МАТЕМАТИКА ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСУ (Система Занкова)

_{МАТЕМАТИКА}

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСУ

Рабочая программа по математике для обучающихся начальной школы МБОУ «СОШ №37» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, планируемых результатов начального общего образования и примерной программы для четырехлетней начальной школы по системе Л.В. Занкова, Самара: издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2011 год, программа соответствует Федеральному компоненту стандарта образования и учебному плану МБОУ «СОШ №37», а также авторской программы И.И.Аргинская. Данный предмет входит в образовательную область «математика».

Курс математики, являясь частью системы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику. Содержание курса направлено на решение следующих задач, предусмотренных ФГОС и отражающих планируемые результаты обучения математике в начальных классах:

• научить использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

• создать условия для овладения основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и выполнении алгоритмов;

• приобрести начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

• научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять и интерпретировать данные.

Решению названных задач способствует особое структурирование определенного в программе материала.

Курс математики построен на интеграции нескольких линий: арифметики, алгебры, геометрии и истории математики. На уроках ученики раскрывают объективно существующие взаимосвязи, в основе которых лежит понятие числа. Пересчитывая количество предметов и обозначая это количество цифрами, дети овладевают одним из метапредметных умений - счетом. Числа участвуют в действиях (сложение, вычитание, умножение, деление); демонстрируют результаты измерений (длины, массы, площади, объема, вместимости, времени); выражают зависимости между величинами в задачах и т.д. Содержание заданий, а также результаты счета и измерений представляются в виде таблиц, диаграмм, схем. Числа используются для характеристики и построения геометрических фигур, в задачах на вычисление геометрических величин. Числа помогают установить свойства арифметических действий, знакомят с алгебраическими понятиями: выражение, уравнение, неравенство. Знакомство с историей возникновения чисел, возможность записывать числа, используя современную и исторические системы нумерации, создают представление о математике как науке, расширяющей общий и математический кругозор ученика, формируют интерес к ней, позволяют строить преподавание математики как непрерывный процесс активного познания мира.

Таким образом, цели, поставленные перед преподаванием математики, достигаются в ходе осознания связи между необходимостью описания и объяснения предметов, процессов, явлений окружающего мира и возможностью это сделать, используя количественные и пространственные отношения. Сочетание обязательного содержания и сверхсодержания (см. программу курса), а также многоаспектная структура заданий и дифференцированная система помощи создают условия для мотивации продуктивной познавательной деятельности у всех обучающихся, в том числе и одаренных и тех, кому требуется педагогическая поддержка. Содержательную основу для такой деятельности составляют логические задачи, задачи с неоднозначным ответом, с недостающими или избыточными данными, представление заданий в разных формах (рисунки, схемы, чертежи, таблицы, диаграммы и т.д.), которые способствуют развитию критичности мышления, интереса к умственному труду.

Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования, Примерной программой по математике для начальной школы и направлена на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий с этими числами.

В 1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а инструментом отношений между ними становится установление взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно» как между множествами, так и соответствующими им числами.

Изучение однозначных натуральных чисел завершается их упорядочиванием и знакомством с началом натурального ряда и его свойствами.

Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а также целыми положительными и отрицательными числами (4 кл.). Основными направлениями работы при этом являются: осознание тех жизненных ситуаций, которые привели к необходимости введения новых чисел, выделение детьми таких ситуаций в окружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), относительность использования этих новых чисел как в жизни, так и в математике.

В 1 классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении таких величин, как «длина», а в последующие годы обучения в начальной школе - «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина углов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и приближенного значений числа.

Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания является работа с группами предметов (множествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) групп в одну, вычитание - как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить познавательную деятельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно-действенном и наглядно-образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над группами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.

В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание - как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, устанавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).

Важными аспектами при изучении арифметических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и составление таблицы сложения (1 кл.) и таблицы умножения (2 кл.).

Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и использования таблицы сложения для вычислений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетаблично-го умножения и деления (3 кл.) с применением таблицы умножения.

Умножение рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых, а деление - как действие, обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному множителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляются и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а деление - как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с решением задач рассматриваются также случаи, приводящие к делению на равные части и к делению по содержанию.

В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:

• переместительное свойство сложения и умножения;

• сочетательное свойство сложения и умножения;

• распределительное свойство умножения относительно сложения.

Применение этих свойств и их следствий позволяет составлять алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.

Знакомство с понятиями равенства, неравенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяют расширить объем этих понятий в последующих классах. Рассмотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств с неизвестным числом - уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо числовых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением значений числовых выражений ученики находят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.

Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Умение решать их базируется на основе анализа той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего должны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, является ли предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элементы и устанавливая между ними связи, определять количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

В ходе обучения в начальной школе ученикам предстоит решать задачи, содержащие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в) ...»; задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), задачи на нахождение периодов времени (начало, конец, продолжительность события); а также задачи на нахождение части целого и целого по его доле.

Решение этих задач объединяет содержание курса математики с содержанием других предметов, построенных на текстовой основе, и особенно с курсами русского языка, литературного чтения и окружающего мира. Глубокая работа с каждым словом в тексте задачи является косвенным фактором, способствующим формированию и другого метапредметного умения - «вчитывания» в формулировки заданий и их понимания.

Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется двумя основными причинами. Во-первых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Изучение геометрических фигур начинается со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположения. Сравнение разных видов линий приводит к появлению различных многоугольников, а затем - к знакомству с пространственными фигурами. Геометрические величины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.

Изучение линии величин завершается в 4 классе составлением таблиц мер изученных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.

Работа по поиску, пониманию, интерпретации, представлению информации начинается с 1 класса. На изучаемом математическом материале ученики устанавливают истинность или ложность утверждений. На простейших примерах учатся читать и дополнять таблицы и диаграммы, кодировать информацию в знаково-символической форме, составлять краткие записи задач в виде графических и знаковых схем. Ученики получают возможность научиться поиску способа решения задачи с помощью логических рассуждений, оформляя их в виде схемы. Диаграммы и схемы усложняются в последующих классах в двух направлениях: во-первых, увеличивается количество символов в схемах, во-вторых, они приобретают все более абстрактную форму (в соответствии с уровнем развития абстрактного мышления учащихся). В первом классе ученикам диаграммы предлагаются только для чтения, в дальнейшем детям предлагается дополнить диаграммы своими данными или подписями. Таблицы применяются в самых разных ситуациях: в качестве краткой записи условия задач, в качестве формы записи решения задач, как источник информации об изменении компонентов действия и для представления данных, собранных в результате несложных исследований.

Эта линия работы поддерживается программами и учебниками всех учебных предметов.

Таким образом, содержание курса математики построено с учетом межпредметной, внутрипредметной и надпредметной интеграции, что создает условия для организации учебно-исследовательской деятельности ребенка и способствует его личностному развитию.

Формы организации учебного процесса:

Организация учебно-воспитательного процесса основана на технологии личностно-ориентированного подхода, в соответствии с чем выбираются форма и структура учебного занятия:

-индивидуальные;

-групповые;

-индивидуально-групповые;

-фронтальные;

-практикум.

Срок реализации программы - 4 года.

МЕСТО КУРСА «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

На предмет «Математика» базисным учебным планом начального общего образования выделяется 540 ч. Содержание курса разработано на первый класс 132 ч (4 чв неделю, 33 учебные недели). Во 2-4 классах на изучение курса отводится по 136 ч (4 ч в неделю, 34 учебные недели в каждом классе).

СОДЕРЖАНИЕ

1 класс (132 часа)

Введение в математику: сравнение предметов, формирование пространственных отношений

(в течение первой учебной четверти)

Выделение различных признаков сравнения объектов (цвет, размер, форма, ориентация на плоскости или в пространстве и т.д.).

Преобразование заданных объектов по одному или нескольким признакам.

Рассмотрение различных параметров сравнения объектов (высокий-низкий, выше-ниже, широкий-узкий, шире-уже, далекий-близкий, дальше-ближе, тяжелый-легкий, тяжелее-легче и т.д.).

Относительность проводимых сравнений.

Числа (40 часов) Однозначные числа

Сравнение количества предметов в группах.

Рассмотрение параметров абсолютного (много-мало) и относительного (больше-меньше) сравнения.

ПРОГРАММЫ

Число как инвариантная характеристика количества элементов группы. Счет предметов. Цифры как знаки, используемые для записи чисел.

Установление отношений «больше», «меньше», «равно» между числами. Знаки, используемые для обозначения этих отношений (>, <, =).

Упорядочивание и его многовариантность. Знакомство с простейшими способами упорядочивания в математике: расположение в порядке возрастания или в порядке убывания.

Знакомство с натуральным рядом чисел в пределах однозначных чисел. Основные свойства натурального ряда.

Число «нуль», его запись и место среди других однозначных чисел.

Двузначные числа

Десяток как новая единица счета. Счет десятками в пределах двузначных чисел.

Чтение и запись двузначных чисел первых четырех десятков. Сравнение изученных чисел. Устная и письменная нумерация в пределах изученных чисел.

