Подготовка учащихся к итоговой аттестации по математике (из опыта работы)

Подготовка учащихся к итоговой аттестации по математике (из опыта работы)

Человек достигнет результата, только делая что-то сам...

Александр Пятигорский, русский философ.

Каждому учителю хочется, как можно лучше подготовить учащихся к сдаче экзамена по своему предмету. Потому что результаты, полученные выпускниками на экзамене, это и оценка работы учителя. ЕГЭ - серьёзный шаг в жизни каждого выпускника, обдумывающего выбор своего будущего, стремящегося само реализоваться в новой социокультурной ситуации, продолжить образование и овладеть профессиональными навыками.

Основная линия моего опыта - повышение качества математической подготовки школьников на основе использования различных форм и технологий. Подготовка к сдаче экзамена по математике должна идти через приобретение и освоение конкретных математических знаний. Именно это может обеспечить выпускнику успешную сдачу экзамена.

Особое внимание в процессе деятельности по подготовке учащихся занимает мониторинг качества обученности, который должен быть системным и комплексным.

Результаты выполнения заданий базового уровня

Тип заданий

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Процент верных ответов

Сентябрь

…

май

Таблица результатов выполнения заданий по обобщенным содержательным категориям

Содержательные категории

Процент выполнения заданий

Алгебра

5

6

10

13

15

17

21

11класс

Функции и начала анализа

8

14

20

11 класс

Геометрия

4

7

9

11

16

18

11 класс

Практико-ориентированные

Задачи

1

2

3

12

11 класс

В течение учебного года в 10-11 классе, помимо пробных ЕГЭ проводятся диагностические и тренировочные работы. Должен быть постоянный контроль знаний.

11 класс Срезы в форме ЕГЭ

ФИО

сентябрь

октябрь

…

апрель

май

1

2

3…

Для того чтобы отследить на каком уровне усвоен теоретический и практический материал созданы диагностические карты, где отражена степень овладения учеником той или иной темы.

Диагностическая карта подготовки к итоговой аттестации по математике

Ученика 11 класса СОШ №

1. Практическая задача

2. Задание на чтение графиков и диаграмм

3. Вычисление площади плоской фигуры.

4. Текстовая задача с табличными данными

5. Нахождение вероятности события.

6. Решение уравнения.

7. Задание на вычисление элементов плоской фигуры.

8. Задание на применение свойства производной.

9. Геометрическая задача на многогранники.

10. Задание на вычисление значения выражения.

11. Геометрическая задача на многогранники.

12. Текстовое задание, связанное с формулами.

13. Текстовая задача

14. Задание на исследование функции с помощью производной.

Сентябрь…

Май

Можно отслеживать динамику роста у учеников, контролировать выполнение работы над ошибками, выявлять темы, которые на данном этапе обучения плохо усвоены, для корректировки процесса обучения через повторение, использовать для организации индивидуальной работы.

При объяснении нового материала и во время повторения того или иного материала каждый учащийся заполняет блокнот - шпаргалку по подготовке к экзамену, куда заносит основные определения, формулы и примеры на применение теории, при этом в работу включаются различные виды памяти, и это способствует более быстрому пониманию и запоминанию изучаемого материла. У каждого ученика есть папки подготовки к ЕГЭ и блокноты-шпаргалки. Конечно, сейчас существуют всевозможные справочники и справочные материалы. Но одно дело, когда ты ищешь нужную формулу или нужный материал в справочниках, а другое дело, когда ты сам пишешь необходимый материал. При этом развивается зрительная память, сохраняются зрительные ассоциации.

После объяснения нового материала идет его закрепление через систему задач.

Причем учащиеся третьей группы приступают к работе над задачами после повторного пояснения, повторения основных вопросов теории и алгоритмов.

Они получают задания по карточкам, в которых могут быть примеры по образцу, либо одно из заданий частично решено и нужно довести это решение до конца, а другое (или другие) решить по аналогии. Проверить они себя могут по готовым ответам.

Иррациональные уравнения

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Возведем в квадрат:

Ответ: 3.

2. Найдите корень уравнения:

Ответ: −5.

3. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

1. Найдите корень уравнения: .

