Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика Роль задач в навчанні математики визначається, з одного боку, тим, що йогокінцевою метою є оволодіння учнямиметодами розв’язування систем задач, а зіншого - тим, що формування особистих якостей школяра можливе лише вдіяльності, якою є розв’язування учнямивдало вибраної системи навчальнихзадач. Американський математик і педагог Д. Пойа запитує: «Що означає володіти математикою?»і сам же відповідає: «Це є вміння розв’язувати задачі, але не лише стандартні, а й такі, які потреб...
Раздел Другое
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:





Практікум з буджетної математики у 9 класі.























м. Павлоград. Вчітель ЗОШ № 7 Кабаченко Є.Я.

Бюджетна математика

Роль задач в навчанні математики

визначається, з одного боку, тим, що його кінцевою метою є оволодіння учнями методами розв'язування систем задач, а з іншого - тим, що формування особистих якостей школяра можливе лише в діяльності, якою є розв'язування учнями вдало вибраної системи навчальних задач. Американський математик і педагог Д. Пойа запитує: «Що означає володіти математикою?» і сам же відповідає:

«Це є вміння розв'язувати задачі, але не

лише стандартні, а й такі, які потребують

відомої незалежності мислення,

оригінальності, винахідливості.»

Далі відмічає, що «....розв.язування задач є невід'ємною частиною людської діяльності». Справді, значна частина нашої свідомої діяльності пов'язана з розв'язанням яких-небудь задач..

Серед багатьох аспектів проблеми

підготовки учнів до дорослого життя

важливим є формування в учнів уявлення про сімейний бюджет та його

особливості. Адже розумне планування

власних доходів та витрат , дозволяє

родині заощаджувати кошти, спрямо-

вувати їх на підвищення добробуту.

Гарним засобом формування таких уяв-

лень є математичні задачі на сімейний

бюджет, які можна і потрібно пропо-

нувати учням під час навчання матема-

тики. Вони охоплюють велике коло фі-

нансових операцій, мають прикладну

спрямованість.

Бюджет кожної сім'ї є важливою

складовою фінансової системи держави.

Визначимо це поняття. Згідно словника

іншомовних слів "бюджет" - це розпис

грошових доходів та видатків держави,

підприємства, установи на певний період" або "сукупність доходів і видатків особи, сім'ї за певний період. Розглядаючи бюджет як економічну категорію, стає зрозумілим, що бюджет родини є складовою частиною загального поняття "бюджет".

Для ознайомлення учнів з поняттям

«бюджет родини», вчитель повинен, в

першу чергу, пояснити особливості його

формування, а потім визначити, які статті

доходів та видатків мають сім'ї нашої

країни.

Наприклад, вже в п'ятому класі, під

час вивчення теми «Натуральні числа»,

учням можна запропонувати наступне

домашнє завдання: «Визначити напрямки доходів та витрат власної родини, обчислити загальну суму доходів та загальну суму витрат за останній місяць, рік..»

Проводячи аналіз виконаного завдан-

ня, вчитель повинен звернути увагу учнів

на те, що сімейний бюджет майже кожної родини формується за такими

статтями доходів:

1). Заробітна плата.

2). Доходи від підприємницької

діяльності.

3).Дохід від особистого господарства.

4).Доходи від інших джерел, які

пов'язані з власністю.

5).Пенсії, стипендії, соціальні

гарантії.

6).Доходи від цінних паперів.

7).Інше.

Крім цього, він має наголосити, що

сімейний бюджет, крім доходів, зазнає і

витрати, які в Україні зазначені такими

статтями:

1). Поточні витрати - придбання

продуктів харчування, одягу, взуття,

предметів особистої гігієни, оплата

проїзду, платні послуги тощо.

2). Одноразові витрати - придбання

житла, предметів тривалого користу-

вання, оплата навчання, різні внески,

сезонні закупки, оплата відпочинку тощо.

3). Заощадження.

4). Податки.

5). Різні обов'язкові платежі.

У процесі підведення підсумку такої

діяльності, діти з'ясовують, що у

більшості сімей однокласників доходи

перевищують витрати. А це є одним з

показників фінансового розвитку країни в

цілому.Ознайомлення учнів з сімейним бюджетом в курсі математики основної школи може бути здійснене через задачі.Наведемо деякі з них та особливості методики роботи з ними. Так в п'ятомукласі при вивченні особливостей побу-дови кругової діаграми учням можна запропонувати наступну задачу:

Задача №1. У 2000 році доходи

українського населення розподілялись

наступним чином: оплата праці та доходи

від підприємницької діяльності 49% ;

надходження від продажу товарів влас-

ного господарства 5%; пенсії, соціальні

допомоги 21%; інше 25% . Побудувати

кругову діаграму та провести аналіз наве-

дених даних.

