Решение линейных неравенств в 8 классе

РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ.

На протяжении многих лет работы в школе я сталкивалась с большой ошибочностью детей при выполнении упражнений по темам «Решение линейных неравенств»,

«Решение систем неравенств», « Решение уравнений»..

Для отработки навыков выполнения данных заданий пришлось придумывать такие задания, чтобы при выполнении их

• дети сами себя могли контролировать;

• большой объём работы не отталкивал, а ,наоборот, подталкивал на достижение результата.

Сразу после объяснения нового материала по теме «Решение линейных неравенств»,

я даю детям карточки с заданиями под названием «Рисунки на окне».

Учащимся предлагается начертить прямоугольник ( размером , например, 17 на 7 клеточек). На нижней стороне прямоугольника вычерчиваем числовую ось Х .

-8-7-6-5-4-3-2- 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Условившись, что стороны данного прямоугольника являются границами окна, и двигаясь при решении неравенств снизу вверх , закрашиваем в каждой полосе решения неравенств, соответствующих номеру ряда. Номер задания в карточке соответствует номеру полосы начиная от оси Х. Наличие букв а);б)…в соответствующем номере задания говорит о том, что таких решений в данной полосе несколько. Так как прямоугольник- это «окно», то бесконечность упирается в «косяк». Решения первого задания заштриховываются на первой строке прямоугольника, решения задания под номером 2 - на второй строке и т.д. Если решение данного неравенства выходит за пределы «окна», то оставшуюся часть решения считаем невидимой. В результате правильного решения неравенств получается рисунок.

Приведу примеры. 8 класс. Тема : «Решение линейных неравенств».

1. вариант.

1. а) -3х+7> х +23

б) 2х+5 <5х-4

2. а) 6х(х-1)-2х(3х-2)10

б)3(х-2) -7< 5(х+3)-36

3. а) 4х+6< 7х-9

б) 3(х-3)-10> 5х-7

4. а) 2х-17£-27

б) 9х-13>7х-3

5. а) 12-х< 14

б)4х+7> 5(х+2)

6. а) 3х²-3х(х+6)³90

б)1>3(2-х)+(1-3х)-12

7 а) 5(х+2)>4х+9

б) 6х+11<3х+2

2. вариант.

1. а) 7х-9> 4х +6

б) х+23 <7-3х

2. а) 5х²-5х(х+4)100

б)5(х-3) -7> 3(х+2)-16

2. а) 6х-11> 3х+10

б) 5х-7< 3(х-3)-10

2. а) 3х+8<-7

б) 12х-3>4(2х+5) +5

2. а) 1> 1,5 (4-2х)+0,5(2-6х)

б)5(х+2)<4х+7

2. а) 4(х+2)< 3х

б)5(х+3)<9х+7

2. а) 14-х<12

б)5х+4<2х-5

В результате решения этих неравенств получаются следующие рисунки.

-8-7-6-5-4-3-2- 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Рисунок, соответствующий 1 варианту.

-8-7-6-5-4-3-2- 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Рисунок, соответствующий 2 варианту.

При проверке , если рисунок , полученный учеником , и совпадает с предложенным учителем, необходимо более внимательно проверять запись ответов, расстановку скобок в них.

Дети охотно выполняют подобные задания. Более того, берутся за творческие домашние задания по составлению подобных упражнений. Откликаются многие, включая слабых учащихся. Приведу в пример работу ученицы, обучающейся в основном на «удовлетворительно».

3. вариант.

1. а) 3х(х-1)> х(3х-2) +3

б) 5(х+3) <9х+7

2. а) -3х-3х+13

б)3(х-3) -7>2(х+2)-17

3. а) 8х-13> 13х+12

б) 5х-7>3(х-3)+10

4. а) 3х+8<-2(х+7)+7

б) 12х-3>4(2х+5) -15

5. а) 3> 3(4-2х)+(2-5х)

б)5(х+2)-1<4х+7

6. а) -5(х-2)< 3х+8

б)5(х+3)+1<2х+7

7. а) 24-х<22

б)5х+14<2х+5

-8-7-6-5-4-3-2- 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

В ходе работы над темой « Решение системы неравенств» учащиеся аналогично делали «рисунки на окне» и выполняли творческие задания по составлению аналогичных дидактических материалов.

Приведу несколько примеров по теме « Решение системы линейных неравенств».

3 вариант (автор Рычкова Аня . «Окно» размером 10на 8)

4 вариант. (автор Канева Надя). «Окно» размером 13на 12).

Вариант 3

1.а б)

2.а)

б) в)

3.а) б)

в)

4.а) б)

5.а)

6. а)

7.а)

8 а)

Вариант 4.

1.а б)

2.а)б)

3.а) б)

4.а)б)

5а) б)

6.а) б)

7.а)

8 а) б)

9.а)

б)

10.а )

11.а)

12. а)

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

Рисунок , соответствующий 3 варианту.

-6 -5 -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

Рисунок к варианту №4.

В 9 классе при решении квадратных и других комбинированных неравенств мною разработаны аналогичные варианты заданий большего масштаба. Надо отметить , что желание выполнять подобную работу у учащихся старших классов не пропадает. Более того, они стараются выполнять работу до конца и аккуратно. Придумывают и приносят мне новые варианты для будущих поколений , так как в своих методических «копилках» я обязательно фиксирую «авторов» тех или иных разработок. И естественно дети получают хорошую оценку своей деятельности.