития математического мышления у/о детей связано с формированием математических понятий, соотнесенных друг с другом и взаимообратных мыслительных действий с этими понятиями.

Исходные математические понятия - это понятия числа( количества и порядка), равенства (неравенства), арифметических действий. Необходимо, чтобы понятия формировались в тесных и многосторонних взаимосвязях. Дети должны понимать , что математические понятия выражают отношения и каждое отношение может быть рассмотрено по крайней мере с двух сторон.

Рассмотрим на примере понятий равенства - неравенства их взаимосвязи и отношения. Существует математическое понятие « столько же «, иначе говоря - «равно», «одинаково». В применении и конкретной ситуации оно означает , что одних предметов столько же, сколько других. Например, чашек столько же, сколько стаканов. Но это же обозначает также, что стаканов столько же, сколько чашек. Тем самым в одном утверждении равенства содержится по крайней мере два утверждения - относительно одного количества и относительно другого.

Та же двусторонность отношений сохраняется для понятий «больше - меньше» и для конкретного выражения этих отношений в применении к какой-либо ситуации: длиннее - короче , шире - уже , выше - ниже, быстрее - медленнее, дороже - дешевле и т.д.

Дети должны научиться понимать эту двусторонность отношений и уметь легко переформулировать суждения, выражения, отношения со стороны одних и других объектов ( лента длиннее флажка, это значит также, что флажок короче ленты).

Когда дети хорошо усвоят двусторонность отношений понятий равенства - неравенства в их самом простом выражении, следует переходить от сравнения двух групп предметов или двух предметов по каким-либо свойствам к сравнению большего числа групп предметов и большего числа предметов по определенным свойствам. Например, сравниваются четыре группы предметов: 3 палочки, 5 елочек, 6 кружков и 8 квадратиков. Дети должны выразить все отношения, имеющиеся между этими группами ( без разностного сравнения ). При этом самое важное, чтобы дети обратили внимание, что, например, 5 елочек - это одновременно и больше и меньше ( больше, чем кружков; меньше, чем палочек ). Тем самым, у детей возникает понимание того, что одно и тоже количество может быть большим или меньшим в зависимости от того количества, с каким оно сравнивается. Следует также сравнивать предметы по каким-либо свойствам, например, по общей величине, длине, ширине, высоте. Можно использовать задания такого типа. Дан рисунок, на котором изображены 5 кругов, постепенно уменьшающиеся по величине ( по длине их радиуса ). Круги имеют порядковые номера. Дети определяют, что первый круг - самый большой, он больше второго, третьего, четвертого и пятого круга; пятый круг - самый маленький, он меньше четвертого, третьего, второго и первого, но больше третьего, четвертого и пятого и т.д. Затем, педагог добавляет круги, вырезанные из бумаги. Среди них есть круги больше самого большого круга на рисунке и меньше самого маленького. Таким образом, первый круг рисунка перестает быть самым большим, а пятый круг самым маленьким. Детям дается новый материал для понимания относительности понятий, выражающих результаты сравнения двух и более предметов по величине. Необходимы также аналогичные задания, в которых предметы сравниваются по длине, ширине ( например, полоски бумаги ), по высоте (дети по росту; мебель в комнате ), по степени тяжести, по длительности, по цене.

Обратимость мышления продолжает развиваться, когда дети переходят к решению задач на увеличение ( уменьшение) числа на несколько единиц с косвенной формулировкой условия. При этом необходимо задачи этого вида решать в сопоставлениями с «прямыми» задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и с задачами на разностное сравнение.

