Материалы городской олимпиады по математике ( г. Обнинск 2014г.)

Городской тур олимпиады по математике среди 4 классов с ответами и ключами оценивания.

Задание 1. Сумма двух чисел 715. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

Ответ: это числа 650 и 65.

Баллы: 3 балла - найдены верно два числа.

Задание 2. Реши задачу с пояснениями. Можно решать при помощи схемы.

У двух рыбаков спросили: « Сколько рыб в ваших корзинах?» Первый ответил « В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да ещё 10». « А у меня в корзине столько рыбы, сколько у него, да ещё 20», - сказал второй. Сколько же рыбы у каждого рыбака в корзине? Сколько рыб у них вместе?

Решение:

1. 20 + 10 = 30 (р.) - это половина рыб у второго рыбака;

2. 30 + 10 = 40 (р.) - у первого рыбака;

3. 40 + 20 = 60 (р.) - у второго рыбака;

4. 40 + 60 = 100 (р.) - всего у рыбаков.

Баллы:

10 баллов - задача решена правильно ( можно решать с помощью схемы),

записаны действия и пояснения;

2 балла - записаны только ответы, нет объяснений.

Задание 3. Реши задачу с пояснениями:

Из куска проволоки согнули квадрат, площадь которого 36 см². Затем проволоку разогнули и согнули из неё треугольник с равными сторонами. Какова длина стороны треугольника?

1. 6 (см) - сторона квадрата, т.к. 6 x 6 = 36 см.кв. - площадь квадрата

2. 6 x 4 = 24 (см) - периметр квадрата= длина всей проволоки;

3. 24 : 3 = 8 (см) - длина стороны треугольника

Баллы: 3 балла - задача решена.

Задание 4. Реши задачу, запиши ход своих рассуждений.

В книгах новгородских писцов XV в. упоминаются такие меры жидкости: бочка, насадка и ведро. Из этих же книг известно, что 1 бочка кваса и 20 вёдер кваса уравновешиваются тремя бочками кваса, а 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной вёдер уравновешиваются 20 бочками и 8 вёдрами. Сколько насадок содержится в бочке?

Решение: Так как 1 бочка и 20 вёдер уравновешиваются 3 бочками, то 20 вёдрам соответствуют 2 бочки, значит в одной бочке - 10 вёдер. Так как 19 бочек, 1 насадка и 15 с половиной ведер уравновешиваются 20 бочками и 8 вёдрами, то 1 насадке и 15 с половиной вёдрам соответствуют 1 бочка и 8 вёдер, или 18 вёдер. Значит, в одной насадке - 2,5 ведра. А так как в одной бочке содержится 10 вёдер, то на 1 бочку приходится 4 насадки.

10 баллов - задача решена с рассуждениями;

Задание 5 Реши задачу с объяснением.

Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик от гольфа. Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок - 10 метров. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/с. Догонит ли он кенгуру.

Решение:

1. 10 x 70 = 700 (м) - преодолеет за минуту кенгуру;

2. 10 x 60 = 600 (м) - преодолеет за это же время Врунгель.

3. 600 < 700, не догонит.

Баллы:

3 балла - задача решена с объяснениями;

Задание 6. Вставь в пустые клетки квадрата числа 4,5,6,8,9,10,11 так, чтобы квадрат стал «магическим» ( сумма чисел в любом столбце, в любой строке и по диагоналям была бы одной и той же)

Hешение:

Квадрат должен быть заполнен всеми натуральными числами от 3 до 11. Найдем их сумму:

3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 63

63 : 3 = 21 - сумма чисел в каждом столбце, в каждой строке и по диагоналям. Следовательно, в пустой клетке среднего столбца должно стоять число 11.

3

7

11

Из оставшихся чисел, которые должны заполнить пустые клетки квадрата, только числа 4 и 6 дают в 21 в сумме с числом 11. Из-за симметрии квадрата неважно как расставить числа 4 и 6 по угловым клеткам нижней строки квадрата.

3

7

4

11

6

3

7

6

11

4

или
После того, как заполнена нижняя строка квадрата, оставшиеся числа вставить просто.

8

3

10

9

7

5

4

11

6

10

3

8

5

7

9

6

11

4

или

Баллы: 5 баллов - записан любой из правильных вариантов.

Максимальный балл за работу - 34 балла

№ задания

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

Баллы

3 б.

10 б.

3 б.

10 б.

3 б.

5 б.

Задание 7. На рисунке необходимо переложить 4 спички так, чтобы получилось 10 квадратов ,нарисуйте получившуюся фигуру.

Баллы 3 балла

Задание 8. 8. В шкафу лежат в разрозненном виде 5 пар чёрных ботинок и 5 пар коричневых ботинок одинакового размера и фасона ( то есть для каждого ботинка на правую ногу есть левый ботинок такого же цвета и размера, только все ботинки перемешаны). Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была точно хотя бы одна пара ( на правую и левую ноги) одинакового цвета? Можно решать задачу с помощью рисунка.

В шкафу 10 черных и 10 коричневых ботинок. Худший вариант, когда нам «не везёт», мы достаём 5 ботинок на одну ногу одного цвета и 5 ботинок на любую ногу другого цвета. И лишь 11 ботинок точно будет парой к вытащенному ранее.

Баллы: 3 баллов

Максимальный балл за работу - 34 балла

№ задания

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

№ 6

Баллы

3 б.

10 б.

3 б.

10 б.

3 б.

5 б.