Арифметические действия (50 часов)

Представление о действии сложения. Знак сложения (+). Термины: сумма, значение суммы, слагаемые.

Выполнение сложения различными способами: пересчитыванием, присчитыванием, движением по натуральному ряду.

Состав чисел первого и второго десятков (рассмотрение случаев получения чисел из двух и большего количества слагаемых). Составление таблицы сложения на основе получения чисел с помощью двух однозначных натуральных слагаемых.

Переместительное свойство сложения. Сокращение таблицы сложения на основе использования этого свойства. Сокращение таблицы сложения на основе расположения чисел в натуральном ряду.

Сложение с нулем.

Представление о действии вычитания. Знак вычитания (-). Термины, связанные с вычитанием: разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое.

Выполнение вычитания различными способами: пересчитыванием остатка, отсчиты-ванием по единице, движением по натуральному ряду.

Связь между действиями сложения и вычитания. Использование таблицы сложения для выполнения вычитания на основе этой связи. Нахождение неизвестных компонентов сложения или вычитания.

Вычитание нуля из натурального числа.

Знакомство с сочетательным свойством сложения.

Сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах двух десятков. Рассмотрение различных способов выполнения этих операций. Использование таблицы сложения как основного способа их выполнения.

Понятие выражения. Нахождение значения выражения. Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок.

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.

Числовые равенства и неравенства. Верные и неверные равенства и неравенства.

Работа с текстовыми задачами

(в течение учебного года)

Составление рассказов математического содержания по рисунку.

Упорядочивание нескольких данных рисунков и создание по ним сюжета, включающего математические отношения.

Дополнение нескольких связанных между собой рисунков недостающим для завершения предложенного сюжета.

Текстовая арифметическая задача как особый вид математического задания. Отличие задачи от математического рассказа. Решение простых задач на сложение и вычитание, в том числе задач, содержащих отношения «больше на.», «меньше на .». Запись задачи в виде схемы. Составление, дополнение, изменение текстов задач по рисункам, схемам, незавершенным текстам, выполненным решениям.

Пространственные отношения Геометрические фигуры (20 часов)

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости: «слева», «справа», «вверху», «внизу», «над», «под», «перед», «за», «посередине», «между», а также их сочетания (например, «вверху слева» и т.д.). Осознание относительности расположения предметов в зависимости от положения наблюдателя.

Линии и точки. Их взаимное расположение.

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.

Сходство и различие между прямой, лучом и отрезком. Построение прямых, лучей и отрезков с помощью чертежной линейки (без делений). Обозначение прямых, лучей и отрезков буквами латинского алфавита.

Взаимное расположение на плоскости прямых, лучей и отрезков. Пересекающиеся и непересекающиеся прямые, лучи и отрезки.

Первое представление об угле как о фигуре, образованной двумя лучами, выходящими из одной точки. Знак, обозначающий угол при письме.

Прямой, острый и тупой углы. Установление вида угла с помощью угольника.

Построение углов. Их обозначение буквами латинского алфавита.

Замкнутые и незамкнутые линии. Взаимное расположение различных линий с точками, прямыми, лучами и отрезками. Первое представление о многоугольнике. Классификация многоугольников по числу углов. Простейший многоугольник - треугольник. Выделение среди четырехугольников прямоугольника, среди прямоугольников - квадрата.

Уточнение геометрической терминологии, знакомой из дошкольного периода.

Сравнение пространственных предметов по форме. Выделение предметов, похожих на куб, шар.

Геометрические величины (10 часов)

Длина отрезка. Сравнение длин отрезков или их моделей визуально или практически (приложением, наложением).

Понятие мерки. Сравнение длин отрезков с помощью произвольно выбранных мерок.

Числовое выражение длины отрезка в зависимости от выбранной мерки.

Знакомство с общепринятыми единицами измерения длины: сантиметром (см), дециметром (дм) и метром (м).

Соотношения: 10 см = 1дм, 10 дм = 1м.

Знакомство с инструментами для измерения длины: измерительной линейкой, складным метром, рулеткой и др.

Измерение длины отрезков с помощью одной или двух общепринятых единиц измерения длины (например, 16 сми 1 дм 6 см).

Построение отрезков заданной длины с помощью измерительной линейки.

Работа с информацией

(в течение учебного года)

Упорядочивание по времени («раньше», «позже») на основе информации, полученной по рисункам.

Установление закономерности и продолжение ряда объектов в соответствии с установленной закономерностью.

Изменение объекта в соответствии с информацией, содержащейся в схеме.

Выполнение действий в указанной последовательности (простейшая инструкция).

Установление истинности утверждений. Понимание текстов с использованием логических связок и слов «и», «или», «не», «каждый», «все», «некоторые».

Знакомство с простейшими столбчатыми диаграммами, таблицами, схемами. Их чтение. Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки).

2 класс (136 часов)

Числа и величины (45 часов)

Двузначные числа

Завершение изучения устной и письменной нумерации двузначных чисел. Формирование представления о закономерностях образования количественных числительных, обозначающих многозначные числа.

Знакомство с понятием разряда. Разряд единиц и разряд десятков, их место в записи чисел.

Сравнение изученных чисел. Первое представление об алгоритме сравнения натуральных чисел.

Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Трехзначные числа

Образование новой единицы счета - сотни. Различные способы образования сотни при использовании разных единиц счета.

Счет сотнями в пределах трехзначных чисел. Чтение и запись сотен. Разряд сотен.

Чтение и запись трехзначных чисел. Устная и письменная нумерация изученных чисел.

Общий принцип образования количественных числительных на основе наблюдения за образованием названий двузначных и трехзначных чисел.

Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение трехзначных чисел.

Римская письменная нумерация

Знакомство с цифрами римской нумерации: I, V, X. Значения этих цифр.

Правила образования чисел при повторении одной и той же цифры, при различном расположении цифр.

Переход от записи числа арабскими цифрами к их записи римскими цифрами и обратно.

Сравнение римской письменной нумерации с десятичной позиционной системой записи. Выявление преимуществ позиционной системы.

Знакомство с алфавитными системами письменной нумерации (например, древнерусской). Сравнение такой системы с современной и римской системами нумерации.

Величины

Знакомство с понятием массы. Сравнение массы предметов без ее измерения.

Использование произвольных мерок для определения массы.

Общепринятая мера массы - килограмм.

Весы как прибор для измерения массы. Их разнообразие.

Понятие о вместимости. Установление вместимости с помощью произвольных мерок.

Общепринятая единица измерения вместимости - литр.

Понятие о времени. Происхождение таких единиц измерения времени, как сутки и год.

Единицы измерения времени - минута, час.

Соотношения: 1 сутки = 24 часа, 1 час = 60 минут.

Прибор для измерения времени - часы. Многообразие часов.

Различные способы называния одного и того же времени (например, 9 часов 15 минут, 15 минут десятого и четверть десятого, 7 часов вечера и 19 часов и т.д.).

Единица измерения времени - неделя.

Соотношение: 1 неделя = 7 суток.

Знакомство с календарем. Изменяющиеся единицы измерения времени - месяц, год.

Арифметические действия (65 часов) Сложение и вычитание

Сочетательное свойство сложения и его использование при сложении двузначных чисел.

Знакомство со свойствами вычитания: вычитание числа из суммы, суммы из числа и суммы из суммы.

Сложение и вычитание двузначных чисел. Знакомство с основными положениями алгоритмов выполнения этих операций: по-разрядность их выполнения, использование таблицы сложения при выполнении действий в любом разряде.

Письменное сложение и вычитание двузначных чисел: подробная запись этих операций, постепенное сокращение записи, выполнение действий столбиком.

Выделение и сравнение частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел. Установление иерархии трудности этих случаев.

Изменение значений сумм и разностей при изменении одного или двух компонентов.

Умножение и деление

Понятие об умножении как действии, заменяющем сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (•).

Термины, связанные с действием умножения: произведение, значение произведения, множители. Смысловое содержание каждого множителя с точки зрения связи этого действия со сложением.

Составление таблицы умножения.

Переместительное свойство умножения и его использование для сокращения таблицы умножения.

Особые случаи умножения. Математический смысл умножения числа на единицу и на нуль.

Деление как действие, обратное умножению. Знак деления (:).

Термины, связанные с действием деления: частное, значение частного, делимое, делитель.

Использование таблицы умножения для выполнения табличных случаев деления.

Особые случаи деления - деление на единицу и деление нуля на натуральное число. Невозможность деления на нуль.

Умножение и деление как операции увеличения и уменьшения числа в несколько раз.

Сложные выражения

Классификация выражений, содержащих более одного действия.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих более одного действия одной ступени.

Порядок выполнения действий в выражениях без скобок, содержащих действия разных ступеней.

Порядок выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней.

Элементы алгебры

Понятие об уравнении как особом виде равенств. Первое представление о решении уравнения. Корень уравнения.

Нахождение неизвестных компонентов действия (сложения, вычитания, умножения и деления) различными способами (подбором, движением по натуральному ряду, с помощью таблиц сложения и вычитания, на основе связи между действиями).

