- Преподавателю
- Другое
- Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Построение эпюр
Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Построение эпюр
Раздел | Другое |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Ануфриева Е.В. |
Дата | 30.11.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
(построение эпюр N, σ и λ)
Последовательность решения задачи
1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.
2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка по формуле
å Fi z = 0;
и построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями.
3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков по формуле
i =
В пределах каждого участка напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса
λ = å Δli,
вычисленных по формуле Гука
Δli =
Пример. Для данного ступенчатого бруса (рис.1) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е = 2105МПа;
A1=1,9 см2; A2 = 3,1 см2;
F1 = 30 кН; F2 = 38 кН; F3 = 42 кН
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Отмечаем участки, как показано на рис. 2
Рис. 2 - Схема участков
2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса используя уравнение равновесия å Fi z = 0:
NI = 0;
NII = F1 = 30 кН;
NIII= F1 = 30 кН;
NIV = F1 - F2 = - 8 кН;
NV= F1 - F2 - F3 = - 50 кH
Строим эпюру продольных сил (рис. 3).
Рис. 3 - Эпюра продольных сил
3. Вычисляем значения нормальных напряжений:
I = = = 0 МПа
II = = = 158 МПа
III = = = 96,8 МПа
IV = = - = - 25,8 МПа
V = = - = - 163 МПа
Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 4).
Рис. 4 - Эпюра нормальных напряжений
4. Определяем перемещение свободного конца:
,
ΔlI = = = 0 мм
ΔlII = = = 0,394 мм
ΔlIII = = = 0,0484 мм
ΔlIV = = - = - 0,0516 мм
ΔlV = = - = - 0,161 мм
λ = å Δli = 0 + 0,394 + 0,0484 - 0,0516 - 0,161 = 0,23 мм
Брус удлиняется на 0,23 мм.
Задача 5. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 5, нагружен силами F1 и F2. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2 105 МПа.
Осевые размеры даны в мм.
Данные своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 5
F1
F2
A1
A2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Варианты
кH
кH
см2
см2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5,6
9,2
0,4
0,6
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1,2
3,6
0,5
1,9
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2,4
6,5
1,2
3,2
Рис. 5 - Схема задачи