Исследовательская работа учащегося Жадеханова К. «Госпожа симметрия» в математике и жизни

II районная научно практическая конференция школьников

«Первые шаги в науку», посвящённая 200-летию Победы России

в Отечественной войне

«Госпожа симметрия» в математике и жизни

Автор:

Жадеханов Камиль Рашидович

ученик 10 класса

МБОУ Возрожденская СОШ

Руководитель:

Королькова Валентина Сергеевна

учитель математики

МБОУ Возрожденская СОШ

г. Княгинино

2012 г.

Аннотация

В данной работе рассматривается, понятие симметрии как совокупность однородности и порядка, соразмерности и гармонии.

В первой главе «Симметрия - основополагающий принцип устройства мира» говорится, что во всём мире: в математике, физике, архитектуре, поэзии, литературе, в живой природе есть симметрия.

В математике рассматриваются различные виды симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная симметрия (относительно точки), зеркальная симметрия (относительно плоскости), симметрией вращения обладают тела.

В геометрии приводятся примеры тел, обладающих перечисленными видами симметрии.

В алгебре графики чётных функций симметричны относительно оси ординат, нечётных - относительно начала координат.

Симметрия также применяется при построении графиков.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов, т.е. прямой у=х.

В главе 2 рассмотрено построение графиков функции с помощью преобразований, в том числе с помощью симметрии.

В Приложении рассматриваются применение симметрии в различных областях науки, техники, архитектуре, в природе.

Оглавление

Введение

Глава 1.Симметрия - основополагающий принцип устройства мира…………...1

1.1. Понятие симметрии………………………………………………………….....1

1.2. Виды симметрии………………………………………………………………..2

1.3. Симметрия в математике……………………………………………………....4

1.3.1. Геометрия……………………………………………………………………..4

1.3.2. Алгебра………………………………………………………………………..7

Глава 2. Геометрические преобразования графиков функций………………….11

Глава 3 Симметрия в жизни……………………………………………………….18

Заключение

Литература

Приложение

3.1. Симметрия в архитектуре

3.2. Симметрия животных

3.3. Симметрия растений

Тезисы

Актуальность исследования обусловлена рассмотрением математического понятия симметрии в применении к различным областям жизни.

Объектом исследования являются: правильные многогранники - куб, параллелепипед, призма и пирамида, графики функции.

Предмет исследования: симметрия в математике.

Цель: выяснить насколько широко используется симметрия при изучении математики.

Задачи проекта:

Разобраться в вопросах:

• Что такое симметрия в математике, её виды.

• Как используется симметрия в преобразовании графиков.

• Как проявляется симметрия в многогранниках.

• Увидеть проявления симметрии в окружающем нас мире.

В переводе с греческого термин "симметрия"- соразмерность (однородность, пропорциональность, гармония).

Понятие симметрия хорошо знакомо человеку и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придаётся симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений.

В математике рассматриваются различные виды симметрии:

осевая симметрия (симметрия относительно прямой)

центральная симметрия (симметрия относительно точки)

зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Графики функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат)

Различают три способа геометрических преобразований графика функции:

Первый способ - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.

Второй способ - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей .

Третий способ - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей ox и oy .

Шар, конус, правильные пятиугольные призма, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, куб обладают указанными видами симметрии.
В алгебре при изучении чётных и нечётных функций рассматриваются их графики. График чётной функции при построении симметричен относительно оси ординат, а график нечётной функции - относительно начала координат, т.е. точки О. Значит, нечётная функция обладает центральной симметрией, а чётная функция - осевой.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы 1-го и 3-го координатных углов, т.е. прямой у=х.

Симметрия в жизни, симметрия в природе.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Симметрия в архитектуре.

Симметрия в Средневековье присутствовала в романском стиле (сооружения в форме креста), в готике (архитектурные конструкции имели прямоугольный или крестообразный вид). На смену готике пришёл стиль «барокко», который использовал асимметрию. Но смену этому стилю приходит «классицизм» - самый симметричный из всех известных стилей. Практически поворот на 180 градусов произошел при смене классицизма модерном. Стиль «модерн» использует асимметрию - волнообразное построение архитектурных композиций. В настоящее время каких-либо стилей нет, каждый архитектор работает в своей манере.