Знакомство с обобщенной буквенной записью изученных свойств действий.

Работа с текстовыми задачами

(в течение учебного года)

Отличительные признаки задачи.

Выявление обязательных компонентов задачи: условия и вопроса, данных и искомого (искомых). Установление связей между ними.

Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу.

Знакомство с различными способами формулировки задач (взаимное расположение условия и вопроса, формулировка вопроса вопросительным или побудительным предложением).

Простые и составные задачи. Решение задач, содержащих отношения «больше в ...», «меньше в ...»; задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость); задач на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события). Преобразование составной задачи в простую и простой в составную с помощью изменения вопроса или условия.

Поиск способа решения задачи с помощью рассуждений от вопроса. Составление логических схем рассуждений.

Обратные задачи: понятие об обратных задачах, их сравнение, установление взаимосвязи между обратными задачами, составление задач, обратных данной. Зависимость между количеством данных задачи и количеством обратных к ней задач.

Краткая запись задачи: сокращение ее текста с точки зрения сохранения ее математического смысла.

Использование условных знаков в краткой записи задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)

Классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные.

Классификация треугольников по соотношению сторон: разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Многоугольники с равными сторонами.

Пространственные тела: цилиндр, конус, призма, пирамида. Установление сходств и различий между телами разных наименований и одного наименования.

Знакомство с терминами: грань, основание, ребро, вершина пространственного тела.

Геометрические величины (4 часа)

Нахождение длины незамкнутой ломаной линии.

Понятие о периметре. Нахождение периметра произвольного многоугольника.

Нахождение периметров многоугольников с равными сторонами разными способами.

Работа с информацией

(в течение учебного года)

Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в ходе практической работы. Упорядочивание полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логической связки «если ... , то .». Проверка истинности утверждений в форме «верно ли, что ... , верно/неверно, что .».

Проверка правильности готового алгоритма.

Понимание и интепретация таблицы, схемы, столбчатой и линейной диаграммы.

Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки). Самостоятельное составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации.

Чтение и дополнение столбчатой диаграммы с неполной шкалой, линейной диаграммы.

3 класс (136 часов)

Числа и величины (30 часов) Координатный луч

Понятие о координатном луче. Единичный отрезок. Определение положения натурального числа на числовом луче.

Определение точек числового луча, соответствующих данным натуральным числам, и обратная операция.

Разряды и классы

Завершение изучения устной и письменной нумерации трехзначных чисел.

Образование новой единицы счета - тысячи. Разные способы образования этой единицы счета.

Счет тысячами в пределах единиц тысяч. Чтение и запись получившихся чисел. Разряд тысяч и его место в записи чисел.

Устная и письменная нумерация в пределах разряда единиц тысяч.

Образование следующих единиц счета -десятка тысяч и сотни тысяч. Счет этими единицами. Запись получившихся чисел. Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа.

Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч. Таблица разрядов и классов. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Устная и письменная нумерация в пределах двух первых классов. Общий принцип образования количественных числительных в пределах изученных чисел. Сравнение и упорядочивание чисел классов тысяч и единиц.

Римская письменная нумерация

Продолжение изучения римской письменной нумерации. Знакомство с цифрами L, C, D, M. Запись чисел с помощью всех изученных знаков.

Сравнение римской и современной письменных нумераций (продолжение).

Дробные числа

Рассмотрение ситуаций, приводящих к появлению дробных чисел, дроби вокруг нас.

Понятие о дроби как части целого. Запись дробных чисел. Числитель и знаменатель дроби, их математический смысл с точки зрения рассматриваемой интерпретации дробных чисел.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и разными числителями.

Расположение дробных чисел на числовом луче.

Нахождение части от числа и восстановление числа по его доле.

Величины

Скорость движения. Единицы измерения скорости: см/мин, км/ч, м/мин.

Единицы измерения массы - грамм (г), центнер (ц), тонна (т). Соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц =100 кг, 1 т = 10 ц = 1000 кг.

Сравнение и упорядочивание однородных величин.

Арифметические действия (50 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изученных чисел. Связь выполнения этих действий с таблицей сложения и разрядным составом чисел.

Умножение и деление

Кратное сравнение чисел.

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Его формулировка и запись в общем виде (буквенная запись).

Деление суммы на число (рассмотрение случая, когда каждое слагаемое делится без остатка на делитель).

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.

Внетабличное умножение и деление на однозначное число в пределах изученных чисел.

Использование таблицы умножения при выполнении внетабличного умножения и деления на однозначное число. Роль разрядного состава многозначного множителя и делимого при выполнении этих действий.

Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления. Признаки четных и нечетных чисел.

Деление с остатком. Расположение в натуральном ряду чисел, делящихся на данное число без остатка.

Определение остатков, которые могут получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных остатков.

Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное число одинаковые остатки.

Связь делимого, делителя, значения неполного частного и остатка между собой. Определение делимого по делителю, значению неполного частного и остатку.

Различные способы внетабличного деления на однозначное число: разбиением делимого на удобные слагаемые и на основе деления с остатком.

Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки умножения и деления, используемые при выполнении этих действий в столбик.

Определение числа знаков в значении частного до выполнения операции.

Нахождение значений сложных выражений со скобками и без скобок, содержащих 3-5 действий.

Нахождение неизвестных компонентов действия в неравенствах с помощью решения соответствующих уравнений.

Нахождение неизвестных компонентов действия в уравнениях на основе использования свойств равенств и взаимосвязи между компонентами действия.

Выражения с одной переменной. Определение значений выражений при заданных значениях переменной.

Построение математических выражений с помощью словосочетания «для того, чтобы . , надо .».

Работа с текстовыми задачами

(в течение года)

Таблица, чертеж, схема и рисунок как формы краткой записи задачи. Выбор формы краткой записи в зависимости от особенностей задачи.

Обратные задачи (продолжение). Установление числа обратных задач к данной. Составление всех возможных обратных задач к данной, их решение или определение причины невозможности выполнить решение.

Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полным набором данных (дополнение условия задачи недостающими данными, изменение вопроса в соответствии с имеющимися данными, комбинация этих способов).

Задачи с избыточными данными. Различные способы их преобразования в задачи с необходимым и достаточным количеством данных.

Сравнение и решение задач, близких по сюжету, но различных по математическому содержанию.

Упрощение и усложнение исходной задачи. Установление связей между решениями таких задач.

Анализ и решение задач, содержащих зависимости, характеризующие процессы движения одного тела (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы).

Оформление решения задачи сложным выражением.

Решение задач на нахождение части от целого и целого по значению его доли.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (16 часов)

Знакомство с окружностью. Центр окружности. Свойство точек окружности.

Радиус окружности. Свойство радиусов окружности.

Построение окружностей с помощью циркуля.

Взаимное расположение точек плоскости и окружности (на окружности, вне окружности).

Окружность и круг, связь между ними.

Масштаб и разные варианты его обозначения. Выбор масштаба для изображения данного объекта. Определение масштаба, в котором изображен объект. Определение истинных размеров объекта по его изображению и данному масштабу.

Продолжение знакомства с пространственными телами: шаром, цилиндром, конусом, призмой и пирамидой. Установление сходства и различий между ними как внутри каждого вида, так и между видами этих тел. Частный случай четырехугольной призмы - прямоугольный параллелепипед.

Знакомство с различными способами изображения пространственных тел на плоскости.

Геометрические величины (30 часов)

Сравнение углов без измерений (на глаз, наложением).

Сравнение углов с помощью произвольно выбранных мерок.

Знакомство с общепринятой единицей измерения углов - градусом и его обозначением.

Транспортир как инструмент для измерения величины углов, его использование для измерений и построения углов заданной величины.

Единица измерения длины - километр (км). Соотношения между единицами длины: 1 м = 1000 мм, 1 км = 1000 м.

Понятие о площади. Сравнение площадей способами, не связанными с измерениями (на глаз, наложением).

Выбор произвольных мерок и измерение площадей с их помощью.

Палетка как прибор для измерения площадей. Использование палетки с произвольной сеткой.

Знакомство с общепринятыми единицами измерения площади: квадратным миллиметром (мм²), квадратным сантиметром (см²), квадратным дециметром (дм²), квадратным метром (м²), квадратным километром (км²); их связь с мерами длины.

Соотношения: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² =100 дм².

Нахождение площади прямоугольника (знакомство с формулой S=a-b)различными способами: разбиением на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины.

Нахождение площади фигуры различными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до прямоугольника, с помощью перестроения частей фигуры.

Работа с информацией (10 часов)

Чтение готовых таблиц. Использование данных таблицы для составления чисел (таблица разрядов и классов), выполнения действий, формулирования выводов.

Определение закономерности по данным таблицы, заполнение таблицы в соответствии с закономерностью (деление с остатком).

Решение логических задач с помощью составления и заполнения таблицы.

Соотнесение данных таблицы и столбчатой диаграммы. Определение цены деления шкалы столбчатой диаграммы на основе данных задачи.

Дополнение столбчатой и линейной диаграмм.

Решение текстовых задач с использованием данных столбчатой и линейной диаграмм.

