- Преподавателю
- Другое
- Бюджетна математика -задачи практикум
Бюджетна математика -задачи практикум
Раздел | Другое |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Кабаченко Э.Я. |
Дата | 19.02.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Практікум з буджетної математики у 9 класі.
м. Павлоград. Вчітель ЗОШ № 7 Кабаченко Є.Я.
Бюджетна математика
Роль задач в навчанні математики
визначається, з одного боку, тим, що його кінцевою метою є оволодіння учнями методами розв'язування систем задач, а з іншого - тим, що формування особистих якостей школяра можливе лише в діяльності, якою є розв'язування учнями вдало вибраної системи навчальних задач. Американський математик і педагог Д. Пойа запитує: «Що означає володіти математикою?» і сам же відповідає:
«Це є вміння розв'язувати задачі, але не
лише стандартні, а й такі, які потребують
відомої незалежності мислення,
оригінальності, винахідливості.»
Далі відмічає, що «....розв.язування задач є невід'ємною частиною людської діяльності». Справді, значна частина нашої свідомої діяльності пов'язана з розв'язанням яких-небудь задач..
Серед багатьох аспектів проблеми
підготовки учнів до дорослого життя
важливим є формування в учнів уявлення про сімейний бюджет та його
особливості. Адже розумне планування
власних доходів та витрат , дозволяє
родині заощаджувати кошти, спрямо-
вувати їх на підвищення добробуту.
Гарним засобом формування таких уяв-
лень є математичні задачі на сімейний
бюджет, які можна і потрібно пропо-
нувати учням під час навчання матема-
тики. Вони охоплюють велике коло фі-
нансових операцій, мають прикладну
спрямованість.
Бюджет кожної сім'ї є важливою
складовою фінансової системи держави.
Визначимо це поняття. Згідно словника
іншомовних слів "бюджет" - це розпис
грошових доходів та видатків держави,
підприємства, установи на певний період" або "сукупність доходів і видатків особи, сім'ї за певний період. Розглядаючи бюджет як економічну категорію, стає зрозумілим, що бюджет родини є складовою частиною загального поняття "бюджет".
Для ознайомлення учнів з поняттям
«бюджет родини», вчитель повинен, в
першу чергу, пояснити особливості його
формування, а потім визначити, які статті
доходів та видатків мають сім'ї нашої
країни.
Наприклад, вже в п'ятому класі, під
час вивчення теми «Натуральні числа»,
учням можна запропонувати наступне
домашнє завдання: «Визначити напрямки доходів та витрат власної родини, обчислити загальну суму доходів та загальну суму витрат за останній місяць, рік..»
Проводячи аналіз виконаного завдан-
ня, вчитель повинен звернути увагу учнів
на те, що сімейний бюджет майже кожної родини формується за такими
статтями доходів:
1). Заробітна плата.
2). Доходи від підприємницької
діяльності.
3).Дохід від особистого господарства.
4).Доходи від інших джерел, які
пов'язані з власністю.
5).Пенсії, стипендії, соціальні
гарантії.
6).Доходи від цінних паперів.
7).Інше.
Крім цього, він має наголосити, що
сімейний бюджет, крім доходів, зазнає і
витрати, які в Україні зазначені такими
статтями:
1). Поточні витрати - придбання
продуктів харчування, одягу, взуття,
предметів особистої гігієни, оплата
проїзду, платні послуги тощо.
2). Одноразові витрати - придбання
житла, предметів тривалого користу-
вання, оплата навчання, різні внески,
сезонні закупки, оплата відпочинку тощо.
3). Заощадження.
4). Податки.
5). Різні обов'язкові платежі.