Розв'язування:

Для зображення даних за допомогою

кругової діаграми визначимо скільки гра-

дусів припадає на один відсоток:

360 : 100 = 3,60 .

Тоді на зображення оплати праці та дохо-

дів від підприємницької діяльності при-

падає : 49 ·3,60 = 176,4 Бюджетна математика -задачи практикум176 0;

на надходження від продажу товарів

власного господарства : 5·3,6 0 =18, 0 ;

на пенсії, соціальні допомоги : 21·3,6 0 =

75,6 Бюджетна математика -задачи практикум76 0; інше : 25·3,6 0 = 90 0.

Далі будуємо діаграму.

Задача №2

Ваша родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід в 600 гривень.Яку кількість урожаю потрібно зібрати,якщо на рік для всієї родини потрібно 120кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1гривня 30 копійок за 1кілограм?

У задачах на сімейний бюджет

відображаються можливості викорис-

тання знань шкільного курсі математики,

що підвищує інтерес учнів до навчання,

активізує їх пізнавальну діяльність.

Природній шлях активізації школярів у

навчанні математики - це розв'язування

задач, які постають перед учнями як

навчальні проблеми і відображають

життєві ситуації.

Активність мислення харак-

теризується постійністю зусиль,

спрямованих на розв'язування деякої

проблеми, бажанням обов'язково

розв'язати цю проблему, вивчити різні

підходи до її розв'язання, дослідити різні

варіанти завдання цієї проблеми в

залежності від змінних умов

Розв'язування задач на сімейний

бюджет сприяє вихованню в учнів волі,

спостережливості, ощадливості та інших

корисних якостей. Особливо корисні такі

задачі для активізації мислення учнів,

виявлення і розвитку їх творчих

здібностей. .Використання задач перет-

ворює навчання в творчій процес та

сприяє глибокому осмисленню та

усвідомленню матеріалу.Таким

чином, розв'язування задач на сімейний бюджет виступає і як мета, і як засіб навчання математики.

9 клас алгебра

з теми : «Розв'язання задач за допомогою систем рівнянь другого степеня»

Задача №1

Навколо прямокутної ділянки землі площею 2400 м ⁿ поставили огорожу завдовжки 220 м . Знайдіть довжину і ширину ділянки .

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай довжина - х м , ширина - у м .

Бюджетна математика -задачи практикум

Х = 110 - у

(110 - у) ∙ у - 2400 = 0 ,

- Бюджетна математика -задачи практикум+ 110 у + 2400 = 0 ,

Бюджетна математика -задачи практикум - 110 у + 2400 = 0 ,

у₁ = 80 , у₂ = 30 .

х ₁ = 30 , х₂ = 80 .

Відповідь : 30 м і 80 м

Задача № 2

Із металевого листа прямокутної форми виготовили відкриту коробку . Для цього в кутах листа вирізали квадрати зі стороною 4 см. Знайдіть довжину і ширину листа , якщо його периметр дорівнює 60 см , а об'єм коробки 160Бюджетна математика -задачи практикум .

Розв'язок :

Нехай х - довжина листа , у - ширина листа

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

У = 30 - х ;

х(30 - х) - 8х - 8(30- х )+ 24 = 0 ;

30х - Бюджетна математика -задачи практикум - 8х - 240 +8х + 24 =0 ;

Бюджетна математика -задачи практикум - 30х + 216 = 0 ;

D = 36 ;

х₁ = 18 , х₂ = 12 .

Відповідь : 18 см і 12 см .

Задача №3

Два мотоциклісти виїхали одночасно з міст А і В назустріч один одному . Через годину вони зустрілись і , не зупиняючись, продовжили рухатися із тією самою швидкістю . Один із них прибув у місто А на 35хв раніше , ніж другий - у місто В . Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста , якщо відстань між містами становить 140 км .

Бюджетна математика -задачи практикумРозв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай х км/год - швидкість одного мотоцикліста ;

у км/год - швидкість другого мотоцикліста .Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум- Бюджетна математика -задачи практикум - Бюджетна математика -задачи практикум = 0 ;

Бюджетна математика -задачи практикум- 620х + 33600 = 0 ;

D = 384400 - 134400 = 250000 ;

х₁ = Бюджетна математика -задачи практикум = 560 ; у₁ = -420 ;

х₂ = Бюджетна математика -задачи практикум = 60 ; у₂ = 80 .

Відповідь : 60 км/год , 80 км/год .