Чтение готовой круговой диаграммы.

Чтение, дополнение, проверка готовых простых алгоритмов. Составление простых алгоритмов по схеме (деление с остатком, деление многозначного числа на однозначное и др.).

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если . , то .», «верно/неверно, что .», «каждый», «все», «некоторые»).

4 класс (136 часов)

Числа и величины (33 часа)

Класс миллионов

Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов.

Общий принцип образования классов.

Точные и приближенные значения чисел

Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и измерении величин. Источники возникновения точных и приближенных значений чисел.

Приближенные значения чисел, получаемые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использование в практической деятельности. Особые случаи округления.

Положительные и отрицательные числа

Понятие о величинах, имеющих противоположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (-).

Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел.

Расположение накоординатной прямой точек с заданными координатами, определение координат заданных на ней точек.

Величины

Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с десятичной системой счисления.

Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.

Арифметические действия (55 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.

Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись.

Использование свойств сложения и вычитания для рационализации выполнения операций.

Сложение и вычитание величин различными способами.

Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении одного или двух компонентов этих действий.

Умножение и деление

Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций.

Обобщение знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка и запись в общем виде.

Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения вычислений.

Умножение и деление величин на натуральное число различными способами.

Деление величины на величину.

Обобщение наблюдений за изменением результата умножения и деления при изменении одного или двух компонентов.

Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений. Определение значений выражений при заданных значениях переменных.

Свойства равенств и их использование для решения уравнений.

Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.

Работа с текстовыми задачами

(в течение года)

Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение.

Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли-продажи и др.), но сходных по характеру математических отношений, в них заложенных. Классификация задач по этому признаку.

Преобразование задач в более простые или более сложные.

Решение задач алгебраическим методом. Оформление такого решения.

Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи.

Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)

Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоугольные треугольники.

Разбиение многоугольников на прямоугольники и прямоугольные треугольники.

Классификация изученных пространственных геометрических тел по разным основаниям.

Геометрические величины (28 часов)

Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S=(a-b):2.

Нахождение площади произвольного треугольника разными способами.

Определение площади произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и прямоугольных треугольников.

Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками.

Общепринятые единицы измерения объема - кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³), кубический метр (м³), кубический километр (км³). Соотношения между ними: 1 см³ = 1000 мм³, 1 дм³ = 1000 см³,

1м³ = 1000 дм³.

Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с использованием длин трех его измерений, а также - площади его основания и высоты.

Работа с информацией (10 часов)

Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин, наблюдением; фиксирование, анализ полученной информации.

Чтение, заполнение, составление, интерпретация таблицы.

Чтение столбчатой и круговой диаграмм. Построение простейших столбчатых диаграмм.

Составление, запись, выполнение простого алгоритма.

Чтение, выполнение действий по схеме. Составление простейших схем.

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если . , то .», «верно/неверно, что .», «каждый», «все», «некоторые»).

Проверка истинности утверждений.

Содержание курса

1 класс (132 часа)

3 класс (136 часов)

Сравнение предметов

10

ч

Площадь и ее измерение

16

ч

Числа и цифры

20

ч

Деление с остатком

12

ч

Натуральный ряд чисел и число 0

6

ч

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание

18

ч

трехзначных чисел

14

ч

Таблица сложения

10

ч

Сравнение и измерение углов

10

ч

Сантиметр

6

ч

Внетабличное умножение и деление

28

ч

Составление и решение задач

16

ч

Числовой (координатный) луч

12

ч

Углы. Многоугольники

6

ч

Масштаб

6

ч

Однозначные и двузначные числа

16

ч

Дробные числа

16

ч

Сложение с переходом через разряд

6

ч

Разряды и классы.

Вычитание с переходом через разряд

6

ч

Класс единиц и класс тысяч

18

ч

Резерв

6

ч

Резерв

4

ч

2 класс (136 часов)

4 класс (136 часов)

Масса и ее измерение

14

ч

Площади фигур

12

ч

Уравнения и их решения

14

ч

Умножение многозначных чисел

20

ч

Составление и решение задач

9

ч

Точные и приближенные числа.

Сложение и вычитание

Округление чисел

14

ч

двузначных чисел

20

ч

Деление на многозначное число

20

ч

Вместимость

3

ч

Объем и его измерение

18

ч

Время и его измерение

12

ч

Действия с величинами

14

ч

Умножение и деление

22

ч

Положительные и отрицательные

Таблица умножения

22

ч

числа

10

ч

Трехзначные числа

16

ч

Числа класса миллионов

16

ч

Резерв

4

ч

Резерв

12

ч

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

- положительное отно- шение к школе, к изуче- нию математики;

- интерес к учебному материалу;

- представление о при- чинах успеха в учебе;

- общее представление о моральных нормах по- ведения;

- уважение к мыслям и настроениям другого че- ловека, доброжелатель- ное отношение к людям.

- внутренняя позиция школь- ника на уровне положительно- го отношения к урокам матема- тики;

- понимание роли математи- ческих действий в жизни чело- века;

- интерес к различным видам учебной деятельности, вклю- чая элементы предметно-иссле- довательской деятельности;

- ориентация на понимание предложений и оценок учите- лей и одноклассников;

- понимание причин успеха в учебе;

- понимание нравственного со- держания поступков окружаю- щих людей.

- внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе;

- понимание значения математики в собственной жизни;

- интерес к предметно-исследова- тельской деятельности, предложенной в учебнике и учебных пособиях;

- ориентация на понимание предло- жений и оценок учителей и товари- щей, на самоанализ и самоконтроль результата;

- понимание оценок учителя и одно- классников на основе заданных крите- риев успешности учебной деятель- ности;

- восприятие нравственного содержа- ния поступков окружающих людей;

- этические чувства на основе анализа поступков одноклассников и соб- ственных поступков;

- общее представление о понятиях

«истина», «поиск истины».

- внутренняя позиция школьника на уровне по- ложительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные момен- ты школьной действительности и принятия об- разца «хорошего ученика»;

- широкий интерес к новому учебному материа- лу, способам решения новых учебных задач, ис- следовательской деятельности в области матема- тики;

- ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности;

- навыки оценки и самооценки результатов учеб- ной деятельности на основе критерия ее успеш- ности;

- эстетические и ценностно-смысловые ориента- ции учащихся, создающие основу для формиро- вания позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма;

- этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков;

- представление о своей гражданской идентич- ности в форме осознания «Я» как гражданина России на основе исторического математическо- го материала.

Обучающийся получит возможность для формирования:

- начальной стадии внутренней позиции школьника, положитель- ного отношения к школе;

- первоначального представления о знании и незнании;

- интереса к познанию мате- матических фактов, количест- венных отношений, матема- тических зависимостей в окру- жающем мире;

- первоначальной ориентации на оценку результатов позна- вательной деятельности;

- широкого интереса к познанию ма- тематических фактов, количествен- ных отношений, математических за- висимостей в окружающем мире, спо- собам решения познавательных задач в области математики;

- восприятия эстетики логического умозаключения, точности матема- тического языка;

- внутренней позиции на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, по- нимания необходимости учения;

- устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отно- шений, математических зависимостей в окру- жающем мире, способам решения познаватель- ных задач в области математики;

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

- понимания значения математики в жизни человека;

- первоначальной ори- ентации на оценку ре- зультатов собственной учебной деятельности;

- первичных умений оценки ответов одно- классников на основе заданных критериев ус- пешности учебной дея- тельности.

- общих представлений о раци- ональной организации мысли- тельной деятельности;

- самооценки на основе задан- ных критериев успешности учебной деятельности;

- первоначальной ориентации в поведении на принятые мо- ральные нормы;

- понимания чувств одноклас- сников, учителей;

- представления о значении математики для познания окружающего мира.

- ориентации на анализ соответ- ствия результатов требованиям кон- кретной учебной задачи;

- адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- чувства сопричастности к матема- тическому наследию России, гордости за свой народ;

- ориентации в поведении на приня- тые моральные нормы;

- понимание важности осуществле- ния собственного выбора.

- ориентации на анализ соответствия резуль- татов требованиям конкретной учебной задачи;

- положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

- установки в поведении на принятые моральные нормы;

- чувства гордости за достижения отечествен- ной математической науки;

- способности реализовывать собственный творческий потенциал, применяя знания о мате- матике; проекция опыта решения математиче- ских задач в ситуации реальной жизни.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать учебную задачу, соответствую- щую этапу обучения;

- понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном ма- териале;

- адекватно восприни- мать предложения учи- теля;

- проговаривать вслух по- следовательность про- изводимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельно- сти;

- осуществлять перво- начальный контроль своего участия в доступ- ных видах познаватель- ной деятельности;

- оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие кор- рективы под руковод- ством учителя.

- принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;

- планировать свои действия в соответствии с учебными зада- чами и инструкцией учителя;

- выполнять действия в устной форме;

- учитывать выделенные учи- телем ориентиры действия в учебном материале;

- в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно- образном уровне;

- вносить необходимые кор- рективы в действия на основе принятых правил;

- выполнять учебные действия в устной и письменной речи;

- принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

- осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной дея- тельности.