У процесі підведення підсумку такої
діяльності, діти з'ясовують, що у
більшості сімей однокласників доходи
перевищують витрати. А це є одним з
показників фінансового розвитку країни в
цілому.Ознайомлення учнів з сімейним бюджетом в курсі математики основної школи може бути здійснене через задачі.Наведемо деякі з них та особливості методики роботи з ними. Так в п'ятомукласі при вивченні особливостей побу-дови кругової діаграми учням можна запропонувати наступну задачу:
Задача №1. У 2000 році доходи
українського населення розподілялись
наступним чином: оплата праці та доходи
від підприємницької діяльності 49% ;
надходження від продажу товарів влас-
ного господарства 5%; пенсії, соціальні
допомоги 21%; інше 25% . Побудувати
кругову діаграму та провести аналіз наве-
дених даних.
Розв'язування:
Для зображення даних за допомогою
кругової діаграми визначимо скільки гра-
дусів припадає на один відсоток:
360 : 100 = 3,60 .
Тоді на зображення оплати праці та дохо-
дів від підприємницької діяльності при-
падає : 49 ·3,60 = 176,4 176 0;
на надходження від продажу товарів
власного господарства : 5·3,6 0 =18, 0 ;
на пенсії, соціальні допомоги : 21·3,6 0 =
75,6 76 0; інше : 25·3,6 0 = 90 0.
Далі будуємо діаграму.
Задача №2
Ваша родина планує отримати від власного вирощування та продажу картоплі дохід в 600 гривень.Яку кількість урожаю потрібно зібрати,якщо на рік для всієї родини потрібно 120кг картоплі, а на ринку картоплю можна продати за ціною 1гривня 30 копійок за 1кілограм?
У задачах на сімейний бюджет
відображаються можливості викорис-
тання знань шкільного курсі математики,
що підвищує інтерес учнів до навчання,
активізує їх пізнавальну діяльність.
Природній шлях активізації школярів у
навчанні математики - це розв'язування
задач, які постають перед учнями як
навчальні проблеми і відображають
життєві ситуації.
Активність мислення харак-
теризується постійністю зусиль,
спрямованих на розв'язування деякої
проблеми, бажанням обов'язково
розв'язати цю проблему, вивчити різні
підходи до її розв'язання, дослідити різні
варіанти завдання цієї проблеми в
залежності від змінних умов
Розв'язування задач на сімейний
бюджет сприяє вихованню в учнів волі,
спостережливості, ощадливості та інших
корисних якостей. Особливо корисні такі
задачі для активізації мислення учнів,
виявлення і розвитку їх творчих
здібностей. .Використання задач перет-
ворює навчання в творчій процес та
сприяє глибокому осмисленню та
усвідомленню матеріалу.Таким
чином, розв'язування задач на сімейний бюджет виступає і як мета, і як засіб навчання математики.
9 клас алгебра
з теми : «Розв'язання задач за допомогою систем рівнянь другого степеня»
Задача №1
Навколо прямокутної ділянки землі площею 2400 м ⁿ поставили огорожу завдовжки 220 м . Знайдіть довжину і ширину ділянки .
Розв'язок :
Нехай довжина - х м , ширина - у м .
Х = 110 - у
(110 - у) ∙ у - 2400 = 0 ,
- + 110 у + 2400 = 0 ,
- 110 у + 2400 = 0 ,
у₁ = 80 , у₂ = 30 .
х ₁ = 30 , х₂ = 80 .
Відповідь : 30 м і 80 м
Задача № 2
Із металевого листа прямокутної форми виготовили відкриту коробку . Для цього в кутах листа вирізали квадрати зі стороною 4 см. Знайдіть довжину і ширину листа , якщо його периметр дорівнює 60 см , а об'єм коробки 160 .
Розв'язок :
Нехай х - довжина листа , у - ширина листа
У = 30 - х ;
х(30 - х) - 8х - 8(30- х )+ 24 = 0 ;
30х - - 8х - 240 +8х + 24 =0 ;
- 30х + 216 = 0 ;
D = 36 ;
х₁ = 18 , х₂ = 12 .
Відповідь : 18 см і 12 см .