2. Найдите корень уравнения: .

3. Найдите корень уравнения:

4. Найдите корень уравнения:

5. Найдите корень уравнения: .

Иррациональные уравнения 1

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Возведем в квадрат:

Ответ: 87.

2. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 35.

3. Решите уравнение: .

Ответ: −2,5.

Реши самостоятельно:

1. Найдите корень уравнения: .

2. Найдите корень уравнения: .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение:

5. Найдите корень уравнения: .

Иррациональные уравнения 2

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Возведем обе части уравнения в третью степень:

Ответ: 31.

2. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 62.

3. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 516.

Реши самостоятельно:

1. Найдите корень уравнения .

2. Найдите корень уравнения .

3. Найдите корень уравнения .

Иррациональные уравнения 3

1. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение.

Возведем в квадрат:

Уравнение имеет единственный корень, он и является ответом.

Ответ: 6.

Примечание.

Можно было сделать проверку. Подставляя число 6, получаем верное равенство , поэтому число 6 является корнем. Подставляя число −1, получаем неверное равенство , поэтому число −1 не является корнем.

2. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Ответ: 5.

Реши самостоятельно:

1. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

3. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Показательные уравнения 1

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −1.

2. Найдите корень уравнения:

Ответ: −5.

3. Найдите корень уравнения

Ответ: 0.

Реши самостоятельно

1. Найдите корень уравнения:

2. Найдите корень уравнения:

3. Найдите корень уравнения: .

4. Найдите корень уравнения: .

5. Найдите корень уравнения: .

Показательные уравнения 2

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

2. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 3.

3. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 4.

Реши самостоятельно

1. Найдите корень уравнения .

2. Найдите корень уравнения .

3. Найдите корень уравнения

   4. Найдите корень уравнения: .

   
   

4. Найдите корень уравнения: .

Показательные уравнения 3

1. Найдите решение уравнения:

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 4.

2. Найдите корень уравнения:

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −3.

3. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 8,75.

Реши самостоятельно

1. Найдите решение уравнения:

   2. Найдите корень уравнения: .

   3. Найдите решение уравнения:

   
   

2. Найдите решение уравнения:

3. Найдите решение уравнения:

Логарифмические уравнения 1

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: 21.

2. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 125

3. Найдите корень уравнения:

Ответ: 1.

Реши самостоятельно:

1. Найдите корень уравнения: .

2. Найдите корень уравнения: .

3. Найдите корень уравнения: .

4. Найдите корень уравнения: .

5. Найдите корень уравнения: .

Логарифмические уравнения 2

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны

Ответ: 6.

2. Найдите корень уравнения: .

Ответ: 20.

3. Найдите корень уравнения .

Ответ: 3.

Реши самостоятельно:

1. Найдите корень уравнения: .

2. Найдите корень уравнения: .

3. Найдите корень уравнения:

4. Решите уравнение: .

5. Найдите корень уравнения: .

Логарифмические уравнения 3

1. Найдите корень уравнения: .

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −4.

2. Найдите корень уравнения: .

Ответ: -10,5.

3. Найдите корень уравнения: .

Ответ: -20.

Реши самостоятельно:

1. Найдите корень уравнения: .

2. Найдите корень уравнения: .

3. Найдите корень уравнения: .

5. Найдите корень уравнения: .

Логарифмические уравнения 4

1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Ответ: 12.

2. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 10.

3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Ответ: 6.

Реши самостоятельно:

1. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший

2. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

3. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

   4. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

   
   

4. Решите уравнение: . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Для развития базовых компетенций с учащимися класса выполняются задания на отработку навыков и умений. Например, рассматривается задача определенного типа, а потом учащиеся решают подобные задачи с измененными данными.

Задание 1

1.Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей?

2.Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3.Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

4.Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

5.Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

6.Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 рублей?

7.В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

8.Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей?

9.Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

10.Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

11.В супермаркете проходит рекламная акция: покупая две шоколадки, покупатель получает третью шоколадку в подарок. Шоколадка стоит 35 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 200 рублей?

12.Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

13.Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

14.Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

15.Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

16.В городе N живет 300000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?