- принимать и сохранять учебную за- дачу, понимать смысл инструкции учителя и вносить в нее коррективы;

- планировать свои действия в соотве- тствии с учебными задачами, различая способ и результат собственных действий;

- самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образ- ном уровне;

- выполнять действия (в устной фор- ме), опираясь на заданный учителем или сверстниками ориентир;

- осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя и самостоя- тельно;

- адекватно воспринимать оценку своей работы учителями;

- осуществлять самооценку своего участия в разных видах учебной дея- тельности;

- принимать участие в групповой ра- боте;

- выполнять учебные действия в уст- ной, письменной речи.

- понимать смысл различных учебных задач, вно- сить в них свои коррективы;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализа- ции; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

- самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи;

- различать способы и результат действия;

- принимать активное участие в групповой и кол- лективной работе;

- выполнять учебные действия в устной, пись- менной речи и во внутреннем плане;

- адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими людьми;

- вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок;

- осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя и само- стоятельно.

Обучающийся получит возможность научиться:

- принимать разнооб- разные учебно-познава- тельные задачи и ин- струкции учителя;

- в сотрудничестве с учителем находить ва- рианты решения учеб- ной задачи;

- первоначальному уме- нию выполнять учеб- ные действия в устной и письменной речи;

- осуществлять поша- говый контроль своих действий под руковод- ством учителя;

- адекватно восприни- мать оценку своей рабо- ты учителями, товари- щами.

- понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложен- ных в учебнике;

- выполнять действия в опоре на заданный ориентир;

- воспринимать мнение и пред- ложения (о способе решения за- дачи) сверстников;

- в сотрудничестве с учите- лем, классом находить несколь- ко вариантов решения учебной задачи;

- на основе вариантов решения практических задач под руко- водством учителя делать вы- воды о свойствах изучаемых объектов;

- выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;

- самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходи- мые коррективы в действия с наглядно-образным материа- лом.

- понимать смысл предложенных в учебнике заданий, в т.ч. заданий, развивающих смекалку;

- самостоятельно находить несколь- ко вариантов решения учебной зада- чи;

- выполнять действия (в устной, письменной форме и во внутреннем плане) в опоре на заданный в учебнике ориентир;

- на основе результатов решения практических задач в сотрудничестве с учителем и одноклассниками де- лать несложные теоретические выво- ды о свойствах изучаемых математи- ческих объектов;

- контролировать и оценивать свои действия при работе с наглядно-об- разным, словесно-образным и словес- но-логическим материалом при со- трудничестве с учителем, однокласс- никами;

- самостоятельно адекватно оцени- вать правильность выполнения действия и вносить необходимые кор- рективы в действия.

- в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

- самостоятельно находить несколько вариан- тов решения учебной задачи;

- воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математических действий, выска- зывать собственное мнение о явлениях науки;

- прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществ- лять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

- проявлять познавательную инициативу;

- действовать самостоятельно при разрешении проблемно-творческих ситуаций в учебной и вне- урочной деятельности, а также в повседневной жизни;

- самостоятельно адекватно оценивать пра- вильность выполнения действия и вносить необ- ходимые коррективы в собственные действия и коллективную деятельность.

Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- ориентироваться в ин- формационном материа- ле учебника, осуществ- лять поиск необходимой информации при работе с учебником;

- использовать рису- ночные и простые сим- волические варианты математической записи;

- читать простое схема- тическое изображение;

- осуществлять поиск нужной информации, используя мате- риал учебника и сведения, по- лученные от взрослых;

- использовать рисуночные и символические варианты мате- матической записи;

- кодировать информацию в зна- ково-символической форме;

- на основе кодирования стро- ить несложные модели матема- тических понятий, задачных ситуаций;

- строить небольшие матема- тические сообщения в устной форме (до 4-5 предложений);

- самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в т.ч. под руководством учителя, в контро- лируемом пространстве Интернета;

- кодировать информацию в знако- во-символической или графической форме;

- на основе кодирования информации самостоятельно строить модели мате- матических понятий, отношений, за- дачных ситуаций;

- осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково-творческих заданий с использованием учебной и дополни- тельной литературы, в т.ч. в открытом информа- ционном пространстве (контролируемом про- странстве Интернета);

- кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме;

- на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, за- дачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей для данной учебной ситу- ации;

- строить математические сообщения в устной и письменной форме;

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

- понимать информа- цию в знаково-симво- лической форме в прос- тейших случаях, под руководством учителя кодировать информа- цию (с использованием

2-5 знаков или симво- лов, 1-2 операций);

- на основе кодирова- ния строить простейшие модели математических понятий;

- проводить сравнение (по одному из основа- ний, наглядное и по представлению);

- выделять в явлениях несколько признаков, а также различать суще- ственные и несущест- венные признаки (для изученных математичес- ких понятий);

- под руководством учи- теля проводить клас- сификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);

- под руководством учи- теля проводить анало- гию;

- понимать отношения между понятиями (ро- до-видовые, причинно- следственные).

- проводить сравнение (по од- ному или нескольким основа- ниям, наглядное и по представ- лению, сопоставление и проти- вопоставление), понимать вы- воды, сделанные на основе сравнения;

- выделять в явлениях сущест- венные и несущественные, не- обходимые и достаточные при- знаки;

- проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

- в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;

- строить простые индуктив- ные и дедуктивные рассужде- ния.

- строить небольшие математические сообщения в устной и письменной форме;

- проводить сравнение (последова- тельно по нескольким основаниям; наглядное и по представлению; сопос- тавление и противопоставление), са- мостоятельно строить выводы на ос- нове сравнения;

- осуществлять анализ объекта (по не- скольким существенным призна- кам);

- проводить классификацию изучае- мых объектов (самостоятельно выде- лять основание классификации, нахо- дить разные основания для классифи- кации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основа- нию);

- выполнять эмпирические обобще- ния на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков;

- проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по анало- гии;

- строить индуктивные и дедуктив- ные рассуждения (формулирование общего вывода на основе сравнения нескольких объектов о наличии у них общих свойств; на основе анализа учебной ситуации и знания общего правила формулировать вывод о свой- ствах единичных изучаемых объек- тов);

- понимать действие подведения под понятие (для изученных математичес- ких понятий);

- с помощью педагога устанавливать отношения между понятиями (родо- видовые, отношения пересечения, причинно-следственные).

- проводить сравнение по нескольким основани- ям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить выводы на основе сравнения;

- осуществлять разносторонний анализ объекта;

- проводить классификацию объектов (самосто- ятельно выделять основание классификации, на- ходить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по вы- деленному основанию), самостоятельно строить выводы на основе классификации;

- самостоятельно проводить сериацию объектов;

- обобщать (самостоятельно выделять ряд или класс объектов);

- устанавливать аналогии;

- представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация проектов).

- самостоятельно выполнять эмпирические обоб- щения и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых еди- ничных объектов;

- проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии;

- строить индуктивные и дедуктивные рассужде- ния;

- осуществлять действие подведения под поня- тие (для изученных математических понятий);

- устанавливать отношения между понятиями (родо-видовые, отношения пересечения - для изученных математических понятий или генера- лизаций, причинно-следственные - для изучае- мых классов явлений).

Обучающийся получит возможность научиться:

- строить небольшие математические сооб- щения в устной форме (2-3 предложения);

- строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых мате- матических отноше- ниях;

- выделять несколько существенных призна- ков объектов;

- под руководством учителя давать харак- теристики изучаемым математическим объек- там на основе их ана- лиза;

- понимать содержание эмпирических обобще- ний; с помощью учителя выполнять эмпиричес- кие обобщения на основе сравнения изучаемых математических объек- тов и формулировать выводы;

- проводить аналогии между изучаемым ма- териалом и собствен- ным опытом.

- под руководством учителя осуществлять поиск необходи- мой и дополнительной инфор- мации;

- работать с дополнительны- ми текстами и заданиями;

- соотносить содержание схе- матических изображений с ма- тематической записью;

- моделировать задачи на ос- нове анализа жизненных сюже- тов;

- устанавливать аналогии; формулировать выводы на ос- нове аналогии, сравнения, обоб- щения;

- строить рассуждения о ма- тематических явлениях;

- пользоваться эвристически- ми приемами для нахождения решения математических за- дач.

- самостоятельно осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации в открытом информа- ционном пространстве;

- моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;

- самостоятельно формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;

- проводить сравнение, сериацию и классификацию изученных объектов по заданным критериям;

- расширять свои представления о математических явлениях;

- проводить цепочку индуктивных и дедуктивных рассуждений при обос- новании изучаемых математических фактов;

- осуществлять действие подведения под понятие (для изученных матема- тических понятий; в новых для уча- щихся ситуациях);

- пользоваться эвристическими прие- мами для нахождения решения мате- матических задач.