Задача №3
Два мотоциклісти виїхали одночасно з міст А і В назустріч один одному . Через годину вони зустрілись і , не зупиняючись, продовжили рухатися із тією самою швидкістю . Один із них прибув у місто А на 35хв раніше , ніж другий - у місто В . Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста , якщо відстань між містами становить 140 км .
Розв'язок :
Нехай х км/год - швидкість одного мотоцикліста ;
у км/год - швидкість другого мотоцикліста .
- - = 0 ;
- 620х + 33600 = 0 ;
D = 384400 - 134400 = 250000 ;
х₁ = = 560 ; у₁ = -420 ;
х₂ = = 60 ; у₂ = 80 .
Відповідь : 60 км/год , 80 км/год .
Задача №4
Двоє робітників можуть виконати певне завдання за 9год . Якби перший робітник пропрацював 1год 12хв , а потім другий - 2год , то було б виконано 20% завдання. За який час може виконати самостійно це завдання кожний робітник ?
Розв'язок :
Нехай самостійно завдання робітники можуть виконати за х год і у год відповідно . Тоді за 1год робітники виконають і завдання , а разом
частину роботи . Отже , + = . Якщо робітники будуть працювати послідовно , то за 1год 12хв = 1год = год перший робітник виконає ∙ роботи , потім другий за 2год виконає роботи , а разом вони виконають + роботи або 20% завдання , тобто усього завдання . Тому + = , маємо системи рівнянь :
Відповідь : перший робітник виконає завдання за 36год , а другий - за 12год .
Задача №5
З одного міста в інше , відстань між якими дорівнює 240км, виїхали одночасно автобус і автомобіль . Автобус прибув до пункту призначення на 1год пізніше за автомобіль . Знайдіть швидкість автомобіля і автобуса , якщо за 2год автобус проїжджає на 40км більше , ніж автомобіль за одну годину .
Розв'язок :
Нехай х км/год - швидкість автомобіля , у км/год - швидкість автобуса .
х = 2у - 40 ;
- + 1 = 0 ;
240у - 480у + 9600 + 2 - 40у = 0 ;
2 - 280у + 9600 = 0 ;
- 140у + 4800 = 0 ;
D = 19600 - 19200 = 420 ;
у₁ = 80 ; у₂ = 60 ;
х₁ = 120 ; х₂ = 80 .
Відповідь : 80 км/год і 120 км/год або 60 км/год і 80 км/год .
Задача №6
По круговій доріжці завдовжки 2км в одному напрямі рухаються двоє ковзанярів . Один ковзаняр пробігає коло на 1хв швидше другого і наздоганяє його через кожні 20хв . Знайдіть швидкість кожного ковзаняра.
Розв'язок :
х км/год - швидкість першого ковзаняра ; у км/год - швидкість другого ковзаняра .
хв - час, який витрачає перший ковзаняр;
хв - час ,який витрачає другий ковзаняр ;
х = 400м/хв.
у = 500м/хв.
Відповідь : 400м/хв,500м/хв.
Задача №7
Дві бригади , працюючи разом,можуть виконати виробниче завдання за 8днів . Якщо перша бригада , працюючи самостійно , виконає завдання, а потім її змінить друга бригада , то завдання буде виконане за 20днів . За скільки днів кожна бригада може виконати це виробниче завдання , працюючи самостійно ?
Розв'язок :
Нехай перша бригада виконає завдання за х днів , тоді друга бригада за у днів. , - частина роботи , яку кожна бригада виконує за 1день.
х + 2у = 60 ;
х = 60 - 2у ;
+
8у + 480 - 16у - 60у + 2 = 0 ;
2- 68у +480 =0 ;
- 34у +240 = 0 ;
D = 196 ;
у₁ = =24 ; у₂ = =10 .
х₁ = 60 - 48 = 12 ; х₂ = 60 - 20=40
Відповідь : 24 і 12 днів або 10 і 40 днів .
