Статья Формирование вычислительных навыков у учащихся 5-6 классов

Формирование вычислительных навыков у учащихся 5- 6 классов.

Вычислять быстро, подчас на ходу - это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе.

Каждый учитель математики знает - чем лучше ученик считает, тем он быстрей и качественней усваивает новые математические темы. Волновал этот вопрос и меня, но в основном эта работа в 5 и 6 классах велась не систематично.

Вот уже второй год я работаю по данной теме, изучая теоретический материал: «Особенности работы по формированию у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков», «Устные вычисления», нахожу и применяю на уроках различные алгоритмы ускоренных вычислений. И прихожу к выводу, что это очень нужно.

Наблюдения за работой учащихся 5-6 классов, показывают, что даже у учащихся, которые усваивают теоретический материал, но испытывают трудности в устных вычислениях и из-за этого не получают правильного ответа, снижается интерес к решению задач, а иногда, к сожалению, и к предмету в целом. Кроме того, всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Повышение вычислительной культуры способствует развитию основных психических функций учащихся, развитию речи, внимания, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла; не смотря на широкое использование различных технических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными.

Ведущая педагогическая идея опыта - повысить вычислительную культуру учащихся, научить детей сознательно использовать эти навыки как в учебе, так и жизни.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами, восстанавливали в памяти приемы вычисления. Поэтому для установления уровня умений учащихся выполнять арифметические действия с натуральными числами им предлагается выполнить самостоятельную работу. Эта самостоятельная работа должна удовлетворять определенным требованиям. В нее должны быть включены примеры на выполнение отдельных арифметических действий (с учетом простых и сложных случаев) и на совместные арифметические действия. Ее анализ помогает понять причины слабых умений учащихся. Например, для выполнения сложения обнаруживаются ошибки, связанные с плохим знанием таблицы сложения однозначных чисел, с неумением распорядиться суммой разрядных слагаемых в том случае, когда она является двузначным числом. Но возможно, что учащиеся хорошо владеют таблицами сложения и умножения. Правильно подписывают цифры, но не понимают механизма действия. Для того чтобы выяснить, понятен ли учащимся смысл действий, задаем соответствующие вопросы. Например, если учащийся сделал ошибки при умножении многозначных чисел, то ему задаются вопросы.

1. Почему первый множитель умножается на каждую цифру другого (на единицы, десятки и так далее)?

2. Как подписываются промежуточные произведения (в том числе в случае, когда в середине второго множителя содержится нуль)?

3. Можно ли начинать умножение с высших разрядов (если да, то изменится ли запись счета)?

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Для формирования у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков многие учителя используют различные методические приемы и формы, такие, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино» и многие другие. Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5-9 классах состоит из следующих этапов.

1. Этап вводного контроля.

1. На этом этапе в начале работы с классом (независимо от того, пятый это класс или девятый), проводится проверка знания таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки - устный счет по карточкам и таблицам. Задания из таблицы могут быть представлены на карточках (в двух вариантах), на доске. Результаты заносятся в ведомость. Учащимся, допустившим ошибки, предлагаются отдельные задания за начальную школу для отработки навыков, и в течение определенного времени эти учащиеся повторно проверяются

2. Далее проводится проверка знаний по всем темам арифметики в форме устного счета, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ, математические диктанты. При этом особое внимание обращается на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами.

При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и вне уроков, учащимся выдаются на дом таблицы для отработки навыков.

2. Этап текущей работы по формированию вычислительных навыков

К этому этапу готовятся серии таблиц следующих видов.

1. Таблицы, для отработки отдельного навыка в определенном классе (например, действия с десятичными дробями - в 5 классе, приведение подобных - в 6 классе, значения тригонометрических функций некоторых углов - в 9 классе).

2. Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении (например, действия с натуральными числами, целыми, дробными числами - в 6 классе).

Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект таблиц имеется в каждом классе и у учителя.

На этом этапе используются следующие формы работы:

• Устный фронтальный опрос по карточкам (на два варианта), проводимый как учителем, так и учащимися.

