Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести

Раздел Другое
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:


ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ


Последовательность решения задачи

1. В соответствии с заданием начертить чертеж фигуры сложной формы в масштабе и проставить ее размеры.

2. Разбить чертёж фигуры на простейшие составные части, показать центр тяжести каждой из них.

3. Провести оси координат так, чтобы они охватывали всю фигуру (если фигура не симметричная, желательно располагать плоскую фигуру в первой четверти системы координатных осей).

4. Используя знания по определению центра тяжести простейших плоских фигур (рис. 1), заполнить таблицу 1

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

Рис. 1 - Центры тяжести простейших плоских фигур

Таблица 1

№ п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см





5. Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры аналитическим способом.

Координаты центра тяжести всей фигуры Х с и Ус определяют по формулам:

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.


Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

где Х 1, Х 2….Х i - расстояние от оси У до центра тяжести простой фигуры, см;

У 1, У 2….У i - расстояние от оси Х до центра тяжести простой фигуры, см;

А 1, А 2….А i - площадь простой фигуры, см 2.

Если сложная фигура имеет отверстие в виде геометрических фигур, то эти площади необходимо ввести в формулу со знаком «минус». Этот метод называется методом отрицательных площадей.

6. Проверить правильность решения задачи, используя другой метод разбивки.

Пример 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, изображённой на рисунке 2, если известно a = 40 см, b =100 см, r = 20 см .

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

Рис. 2 - Схема задачи


Решение:

1. Разбиваем чертёж фигуры на простейшие составные части: прямоугольник, треугольник, полукруг, обозначаем центр тяжести каждой из них и располагаем чертёж фигуры в первой четверти координатных осей (рис. 3).

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

Рис. 3 - Разбиение на части

2. Заполняем таблицу

№ п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

1

прямоугольник

2400

30

20

2

треугольник

800

73,3

13,3

3

- полукруг

628

40

31,5

а) Площади сечения простейших фигур

для прямоугольника А1 = 40  60 = 2400 см2

для треугольника А2 = 40  40 / 2 = 800 см2

для полукруга А1 =   202 / 2 = 628 см2

б) Центры тяжестей рассматриваемых частей фигуры имеют следующие координаты:

для прямоугольника х1 = 30 см, y1 = 20 см;

для треугольника х2 = 60+40/3=73,3 см, y2 = 40/3=13,3 см;

для полукруга х3 = 40 см, y3 = 40-4·20/(3·π) =31,5 см.

3. Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам

Хс = (240030 + 80073,3 - 62840) / (2400 + 800 - 628) = 41 см

Yc = (240020 + 80013,3 - 62831,5) / (2400 + 800 - 628) = 15,1 см

Ответ: С (41;15,1)

Проверка:

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

№ п/п

Простейшая фигура

Площадь сечения, Аi, см2

Расстояние до центра тяжести простой фигуры

по оси абсцисс, хi, см

по оси ординат, yi, см

1

прямоугольник

4000

50

20

2

- треугольник

800

86,7

26,7

3

- полукруг

628

40

31,5

Хс = (400050 - 80086,7 - 62840) / (4000 - 800 - 628) = 41 см

Yc = (400020 - 80026,7 - 62831,5) / (4000 - 800 - 628) = 15,1 см

Ответ: С (41;15,1)

Задача 1. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 4). Данные своего варианта взять из таблицы 2

Таблица 2 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

a

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

6

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

4

1

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

2

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

3

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

4

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

5

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

6

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

7

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

8

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

9

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

10

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.



Рис. 4 - Схема задачи

Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

Задача 2. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рисунок 5). Данные своего варианта взять из таблицы 3

Таблица 3 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5

a

b

r

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

см

см

см

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50

40

60

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

60

30

50

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

50

20

1Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

2Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

3Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

4Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

5Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

6Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

7Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

8Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

9Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

10Расчетно-графическая работа. Определение центра тяжести.

Рис. 5 - Схема задачи

© 2010-2022