- осуществлять расширенный поиск информа- ции в дополнительных источниках;

- фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ;

- строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

- расширять свои представления о математике и точных науках;

- произвольно составлять небольшие тексты, сообщения в устной и письменной форме;

- осуществлять действие подведения под поня- тие (в новых для учащихся ситуациях);

- осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных усло- вий;

- осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его от- дельным свойствам, самостоятельно достраи- вать и восполнять недостающие компоненты или свойства;

- сравнивать, проводить классификацию и сери- ацию по самостоятельно выделенным основани- ям и формулировать на этой основе выводы;

- строить дедуктивные и индуктивные рассуж- дения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями;

- произвольно и осознанно владеть общими прие- мами решения задач.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

- принимать участие в работе парами и группа- ми;

- воспринимать различ- ные точки зрения;

- воспринимать мнение других людей о матема- тических явлениях;

- принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуника- тивные средства;

- допускать существование различных точек зрения;

- принимать участие в работе парами и группами, используя речевые и дру- гие коммуникативные средства, стро- ить монологические высказывания, владеть диалогической формой ком- муникации;

- принимать участие в работе парами и группа- ми, используя для этого речевые и другие комму- никативные средства, строить монологические высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиови- зуальных средств), владеть диалогической фор- мой коммуникации;

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

- понимать необходи- мость использования правил вежливости;

- использовать простые речевые средства;

- контролировать свои действия в классе;

- понимать задаваемые вопросы.

- стремиться к координации различных мнений о математи- ческих явлениях в сотрудниче- стве; договариваться, прихо- дить к общему решению;

- использовать в общении пра- вила вежливости;

- использовать простые рече- вые средства для передачи своего мнения;

- контролировать свои дейст- вия в коллективной работе;

- понимать содержание вопро- сов и воспроизводить вопросы;

- следить за действиями дру- гих участников в процессе кол- лективной познавательной дея- тельности.

- допускать существование различ- ных точек зрения, учитывать позицию партнера в общении;

- координировать различные мнения о математических явлениях в сотруд- ничестве; приходить к общему реше- нию в спорных вопросах;

- использовать правила вежливости в различных ситуациях;

- адекватно использовать речевые средства для решения различных ком- муникативных задач при изучении математики;

- контролировать свои действия в коллективной работе и понимать важность их правильного выполнения (от каждого в группе зависит общий результат);

- задавать вопросы, использовать речь для передачи информации, для регу- ляции своего действия и действий партнера;

- понимать необходимость координа- ции совместных действий при выпол- нении учебных и творческих задач; стремиться к пониманию позиции другого человека.

- допускать существование различных точек зре- ния, ориентироваться на позицию партнера в об- щении, уважать чужое мнение;

- координировать различные мнения о математи- ческих явлениях в сотрудничестве и делать выво- ды, приходить к общему решению в спорных воп- росах и проблемных ситауциях;

- свободно владеть правилами вежливости в раз- личных ситуациях;

- адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов;

- активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для конечного результата;

- задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятель- ностью партнеров;

- стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать на позицию другого человека.

Обучающийся получит возможность научиться:

- использовать прос- тые речевые средства для передачи своего мне- ния;

- следить за действия- ми других участников учебной деятельности;

- выражать свою точку зрения;

- строить понятные для партнера высказы- вания;

- адекватно использо- вать средства устного общения.

- строить понятные для парт- нера высказывания и аргумен- тировать свою позицию;

- использовать средства уст- ного общения для решения ком- муникативных задач.

- корректно формулировать свою точку зрения;

- проявлять инициативу в учеб- но-познавательной деятельно- сти;

- контролировать свои дейст- вия в коллективной работе; осуществлять взаимный конт- роль.

- корректно формулировать и обос- новывать свою точку зрения; стро- ить понятные для партнера высказы- вания;

- адекватно использовать средства общения для решения коммуникатив- ных задач;

- аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партне- ров;

- понимать относительность мнений и подходов к решению задач;

- стремиться к координации различ- ных позиций в сотрудничестве;

- контролировать свои действия и соотносить их с действиями других участников коллективной работы;

- четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества;

- адекватно использовать средства общения для планирования и регуляции своей деятельности;

- аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совме- стного решения;

- понимать относительность мнений и подходов к решению задач, учитывать разнообразие точек зрения;

- корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для окру- жающих высказывания;

- аргументировать свою позицию и координиро- вать ее с позицией партнеров;

- осуществлять взаимный контроль и анализировать совершенные дейст- вия;

- активно участвовать в учебно-поз- навательной деятельности; задавать вопросы, необходимые для организа- ции собственной деятельности;

- продуктивно сотрудничать со сверст- никами и взрослыми на уроке и во вне- урочной деятельности.

- продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников;

- осуществлять взаимный контроль и ока- зывать в сотрудничестве необходимую по- мощь;

- активно участвовать в учебно-познаватель- ной деятельности и планировать ее; проявлять творческую инициативу, самостоятельность, воспринимать намерения других участников в процессе коллективной познавательной дея- тельности.

Предметные результаты Числа и величины Обучающийся научится:

- различать понятия

«число» и «цифра»;

- читать числа первых двух десятков и круглых двузначных чисел, запи- сывать их с помощью цифр;

- сравнивать изученные числа с помощью знаков больше (>), меньше (<), равно (=);

- понимать и использо- вать термины «равен- ство» и «неравенство»;

- упорядочивать нату- ральные числа и число

«нуль» в соответствии с указанным порядком.

- читать и записывать любое изученное число;

- определять место каждого из изученных чисел в нату- ральном ряду и устанавли- вать отношения между чис- лами;

- группировать числа по ука- занному или самостоятельно установленному признаку;

- устанавливать закономер- ность ряда чисел и дополнять его в соответствии с этой зако- номерностью;

- называть первые три разряда натуральных чисел;

- представлять двузначные и трехзначные числа в виде суммы разрядных слагаемых;

- дополнять запись числовых равенств и неравенств в соот- ветствии с заданием;

- использовать единицу из- мерения массы (килограмм) и единицу вместимости (литр);

- использовать единицы изме- рения времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год) и со- отношения между ними:

60 мин = 1 ч, 24 ч = 1 сут.,

7 сут. = 1 нед., 12 мес. = 1 год;

- читать и записывать любое нату- ральное число в пределах класса еди- ниц и класса тысяч, определять место каждого из них в натуральном ряду;

- устанавливать отношения между любыми изученными натуральными числами и записывать эти отношения с помощью знаков;

- выявлять закономерность ряда чи- сел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью;

- классифицировать числа по разным основаниям, объяснять свои дейст- вия;

- представлять любое изученное на- туральное число в виде суммы раз- рядных слагаемых;

- находить долю от числа и число по его доле;

- выражать массу, используя различ- ные единицы измерения: грамм, ки- лограмм, центнер, тонну;

- применять изученные соотношения между единицами измерения массы:

1 кг = 1000 г, 1 ц = 100 кг, 1 т = 10 ц,

1 т = 1000 кг.

- читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона;

- устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последователь- ность, и составлять последовательность по задан- ному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в не- сколько раз);

- группировать числа по заданному или самосто- ятельно установленному признаку;

- читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), исполь- зуя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм, час - минута, минута - секунда, километр - метр, метр - дециметр, дециметр - сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - миллиметр).

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

- определять массу с помощью весов и гирь;

- определять время суток по ча- сам;

- решать несложные задачи на определение времени проте- кания действия.

Обучающийся получит возможность научиться:

- образовывать числа первых четырех десят- ков;

- использовать терми- ны равенство и неравен- ство.

- классифицировать изученные числа по разным основаниям;

- записывать числа от 1 до 39 с использованием римской пись- менной нумерации;

- выбирать наиболее удобные единицы измерения величины для конкретного случая;

- понимать и использовать разные способы называния од- ного и того же момента вре- мени.

- читать и записывать дробные чис- ла, понимать и употреблять терми- ны: дробь, числитель, знаменатель;

- находить часть числа (две пятых, семь девятых и т.д.);

- изображать изученные целые числа на числовом (координатном) луче;

- изображать доли единицы на еди- ничном отрезке координатного луча;

- записывать числа с помощью цифр римской письменной нумерации C, L, D, М.

- классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия;

- различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения, округ- лять числа с заданной точностью;

- применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов и ситуаций, изображать положительные и це- лые отрицательные числа на координатной пря- мой;

- сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления;

- выбирать единицу для измерения данной вели- чины (длины, массы, площади, времени), объяс- нять свои действия.

Арифметические действия

Обучающийся научится:

- понимать и использо- вать знаки, связанные со сложением и вычита- нием;

- выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через десяток на уровне авто- матического навыка;

- применять таблицу сложения в пределах по- лучения числа 20.

- складывать и вычитать од- нозначные и двузначные числа на основе использования таб- лицы сложения, выполняя за- писи в строку или в столбик;

- использовать знаки и терми- ны, связанные с действиями умножения и деления;

- выполнять умножение и де- ление в пределах табличных случаев на основе использова- ния таблицы умножения;

- устанавливать порядок вы- полнения действий в сложных выражениях без скобок и со скобками, содержащих дейст- вия одной или разных ступе- ней;

- выполнять сложение и вычитание в пределах шестизначных чисел;

- выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначное число;

- выполнять деление с остатком;

- находить значения сложных выра- жений, содержащих 2-3 действия;

- решать уравнения на нахождение неизвестного компонента действия в пределах изученных чисел.