Задача №4

Двоє робітників можуть виконати певне завдання за 9год . Якби перший робітник пропрацював 1год 12хв , а потім другий - 2год , то було б виконано 20% завдання. За який час може виконати самостійно це завдання кожний робітник ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай самостійно завдання робітники можуть виконати за х год і у год відповідно . Тоді за 1год робітники виконають Бюджетна математика -задачи практикум і Бюджетна математика -задачи практикум завдання , а разом

Бюджетна математика -задачи практикумчастину роботи . Отже , Бюджетна математика -задачи практикум+Бюджетна математика -задачи практикум = Бюджетна математика -задачи практикум . Якщо робітники будуть працювати послідовно , то за 1год 12хв = 1Бюджетна математика -задачи практикумгод = Бюджетна математика -задачи практикум год перший робітник виконає Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум роботи , потім другий за 2год виконає Бюджетна математика -задачи практикум роботи , а разом вони виконають Бюджетна математика -задачи практикум +Бюджетна математика -задачи практикум роботи або 20% завдання , тобто Бюджетна математика -задачи практикум усього завдання . Тому Бюджетна математика -задачи практикум + Бюджетна математика -задачи практикум = Бюджетна математика -задачи практикум , маємо системи рівнянь :

Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

Відповідь : перший робітник виконає завдання за 36год , а другий - за 12год .

Задача №5

З одного міста в інше , відстань між якими дорівнює 240км, виїхали одночасно автобус і автомобіль . Автобус прибув до пункту призначення на 1год пізніше за автомобіль . Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса , якщо за 2год автобус проїжджає на 40км більше , ніж автомобіль за одну годину .

Розв'язок :

Нехай х км/год - швидкість автомобіля , у км/год - швидкість автобуса .

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

х = 2у - 40 ;

Бюджетна математика -задачи практикум- Бюджетна математика -задачи практикум + 1 = 0 ;

240у - 480у + 9600 + 2Бюджетна математика -задачи практикум - 40у = 0 ;

2Бюджетна математика -задачи практикум - 280у + 9600 = 0 ;

Бюджетна математика -задачи практикум- 140у + 4800 = 0 ;

D = 19600 - 19200 = 420 ;

у₁ = 80 ; у₂ = 60 ;

х₁ = 120 ; х₂ = 80 .

Відповідь : 80 км/год і 120 км/год або 60 км/год і 80 км/год .

Задача №6

По круговій доріжці завдовжки 2км в одному напрямі рухаються двоє ковзанярів . Один ковзаняр пробігає коло на 1хв швидше другого і наздоганяє його через кожні 20хв . Знайдіть швидкість кожного ковзаняра. Бюджетна математика -задачи практикум

Розв'язок :

х км/год - швидкість першого ковзаняра ; у км/год - швидкість другого ковзаняра .

Бюджетна математика -задачи практикумхв - час, який витрачає перший ковзаняр;

Бюджетна математика -задачи практикумхв - час ,який витрачає другий ковзаняр ;

х = 400м/хв.

у = 500м/хв.

Відповідь : 400м/хв,500м/хв.

Задача №7

Дві бригади , працюючи разом,можуть виконати виробниче завдання за 8днів . Якщо перша бригада , працюючи самостійно , виконає Бюджетна математика -задачи практикум завдання, а потім її змінить друга бригада , то завдання буде виконане за 20днів . За скільки днів кожна бригада може виконати це виробниче завдання , працюючи самостійно ? Бюджетна математика -задачи практикум

Розв'язок :

Нехай перша бригада виконає завдання за х днів , тоді друга бригада за у днів. Бюджетна математика -задачи практикум , Бюджетна математика -задачи практикум - частина роботи , яку кожна бригада виконує за 1день.

Бюджетна математика -задачи практикум

х + 2у = 60 ;

х = 60 - 2у ;

Бюджетна математика -задачи практикум+ Бюджетна математика -задачи практикум

8у + 480 - 16у - 60у + 2Бюджетна математика -задачи практикум = 0 ;

2Бюджетна математика -задачи практикум- 68у +480 =0 ;

Бюджетна математика -задачи практикум- 34у +240 = 0 ;

D = 196 ;

у₁ = Бюджетна математика -задачи практикум=24 ; у₂ = Бюджетна математика -задачи практикум=10 .

х₁ = 60 - 48 = 12 ; х₂ = 60 - 20=40

Відповідь : 24 і 12 днів або 10 і 40 днів .