Задача №8
Якщо відкрити одночасно дві труби , то басейн буде наповнено водою за 12год . Якщо спочатку наповнювати басейн тільки через першу трубу протягом 5год , а потім тільки через другу протягом 9год,то водою буде наповнено половину басейну . За скільки годин може наповнити басейн кожна труба , працюючи самостійно ?
Розв'язок :
Нехай перша труба може наповнити басейн за х годин , а друга труба може наповнити басейн за у годин .
і - частина басейна , яка наповнюється трубами за 1 годину.
4b = ; b = ; a = ;
x = 16 ; у = 48 .
Відповідь : 16 годин і 48 годин .
Задача №9
Два трактористи , працюючи разом , можуть зорати поле за 6год . Якщо перший тракторист працюватиме самостійно 4год , а потім його змінить другий , то цей тракторист закінчить оранку за 9год . За який час , працюючи самостійно , може зорати поле кожен тракторист ?
Розв'язок :
Нехай один тракторист може зорати поле за х годин , а другий за у годин .
5b = ; b = ; x = 10 ;
a = ; у = 15 .
Відповідь : 10 днів , 15 днів .
Задача №10
При послідовному з'єднанні двох провідників опір в електричному колі становитиме 150 Ом , а при паралельному - 36 Ом . Знайдіть опір кожного провідника .
Розв 'язок :
Нехай опір провідників х Ом і у Ом .
у = 150- х ;
+ - = 0
=0
36х + 5400 - 36х - 150 х + = 0
36х (150-х)0
-150х + 5400 = 0 ;
х₁ = 60 ; х₂ = 90 ;
у₁ = 90 ; у₂ = 60 ;
Відповідь : 90 Ом і 60 Ом .
Задача №11
При послідовному з'єднанні трьох провідників одного виду і одного провідника другого виду опір в електричному колі становить 18 Ом . Якщо паралельно сполучити по одному провіднику першого і другого видів , то при напрузі 24 В сила струму в електричному колі становитиме 10 А . Знайдіть опір провідника кожного виду.
Розв'язок :
Нехай опір провідників х Ом і у Ом .
у = 18 - 3х ;
;
= 0 ;
;
15 - 114х + 216 = 0 ;
D = 12996 - 12960 = 36 ;
x₁ = = 4 ; x₂ = = 3,6 ;
y₁= 18 - 3∙4 = 18-12 = 6 ; y₂ = 18 - 3∙3,6 = 7,2 .
Відповідь : 4 Ом і 6 Ом або 3,6 Ом і 7,2 Ом .
Задача №12
(Зі старовинного китайського трактату «Дев'ять відділів мистецтва рахунку» .) 5 волів і 2 барани коштують 11 таелей , а 2 воли і 8 баранів - 8 таелей . Скільки коштують окремо віл і баран ?
Розв'язок :
Нехай віл коштує х таелей , баран у таелей .
-18х = -36 ;
х = 2 .
2х + 8у=8 ,
4 + 8у = 8 ,
8у = 4 ; у = .
Відповідь : віл коштує 2 таеля , а баран таеля .
Задача №13
(Задача Леонардо Пізанського ( Фібоначчі) .) Один говорить другому : «Дай мені 7 динаріїв, і я буду в 5 разів багатшим за тебе». А другий говорить : «Дай мені 5 динаріїв , і я буду в 7 разів багатшим за тебе». Скільки грошей у кожного ?
Розв'язок :
Нехай у першого було х динаріїв , а у другого у динаріїв .
35у - у= 40+294 ;
34у =334 ;
у = 9 ; х = 7
Відповідь: 9 динаріїв , і 7 динаріїв .
з теми : « Елементи прикладної математики »
Задача №1
Розв'яжіть задачу , побудувавши її математичну модель .
Бабуся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам , а 12 пиріжками пригостила онуків . Після цього в неї залишилося 16 пиріжків . Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам ?