- использовать названия компонентов изучен- ных действий, знаки, обозначающие эти опера- ции, свойства изученных действий;

- выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в т.ч. деления с остатком);

- выполнять устно сложение, вычитание, умно- жение и деление однозначных, двузначных и трех- значных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1);

- выделять неизвестный компонент арифмети- ческого действия и находить его значение;

- вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок.

- находить значения слож- ных выражений, содержащих

2-3 действия;

- использовать термины: урав- нение, решение уравнения, ко- рень уравнения;

- решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вы- читаемого, множителя, дели- мого и делителя различными способами.

Обучающийся получит возможность научиться:

- понимать и использо- вать терминологию сло- жения и вычитания;

- применять перемес- тительное свойство сло- жения;

- выполнять сложение и вычитание с перехо- дом через десяток в пре- делах двух десятков;

- выделять неизвест- ный компонент сложе- ния или вычитания и находить его значе- ние;

- понимать и исполь- зовать термины «вы- ражение» и «значение выражения», находить значения выражений в одно-два действия;

- составлять выраже- ния в одно-два действия по описанию в задании;

- устанавливать поря- док действий в выраже- ниях со скобками и без скобок, содержащих два действия;

- сравнивать, прове- рять, исправлять вы- полнение действий в пред- лагаемых заданиях.

- выполнять сложение и вычи- тание величин (длины, массы, вместимости, времени);

- использовать перемести- тельное и сочетательное свойства сложения и свойства вычитания для рационализа- ции вычислений;

- применять переместитель- ное свойство умножения для удобства вычислений;

- составлять уравнения по тексту, таблице, закономер- ности;

- проверять правильность выполнения различных зада- ний с помощью вычислений.

- выполнять сложение и вычитание величин (длины, массы, вместимости, времени, площади);

- изменять результат арифмети- ческого действия при изменении одного или двух компонентов дейст- вия;

- решать уравнения, требующие

1-3 тождественных преобразования

на основе взаимосвязи между компо-

нентами действий;

- находить значение выражения с переменной при заданном ее значе- нии (сложность выражений 1-3 дей- ствия);

- находить решения неравенств с од- ной переменной разными способами;

- проверять правильность выполне- ния различных заданий с помощью вычислений;

- выбирать верный ответ задания из предложенных.

- выполнять изученные действия с величинами;

- применять свойства изученных арифметичес- ких действий для рационализации вычислений;

- прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов;

- проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия и др.);

- решать несложные уравнения разными спосо- бами;

- находить решения несложных неравенств с од- ной переменной;

- находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных.

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

Работа с текстовыми задачами

Обучающийся научится:

- восстанавливать сю- жет по серии рисунков;

- составлять по рисунку или серии рисунков связный математиче- ский рассказ;

- изменять математи- ческий рассказ в зависи- мости от выбора недо- стающего рисунка;

- различать математи- ческий рассказ и задачу;

- выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отно- шения «больше на …»,

«меньше на …»;

- составлять задачу по рисунку, схеме.

- выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое;

- дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи;

- выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки;

- выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач, содержащих отношения

«больше в …», «меньше в …», задач на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, про- должительность события);

- решать простые и составные (в 2 действия) задачи на вы- полнение четырех арифмети- ческих действий;

- составлять задачу по рисун- ку, краткой записи, схеме, чис- ловому выражению.

- выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: табли- цу, чертеж, схему и т.д.;

- выбирать действия и их порядок и обосновывать свой выбор при реше- нии составных задач в 2-3 действия;

- решать задачи, рассматривающие процессы движения одного тела (ско- рость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы);

- преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопро- са или условия;

- составлять задачу по ее краткой за- писи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертеж и т.д.).

- анализировать задачу, устанавливать зависи- мость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять коли- чество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

- решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим спосо- бом (в 1-3 действия);

- оценивать правильность хода решения и реаль- ность ответа на вопрос задачи.

Обучающийся получит возможность научиться:

- рассматривать один и тот же рисунок с раз- ных точек зрения и сос- тавлять по нему разные математические рас- сказы;

- соотносить содержа- ние задачи и схему к ней, составлять по тексту задачи схему и, обрат- но, по схеме составлять задачу;

- составлять задачи, обрат- ные для данной простой зада- чи;

- находить способ решения составной задачи с помощью рассуждений от вопроса;

- проверять правильность предложенной краткой записи задачи (в 1-2 действия);

- выбирать правильное реше- ние или правильный ответ за- дачи из предложенных (для за- дач в 1-2 действия).

- сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математичес- ком смысле;

- изменять формулировку задачи, сохраняя математический смысл;

- находить разные способы решения одной задачи;

- преобразовывать задачу с недос- тающими или избыточными данны- ми в задачу с необходимым и доста- точным количеством данных;

- решать задачи на нахождение до- ли, части целого и целого по значению его доли;

- решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть);

- решать задачи на нахождение части величины

(две трети, пять седьмых и т.д.);

- решать задачи в 3-4 действия, содержащие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в)…»; отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или противоположных направлени- ях, процессы работы и купли-продажи;

- находить разные способы решения задачи;

- сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле;

- составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, вы- полненному решению;

- рассматривать раз- ные варианты решения задачи, дополнения тек- ста до задачи, выби- рать из них правильные, исправлять неверные.

- составлять задачи, обрат- ные для данной составной за- дачи;

- проверять правильность и исправлять (в случае необхо- димости) предложенную крат- кую запись задачи (в форме схемы, чертежа, таблицы);

- сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в 2-3 действия).

- составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи;

- решать задачи алгебраическим способом.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

- распознавать геомет- рические фигуры: точка, линия, прямая, ломаная, луч, отрезок, много- угольник, треугольник, квадрат, круг;

- изображать прямые, лучи, отрезки, ломаные, углы;

- обозначать знакомые геометрические фигуры буквами латинского ал- фавита;

- чертить на клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с за- данными сторонами;

- определять вид треугольни- ка по содержащимся в нем уг- лам (прямоугольный, тупоу- гольный, остроугольный) или соотношению сторон тре- угольника (равносторонний, равнобедренный, разносторон- ний);

- сравнивать пространствен- ные тела одного наименования (кубы, шары) по разным осно- ваниям (цвет, размер, мате- риал и т.д.).

- различать окружность и круг;

- строить окружность заданного ра- диуса с помощью циркуля;

- строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника.

- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

- распознавать, называть, изображать геометри- ческие фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоуголь- ник, квадрат, окружность, круг);

- выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, пря- моугольник) с помощью линейки, угольника;

- использовать свойства квадрата и прямоуголь- ника для решения задач;

- распознавать и называть геометрические тела

(куб, шар);

- соотносить реальные объекты с моделями гео- метрических фигур.

Обучающийся получит возможность научиться:

- распознавать различ- ные виды углов с по- мощью угольника - пря- мые, острые и тупые;

- распознавать про- странственные геомет- рические тела: шар, куб;

- находить в окру- жающем мире предме- ты и части предметов, похожие по форме на шар, куб.

- распознавать цилиндр, ко- нус, пирамиду и различные ви- ды призм: треугольную, четы- рехугольную и т.д.

- использовать термины: грань, ребро, основание, вер- шина, высота;

- находить фигуры на поверх- ности пространственных тел и называть их.

- использовать транспортир для из- мерения и построения углов;

- делить круг на 2, 4, 6, 8 равных час- тей;

- изображать простейшие геомет- рические фигуры (отрезки, прямо- угольники) в заданном масштабе;

- выбирать масштаб, удобный для данной задачи;

- изображать пространственные тела (четырехугольные призмы, пи- рамиды) на плоскости.

- распознавать, различать и называть геомет- рические тела: призму (в том числе прямоуголь- ный параллелипипед), пирамиду, цилиндр, конус;

- определять объемную фигуру по трем ее видам

(спереди, слева, сверху);

- чертить развертки куба и прямоугольного па- раллелепипеда;

- классифицировать пространственные тела по различным основаниям.

Окончание

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

Геометрические величины

Обучающийся научится:

- определять длину дан- ного отрезка с помощью измерительной линей- ки;

- строить отрезки задан- ной длины с помощью измерительной линей- ки.

- находить длину ломаной и периметр произвольного мно- гоугольника;

- использовать при решении задач формулы для нахожде- ния периметра квадрата, пря- моугольника;

- использовать единицы изме- рения длины: миллиметр, сан- тиметр, дециметр, метр и соот- ношения между ними: 10 мм =

1 см, 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м,

100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м.

