Лабораторная работа Модели управления запасами

Лабораторная работа №

Тема: Модели управления запасами.

Цель: научиться решать задачи по разработке моделей управления запасами: однопродуктовая модель, модель управления запасами со скидками (с разрывами цен), многопродуктовая модель с ограничениями на ёмкость складских помещений.

Ход работы

1. Задача №1 Однопродуктовая модель управления запасами.

   1. Постановка задачи. Требуется определить оптимальный размер запаса некоторого вида продукции (Yopt), затраты на оформление и хранение которого (S) минимальны, если известна интенсивность потребления этого вила продукции, т. е. спрос в единицу времени (В), а также расходы на размещение заказа (К) и и хранение запаса в единицу времени (h). Суммарные затраты S складываются из затрат на оформление заказа и затрат на хранение:

(1)

Для нахождения минимума суммарных минимальных затрат S найдём первую производную и приравниваем к нулю:

Вычисляем оптимальный размер запаса Y_opt и суммарные минимальные затраты S_min:

(2)

(3)

Формулы (2,3), которые носят название формулы Вильсона (1), используются для расчета оптимального размера товара и суммарных минимальных затрат, необходимых для его размещения и хранения.

2. Условие: Определить суммарные минимальные затраты, оптимальный размер запаса и точку заказа, если известно, что интенсивность потребления товара составляет В ед./день,

Затраты на оформление заказа - К д. е., плата за аренду складских помещений - h д. е. /день, время выполнения заказа - t дня.

3. Индивидуальные задания по вариантам (требования выводы)

Условные обозначения

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

Вариант №5

В(ед./день)

400

350

300

450

280

К(д. ед.)

26

23

22

27

22

h(д. ед./ден)

0,02

0,01

0,01

0,02

0,01

t(дней)

2

1

1

2

1

2. Задача №2 Модель управления запасами со скидками (с разрывами цен).

1. Постановка задачи. Для некоторого приобретаемого товара известен спрос (В), удельные затраты на размещение одного заказа (К), затраты на хранение товара в единицу времени (h). Известно также, что при приобретении данного товара в количестве, больше некоторого порогового значения (q), начинают действовать оптовые скидки. Таким образом, если цена единицы продукции равна C1 при размере приобретаемой партии товара Y меньше некоторого фиксированного количества q, то при приобретении количества товара Y>=q, она равна С2, причем С1>С2. Требуется определить оптимальный размер заказа Y_opt, затраты на оформление, приобретение и хранение которого минимальны. Суммарные затраты на размещение, приобретение и хранение партии товара определяются по формулам (5) и зависят от размера партии, цены на товар и затрат на размещение заказа и хранение:

(5)

2. Условие: Определите, следует ли воспользоваться скидкой на приобретение товара, если известны цены на товар С1, С2, затраты на размещение заказа К и затраты на хранение запаса h. Рассчитайте суммарные минимальные затраты и оптимальный размер партии.

3. Индивидуальные задания по вариантам (требования выводы)

Условные обозначения

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

Вариант №5

К(д. е.)

11

13

15

18

21

h(д. е.)

1

1

2

2

3

В(ед./день)

6

7

7

8

9

С1(д. е.)

2

2

3

3

3

С2(д. е.)

1

1

2

2

1

q(ед.)

29

28

30

33

35

3. Задача №3 Многопродуктовая статическая модель с ограничениями на емкость складских помещений.

1. Постановка задачи. Пусть известен спрос В₁, В₂, …В_i, на i (i=1,n) видов товаров, затраты на размещение заказа по каждому виду товара K₁,K₂,…, K_i и удельные затраты на хранение h₁,h₂, …,h_iзапаса этих видов товара. Известны также размеры склада, на котором предполагается размещать приобретённый товар и площадь, которую занимает одна единица товара i -го вида (a_i). Требуется определить оптимальные размеры запаса каждого вида товара y_iopt , которые соответствуют минимальным суммарным затратам на оформление и хранение этого количества товаров.

Полагая, что пополнение запаса происходит мгновенно и дефицит не допускается, определим суммарные затраты:

(6)

При ограничении на размер склада

, (7)

Оптимальный размер запаса по i -му виду товара рассчитывается по формуле(8):

(8)

Оптимальное значение множителя Лагранжа V_opt вычисляется методом проб и ошибок.

2. Условие: Определить оптимальные размеры запаса продукции четырёх видов, если известны В_i - интенсивность спроса, К_i - затраты на оформление заказа, удельные затраты h_i на хранение i -го вида продукции и площадь, которую занимает единица i - го вида продукции, общая площадь склада для размещения товара - А кв. метров. Проводя последовательные вычисления по формуле (8), определим значения размеров запаса для каждого вида продукции.

3. Индивидуальные задания по вариантам (требования выводы)

Таблица 1. Исходные данные.

№ вида продукции

Затраты на оформление

К_i, у. е.

Затраты на хранение h_i, у. е.

Интенсивность спроса

B_i, ед./день

Площадь a_i, кв. метров

1

6

0,2

2

1

2

10

0,4

3

1

3

12

0,3

4

1

4

4

0,1

2

1

5

7

0,2

3

1

6

8

0,3

5

1

7

13

0,4

7

1

8

14

0,4

8

1

9

2

0,1

3

1

10

3

0,2

2

1

11

9

0,1

5

1

12

15

0,5

6

1

Таблица 2. Выбор по варианту вида продукции.

№

варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

№ вида продукции

3,1,10

7,6,11

2,1,6

9,12,5

8,4,2

7,6,1

5,7,9

3,4,12

3