Розв'язок :
х пиріжків бабуся віддала сусідам . Було 60 пиріжків , а залишилось :
(60-х-12)=48-х ;
48 - х = 16 ;
х = 32 .
Відповідь : 32 пиріжки.
Задача №2
Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .
Від двох пристаней одночасно назустріч один одному вирушили два катери , які зустрілись через 4год після початку руху . Один катер рухався зі швидкістю 28 км/год , а другий - 36 км/год . Чому дорівнює відстань між пристанями ?
Розв'язок :
х км - відстань між пристанями ;
х = 28 ∙4 + 36 ∙ 4 = 256 (км)
Відповідь : 256 км.
Задача №3
Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .
Витрати бензину на проїзд 100км в автомобілі «Таврія» становить 7л. Чи вистачить 28л бензину , щоб доїхати з Києва до Полтави , відстань між якими 337км?
Розв'язок :
337 = 3 ∙100 + 37 ;
3 ∙7 =21 л.
Відповідь : вистачить .
Задача №4
Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .
Три зошити і ручка коштують 5,4грн.,а зошит і три таких ручки - 6,6 грн. Скільки коштує одна ручка ?
Розв'язок :
Нехай х грн. коштує ручка ; у грн. коштує зошит ;
; ; 8у = 9,6 ; у = 1,2 ;
1,2 + 3х = 6,6 ; 3х = 5,4 ; х = 1,8 .
Відповідь : 1,8 грн.
Задача №5
Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .
Один робітник може виконати завдання за 30год , а другий - за 45год . За який час вони виконають це завдання , працюючи разом ?
Розв'язок :
- частину роботи вони виконають разом за 1 годину .
1 : = 18(годин)
Відповідь : 18 годин .
Задача №6
Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель .
Скільки потрібно метрів дроту ,щоб обгорнути ділянку землі ,яка має форму прямокутного трикутника , у якого гіпотенуза на 8м довша за один катет і на 1м довша за другий катет ?
Розв'язок :
х м - гіпотенуза ; (х -8)м - один катет; (х-1)м - другий катет .
(х -+(х -=
-16х + 64 +- 2х +1 - = 0
-18х +65 = 0
х₁ = 5 ; х₂ = 13 ;
13м гіпотенуза , тоді 5м і 12 м катети ;
Р = 13+ 5+12=30 (м)
Відповідь : 30 м .
Задача №7
Розв'яжіть задачу, побудувавши її математичну модель
В одному ящику вміщується 20 кг яблук. Скільки потрібно ящиків , щоб покласти в них 154 кг яблук ?
Розв'язок :
154 :20 = 7,7
Відповідь : 8 ящиків .
Задача №8
Витрати емалевої фарби ПФ-115 на одношарове покриття становлять 180г на 1 . Чи вистачить 4кг емалі , щоб пофарбувати стіну завдовжки 6м і заввишки 4м ?
Розв'язок
-
6∙4=24 - площа стіни
-
24 ∙180=4320 г = 4кг 320г . Відповідь: не вистачить .
Задача №9
Між учнями одного класу поділили порівну 145 зошитів і 58 ручок . Скільки в цьому класі учнів?
Розв'язок :
НСД (145;58) = 29
Відповідь 29 учнів .
Задача №10
Із 150кг картоплі отримують 27кг крохмалю . Скільки отримують крохмалю з 390 кг картоплі?
Розв'язок :
150кг - 27 кг
390 кг - х кг ;
; х = =70,2 (кг)
Відповідь : 70,2 кг.
Задача №11
Вкладник поклав до банку 2000грн. на два різні рахунки . По першому з них банк виплачує 8% річних , а по другому - 10% річних. Через рік вкладник отримав 176грн. відсоткових грошей . Скільки гривень він поклав на кожний рахунок?
Розв'язок:
Х гривень поклав вкладник на перший рахунок , у гривень поклав вкладник на другий рахунок .