Задача №8

Якщо відкрити одночасно дві труби , то басейн буде наповнено водою за 12год . Якщо спочатку наповнювати басейн тільки через першу трубу протягом 5год , а потім тільки через другу протягом 9год,то водою буде наповнено половину басейну . За скільки годин може наповнити басейн кожна труба , працюючи самостійно ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай перша труба може наповнити басейн за х годин , а друга труба може наповнити басейн за у годин .

Бюджетна математика -задачи практикумі Бюджетна математика -задачи практикум - частина басейна , яка наповнюється трубами за 1 годину.

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

4b = Бюджетна математика -задачи практикум ; b = Бюджетна математика -задачи практикум ; a = Бюджетна математика -задачи практикум ;

x = 16 ; у = 48 .

Відповідь : 16 годин і 48 годин .

Задача №9

Два трактористи , працюючи разом , можуть зорати поле за 6год . Якщо перший тракторист працюватиме самостійно 4год , а потім його змінить другий , то цей тракторист закінчить оранку за 9год . За який час , працюючи самостійно , може зорати поле кожен тракторист ?

Розв'язок :

Нехай один тракторист може зорати поле за х годин , а другий за у годин .

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

5b = Бюджетна математика -задачи практикум ; b =Бюджетна математика -задачи практикум ; x = 10 ;

a = Бюджетна математика -задачи практикум ; у = 15 .

Відповідь : 10 днів , 15 днів .

Задача №10

При послідовному з'єднанні двох провідників опір в електричному колі становитиме 150 Ом , а при паралельному - 36 Ом . Знайдіть опір кожного провідника .

Розв 'язок :

Нехай опір провідників х Ом і у Ом .

Бюджетна математика -задачи практикум

у = 150- х ;

Бюджетна математика -задачи практикум+ Бюджетна математика -задачи практикум - Бюджетна математика -задачи практикум = 0

Бюджетна математика -задачи практикум=0

36х + 5400 - 36х - 150 х + Бюджетна математика -задачи практикум = 0

36х (150-х)Бюджетна математика -задачи практикум0

Бюджетна математика -задачи практикум-150х + 5400 = 0 ;

х₁ = 60 ; х₂ = 90 ;

у₁ = 90 ; у₂ = 60 ;

Відповідь : 90 Ом і 60 Ом .

Задача №11

При послідовному з'єднанні трьох провідників одного виду і одного провідника другого виду опір в електричному колі становить 18 Ом . Якщо паралельно сполучити по одному провіднику першого і другого видів , то при напрузі 24 В сила струму в електричному колі становитиме 10 А . Знайдіть опір провідника кожного виду.

Розв'язок :

Нехай опір провідників х Ом і у Ом .

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

у = 18 - 3х ;

Бюджетна математика -задачи практикум;

Бюджетна математика -задачи практикум= 0 ;

Бюджетна математика -задачи практикум;

15Бюджетна математика -задачи практикум - 114х + 216 = 0 ;

D = 12996 - 12960 = 36 ;

x₁ = Бюджетна математика -задачи практикум = 4 ; x₂ = Бюджетна математика -задачи практикум = 3,6 ;

y₁= 18 - 3∙4 = 18-12 = 6 ; y₂ = 18 - 3∙3,6 = 7,2 .

Відповідь : 4 Ом і 6 Ом або 3,6 Ом і 7,2 Ом .

Задача №12

(Зі старовинного китайського трактату «Дев'ять відділів мистецтва рахунку» .) 5 волів і 2 барани коштують 11 таелей , а 2 воли і 8 баранів - 8 таелей . Скільки коштують окремо віл і баран ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай віл коштує х таелей , баран у таелей .

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

-18х = -36 ;

х = 2 .

2х + 8у=8 ,

4 + 8у = 8 ,

8у = 4 ; у = Бюджетна математика -задачи практикум .

Відповідь : віл коштує 2 таеля , а баран Бюджетна математика -задачи практикум таеля .

Задача №13

(Задача Леонардо Пізанського ( Фібоначчі) .) Один говорить другому : «Дай мені 7 динаріїв, і я буду в 5 разів багатшим за тебе». А другий говорить : «Дай мені 5 динаріїв , і я буду в 7 разів багатшим за тебе». Скільки грошей у кожного ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай у першого було х динаріїв , а у другого у динаріїв . Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

35у - у= 40+294 ;

34у =334 ;

у = 9 Бюджетна математика -задачи практикум ; х = 7Бюджетна математика -задачи практикум

Відповідь: 9Бюджетна математика -задачи практикум динаріїв , і 7 Бюджетна математика -задачи практикум динаріїв .

з теми : « Елементи прикладної математики »

Задача №1

Розв'яжіть задачу , побудувавши її математичну модель .