- находить площадь фигуры с по- мощью палетки;

- вычислять площадь прямоугольни- ка по значениям его длины и ширины;

- выражать длину, площадь измеряе- мых объектов, используя разные еди- ницы измерения этих величин в пре- делах изученных отношений между ними;

- применять единицу измерения дли- ны - километр (км) и соотношения:

1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм;

- использовать единицы измерения площади: квадратный миллиметр (мм²), квадратный сантиметр (см²), квадратный дециметр (дм²), квадрат- ный метр (м²), квадратный километр (км²) и соотношения между ними:

1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² =

100 дм².

- измерять длину отрезка;

- вычислять периметр треугольника, прямоу- гольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

- оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз).

Обучающийся получит возможность научиться:

- применять единицы длины: метр (м), деци- метр (дм), сантиметр (см) и соотношения между ними:

10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;

- выражать длину от- резка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и 20 см,

1 м 3 дм и 13 дм).

- выбирать удобные единицы измерения длины, периметра для конкретных случаев.

- находить площади многоугольников разными способами: разбиением на прямоугольники, дополнением до пря- моугольника, перестроением частей фигуры;

- использовать единицу измерения величины углов - градус и его обозна- чение (°).

- находить площадь прямоугольного треугольни- ка разными способами;

- находить площадь произвольного треугольника с помощью площади прямоугольного треугольни- ка;

- находить площади фигур разбиением их на прямоугольники и прямоугольные треугольники;

- определять объем прямоугольного параллеле- пипеда по трем его измерениям, а также по пло- щади его основания и высоте;

- использовать единицы измерения объема и со- отношения между ними.

Работа с информацией

Обучающийся научится:

- получать информацию из рисунка, текста, схе- мы, практической ситуа- ции и интерпретировать

- заполнять простейшие таб- лицы по результатам выполне- ния практической работы, по рисунку;

- использовать данные готовых таб- лиц для составления чисел, выполне- ния действий, формулирования вы- водов;

- устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометри- ческих фигурах;

- читать несложные готовые таблицы;

ее в виде текста задачи, числового выражения, схемы, чертежа;

- дополнять группу объ- ектов с соответствии с выявленной законо- мерностью;

- изменять объект в со- ответствии с законо- мерностью, указанной в схеме.

- читать простейшие столбча- тые и линейные диаграммы.

- устанавливать закономерность по данным таблицы, заполнять таблицу в соответствии с закономерностью;

- использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач.

- заполнять несложные готовые таблицы;

- читать несложные готовые столбчатые диа- граммы.

Обучающийся получит возможность научиться:

- читать простейшие готовые таблицы;

- читать простейшие столбчатые диаграммы.

- устанавливать закономер- ность расположения данных в строках и столбцах табли- цы, заполнять таблицу в со- ответствии с установленной закономерностью;

- понимать информацию, зак- люченную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выра- жения, уравнения;

- выполнять задания в тесто- вой форме с выбором ответа;

- выполнять действия по ал- горитму; проверять правиль- ность готового алгоритма, дополнять незавершенный ал- горитм;

- строить простейшие выска- зывания с использованием ло- гических связок «если .., то …»,

«верно / неверно, что …»;

- составлять схему рассуж- дений в текстовой задаче от вопроса.

- читать несложные готовые круго- вые диаграммы, использовать их дан- ные для решения текстовых задач;

- соотносить информацию, пред- ставленную в таблице и столбчатой диаграмме; определять цену деления шкалы столбчатой и линейной диаг- рамм;

- дополнять простые столбчатые диаграммы;

- понимать, выполнять, проверять, дополнять алгоритмы выполнения изучаемых действий;

- понимать выражения, содержащие логические связки и слова («… и …», «… или …», «не», «если .., то … », «вер- но/неверно, что …», «для того, чтобы

… нужно …», «каждый», «все», «неко- торые»).

- читать несложные готовые круговые диаграм- мы;

- строить несложные круговые диаграммы (в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8 равных час- тей) по данным задачи;

- достраивать несложные готовые столбчатые диаграммы;

- сравнивать и обобщать информацию, предс- тавленную в строках, столбцах несложных таб- лиц и диаграмм;

- понимать простейшие выражения, содержа- щие логические связки и слова («… и …», «… или

…», «не», «если .., то …», «верно/неверно, что …»,

«для того, чтобы … нужно …», «каждый», «все»,

«некоторые»);

- составлять, записывать, выполнять инструк- цию (простой алгоритм), план поиска информа- ции;

- распознавать одну и ту же информацию, представленную в разной форме (таблицы и диа- граммы);

- планировать несложные исследования, соби- рать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм;

- интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяс- нять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы).

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ УРОВНЯ ДОСТИЖЕНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ

Работа, состоящая из примеров:

«5» - без ошибок.

«4» -1 грубая и 1-2 негрубые ошибки.

«3» - 2-3 грубые и 1-2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.

«2» - 4 и более грубых ошибки.

Работа, состоящая из задач:

«5» - без ошибок.

«4» - 1-2 негрубых ошибки.

«3» - 1 грубая и 3-4 негрубые ошибки.

«2» - 2 и более грубых ошибки.

Комбинированная работа:

«5» - без ошибок.

«4» - 1 грубая и 1-2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.

«3» - 2-3 грубые и 3-4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.

«2» - 4 грубые ошибки.

Контрольный устный счет:

«5» - без ошибок.

«4» - 1-2 ошибки.

«3» - 3-4 ошибки.

Комбинированная работа (1 задача, примеры и задание другого вида)

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий

или

- допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибка

или

- при решении задачи и примеров допущено более 5 вычислительных ошибок.

Комбинированная работа (2 задачи и примеры)

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- допущены 1-2 вычислительные ошибки.

Оценка "3" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения одной из задач или

- допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения 2-ух задач или

- допущена ошибка в ходе решения одной задачи и 4 вычислительные ошибки или

- допущено в решении

Математический диктант

Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:

- не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.

Оценка "3" ставится:

- не выполнена 1/4 часть примеров от их общего числа.

Оценка "2" ставится:

- не выполнена 1/2 часть примеров от их общего числа.

Тест

Оценка "5" ставится за 100% правильно выполненных заданий

Оценка "4" ставится за 80% правильно выполненных заданий

Оценка "3" ставится за 60% правильно выполненных заданий

Оценка "2" ставится, если правильно выполнено менее 60% заданий

Грубые ошибки:

1. Вычислительные ошибки в примерах и задачах.

2. Ошибки на незнание порядка выполнения арифметических действий.

3. Неправильное решение задачи (пропуск действия, неправильный выбор действий, лишние действия).

4. Не решенная до конца задача или пример.

5. Невыполненное задание.

Негрубые ошибки:

1. Нерациональный прием вычислений.

2. Неправильная постановка вопроса к действию при решении задачи.

3. Неверно сформулированный ответ задачи.

4. Неправильное списывание данных (чисел, знаков).

5. Недоведение до конца преобразований.

За грамматические ошибки, допущенные в работе, оценка по математике не снижается.

За неряшливо оформленную работу, несоблюдение правил каллиграфии оценка по математике снижается на 1 балл, но не ниже «3».

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Работа по данному курсу обеспечивается УМК

Литература для обучающихся:

Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С., Кормишина С.Н. Математика: Учебник для 1 класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров»,2011

Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кор-мишина С.Н. Математика: Учебник для 2 класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012

Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кор-мишина С.Н. Математика: Учебник для 3 класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2013

Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кор-мишина С.Н. Математика: Учебник для 4 класса: В 2 частях. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».2013

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 1 класса: В 4 частях. - Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».2012

Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тетради по математике для 2, 3, 4 классов. -Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литература».2012

Литература для учителя:

¹ Поурочно-тематическое планирование курса «Математика» с характеристикой деятельности обучающихся представлено в сборниках поурочного планирования (Издательство «Учебная литература» :Издательский дом «Федоров», 2011).

Методические пособия для учителя по курсу «Математика» для 1, 2, 3, 4 классов. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров» 2012

Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе. - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров». 2011

Примерное планирование уроков математики для 1-4 классов/О.В. Федоскина. -Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».2011

Керженцева А.В., Федоскина О.В. Пояснения, решения и ответы к заданиям учебника «Математика. 4 класс». - Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров».2011

2. Специфическое сопровождение (оборудование)

шклассная доска с набором приспособлений для крепления таблиц; ш магнитная доска; ш экспозиционный экран; ш персональный компьютер; ш мультимедийный проектор;

объекты, предназначенные для демонстрации счета: от 1 до 10, от 1 до 20, от 1 до 100;

наглядные пособия для изучения состава числа (в том числе карточки с цифрами и другими знаками); демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);

демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;

демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;

демонстрационные таблицы сложения и умножения (пустые и заполненные); видеофрагменты и другие информационные объекты, отражающие основные темы курса математики; объекты (предметы), предназначенные для счета: от 1 до 10, от 1 до 20, от 1

до 100;

пособия для изучения состава чисел (в том числе карточки с цифрами и другими знаками);

учебные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки)

и др.;

учебные пособия для изучения геометрических фигур, геометрического конструирования: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел.

Интернет - ресурсы

1. nsportal.ru/

2. zavuch.info/

3. pedsovet.su/

4. stranamasterov.ru/