х= 2000 - у
0,08∙(200-у) + 0,1у= 176
160- 0,08у+0,1у =176
0,02у=16 ; у = 800 ;
Х = 2000 - 800 = 1200
Відповідь : 800грн; 1200грн.
Задача №12
У прямокутній кришці зі сторонами 30 см і 15 см потрібно зробити прямокутний отвір площею 100 так,щоб його краї були на однаковій відстані від країв кришки . На якій відстані від краю кришки має бути край отвору?
Розв'язок :
х см - відстань від краю кришки до отвору ;
(30-2х) - ширина отвору ; (15-2х)- довжина отвору .
(30-2х)(15-2х)=100
4-90х + 350 = 0
D = 8100 - 5600 = 2500
х₁ = = 17,5 ; х₂ = = 5 (см)
Відповідь : 5 см .
Задача №13
Під час збирання врожаю з кожної з двох ділянок зібрали по 300ц пшениці. Площа першої ділянки на 5 га менша від площі другої . Скільки центнерів пшениці зібрали з 1га кожної ділянки , якщо врожайність пшениці на 1 га на першій ділянці на 5 ц більша , ніж на другій ?
Розв'язок :
х ц - врожайність на другій ділянці ; (х+5)ц - врожайність на першій ділянці ;
- площа першої ділянки ; - площа другої ділянки .
;
;
60х + +5х - 60х - 300 = 0 ;
+5х-300 = 0
х₁ = -20 ; х₂ = 15 .
Відповідь : 15 ц і 20 ц .
Задача №14
Вартість доставки на будівництво однієї машини піску становить 250 грн.,а машини гравію - 350 грн. За день планується 50 рейсів , причому транспортні витрати мають не перевищувати 14 000 грн. Скільки машин гравію може бути доставлено за день ?
Розв'язок :
250 ∙35 = 8750 ; 350 ∙15 = 5250 ; 8750 + 5250 = 14 000
Відповідь : 15 машин гравію.
Задача №15
(Задача Л.Ейлера .)
Один купець придбав коней і биків на суму 1770 талерів . За кожного коня він заплатив по 31 талеру , а за кожного бика - по 21 талеру . Скільки коней і скільки биків було куплено?
Розв'язок :
Нехай було куплено х биків і у коней .
21х - заплатив за биків ; 31у - заплатив за коней.
21х+31у - заплатив усього ;
21х + 31у = 1770 ;
21х = 1770 - 31у ;
Х =
Було куплено : 51 кінь і 9 биків ;
або 30 коней і 40 биків ;
або 9 коней і 71 бик .
Задача №16
Купили 40 птахів за 40 монет . За кожних трьох горобців заплатили 1 монету , за кожних двох горлиць - 1 монету , а за кожного голуба - 2 монети . Скільки купили птахів кожного виду ?
Розв'язок :
Нехай купили 3х - горобців ; 2у - горлиць ; (40-3х-2у) - голубів ; 3х монет - коштують горобці ; 2у монет - коштують горлиці . 2(40-3х-2у) - коштують голуби . 2(40 - 3х-2у) = 40 ;
40 - 3х - 2у = 20 ;
3х +2у = 20 .
Було куплено 6 горобців , 20 горлиць ,14 голубів або 15 горобців,10горлиць,15 голубів .
з теми : « Відсоткові розрахунки ».
Задача №1
Вкладник поклав до банку 2000 грн. під 6% річних. Скільки грошей буде на його рахунку через рік?
Розв'язок :
-
2000 ∙ 0,06 = 120 (грн.) ;
-
2000 +120 = 2120 (грн.) Відповідь : 2120 грн .
Задача №2
Вкладник поклав до банку 5000грн . під 8% річних . Скільки грошей буде на його рахунку через три роки?
Розв'язок :
= 5000 ∙ (1,0= 6298,56 грн.
Відповідь : 6298,56 грн.
Задача №3
Після двох послідовних підвищень ціни на 25% люстра стала коштувати 937грн.50к. Знайдіть початкову ціну люстри .