• Математический диктант.

• Письменная самостоятельная работа с последующим анализом над ошибками.

• Решение у доски во время опроса.

• Решение за первой партой.

• Разбор образцов решения заданий и их оформления.

• Отработка алгоритмов (правил) вычислений.

• Рассмотрение примеров на использование рациональных способов решения.

При этом следует помнить, что:

• на каждом уроке надо заниматься не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. Для этого учитель должен выбрать формы работы и материал так, чтобы каждый ученик был занят делом и его работу всегда можно было проконтролировать. Например, каждому ученику, работающему за первой партой, выделяется карточка с заданием, чтобы он мог ликвидировать свои пробелы в знаниях. А при подготовке к уроку в планах указывается, кого и по какому вопросу нужно спросить; при этом в отдельной тетради ведется учет овладения вычислительными навыками каждым учеником;

• при изучении нового материала желательно обращать внимание учащихся на тот материал, где наиболее часто допускаются ошибки;

• полезно новый материал изучать в сравнении с ранее изученным, уже знакомым материалом;

• при объяснении нового материала необходимо, чтобы ученики сами составляли алгоритмы выполнения того или иного действия, затем сверяли с учебником и выбирали оптимальный для себя вариант. Такая работа приучает их к четкости и конкретности. В дальнейшем они смогут без суеты и волнения выполнить любое задание;

• необходимо воспитывать осознанное отношение к выполнению любого задания, чтобы ученик вдумался в смысл задачи, установил закономерности, связывающие величины, наметил пути решения проблемы и только после этого приступал к выполнению задания. Необходимо учить школьников при выполнении работы пользоваться методом «пристального взгляда» (вначале визуально оценивать все задание, методы, способы решения, и лишь после этого приступать к его решению);

• только при выполнении самостоятельной работы наиболее прочно усваивается изучаемый материал. Поэтому учащиеся привлекаются не только к выполнению готовых заданий (особенно заданий на рациональный счет). Задания, составленные учащимися, систематизируются;

Текущий контроль, проводимый на этом этапе учителем, может заключаться в фиксировании:

а) количества верно выполненных примеров за 1 минуту, 2 минуты и так далее с каждым учеником (результаты вносятся в сводную ведомость класса);

б) промежутка времени, необходимого для безошибочного решения определенного количества примеров;

в) количества ошибок, допускаемых каждым учеником.

Используются различные формы проведения контроля. Наиболее характерные из них - самостоятельные и контрольные работы, проводимые учителем по своему плану. При регулярном проведении самостоятельных работ существует реальная возможность выяснить на ранней стадии пробелы в знаниях, прочность усвоения и скорректировать дальнейшую деятельность.

3. Этап итогового контроля

Итоговый контроль проводится или в форме контрольной работы, или в форме устно-письменного зачета. К уроку-зачету учитель готовит систему карточек-заданий по теме. На зачете учащиеся отвечают теорию, решают задания, содержащиеся в карточке, иногда еще показывают тетради с выполненными примерами на вычисление и составленными примерами. На таких уроках-зачетах часто ученики одновременно получают консультацию и учителя, и старшеклассников, принимающих зачет. Итоговые оценки выставляются в журнал.

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

• для того, чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие алгебраические преобразования, необходимо время для отработки навыков;

• 5-7 минут устного счета на уроке не достаточно не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, поэтому учителем должна быть создана система работы по совершенствованию вычислительных навыков;

• первая задача учителя - выявить вычислительные навыки учащихся данного класса;

• вторая задача учителя - использовать простые и доступные приемы устного счета;

• третья задача учителя - увлечь учащихся в игру, соревнование, дети не должны бояться отвечать;

• четвертая задача учителя - применять счет на время;

• пятая задача учителя - постепенно усложнять карточки устного счета

Обобщая опыт работы по формированию вычислительной культуры, хочу заметить, что для успешного усвоения учебного материала курса алгебры и геометрии, очень важно именно в 5-6 классах научить детей хорошо считать и применять вычислительные навыки в жизни.