Программа по дисциплине Численные методы

Министерство образования Оренбургской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Оренбургский колледж экономики и информатики»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.04. «Численные методы»

для специальности

09.04.03 «Программирование в компьютерных системах»

Оренбург 2014

Рабочая программа учебной дисциплины «Численные методы» разработана для специальности 09.04.03 «Программирование в компьютерных системах»

Разработчик:

С.В.Зеленина - преподаватель высшей квалификационной категории ГАПОУ «Оренбургский колледж экономики и информатики»

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа по дисциплине «Численные методы» является частью профессиональной подготовки студентов по специальности 09.04.03«Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Дисциплина «Численные методы» входит в математический и естественнонаучный цикл.

При изучении тем дисциплины «Численные методы» формируются знания об общих компетенциях и о профессиональной компетенции ПК 5.4. (основная). Элементы других профессиональных компетенций будут прослеживаться при изучении тем численных методов.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Цель преподавания дисциплины: изучение элементов теории погрешностей и теории приближений, основные численные методы алгебры и математического анализа. знание основных численных методов, применяемых для решения научно-технических задач. Формирование у студента представлений о методах решения задач на ЭВМ. Получение студентами специальных знаний и представлений, необходимых для работы в профессиональной деятельности.

Основные задачи курса:

- овладение математической и алгоритмической составляющей численных методов, применяемых при решении научно-технических задач;

- формирование устойчивых навыков применения компьютерных технологий для реализации численных методов, научном анализе ситуаций, возникающих в ходе создания новой техники и новых технологий;

- умение отбирать наиболее эффективные численные методы решения конкретной задачи, учитывая такие факторы, как: алгоритмическую простоту метода, точность вычислений, быстроту сходимости, наличие дополнительных условий для применения метода, устойчивость метода;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- разрабатывать алгоритмы базовых численных методов и выбирать наиболее рациональную форму представления исходных данных и полученных результатов;

- проводить анализ типовых математических моделей;

- интерполировать и оценить возникающую погрешность;

- применять формулы численного дифференцирования и интегрирования;

- применять методы численного решения дифференциальных уравнений.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- формулы численного дифференцирования и интегрирования;

- основные методы приближенных вычислений и границах их применимости;

-основные методы численного решения систем линейных уравнений;

-основные методы численного решения нелинейных уравнений. Дисциплина «Численные методы» относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла.

Перед изучением дисциплины у студента должны быть сформированы следующие компетенции:

- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения

- владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером, как средством управления информацией ;

- способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях

Необходимыми для изучения данной дисциплины являются знания математики и информатики в следующем объеме:

- математика: дифференциальное и интегральное исчисление, линейная алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения;

- информатика: алгоритмы, языки программирования, электронные таблицы;

В результате изучения данного курса студент должен получить основные навыки программирования, изучить наиболее распространенные методы приближенных вычислений и ознакомиться с несколькими прикладными программными комплексами. Здесь не ставится задача дать фундаментальную подготовку в области профессионального программирования, хотя для данной специализации это может быть оправдано. В большинстве случаев для решения задач обработки эксперимента и математического моделирования процессов уже существуют готовые программные комплексы. Однако, студенты должны иметь ясное представление об основных методах приближенных вычислений и границах их применимости. Это позволит, во-первых, выбирать подходящую для решения конкретной задачи программу, а во-вторых, правильно интерпретировать получаемые результаты.

Помимо самостоятельного значения курс является предшествующей дисциплиной для многих общепрофессиональных дисциплин, использующих компьютерные технологии и численные методы для решения профессиональных задач.

Самостоятельная работа студентов направлена:

- на глубокое изучение отдельных вопросов дисциплины, кратко рассматриваемых на аудиторных занятиях.

1.4. Требования к результатам освоения основной профессиональной образовательной программы

1.4.1. Техник - программист должен обладать общими компетенциями, включающими в себя:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и оценивать информацию с использованием информационно-коммуникационных технологий.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

1.4.2. Техник - программист должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими основным видам профессиональной деятельности:

ПК 3.3. Выполнять отладку программного продукта с использованием специализированных программных средств.