Розв'язок :
937,5 грн. - 125 % ;
х грн. - 100% ;
х = = 750 (грн.)- коштувала люстра до першого підвищення ціни;
750 грн. - 125% ;
у грн. - 100% ;
у = = 600 (грн.) - коштувала люстра до другого підвищення ціни.
Відповідь : 600 грн.
Задача №4
Населення міста за два роки збільшилося із 40 000 мешканців до 44 100 . Знайдіть середній щорічний відсоток приросту населення в цьому місті .
Розв'язок :
44 100 = 40 000 ∙ (
х - середній щорічний відсоток приросту населення в місті ;
=(
1+ =
х = 5 .
Відповідь : 5%.
Задача №5 (Задача Бузу Етьєна)
Дехто купив коня і через деякий час продав його за 24 пістолі. При продажу він втратив стільки відсотків , скільки коштував йому кінь. Питання : за яку суму він купив коня?
Розв'язок
Нехай х пістолів ціна коня . Він купив коня за 40 пістолів або за 60 пістолів тому,що :
х - 100%
х-24 - х%
(х-24)∙100 =
- 100х +2400 = 0
х₁ = 60 ; х₂ = 40 .
Відповідь : 60 або 40 пістолів.
Задача №6
На старому верстаті робітник виготовляв одну деталь за 20хв , а на новому - за 8хв . На скільки відсотків зросла продуктивність праці робітника?
Розв'язок :
За 1хв виготовляв деталей , а став виготовляти деталей .
Відповідь : на 150%.
Задача №7
У першому бідоні є молоко ,у якому масова частка жиру становить 2% , а в другому - молоко з масовою часткою жиру 5 % . Скільки треба взяти молока з кожного бідона , щоб отримати 18л молока , масова частка жиру в якому дорівнює 3% ?
Розв'язок :
Нехай у першому бідоні треба взяти х л молока , а у другому бідоні у л молока.
; ; 3у=18 ; у = 6 ; х= 12 .
Відповідь : 6л і 12 л .
з теми : «Частота та імовірність випадкової події »
Задача №1
Оператор довідкової служби протягом робочого дня ( 9:00 - 17:00) у середньому розмовляє по телефону 6год. Оцініть імовірність того,що,коли зателефонувати до довідкової у цей період ,телефон буду вільним .
Розв'язок :
8 - 6 =2 (год.)
2 : 8 = = 0,25 .
Відповідь : 0,25 імовірність того,що телефон буде вільний .
Задача №2
З великої партії лампочок вибрали 1000 , серед яких виявилося 5 бракованих. Оцініть імовірність купити браковану лампочку.
Розв'язок :
5 : 1000 = 0,005 - імовірність купити браковану лампочку .
Відповідь : 0,005 .
Задача №3
Імовірність купити браковану батарейку дорівнює 0,02 . Чи правильно те ,що в будь-якій партії зі 100 батарейок є дві браковані ?
Розв'язок :
2 браковані батарейки
Відповідь : твердження правильне .
Задача №4
У лотереї 20 виграшних білетів і 280 білетів без виграшу. Яка ймовірність виграти ,купивши один білет ?
Розв'язок :
Відповідь :
з теми : « Початкові відомості про статистику»
Задача №1
Директор фірми отримує 20 000 грн. на місяць , два його заступники по 10 000 грн. , а решта 17 робітників фірми - по 1500 грн. на місяць . Знайдіть середнє значення моду, медіану заробітних плат у цій фірмі .
Розв'язок :
1
2
17
20 000 грн.
10 000 грн.
1500 грн.
Мода : 20000грн ,середнє значення : 1575 грн.
Медіана : 1500грн.
Відповідь : 1575 грн. і 1500 грн.
з теми : « Числові послідовності »
Задача №1
(Стародавня єгипетська задача )
Сто мір хліба треба розділити між п'ятьма людьми так , щоб другий отримав на стільки ж більше за першого,на скільки третій отримав більше за другого , четвертий більше за третього і п'ятий більше за четвертого. Окрім того,двоє перших повинні отримати в 7 разів менше , ніж троє останніх . Скільки треба дати кожному ?