Бабуся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам , а 12 пиріжками пригостила онуків . Після цього в неї залишилося 16 пиріжків . Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

х пиріжків бабуся віддала сусідам . Було 60 пиріжків , а залишилось :

(60-х-12)=48-х ;

48 - х = 16 ;

х = 32 .

Відповідь : 32 пиріжки.

Задача №2

Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Від двох пристаней одночасно назустріч один одному вирушили два катери , які зустрілись через 4год після початку руху . Один катер рухався зі швидкістю 28 км/год , а другий - 36 км/год . Чому дорівнює відстань між пристанями ?

Розв'язок :

х км - відстань між пристанями ;

х = 28 ∙4 + 36 ∙ 4 = 256 (км) Бюджетна математика -задачи практикум

Відповідь : 256 км.

Задача №3

Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Витрати бензину на проїзд 100км в автомобілі «Таврія» становить 7л. Чи вистачить 28л бензину , щоб доїхати з Києва до Полтави , відстань між якими 337км?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

337 = 3 ∙100 + 37 ;

3 ∙7 =21 л.

Відповідь : вистачить .

Задача №4

Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Три зошити і ручка коштують 5,4грн.,а зошит і три таких ручки - 6,6 грн. Скільки коштує одна ручка ?

Розв'язок :

Нехай х грн. коштує ручка ; у грн. коштує зошит ;

Бюджетна математика -задачи практикум; Бюджетна математика -задачи практикум ; 8у = 9,6 ; у = 1,2 ;

1,2 + 3х = 6,6 ; 3х = 5,4 ; х = 1,8 .

Відповідь : 1,8 грн.

Задача №5

Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Один робітник може виконати завдання за 30год , а другий - за 45год . За який час вони виконають це завдання , працюючи разом ?

Розв'язок :

Бюджетна математика -задачи практикум- частину роботи вони виконають разом за 1 годину .

1 : Бюджетна математика -задачи практикум= 18(годин)

Відповідь : 18 годин .

Задача №6

Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .

Скільки потрібно метрів дроту ,щоб обгорнути ділянку землі ,яка має форму прямокутного трикутника , у якого гіпотенуза на 8м довша за один катет і на 1м довша за другий катет ?

Розв'язок :

х м - гіпотенуза ; (х -8)м - один катет; (х-1)м - другий катет .

(х -Бюджетна математика -задачи практикум+(х -Бюджетна математика -задачи практикум=Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум-16х + 64 +Бюджетна математика -задачи практикум- 2х +1 - Бюджетна математика -задачи практикум= 0

Бюджетна математика -задачи практикум-18х +65 = 0

х₁ = 5 ; х₂ = 13 ;

13м гіпотенуза , тоді 5м і 12 м катети ;

Р = 13+ 5+12=30 (м)

Відповідь : 30 м .

Задача №7

Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель

В одному ящику вміщується 20 кг яблук. Скільки потрібно ящиків , щоб покласти в них 154 кг яблук ?

Розв'язок :

154 :20 = 7,7 Бюджетна математика -задачи практикум

Відповідь : 8 ящиків .

Задача №8

Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становлять 180г на 1 Бюджетна математика -задачи практикум. Чи вистачить 4кг емалі , щоб пофарбувати стіну завдовжки 6м і заввишки 4м ?

Розв'язок Бюджетна математика -задачи практикум

  1. 6∙4=24 Бюджетна математика -задачи практикум- площа стіни

  2. 24 ∙180=4320 г = 4кг 320г . Відповідь: не вистачить .

Задача №9

Між учнями одного класу поділили порівну 145 зошитів і 58 ручок . Скільки в цьому класі учнів?

Розв'язок :

НСД (145;58) = 29

Відповідь 29 учнів .

Задача №10

Із 150кг картоплі отримують 27кг крохмалю . Скільки отримують крохмалю з 390 кг картоплі?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

150кг - 27 кг

390 кг - х кг ;

Бюджетна математика -задачи практикум; х = Бюджетна математика -задачи практикум=70,2 (кг)

Відповідь : 70,2 кг.

Задача №11

Вкладник поклав до банку 2000грн. на два різні рахунки . По першому з них банк виплачує 8% річних , а по другому - 10% річних. Через рік вкладник отримав 176грн. відсоткових грошей . Скільки гривень він поклав на кожний рахунок?

Розв'язок: Бюджетна математика -задачи практикум

Х гривень поклав вкладник на перший рахунок , у гривень поклав вкладник на другий рахунок .

