СРЕЗ, СМЯТИЕ.

ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ

Последовательность решения задачи

1. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на срез:

τ_ср = Q / А_ср ≤ [ τ ]_ср

где τ_ср - расчетное напряжение среза в плоскости рассчитываемого сечения;

[ τ ]_ср - допускаемое напряжение при срезе (сдвиге);

Q - поперечная сила;

A_ср - площадь среза соединительного элемента:

k - число плоскостей среза в одном соединительном элементе (болте, заклепки, штифте и т.п.)

z - число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

Рис. 1 - Зоны возникновения напряжений среза и смятия

2. Определить диаметр соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.) используя условие прочности на смятие:

σ_см= Q / А_см ≤ [ σ ]_см

где σ_см- расчетное напряжение смятия;

[ σ ]_см - допускаемое напряжение смятия;

Q - поперечная сила (при передаче силы F при нескольких соединительных элементах Q = F / z);

z - число соединительных элементов (болтов, заклепок, штифтов и т.п.);

А_см - площадь смятия:

Из допущения о характере распределения сил взаимодействия по поверхности контакта следует, что если контакт осуществляется по поверхности полуцилиндра, то расчетная площадь А_см равна площади проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость, т.е. равна диаметру цилиндрической поверхности d на ее минимальную высоту s:

A_см = d  s_min

3. Принять наибольшее значение диаметра соединительного элемента (болта, заклепки, штифта и т.п.)

Пример 1. Определить, исходя из условий прочности на срез и смятие, необходимый диаметр болта в соединении , показанном на рисунке 2. К листам приложена растягивающая сила F = 40 кН. Толщина одного листа 8 мм, второго листа - 10 мм. Материал болта - Ст3. Допускаемое напряжение на срез _ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие σ_см = 160 МПа. Болт без зазора входит в отверстие.

Рис. 2 - Схема задачи

Решение:

1. Определяем диаметр болта используя условие прочности на срез:

А_ср = Q / [ τ ]_ср

т.к. k = 1 и z = 1

2. Определяем диаметр болта используя условие прочности на смятие:

А_см = Q / [ σ ]_см

т.к. z = 1

A_см = d  s_min

Из двух значений диаметра, найденных по условиям прочности на срез и смятие, следует принять большее, т.е. d  31,25 мм.

Согласно ГОСТ 24705-2004 Резьба метрическая надо взять болт с номинальным диаметром 32 мм.

Задача 1. Стальные листы соединены между собой при помощи болтов, плотно вставленных в отверстия. К листам приложены растягивающие силы F. Материал болтов - Ст3. Допускаемое напряжение на срез _ср = 80 МПа. Допускаемое напряжение на смятие σ_см = 160 МПа. (рисунок 4). Определить диаметр болтов. Данные своего варианта взять из таблицы 1

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 4

F

S

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Варианты

кН

мм

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

180

14

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

200

16

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

160

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рис. 4 - Схема задачи