Принципы относительности математических понятий и обратимости мыслительных действий с ними должны пронизывать все учебные занятия математикой. Они в равной степени важны как для решения математических задач, так и для приобретения вычислительных умений. При обучении счетным операциям необходимо гораздо больше внимания уделять сравнению чисел и установлению их состава. При этом следует использовать те же понятия равенства и разностного сравнения, которые отрабатываются при действии с предметами, реальными или описываемыми в задачах. Дети должны научиться легко мысленно разлагать любое число на самые разнообразные его составляющие воссоздавать число вновь из выделенных компонентов. Такое сравнение чисел и их разделение на компоненты надо начинать уже при работе с первым десятком. Надо, чтобы дети легко находили все возможные сочетания чисел, составляющих любое число. Полезно так же составлять числа из отдельных монет - 1, 5, 10 копеек. Далее выполняется сравнение чисел, например 5 и 2. Дети сами определяют, на сколько 5 больше, чем 2, и на сколько 2 меньше, чем5. Сравнение, разложение и воссоздание чисел - это необходимое условие овладения вычислительными умениями как взаимообратимыми мыслительными действиями, сознательно контролируемыми. Для развития легкости оперирования числами с учетом их свойств очень полезно выполнение заданий на классификацию чисел, например: разделяются числа двузначные и однозначные; четные или нечетные; делящиеся на 5 и делящиеся на 3 и т.д. Видоизменение классификации чисел - это задачи на нахождение лишнего числа в группе, например, 4-го лишнего (даются числа 10, 30, 33, 50, 80 - одно из них «лишнее»).Разнообразны геометрические задачи в первоначальном курсе математики, решение которых способствует развитию обратимости, гибкости мышления. Например, дается отрезок прямой АВ, на котором выделены точки С и Д. Требуется определить, сколько всего отрезков. Или: дается прямоугольник АВСД с диагоналями АС и ВД; нужно определить, сколько треугольников можно выделить на прямоугольнике АВСД (буквенные обозначения в задачах могут не даваться, а предъявляются уже готовые чертежи геометрических фигур).

Пятое условие развития математического мышления - обеспечение переходов от развернутых мыслительных действий к свернутым. При этом главное направление-переход от действий с реальными предметами и от выражения этих действий в активной речи детей к действиям в уме. Вместе с тем переходы от развернутых мыслительных действий к свернутым происходят у детей постепенно при овладении любым математическим умением, при формировании любого обобщения. Так сначала они осуществляют операции сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд развернуто. Например, в примере «48-39» может быть использован такой развернутый способ вычисления: 40+8-30-9=40-30+8-9=10+8-9=10-9+8=1+8=9, а затем дети переходят к более свернутому способу: 48-38-1=10-1=9 и другому еще более свернутому способу: 48-39=10-1=9. Другой пример: сначала детям, для того, чтобы решить задачу на увеличение числа на несколько единиц, необходимо кроме внимательного чтения этой задачи изобразить в виде схематического рисунка условие задачи, проговорить, что «больше на…» означает «столько же и еще», и уже после этого приступать к решению. При свернутом способе решения вслед за чтением и внутреннем осмыслением задачи сразу осуществляется ее решение. Переход к свернутым мыслительным действиям ни в коей мере не означает их упрощение. В его основе лежит преобразование типа обобщения, структурирования, выделения наиболее значимых компонентов. Переход к свернутым мыслительным действиям не имеет ничего общего, например, с таким упрощением решения математической задачи, как выделение в ее условии слов-ориентиров арифметических действий («больше, значит, нужно сложить»), что нередко наблюдается у аномальных детей и становится тормозом в приобретении ими истинных математических знаний.

Шестое условие - общее по отношению к любой учебной деятельности, очень значимое для овладения математическими знаниями. Это приобретение детьми умений осуществлять самоконтроль и самопроверку и формирование потребности в действиях самоконтроля. Умение контроля и проверки применительно к усвоению математики складываются в процессе развития взаимообратимых мыслительных действий, как одна из сторон оперирования математическими понятиями. Дети учатся соотносить каждое осуществленное действие с предыдущим и последующим, мыслить в прямом и обратном направлении, проверять полученные результаты, сопоставляя их с исходными данными.

Седьмое условие еще более общего характера. Это систематическое изучение учителем и воспитателем состояния математических знаний, умений и навыков каждого ученика, определение уровня сформированности его математического мышления для осуществления к нему индивидуального подхода в соответствии с его актуальными и ближайшими возможностями развития. Порядок выделенных условий не соответствует их значимости. Эти условия есть лишь стороны сложного единого процесса овладения детьми математикой и развития их математического мышления. Каждое условие должно соблюдаться на всех этапах усвоения основ математических знаний.