Бюджетна математика -задачи практикум

х= 2000 - у

0,08∙(200-у) + 0,1у= 176

160- 0,08у+0,1у =176

0,02у=16 ; у = 800 ;

Х = 2000 - 800 = 1200

Відповідь : 800грн; 1200грн.

Задача №12

У прямокутній кришці зі сторонами 30 см і 15 см потрібно зробити прямокутний отвір площею 100Бюджетна математика -задачи практикум так,щоб його краї були на однаковій відстані від країв кришки . На якій відстані від краю кришки має бути край отвору?

Розв'язок :

х см - відстань від краю кришки до отвору ;

(30-2х) - ширина отвору ; (15-2х)- довжина отвору .

(30-2х)(15-2х)=100

4Бюджетна математика -задачи практикум-90х + 350 = 0

D = 8100 - 5600 = 2500

х₁ = Бюджетна математика -задачи практикум = 17,5 ; х₂ = Бюджетна математика -задачи практикум = 5 (см)

Відповідь : 5 см .

Задача №13

Під час збирання врожаю з кожної з двох ділянок зібрали по 300ц пшениці. Площа першої ділянки на 5 га менша від площі другої . Скільки центнерів пшениці зібрали з 1га кожної ділянки , якщо врожайність пшениці на 1 га на першій ділянці на 5 ц більша , ніж на другій ?

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

Розв'язок :

х ц - врожайність на другій ділянці ; (х+5)ц - врожайність на першій ділянці ;

Бюджетна математика -задачи практикум- площа першої ділянки ; Бюджетна математика -задачи практикум - площа другої ділянки .

Бюджетна математика -задачи практикум;

Бюджетна математика -задачи практикум;

60х + Бюджетна математика -задачи практикум+5х - 60х - 300 = 0 ;

Бюджетна математика -задачи практикум+5х-300 = 0

х₁ = -20 ; х₂ = 15 .

Відповідь : 15 ц і 20 ц .

Задача №14

Вартість доставки на будівництво однієї машини піску становить 250 грн.,а машини гравію - 350 грн. За день планується 50 рейсів , причому транспортні витрати мають не перевищувати 14 000 грн. Скільки машин гравію може бути доставлено за день ?

Розв'язок :

250 ∙35 = 8750 ; 350 ∙15 = 5250 ; 8750 + 5250 = 14 000

Відповідь : 15 машин гравію.

Задача №15

(Задача Л.Ейлера .)

Один купець придбав коней і биків на суму 1770 талерів . За кожного коня він заплатив по 31 талеру , а за кожного бика - по 21 талеру . Скільки коней і скільки биків було куплено?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай було куплено х биків і у коней .

21х - заплатив за биків ; 31у - заплатив за коней.

21х+31у - заплатив усього ;

21х + 31у = 1770 ;

21х = 1770 - 31у ;

Х = Бюджетна математика -задачи практикум

Було куплено : 51 кінь і 9 биків ;

або 30 коней і 40 биків ;

або 9 коней і 71 бик .

Задача №16

Купили 40 птахів за 40 монет . За кожних трьох горобців заплатили 1 монету , за кожних двох горлиць - 1 монету , а за кожного голуба - 2 монети . Скільки купили птахів кожного виду ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай купили 3х - горобців ; 2у - горлиць ; (40-3х-2у) - голубів ; 3х монет - коштують горобці ; 2у монет - коштують горлиці . 2(40-3х-2у) - коштують голуби . 2(40 - 3х-2у) = 40 ;

40 - 3х - 2у = 20 ;

3х +2у = 20 .

Було куплено 6 горобців , 20 горлиць ,14 голубів або 15 горобців,10горлиць,15 голубів .

з теми : « Відсоткові розрахунки ».

Задача №1

Вкладник поклав до банку 2000 грн. під 6% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через рік?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

  1. 2000 ∙ 0,06 = 120 (грн.) ;

  2. 2000 +120 = 2120 (грн.) Відповідь : 2120 грн .

Задача №2

Вкладник поклав до банку 5000грн . під 8% річних . Скільки грошей буде на його рахунку через три роки?

Розв'язок :

Бюджетна математика -задачи практикум= 5000 ∙ (1,0Бюджетна математика -задачи практикум= 6298,56 грн.

Відповідь : 6298,56 грн.

Задача №3

Після двох послідовних підвищень ціни на 25% люстра стала коштувати 937грн.50к. Знайдіть початкову ціну люстри .

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

937,5 грн. - 125 % ;

х грн. - 100% ;

х = Бюджетна математика -задачи практикум= 750 (грн.)- коштувала люстра до першого підвищення ціни;

750 грн. - 125% ;

у грн. - 100% ;

у = Бюджетна математика -задачи практикум = 600 (грн.) - коштувала люстра до другого підвищення ціни.