ПК 3.6. Разрабатывать технологическую документацию.

ПК 5.4.Выбирать инструментальные средства для обработки данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы.

ПК5.5Использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии.

1.5. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины «Численные методы»

Максимальная учебная нагрузка 114 часа, в том числе:

- обязательная аудиторная учебная нагрузка - 76 часов;

- самостоятельная работа - 38 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

114

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

76

в том числе:

практические занятия

30

контрольные работы

Самостоятельная работа студента (всего)

38

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Численные методы»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа студентов

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Элементарная теория погрешностей

22

Тема 1.1. Точные и приближённые числа

Точные и приближённые числа. Округление чисел.

Абсолютная и относительная погрешность округления.

4

1

Тема 1.2. Арифметические

действия над приближёнными числами

Сложение и вычитание приближённых чисел.

Умножение и деление приближённых чисел.

Возведение в степень и извлечение корня n-ой степени

6

Практическая работа №1.Абсолютная и относительная погрешность округления.

2

3

Практическая работа №2. Значащая цифра числа

2

3

Практическая работа №3. Арифметические действия над приближёнными числами.

2

3

Самостоятельная работа.

Темы:

Источники погрешностей.

Правила подсчёта цифр по В.М.Брадису.

Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы; составление схемы: «Источники погрешностей», составление таблицы: «Правила подсчёта цифр»

6

3

Раздел 2. Методы

решения нелинейных уравнений

16

Тема.2.1.Алгебраические и трансцендентные уравнения

Приближённое решение алгебраических и трансцендентных уравнений.

Графический и аналитический метод отделения корней.

Методы уточнения корней.

6

1

Практическая работа №4. Отделение корней.

2

3

Практическая работа №5.Уточнение корней.

2

3

Самостоятельная работа.

Тема: Графическое решение алгебраических и трансцендентных уравнении.

Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы; подготовка графической работы.

6

3

Раздел 3.Методы решения систем линейных уравнений

20

Тема 3.1.Решение систем линейных уравнений.

Приближённое решение систем линейных уравнений методом итераций. Оценка погрешности.

Приближённое решение систем линейных уравнений методом Зейделя.

Оценка погрешности.

Приближённое решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Оценка погрешности.

6

2

Практическая работа №6. Решение систем методом итераций.

2

3

Практическая работа №7. Решение систем методом Зейделя.

2

3

Практическая работа №8. Решение систем методом Гаусса. Вычисление определителя.

2

3

Самостоятельная работа.

Тема: «Вклад великих математиков в развитие теории «Численных методов».

Виды самостоятельной работы: изучение дополнительной литературы; составление библиографической справки об учённых: Зейделе, Гауссе и Ньютоне.

8

3

Раздел 4.

Интерполирова-ние и экстраполирование

18

Тема 4.1.

Интерполяционный многочлен Лагранжа

Интерполирование в таблицах. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

4

2

Тема 4.2.

Интерполяционный многочлен Ньтона

Интерполяционный многочлен Ньютона. Первая и вторая интерполяционная формулы Ньютона.

Формула Ньютона для неравноотстоящих узлов.

4

2

Практическая работа №9. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

2

2

Практическая работа №10. Интерполяционный многочлена Ньютона

2

2

Практическая работа №11. Интерполяционный многочлен Ньютона для неравноотстоящих узлов интерполяции

2

2

Самостоятельная работа.

Темы: Способы задания функций. Математические таблицы.

Виды самостоятельной работы: изучение учебной литературы; подготовка доклада

4

3

Раздел 5.

Численные методы математического анализа

22

Тема 5.1. Численное интегрирование.

Численное интегрирование.

Метод трапеции и прямоугольников.

Метод Симпсона.

6

2

Тема 5.2. Численное дифференцирование

Численное дифференцирование. Метод Пикара.

Метод Эйлера при решении дифференциальных уравнений.

4

Практическая работа №12.Численное интегрирование.

2

2

Практическая работа №13.Численное дифференцирование.

2

2

Самостоятельная работа.

Тема: Методы численного интегрирования и дифференцирования.

