Расчетно-графическая работа. Определение реакций связей. Геометрический способ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ

(геометрический способ)

Последовательность решения задачи

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело от связей и изобразить действующие на него силы и реакции отброшенных связей.

3. Построить замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций.

4. Расставить углы в силовом треугольнике, согласно исходным данным и схеме задачи.

5. Реакции связей можно определить, исходя из теоремы синусов:

6. Проверить правильность полученных результатов можно используя любой из следующих способов:

1 способ - графический - в выбранном масштабе построить замкнутый силовой многоугольник.

2 способ - аналитический - решить уравнения равновесия, используя условия равновесия системы сходящихся сил на плоскости.

å F_{i х} = 0;

å F_{i у} = 0

Пример. Определить реакции связей, удерживающих груз G=100 кН.

Рис. 1 - Схема задачи

Решение:

1. Рассматриваем равновесие тела (шара) (рис. 1).

2. Освобождаем тело от связей и изображаем действующие на него силы и реакции отброшенных связей (рис. 2).

Рис. 2 - Реакции связей

3. Строим замкнутый силовой треугольник, соблюдая параллельность переноса сил и реакций и расставляем углы (рис. 3).

Рис. 3 - Силовой треугольник

4. Определяем реакции связей, исходя из теоремы синусов:

R = G  sin 20/ sin 120 = 100  0,342 / 0,866 = 39,49 кН

S = G  sin 40/ sin 120 = 100  0,643 / 0,866 = 74,22 кН

5. Проверим правильность полученных результатов используя аналитический метод.

Для этого освобождаем тело от связей, изображаем действующие на него активные силы и реакции связей, выбираем систему координат, совместив ось Х по направлению с реакцией R (рис. 4) и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на тело:

Рис. 4 - Выбор систем координат

å F_{i х} = 0; R + S cos 60 - G cos 40 = 0 (1)

å F_{i у} = 0; S cos 30 - G cos 50 = 0 (2)

6. Определяем реакции связей R и S решая уравнения.

Из уравнения ( 2 ) получаем

S = G  cos 50 / cos 30 = 100  0,643 / 0,866 = 74,22 кН

Подставляя найденное значение S в уравнение ( 1 ), получаем

R = G cos 40 - S cos 60 =100 0,766 - 74,22 0,5 = 39,49 кН

Задача 1. Определить реакции стержней, удерживающих груз весом G. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта смотри на рисунке 5. Числовые данные своего варианта взять из таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер схемы на рисунке 5

G

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Варианты

кH

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

11

12

13

14

15

16

17

18

20

19

20

21

22

23

24

25

26

27

30

28

29

30

40

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Рис. 5 - Схема задачи

Задача 2. Определить реакции связей, удерживающих груз весом G.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30