Відповідь : 600 грн.

Задача №4

Населення міста за два роки збільшилося із 40 000 мешканців до 44 100 . Знайдіть середній щорічний відсоток приросту населення в цьому місті .

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

44 100 = 40 000 ∙ (Бюджетна математика -задачи практикум

х - середній щорічний відсоток приросту населення в місті ;

Бюджетна математика -задачи практикум=( Бюджетна математика -задачи практикум

1+ Бюджетна математика -задачи практикум= Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

х = 5 .

Відповідь : 5%.

Задача №5 (Задача Бузу Етьєна)

Дехто купив коня і через деякий час продав його за 24 пістолі. При продажу він втратив стільки відсотків , скільки коштував йому кінь. Питання : за яку суму він купив коня?

Розв'язок Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай х пістолів ціна коня . Він купив коня за 40 пістолів або за 60 пістолів тому,що :

х - 100%

х-24 - х%

(х-24)∙100 = Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум- 100х +2400 = 0

х₁ = 60 ; х₂ = 40 .

Відповідь : 60 або 40 пістолів.

Задача №6

На старому верстаті робітник виготовляв одну деталь за 20хв , а на новому - за 8хв . На скільки відсотків зросла продуктивність праці робітника?

Розв'язок :

За 1хв виготовляв Бюджетна математика -задачи практикум деталей , а став виготовляти Бюджетна математика -задачи практикум деталей .

Бюджетна математика -задачи практикум

Відповідь : на 150%.

Задача №7

У першому бідоні є молоко ,у якому масова частка жиру становить 2% , а в другому - молоко з масовою часткою жиру 5 % . Скільки треба взяти молока з кожного бідона , щоб отримати 18л молока , масова частка жиру в якому дорівнює 3% ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Нехай у першому бідоні треба взяти х л молока , а у другому бідоні у л молока.

Бюджетна математика -задачи практикум; Бюджетна математика -задачи практикум ; 3у=18 ; у = 6 ; х= 12 .

Відповідь : 6л і 12 л .

з теми : «Частота та імовірність випадкової події »

Задача №1

Оператор довідкової служби протягом робочого дня ( 9:00 - 17:00) у середньому розмовляє по телефону 6год. Оцініть імовірність того,що,коли зателефонувати до довідкової у цей період ,телефон буду вільним .

Розв'язок :

8 - 6 =2 (год.)

2 : 8 = Бюджетна математика -задачи практикум = 0,25 .

Відповідь : 0,25 імовірність того,що телефон буде вільний .

Задача №2

З великої партії лампочок вибрали 1000 , серед яких виявилося 5 бракованих. Оцініть імовірність купити браковану лампочку.

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

5 : 1000 = 0,005 - імовірність купити браковану лампочку .

Відповідь : 0,005 .

Задача №3

Імовірність купити браковану батарейку дорівнює 0,02 . Чи правильно те ,що в будь-якій партії зі 100 батарейок є дві браковані ?

Розв'язок :

Бюджетна математика -задачи практикум

2 браковані батарейки

Відповідь : твердження правильне .

Задача №4

У лотереї 20 виграшних білетів і 280 білетів без виграшу. Яка ймовірність виграти ,купивши один білет ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум

Відповідь : Бюджетна математика -задачи практикум

з теми : « Початкові відомості про статистику»

Задача №1

Директор фірми отримує 20 000 грн. на місяць , два його заступники по 10 000 грн. , а решта 17 робітників фірми - по 1500 грн. на місяць . Знайдіть середнє значення моду, медіану заробітних плат у цій фірмі .

Розв'язок :

1

2

17

20 000 грн.

10 000 грн.

1500 грн.

Мода : 20000грн ,середнє значення : 1575 грн.

Медіана : 1500грн.

Відповідь : 1575 грн. і 1500 грн.

з теми : « Числові послідовності »

Задача №1

(Стародавня єгипетська задача )

Сто мір хліба треба розділити між п'ятьма людьми так , щоб другий отримав на стільки ж більше за першого,на скільки третій отримав більше за другого , четвертий більше за третього і п'ятий більше за четвертого. Окрім того,двоє перших повинні отримати в 7 разів менше , ніж троє останніх . Скільки треба дати кожному ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

Міри хліба , які отримали п'ять людей , утворюють арифметичну прогресію. За умовою задачі Бюджетна математика -задачи практикум ;Бюджетна математика -задачи практикум;

Бюджетна математика -задачи практикум; Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум; Бюджетна математика -задачи практикум ; Бюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

Перша людина одержала 1Бюджетна математика -задачи практикум міри , друга людина одержала 10 Бюджетна математика -задачи практикум міри, третя людина одержала 20 мір , четверта людина одержала 29 Бюджетна математика -задачи практикум мір , а п'ята - 38Бюджетна математика -задачи практикум .