Виды самостоятельной работы: изучение дополнительной литературы; выступление с докладом «Эйлер и его вклад в развитие приближённых методов при решении дифференциальных уравнений», составление библиографической справки об учённых: Коши и Пикара.

8

3

Раздел 6.

Численное решение задач оптимизации

16

Тема 6.1. Численное решение задач оптимизации

Поиск минимума функций одной переменной.

Минимизация функций многих переменных.

6

1

Практическая работа №14. Нахождение экстремумов функций одной переменной.

2

2

Практическая работа №15. Итоговое занятие

2

2

Самостоятельная работа.

Тема: Метод золотого сечения.

Виды самостоятельной работы: изучение учебной и дополнительной литературы, составление опорного конспекта.

6

3

Всего

114

Итоговая аттестация в форме экзамена

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. репродуктивный (выполнение деятельности под руководством);

3. продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ»

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета.

Оборудование учебного кабинета:

1. Аудитория для проведения лекционных занятий, имеющая необходимое количество посадочных мест (для занятий с группой из 30 студентов) и оснащенная оборудованием для проведения презентаций (ноутбук, проектор);

2. Аудитория с персональными компьютерами для проведения лабораторных занятий, имеющая необходимое количество рабочих мест (для занятий с подгруппой из 12-15 студентов), оборудованная персональными компьютерами на базе процессора Intel Pentium II или выше, оснащенных необходимым системным и прикладным программным обеспечением.

3. Комплект учебно-наглядных пособий по дисциплине «Численные методы».

4.Технические средства обучения: компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

4. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы:

Основные источники:

Л1Элементы численных методов:учебник для студ.сред.проф.образования / М.П. Лапчик., М.И. Рагулина., Е.К. Хеннер ; под ред.М.П.Лапчика.- М.: Издательский центр «Академия», 2007.- 224 с.

Л2.Численные методы. Сборник задач: учеб. Пособие для вузов/Ч-67

В. Ю. Гидаспов, И.Э.Иванов, Д. Л. Ревизников и др.; под ред.У. Г. Пирумова.

- М. : Дрофа, 2007.-144с.: ил.

Л3. Балахов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. «Численные методы» - М.:СПб.: Лаборатория базовых знаний. 2002.- 342 с.

Л4. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2002. - 302 с.

Дополнительная литература

Л5. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения):Учеб. Пособие для вузов/ В.М.: Вержбицкий.-2-е изд., испр.- М.:ООО «Издательский дом «ОНИКС 21век»,2005.- 432с.:ил.

uchites.ru/chislennye_metody/posobie

5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе освоения материала: опросы в устной и письменной форме, промежуточное тестирование, самостоятельная работа студентов.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля

и оценки результатов обучения

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

- разрабатывать алгоритмы базовых численных методов и выбирать наиболее рациональную форму представления исходных данных и полученных результатов;

- проводить анализ типовых математических моделей;

- интерполировать и оценивать возникающую погрешность;

- применять формулы численного дифференцирования и интегрирования;

- применять методы численного решения дифференциальных уравнений.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

- формулы численного дифференцирования и интегрирования;

- основные методы приближенных вычислений и границах их применимости;

-основные методы численного решения систем линейных уравнений;

-основные методы численного решения нелинейных уравнений

Практикум

Практикум

Расчётно-графическая работа

Расчётно-графическая работа

Практикум

Тестирование

Тестирование

Проверочная работа

Проверочная работа

Матрица распределения компетенций по темам дисциплины ЕН.04. «Численные методы»

для специальности

230115 «Программирование в компьютерных системах»

ПК 3.3.

ПК 3.6.

ПК 5.4.

ПК5.5.

Тема 1.1. Точные и приближённые числа

+

Тема 1.2. Арифметические

действия над приближёнными числами

+

Тема.2.1.Алгебраические и трансцендентные уравнения

+

+

+

+

Тема 3.1.Решение систем линейных уравнений.

+

+

+

Тема 4.1 Интерполирование.

+

+

+

Тема 5.1. Численное интегрирование и дифференцирование.

+

+

+

Тема 6.1. Численное решение задач оптимизации

+