- Преподавателю
- Другое
- Расчетно-графическая работа. Изгиб. Построение эпюр. Подбор поперечного сечения
Расчетно-графическая работа. Изгиб. Построение эпюр. Подбор поперечного сечения
| Раздел | Другое |
| Класс | - |
| Тип | Другие методич. материалы |
| Автор | Ануфриева Е.В. |
| Дата | 21.12.2015 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
ИЗГИБ.
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР. ПОДБОР ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Последовательность решения задачи
1. Определить опорные реакции и проверить правильность найденных реакций.
2. Балку разделить на участки по характерным сечениям.
3. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.
4. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.
5. Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение, выполнить проектный расчет, т. к. определить Wхв опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.
Пример 1. Для заданной двухопорной балки (рис.1) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h/b = 1,5. Считать [σ]= 160 МПа.
Рис. 1 - Схема задачи
Решение:
1. Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:
å МD = 0; - M1 + F2 CD + M2 + RB BD - F1 OD = 0;
Σ·MB = 0; - F1 OB + M2 - F2 BC - RD BD - M1 = 0;
Проверяем правильность найденных результатов:
å Fi y = 0; - F1 + RB+ F2 +RD = -18+10+30-22 = 0
Условие равновесия å Fi y = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.
При построении эпюр используем только истинные направления реакций опор.
2. Делим балку на участки по характерным сечениям O,B,C,D (рис. 2).
Рис. 2 - Схема истинных реакций балки и участков
3. Определяем в характерных сечениях значения поперечной силы Qy и строим эпюру слева направо (рис. 3):
Рис. 3 - Эпюра поперечных сил
4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента Мх и строим эпюру (рис. 4):
Рис. 4 - Эпюра изгибающих моментов
5. Вычисляем размеры сечения данной балки из условий прочности на изгиб:
, отсюда
а) сечение - прямоугольник
Используя формулу 
и учитывая, что h = 1,5b, находим
h = 1,5b = 1,5 127 = 190,5 мм
б) сечение - круг
Используя формулу 
и учитывая, что h = 1,5b, находим
Задача 1. Для заданной двухопорной балки (рис.5) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и определить размеры поперечного сечения в форме прямоугольника или круга, приняв для прямоугольника h = 2 b. Считать [σ]= 150 МПа.
Таблица 1 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 5
F1
F2
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Варианты
кH
кHм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5
2
6
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12
3
8
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
8
6
2
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
Рис. 5 - Схема задачи
Задача 2. Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной в соответствии с рисунком 3, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и, исходя из условия прочности при [] = 160 МПа, подобрать необходимый размер поперечного сечения двутавра.
Данные своего варианта брать из таблицы 2
Указание. При решении задачи использовать справочные материалы приложения А.
Таблица 2 - Исходные данные
Номер схемы на рисунке 6
F
q
M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Варианты
кH
кH/м
кHм
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
40
6
50
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
50
4
40
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
30
2
28
Рис. 6 - Схема задачи
Приложение А
(справочное)
ГОСТ 8239- 89 Двутавры стальные горячекатанные. Сортамент
О
бозначение:
H - высота двутавра;
B - ширина полки;
S - толщина стенки;
T - средняя толщина полки;
R - радиус внутреннего закругления;
R - радиус закругления полки
I - момент инерции;
W - момент сопротивления;
S - статический момент полусечения;
I - радиус инерции.
Таблица 3
Номер двутавра
Размеры
Площадь поперечного сечения, см2
Масса 1 м, кг
Справочные значения для осей
h
b
s
t
R
r
X - X
Y - Y
не более
Ix,
см4
Wx,
см3
ix,
см
Sx,
см3
Iy,
см4
Wy,
см3
iy,
см
мм
10
100
55
4,5
7,2
7,0
2,5
12,0
9,46
198
39,7
4,06
23,0
17,9
6,49
1,22
12
120
64
4,8
7,3
7,5
3,0
14,7
11,50
350
58,4
4,88
33,7
27,9
8,72
1,38
14
140
73
4,9
7,5
8,0
3,0
17,4
13,70
572
81,7
5,73
46,8
41,9
11,50
1,55
16
160
81
5,0
7,8
8,5
3,5
20,2
15,90
873
109,0
6,57
62,3
58,6
14,50
1,70
18
180
90
5,1
8,1
9,0
3,5
23,4
18,40
1290
143,0
7,42
81,4
82,6
18,40
1,88
20
200
100
5,2
8,4
9,5
4,0
26,8
21,00
1840
184,0
8,28
104,0
115,0
23,10
2,07
22
220
110
5,4
8,7
10,0
4,0
30,6
24,00
2550
232,0
9,13
131,0
157,0
28,60
2,27
24
240
115
5,6
9,5
10,5
4,0
34,8
27,30
3460
289,0
9,97
163,0
198,0
34,50
2,37
27
270
125
6,0
9,8
11,0
4,5
40,2
31,50
5010
371,0
11,20
210,0
260,0
41,50
2,54
30
300
135
6,5
10,2
12,0
5,0
46,5
36,50
7080
472,0
12,30
268,0
337,0
49,90
2,69
33
330
140
7,0
11.2
13,0
5,0
53,8
42,20
9840
597,0
13,50
339,0
419,0
59,90
2,79
36
360
145
7,5
12,3
14,0
6,0
61,9
48,60
13380
743,0
14,70
423,0
516,0
71,10
2,89
40
400
155
8,3
13,0
15,0
6,0
72,6
57,00
19062
953,0
16,20
545,0
667,0
86,10
3,03
45
450
160
9,0
14,2
16,0
7,0
84,7
66,50
27696
1231,0
18,10
708,0
808,0
101,00
3,09
50
500
170
10,0
15,2
17,0
7,0
100,0
78,50
39727
1589,0
19,90
919,0
1043,0
123,00
3,23
55
550
180
11,0
16,5
18,0
7,0
118,0
92,60
55962
2035,0
21,80
1181,0
1356,0
151,00
3,39
60
600
190
12,0
17,8
20,0
8,0
138,0
108,00
76806
2560,0
23,60
1491,0
1725,0
182,00
3,54
Двутавры от № 24 до № 60 не рекомендуется применять в новых разработках.