Розв'язок :
Міри хліба , які отримали п'ять людей , утворюють арифметичну прогресію. За умовою задачі ;;
;
; ;
Перша людина одержала 1 міри , друга людина одержала 10 міри, третя людина одержала 20 мір , четверта людина одержала 29 мір , а п'ята - 38 .
Задача №2
(Задача з «Теоретичного і практичного курсу чистої математики» Ю.Вийтяховського.)
Воякові дано винагорода за першу рану - 1 копійка , за другу - 2 копійки , за третю - 4 копійки і т.д. Після обрахунку виявилося ,що вояк отримав винагороду в сумі 655 рублів 35 копійок . Питання : чому дорівнює кількість його ран ?
Розв'язок :
1;2;4… - геометрична прогресія
; q = 2:1 =2 ;
,а за умовою 65 535 .
Отже, = 65 535 ;
;
= 65 535 ;
n =16
Відповідь : 16 ран .
Задача №3
Бактерія , потрапляючи в сприятливе середовище , у кінці двадцятої хвилини ділиться на дві бактерії , кожна з яких у кінці наступних 20хв ділиться знову на дві і т.д. Скільки бактерій утвориться з однієї бактерії протягом доби ?
Розв'язок :
b=1 ; q=2 ;
За 1 годину бактерія поділиться поступово 3 рази , а за добу (за 24 години)
24 ∙3=72 рази
Відповідь :
з теми : « Задачі на повторювання курсу 9 класу »
Задача №1
Яку суму грошей треба покласти у банк під 10% річних,щоб через 2 роки на рахунку стало 7260 грн.?
Розв'язок :
А = (1+
7260 = (1+
7260 = ∙
= 7260 : 1,21 = 6000 .
Відповідь : необхідно покласти в банк 6000грн.
Задача №2
При обробці 120 т рису отримали 96 т крупи . Знайдіть відсоток виходу крупи при обробці рису .
Розв'язок :
- відсоток виходу крупи при обробці рису.
Відповідь : 80%.
Задача №3
У лотереї розігрувалося 12 телевізорів , 28 мобільних телефонів, 20 туристичних наметів . Усього було випущено 2400 лотерейних білетів . Яка ймовірність :
-
виграти телевізор ;
-
виграти мобільний телефон або намет ;
-
виграти який-небудь приз ;
-
не виграти жодного
Розв'язок :
Усього розігрувалося 12 + 28 +20 = 60 предметів .
-
Ймовірність виграти телевізор .
-
Ймовірність виграти телефон або намет .
-
Ймовірність виграти який-небудь приз дорівнює .
-
Ймовірність не виграти жодного призу .
Додаток :
Задача№1
Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?
Подсказка :
Заметьте, из условия следует, что за день 20 чёрных коров и 15 рыжих дают столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих.
Решение :
Наше условие, по существу, означает, что 20 чёрных коров и 15 рыжих дают за день столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих. А это значит, что 8 чёрных коров дают молока столько же, сколько 5 рыжих. Отсюда заключаем, что у рыжих коров удои больше.
Ответ : У рыжих.
Задача №2
Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле - совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов?
Подсказка :
Метр туннеля, выкопанный ''быстрым'' землекопом, обходится дешевле.
Решение:
За один час работы быстрый землекоп выкапывает больше, а платят им одинаково. Значит, метр туннеля, выкопанный быстрым землекопом, обходится дешевле. В варианте до встречи на долю быстрого придётся половина туннеля и ещё часть, а в другом варианте - только половина. Значит, дешевле копать до встречи. Отметим, что ответ не зависит от того, во сколько именно раз отличаются скорости землекопов.
Ответ : Совместная работа - ''до встречи'' - обойдётся дешевле.