Задача №2

(Задача з «Теоретичного і практичного курсу чистої математики» Ю.Вийтяховського.)

Воякові дано винагорода за першу рану - 1 копійка , за другу - 2 копійки , за третю - 4 копійки і т.д. Після обрахунку виявилося ,що вояк отримав винагороду в сумі 655 рублів 35 копійок . Питання : чому дорівнює кількість його ран ?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

1;2;4… - геометрична прогресія

Бюджетна математика -задачи практикум; q = 2:1 =2 ;

Бюджетна математика -задачи практикум,а за умовою 65 535 .

Отже, Бюджетна математика -задачи практикум = 65 535 ;

Бюджетна математика -задачи практикум;

Бюджетна математика -задачи практикум= 65 535 ;

n =16

Відповідь : 16 ран .

Задача №3

Бактерія , потрапляючи в сприятливе середовище , у кінці двадцятої хвилини ділиться на дві бактерії , кожна з яких у кінці наступних 20хв ділиться знову на дві і т.д. Скільки бактерій утвориться з однієї бактерії протягом доби ?

Розв'язок :

b=1 ; q=2 ;

За 1 годину бактерія поділиться поступово 3 рази , а за добу (за 24 години)

24 ∙3=72 рази

Бюджетна математика -задачи практикум

Відповідь : Бюджетна математика -задачи практикум

з теми : « Задачі на повторювання курсу 9 класу »

Задача №1

Яку суму грошей треба покласти у банк під 10% річних,щоб через 2 роки на рахунку стало 7260 грн.?

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум

А = Бюджетна математика -задачи практикум(1+Бюджетна математика -задачи практикум

7260 = Бюджетна математика -задачи практикум(1+Бюджетна математика -задачи практикум

7260 = Бюджетна математика -задачи практикумБюджетна математика -задачи практикум

Бюджетна математика -задачи практикум= 7260 : 1,21 = 6000 .

Відповідь : необхідно покласти в банк 6000грн.

Задача №2

При обробці 120 т рису отримали 96 т крупи . Знайдіть відсоток виходу крупи при обробці рису .

Розв'язок :

Бюджетна математика -задачи практикум- відсоток виходу крупи при обробці рису.

Відповідь : 80%.

Задача №3

У лотереї розігрувалося 12 телевізорів , 28 мобільних телефонів, 20 туристичних наметів . Усього було випущено 2400 лотерейних білетів . Яка ймовірність :

  1. виграти телевізор ;

  2. виграти мобільний телефон або намет ;

  3. виграти який-небудь приз ;

  4. не виграти жодного

Розв'язок : Бюджетна математика -задачи практикум Бюджетна математика -задачи практикум Бюджетна математика -задачи практикум

Усього розігрувалося 12 + 28 +20 = 60 предметів .

  1. Ймовірність виграти телевізор Бюджетна математика -задачи практикум.

  2. Ймовірність виграти телефон або намет Бюджетна математика -задачи практикум .

  3. Ймовірність виграти який-небудь приз дорівнює Бюджетна математика -задачи практикум .

  4. Ймовірність не виграти жодного призу Бюджетна математика -задачи практикум .

Додаток :

Задача№1

Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?

Подсказка :

Заметьте, из условия следует, что за день 20 чёрных коров и 15 рыжих дают столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих.

Решение :

Наше условие, по существу, означает, что 20 чёрных коров и 15 рыжих дают за день столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих. А это значит, что 8 чёрных коров дают молока столько же, сколько 5 рыжих. Отсюда заключаем, что у рыжих коров удои больше.

Ответ : У рыжих.

Задача №2

Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле - совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов?

Подсказка :

Метр туннеля, выкопанный ''быстрым'' землекопом, обходится дешевле.

Решение: Бюджетна математика -задачи практикум

За один час работы быстрый землекоп выкапывает больше, а платят им одинаково. Значит, метр туннеля, выкопанный быстрым землекопом, обходится дешевле. В варианте до встречи на долю быстрого придётся половина туннеля и ещё часть, а в другом варианте - только половина. Значит, дешевле копать до встречи. Отметим, что ответ не зависит от того, во сколько именно раз отличаются скорости землекопов.

Ответ : Совместная работа - ''до встречи'' - обойдётся дешевле.







© 2010-2022