17.Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 20 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

18.Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 18 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

19.В летнем лагере на каждого участника полагается 50 г сахара в день. В лагере 163 человека. Сколько килограммовых пачек сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?

20.В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 48 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город?

21.Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 400 рублей?

22.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

23.В магазине "Четверочка" проходит рекламная акция: тем, кто покупает 4 шоколадки, дают 5-ю шоколадку в подарок. До проведения акции, чтобы купить 20 шоколадок, нужно было иметь не менее 200 рублей. Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей во время акции?

24.Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 60 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

25.Налог на доходы составляет от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

26.Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 23 кг вишни?

27.Для приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 13 кг яблок?

28.В школьную библиотеку привезли книги по математике для 9-11 классов, по 60 штук для каждого класса. В шкафу 3 полки, на каждой полке помещается 15 книг. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми книгами по математике, если все книги одного формата?

29.Налог на доходы составляет от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 14500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

30.В начале осени на рынке клюква стоит 150 рублей за килограмм. Маша попросила насыпать клюквы на 60 рублей. Сколько клюквы должен насыпать продавец? Ответ дайте в килограммах.

Задание 2

1. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток, начиная с 0 часов 11 июля. На оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат - значение температуры в градусах. Определите по графику, до какой наибольшей температуры прогрелся воздух 13 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2. На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населённом пункте на протяжении трех суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наименьшую температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Посев семян тыквы рекомендуется проводить в мае при дневной температуре воздуха не менее ° С. На рисунке показан прогноз дневной температуры воздуха в первой и второй декадах мая. Определите, в течение скольких дней за этот период можно производить посев тыквы.

4. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций газодобывающей компании в первые две недели апреля. В первую неделю апреля бизнесмен купил 14 акций, а потом продал их на второй неделе. Какую наибольшую прибыль он мог получить?

5. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля.

6. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Пскове каждый день с 15 по 28 марта 1959 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднесуточная температура за указанный период.

Задание 3

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

7. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

9. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

9. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;8), (8;10).

10. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

13. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

23. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (8;7), (2;7).

26. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

Задание 4

1. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно использовать одного из трех перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик

Стоимость перевозки одним автомобилем
(руб. на 100 км)

Грузоподъемность автомобилей (тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

2. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

1. План "0"

Нет

2,5 руб. за 1 Mb.

2. План "500"

550 руб. за 500 Мb трафика в месяц

2 руб. за 1 Mb сверх 500 Mb.

3. План "800"

700 руб. за 800 Mb трафика в месяц

1,5 руб. за 1 Mb сверх 800 Mb.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Mb в месяц и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Mb?

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

   Фирма

   Цена стекла
   (руб. за 1 )

   Резка и шлифовка
   (руб. за одно стекло)

   A

   420

   75

   Б

   440

   65

   В

   470

4. Для остекления веранды требуется заказать 28 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

   Фирма

   Цена стекла
   (руб. за 1 )

   Резка стекла
   (руб. за одно стекло)

   Дополнительные условия

   A

   300

   17

   Б

   320

   13

   В

   340

   8

   При заказе на сумму больше 2500 руб. резка бесплатно.

5. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль

Топливо

Расход топлива (л на 100 км)

Арендная плата (руб. за 1 сутки)

1.

Дизельное

7

3700

2.

Бензин

10

3200

3.

Газ

14

3200

Цена дизельного топлива 19 руб. за литр, бензина 22 руб. за литр, газа 14 руб. за литр.

6. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

1. Повременный

135 руб. в месяц

0,3 руб.

2. Комбинированный

255 руб. за 450 минут в месяц

0,28 руб. за 1 минуту сверх 450 минут в месяц

3. Безлимитный

380 руб.

0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 700 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 700 минут? Ответ дайте в рублях.

7. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 4 тонны щебня и 40 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2400 рублей, щебень стоит 680 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 240 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?

8. Для остекления веранды требуется заказать 40 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,15 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла (руб. за 1 м² ).

Резка стекла
(руб. за одно стекло)

Дополнительные условия

A

310

20

Б

300

25

В

370

15

При заказе на сумму больше 2000 руб. резка бесплатно.

9. Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик

Цена бруса (руб. за м³)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия

A

4200

10200

Б

4800

8200

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

4300

8200

При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

10. Строительной фирме нужно приобрести 80 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Поставщик

Стоимость пенобетона (руб. за м³)

Стоимость доставки (руб.)

Дополнительные условия

A

2950

4700

Б

3000

5700

При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно

В

2980

3700

При заказе более 85 м³ доставка бесплатно

11. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

12. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах.

1

2

3

1. Автобусом

От дома до автобусной станции - 20 мин.

Автобус в пути: 2 ч 5 мин.

От остановки автобуса до дачи пешком 10 мин.

2. Электричка

От дома до станции железной дороги - 15 мин.

Электричка в пути: 1 ч 20 мин.

От станции до дачи пешком 55 мин.

3. Маршрутное такси

От дома до остановки маршрутного такси - 20 мин.

Маршрутное такси в дороге 1 ч 5 мин.

От остановки маршрутного такси до дачи пешком 75 минут

13. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью 40 км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью 49 км/ч. Третья дорога - без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 52 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
    Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге.

14. Для перевозки 5 т груза на 150 км можно воспользоваться услугами одной из трех транспортных компаний. Каждая компания предлагает один вид автомобилей. Сколько рублей будет стоить наиболее дешевый вариант перевозки?

Компания-перевозчик

Стоимость перевозки (руб. за 10 км)

Грузоподъемность автомобилей (т)

А

90

1,8

Б

120

2,4

В

180

3,6

15. Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно - на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 руб. за литр. Сколько рублей будет стоить самая дешевая поездка для этой семьи?

Задание 5

1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.

2. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

7. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

8. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

9. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов - первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

11. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

12. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

13. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

14. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

15. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

16. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

17. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

18. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

19. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

20. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

21. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

22. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

23. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадает орёл, а во второй - решка.

24. На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

25.. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

26. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

27. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

28. В классе 26 человек, среди них два близнеца - Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

29. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные - жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

30. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.

31. Вероятность того, что новый DVD - проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD - проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

32. В кармане у Миши было четыре конфеты - «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

33. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

34. Из множества натуральных чисел от 25 до 39 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?

35. В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется представителем России.

Задание 6

1. Найдите корень уравнения:

2. Найдите корень уравнения:

3. Найдите корень уравнения .

4. Найдите корень уравнения .

5. Найдите корень уравнения .

6. Найдите корень уравнения .

7. Найдите корень уравнения .

8. Найдите корень уравнения .

9. Найдите корень уравнения .

10. Найдите корень уравнения .

11. Найдите корень уравнения .

12. Найдите корень уравнения .

13. Найдите корень уравнения .

14. Найдите корень уравнения .

15. Найдите корень уравнения:

16. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

17. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

18. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

19. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

20. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

21. Найдите корень уравнения:

22. Найдите корень уравнения:

23. Найдите корень уравнения:

24. Найдите корень уравнения:

25. Найдите корень уравнения:

26. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

27. Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Также пользуемся интернет - ресурсами, решаем задания в «олайн» режиме, на сайте «Решу ЕГЭ» и другие.

Необходимо добиваться знания теоретического материала и умения применять эти знания при выполнения заданий на базовом уровне, т.е. на уровне государственного стандарта.

Каковы же результаты моей работы?

Предмет

Год

%успеваемости ЕГЭ по району

Средний бал ЕГЭ по району

% успеваемости

ЕГЭ моих классов

Средний бал ЕГЭ моих классов

Математика

2008 - 2009

94,7

42,7

100

44,1

Математика

2009 - 2010

97,5

44.4

100

52,3

Математика

2012-2013

98

45

100

54

В заключении еще раз хочется сказать, для того, чтобы каждый учащийся сдал экзамен успешно, нужно научить узнавать примеры на применение того или иного теоретического материала и правильно его применять.

Успех на экзаменах складывается, таким образом, из знания теории, умения распознавать знакомую ситуацию в указанном задании, применять алгоритмы и формулы и, конечно же, вера в свои силы!

Кропотливая совместная работа учителя и учеников способна повысить математическую грамотность школьников и дать возможность успешно сдать экзамен.