Введение

«Все формы похожи, и ни одна не одинакова с другой;

И так весь хор их указывает

На тайный закон»

И.В. Гете

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: живой, неживой природы и общества. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Знаменитый академик В.И. Вернадский считал, что «… представление о симметрии слагалось в течении десятков, сотен, тысяч поколений. Правильность его проверена коллективным реальным опытом и наблюдением, бытом человечества в разнообразнейших природных земных условиях. Этот опыт многих тысяч поколений ясно указывает на глубокую эмпирическую основу этого понятия и ее существование в той материальной среде, в которой жил человек, в биосфере.

Нельзя забывать при этом, что симметрия ясно представляется в строении человеческого тела, в форме плоскостей симметрии и зеркальных плоскостях симметрии: в правых и левых кистях рук, в ступнях ног и т.д. Она же проявляется в гармонии человеческих движений, как в танцах, так и в технической работе, где проявляется геометрическая закономерность.

Переходя к историческому времени, мы видим, что понятие «симметрия» выросло на изучении живых организмов и живого вещества, в первую очередь человека. Само понятие, связанное с понятием красоты или гармонии, было дано великими греческими ваятелями, и слово «симметрия» этому явлению отвечающее, приписывается скульптуру Пифагору из Регнума (Южная Италия, тогда Великая Греция), жившему в V веке до нашей эры».

Симметрия определяется как совокупность свойств: порядка, однородности, соразмерности, гармоничности. Все признаки симметрии во многих ее определениях рассматриваются равноправными, одинаково существенными, и в отдельных конкретных случаях, при установлении симметрии какого-то явления, можно пользоваться любым из них. Так, в одних случаях симметрия - это однородность, в других - соразмерность и т. д.

Актуальность исследования:

Симметрия пронизывает буквально весь наш окружающий мир. С симметрией мы встречаемся повсюду - в природе, технике, науке, искусстве и т. д. Создавая симметрию, природа стремится к красоте, гармонии и совершенству. Симметрия соответствует бабочке и кленовому листу, ритмичному построению стихотворения и музыкальной фразы. Симметрия кроется в формах автомобиля и самолёта, орнаментах и бордюрах, кристаллах и т. д. понятие симметрии используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыки. Все законы природы подчиняются принципам симметрии. Описывая новые симметрии, можно продвигаться к пониманию мира и постигать законы красоты.

Объектом исследования являются: правильные многогранники - куб, параллелепипед, призма и пирамида, графики элементарных функций.

Предмет исследования: симметрия в математике.

Цель: выяснить насколько широко используется симметрия при изучении математики.

Задачи проекта:

Разобраться в вопросах:

• Что такое симметрия в математике, её виды.

• Как используется симметрия в преобразовании графиков.

• Как проявляется симметрия в многогранниках.

• Увидеть проявления симметрии в окружающем нас мире.

Основоположный вопрос:

Властвует ли симметрия над миром?

Проблемные вопросы:

• Что общего между красотой природы, красотой поэзии, красотой физической теории…

• В каких объектах и явлениях реального мира можно найти проявление симметрии.

• Действуют ли законы симметрии в математике.

• Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни.

• Можно ли, открывая новые симметрии, продвигаться к пониманию мира и постигать законы природы.

Гипотеза − симметрия широко используется при изучении математики.

симметрия - это неизменность при каких-либо преобразованиях.

Заключение

В данной работе рассмотрены различные виды симметрии. Они нашли широкое применение не только в различных областях математики, но и в физике кристаллов, архитектуре, в природе и т. д. Были рассмотрены примеры преобразования графиков элементарных функций, и симметрия правильных многогранников. Видно, что основные положения симметрии, в частности, осевая, центральная, зеркальная нашли применение при изучении данных наук.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

Мир симметрии, закономерен, прекрасен. В противном случае он подлежит быстрому разрушению.

Список использованных источников информации

1. Копылова Е., Алексеев С. Методы обучения учащихся с разными типами восприятия в общеобразовательных школах и высших учебных заведениях. Интернет. Conferences «Musdienu izglitibas problem as»

2. Лобок А. М. система образовательных форумов - комплекс сетевых образовательных программ. Школьные технологии. Научно - практический журнал. № 4 2007г.

3. Тупичкина Е. А. психолого - педагогическая характеристика обучения: информационный подход. Школьные технологии. Научно - практический журнал. № 4 2007г.

4. Цукарь А. Математика. Еженедельное учебно - методическое приложение к газете «Первое сентября» №49 1998г.

5. vk.com//encikmath/

6. mail.ru//matematika_i_o/

7. geometria//simmetria/